книги / Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении

Более обоснованной представляется характеристика процесса раз­ рушения всей историей нагружения (деформирования) материала в области откола [68, 97]. При этом, как правило, ограничиваются рас­ смотрением импульса только растягивающих напряжений, что может быть оправдано при условии, что предварительное упругопластическое *деформирование материала в волне сжатия существенно не влияет на процесс последующего разрушения под действием растягивающих на­ пряжений. Это предположение молчаливо принимается при формули­ ровке интегральных критериев разрушения, основанных на линейном или нелинейном суммировании повреждаемости материала под нагруз­

кой вида Сcp (a) dt = /Скр.

(> При выборе критерия отколыюго разрушения следует учесть, что

разрушающий импульс растягивающей нагрузки в материале характе­ ризуется не только физической природой изучаемого материала, но может зависить и от конкретных геометрических размеров эксперимен­ тально нагруженных тел. Действительно, в процессе нарастания рас­ тягивающих напряжений в материале скорость их изменения опреде­ ляется суммарным действием двух взаимодействующих волн разгрузки, если повреждение материала заметно не влияет на это взаимодействие. Такое положение сохраняется до достижения максимума растягиваю­ щих напряжений в плоскости откола. Этот максимум характеризует материал при заданном законе нарастания напряжений (законе на­ гружения). При линейном росте нагрузки скорость нагружения явля­ ется единственной и достаточной характеристикой закона нагружения.

После достижения максимума растягивающих напряжений даль­ нейшее изменение нагрузки зависит не только от параметров взаимо­ действующих волн разгрузки, но и от кинетики разрушения, определя­ ющей накопление повреждений и, следовательно, изменение напряже­ ния в материале. При этом, как указывалось ранее для случая взаимодействия двух пластин, выход отраженной от свободной грани­ цы волны разгрузки (связанной с развитием повреждения материала) на поверхность откольного разрушения до его завершения приводит к изменению процесса последующего нагружения материала (кинетики его разрушения). Следовательно, импульс растягивающих напряже­ ний за максимумом растягивающей нагрузки дополнительно зависит от геометрических размеров пластин (их толщин).

Таким образом, характеристика, откольной прочности, отражаю­ щая физическую природу материала, определяется законом изменения нагрузки до ее максимума при условии, что повреждение материала на этом этапе пренебрежимо мало влияет на взаимодействие волн раз­ грузки. Кинетика разрушения материала за максимумом растягиваю­ щей нагрузки может быть связана с данным материалом при выполне­ нии условия

*р < 2 6 отк/а 0. (7

При линейном нарастании напряжений в области откола для мате­ риала, не обладающего деформационным упрочнением, скорости нагру­

жения и деформации связаны соотношением гг *= о>//(, что позволяет

Рнс. 118. Диаграммы {х — i) вол­ новых процессов при плоском со­ ударении - пластин толщиной бпл с

образцом толщиной 6 обр в случае

распространения от контактной по­ верхности упругопластической (я) ичударной (б) волн нагрузки и за­ висимость откольнон прочности алюминиевого сплава В95 от ско­ рости изменения растягивающих напряжений в плоскости откола (в)

провести сопоставление процессов нагружения и деформирования* Достаточно точное определение скорости нагружения (деформирования) является основным условием для получения сопоставимых данных, хотя его расчет основан на анализе экспериментальных данных с использованием выбранной модели материала и теории распростране­ ния упругопластических волн. Рассмотрим взаимодействие слабых и сильных волн на основе деформационной теории, согласно которой скорость распространения деформации является функцией деформа­ ции и не зависит от режима нагружения (т. е. не зависит от скорости нагружения) как при разгрузке, так и при нагрузке.

1. В случае распространения'слабой упругопластической волны, как показано на диаграмме (х — t) волновых процессов при плоском соударении пластин (рис. 118, а), в обе стороны от поверхности соу­ дарения распространяются центрированные волны сжатия, отражаю­ щиеся от свободных поверхностей в виде волн разгрузки, симметричное взаимодействие которых формирует поле растягивающих напря­ жений. Область разрушения, в которой уровень растягивающих напря­ жений ар (абсолютная величина), ограничивается точками ВВ на край­ них характеристиках семейств С+ и С_В области между этими точка­ ми напряжение достигает критического разрушающего значения по некоторой кривой. Определение этой кривой для упругопластической волны не представляет затруднений, если в соответствии с экспери­

Средняя скорость снижения нагрузки (а)ср связана с истинной ско­ ростью, определенной по упругопластической теории соотношением

2. Распространение волны с амплитудой значительно выше предела упругости по Гюгонио характеризуется тем, что фронт волны сжатия является ударным— от поверхности соударения распространяется волна с крутым передним фронтом постоянной длительности и при отражении ударной волны от свободной поверхности генерируется центрированная волна разгрузки (рис. 118, б). В этом случае область взаимодействия волн разгрузки не симметрична, и скорость изменения напряжений в каждой из волн разгрузки (принимая как и ранее линей­ ное изменение напряжений во времени в каждой волне разгрузки) зависит от расположения плоскости откола относительно границ.

Как следует из геометрических построений (рис. 118, б), скорости изменения напряжений в волнах разгрузки, соответствующих семейст­ вам С+ и С_, определяются соотношениями

Достижение растягивающим напряжением величины ор определяется некоторой кривой, соединяющей точки В. Линия нулевых растягиваю­ щих напряжений соединяет точки Д. Скорость нарастания нагрузки в области растягивающих напряжений, используя принцип суммиро­ вания скоростей в волнах разгрузки, определяется выражением

* _ Фтл + ^обр)51 ор

Связь определенной таким образом истинной скорости нагружения

Для соотношения размеров ударяющей пластины и образца бобр/впл — 1»5 (^пл — Ю мм и бобр — 15 мм) средняя скорость, опреде­ ленная по упругопластической теории распространения ударной вол­ ны, близко соответствует величине, определенной с использованием выражения (7.3) — 1,04 при <тг/стр = 3.

При экспериментальных исследованиях с регистрацией изменения во времени давления на границе исследуемый материал — материал меньшей акустической жесткости отраженная волна разгрузки (семей­ ство характеристик CL) снижает давление до некоторой остаточной величины Оос, определяемой соотношением жесткостей материалов. В этом случае скорость изменения давления в волне разгрузки опре-

откольной прочности в координатах ар — аг (аг рассчитана по форму­ ле (7.4а)) приведены на рис. 118, в. Сопротивление откольному разру­ шению в соответствии с этими результатами растет с ростом скорости нагружения в плоскости откола по линейному закону с коэффициентом

нагружения вносит центрированная волна разгрузки от близлежащей к области откола свободной поверхности, и средняя скорость загружения при этом сильно отличается от истинной. По этой причине при­ нятие в качестве временного параметра откольного разрушения скорос­ ти спада за фронтом ударной волны не может характеризовать поведе­ ние материала, ибо скорость деформирования в плоскости откола оп­ ределяется в основном крутизной фронта отраженной волны нагрузки.

Из приведенного анализа следуют следующие основные выводы: в качестве временного параметра откольной прочности (максимума растягивающих напряжений) металлов может быть использована ско­ рость изменения растягивающих напряжений или длительность нара­ стания растягивающих -напряжений до максимума; полная длитель­ ность откольного разрушения зависит от геометрических размеров образца и ударника и характеризует физическое поведение материала при выполнении условия (7.1); для более точного определения скорос­ ти нагружения в области растягивающих напряжений необходимо учитывать суммирование скоростей изменения напряжений во взаимо­ действующих волнах разгрузки.

7. Развитие разрушения материала в области откола

Исследования откола при взаимодействии встречных волн разгрузки показали, что для этого типа разрушения характерно наличие рых­ лых поверхностей, целой области разрушения, примыкающей к отколь­ ной пластине. Микроструктура шлифов разрушенных образцов при различных уровнях растягивающих напряжений свидетельствует о

явной тенденции к накоплению повреждений с ростом нагрузки» Исследование материала в районе поверхности разрушения показало наличие области интенсивной трещиноватости по обе стороны от нее. Картина разрушения представляется следующим образом.

При низком уровне растягивающих напряжений возникают только одиночные трещины (а возможно, развиваются, увеличиваясь в разме­ рах, имеющиеся в материале отдельные микротрещины). С повышением уровня нагрузки появляется множество распределенных по материа­ лу трещин (разделенных промежутками сплошного материала), кото­ рые в дальнейшем, развиваясь под нагрузкой, сливаются в магистраль­ ную трещину, пересекающую весь образец. Расположение этой ма­ гистральной трещины в области трещиноватости произвольно и зави­ сит от частных условий, в которых развиваются микротрещины. Иногда развивается несколько параллельных магистральных трещин. Возможная причина такого характера разрушения — временная за­ висимость прочности твердых тел.

Пусть долговечность тела при постоянной нагрузке и температуре определяется функцией вида £ = £ (а). Если время действия нагруз­

Тогда критическое состояние материала (разрушение) представим в

грузки).

Рассмотрим для плоской ударной волны в акустическом прибли­

зуются как критерии прочности твердых тел: первая в работе [601, вторая и третья — в [95, 97].

В плоской волне, движущейся к свободной поверхности, в акусти­ ческой постановке нормальные к фронту волны напряжения запишем

пряжения; знак «минус» обозначает, что в отраженной волне напряже­ ния растягивающие.

всех трех функций ср (а) в соотношении (7.5) качественно одинаковы. Результаты численного расчета представлены на рис. 119.

При отражении сферической волны от плоской свободной поверх­ ности в области суперпозиции падающей и отраженной волн в акусти­ ческом приближении

где Вт — нормировочный множитель; гг — расстояние от источника взрыва, г\ = х2 + (z0 — z)2; r2 — расстояние от мнимого источника,

Изолинии параметра k на линии, соединяющей мнимый источник с эпицентром взрыва (х = 0, z = 0), где лежит точка, в которой начи­ нается разрушение, представлены на рис. 120 для f (£) = exp (— £) —'

— М, М = const.

Из рис. 120 видно, что линия, на которой выполняется критерий разрушения (k = const), имеет экстремум в некоторой точке С, где выполняется условие t = /min.

Очевидно, что в точке С впервые начинается разрушение тела, т. е. образуется откольная поверхность, являющаяся источником возму-

расходующейся на разрушение тела. По-видимому, впервые эта воз­ можность непрерывного разрушения среды при отколе указана в ра­ боте (48J.

Для проверки предсказанного теорией временного характера раз­ рушения проведены специальные эксперименты. В центре блока, вы­ полненного из оргстекла размером 240x240x500 мм, возбуждали сферическую волну взрывом заряда гексогена (0,015 кг). После ее взаимодействия со свободной поверхностью образовались откол и область разрушения, развитие которой во времени фотографировали камерой СФР в варианте щелевой развертки со скоростью 1,5 мм/мкс и покадровой съемкой с частотой 0,5 10е кадр/с. Щель устанавлива­ ли в плоскости, проходящей через центр взрыва. Процесс подсвечивали взрывом плоского заряда ВВ. Из полученной фонограммы следует, что откольное разрушение начинается на некотором расстоянии от свобод­ ной поверхности. Толщина откольной пластины после ее образования уменьшается в течение малого промежутка времени, затем остается постоянной. За откольной пластиной имеется область разрушенного материала, развитие которой в начальный момент ее образования происходит с большой скоростью, намного превышающей скорость звука в оргстекле. После опыта за откольной пластиной обнаружено большое количество мелких частичек в виде крупинок и чешуек. По­ верхность откольной пластины рыхлая и состоит из мелких чешуек, ориентированных параллельно свободной поверхности.

Результаты эксперимента качественно соответствуют теоретиче­ ским расчетам откольного разрушения твердой среды с использованием временных критериев прочности.

8. Взаимосвязь сопротивления деформации при одноосном напряженном состоянии и разрушающих напряжений при отколе

Для металлических материалов по результатам квазистатических испытаний установлена кусочно-линейная зависимость сопротивления деформации от логарифма скорости деформации в область низких и повышенных скоростей, переходящих в линейную зависимость сопро­

тивления от скорости деформации в диапазоне скоростей е > 103c_I. В связи силовых и временных параметров откольной прочности материала проявляется влияние скорости деформации, что позволяет расширить исследуемый диапазон скоростей деформации. Для анализа результатов необходимо принять модель, учитывающую влияние на параметры откольного разрушения вязкой составляющей сопротивле­ ния, что позволяет сопоставить чувствительность сопротивления к ско­ рости деформации при одноосном напряженном состоянии в испытаниях на растяжение— сжатие и при одноосной деформации во взаимодейству­ ющих плоских волнах нагрузки, приводящих коткольному разрушению. Для обоснованного выбора модели проведем анализ процесса де­ формирования материала в плоских волнах нагрузки до возникнове­ ния откольного разрушения. Материал в плоскости откола подверга­ ется сжатию в прямой волне нагрузки до максимального давления (точка 1 на рис. 121), после чего разгружается до максимальных растягивающих напряжений (точка 2) в результате взаимодействия волн разгрузки Сф и С_. Разрушение пластического материала явля­ ется результатом накопления повреждений в процессе его пластиче­

ского деформирования.

Действие сдвиговых напряжений способно само привести к повреж­ дению и разрушению материала, однако для высоко пластичных мате­ риалов наличие средних растягивающих напряжений стимулирует