книги / Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов

ставлеиий об инвариантности концентрационного критерия и подтверждает их. Этой простой закономерности подчиняются даже землетрясения.

1 —капрон ориентированный; 2 —полиэтилен ориентированный; 3 —капрон отожжен­ ный; 4 —полипропилен; 5 —оргстекло; 6 —поливинилхлорид; 7 —полиэфирная смола; металлы [215]; 8 — Al, Ni, Zn; ионные кристаллы [214]: 9 —NaCI; JO—КС1; I I —Lil7; композиты 1130]: 12 —пористое стекло; горные породы 1169]: 13 — диабаз; 14 —галлит; 15 —землетрясения [226]; МЭ — машипный эксперимент ]163, 92]

Другой (интегральной) формой проявления наличия концен­ трационного критерия является существование критической ди­ латации (дефекта плотности) —AV/V, обусловленной трещинообразованием. В самом деле, в рамках элементной модели,

Таким образом, условию (3.14а) отвечает критическая ди­ латация (разуплотнение) материала

—= к г 3 > 10“2= 1 %.

Именно такой порядок величины дилатации зарегистрирован на опыте при разрыве металлов и сплавов при различных ви­ дах нагружения (при поперечной прокатке, в условиях сверх­ пластичности, при высокотемпературной ползучести) [26].

Справедливость статистических представлений о концентра­ ционном критерии укрупнения трещин можно проверить экспе­ риментально. Предварительно заметим, что согласно условию (ЗЛ46) в трехмерном теле, разбитом на элементы объемом г3, укрупнению отвечает разрушение е~3, приблизительно равное 3 % полного числа элементов. В двумерном теле соответствую­ щим аналогом является величина е~2« 1 0 % , а в одномерном — е-1« 3 0 % . При моделировании процесса разрушения с по­ мощью ЭВМ впервые удалось «увидеть» концентрационный кри­ терий [163]. Был рассмотрен двумерный образец как совокуп­ ность элементов со случайными временами жизни. После разрушения элемента «его» нагрузка перераспределялась между ближайшими соседями. Наблюдалось образование кластеров из различного числа разрушенных элементов. Оказалось, что фор­ мирование крупных кластеров (растущих затем автокаталити­ чески) в образцах при различных напряжениях происходит тем не менее при одинаковой концентрации разрушенных элемен­ тов, составляющей 8—10 % от их общего числа. Это совпадает с расчетной величиной концентрационного критерия в двумер­ ном случае. Справедливость представлений о концентрационном критерии подтверждается и данными ЭВМ при имитационном моделировании разрушения трехмерного объекта, впервые осу­ ществленном в работе [92]. Было установлено, что самолокализация разрушенных элементов, ведущая к их кластеризации,

кивание по границам зерен, и было подсчитано, что вблизи по­ верхности излома относительная доля разрушившихся границ составляет 6—8 %.

162

Как следует из выражений (3.13), (3.14) при конечных и значение К /> е и зависит от условий нагружения (а и Т)у размеров начальных трещин, пластичности тела и его объема V, т. е. обнаруживает размерный эффект [178]. Л именно, при увеличении размера тела величина К/ растет. Поскольку ве­ личина К/ интерпретирована выше не только как концентраци­ онный критерий кластеризации (укрупнения) трещин, но и как предел объемного трещииообразовапия, определяющий концен­ трацию делокализованных трещин, накопленных в разрушаемом теле, размерный эффект К/ приводит к тому, что с ростом раз­ меров тела разрывная концентрация уменьшается, а среднее относительное расстояние между трещинами в разрушенном объеме растет. Пренебрегая слабой зависимостью //(V) (3.4) для Ki(V), согласно (3.13), (3.14) имеем

Предсказанная зависимость проверялась для горных пород (порфира, мрамора, угля, кварца, диабаза, железной руды, гранита) и других материалов (полимеров, стекла, композитов). Для горных пород, кроме гранита, при оценке величины Ку на опыте предполагалось, что разрывная объемная деформация ву лимитируется трещииообразованнем. Таким образом, мо­ жно записать

EF = vTCF.

Здесь vr— объем раскрытой дискоили линзоподобной трещины, иг= б _1г3, где величина б характеризует отношение поперечных и продольных размеров трещины.

Тогда

Согласно экспериментальным данным параметр формы б = =-2-1-4 в широком диапазоне размеров трещин п образующихся при их объединении кластеров. Значения еу при нагружении различных тел с постоянной скоростью деформации ё = (Ю~6-г- - 1 0 ) мс_| суммированы на рис. 3.5. По данным ву на рис. 3.6 построен график зависимости lge/(V ), рассчитанный по фор­ муле (3.16). Поскольку оценка (3.16), не учитывающая вклада пластического деформирования без трещинообразования, зани­ жает величину KF (хотя и незначительно при использовании ло­ гарифмических единиц измерения), для контроля зависимости К,,(У) привлечены результаты прямого измерения КF, исполь­ зованные уже на рис. 3.4. Как видно, они соответствуют общей за кономерности.

Из рис. 3.6 видно, что в широком диапазоне изменения раз­ меров образцов величина КF не остается постоянной, а возра-

стает при увеличении их объемов V, что свидетельствует о на­ личии размерного эффекта концентрационного предела объем­ ного трещинообразования. Экспериментально наблюденная за­ висимость KF (V) качественно соответствует предсказанной

(ЗЛ5).

Размерный эффект КF можно видеть и на рис. 3.4 при рас­ смотрении экспериментальных значений Кг в широком диапа­ зоне размеров начальных трещин, потребовавшем привлечения данных для крупномасштабных объектов, обладающих много-

нистых композиционных материалов, в которых величина раз­ мера критического кластера ц мала вследствие того, что велик размер начальных трещин г, задаваемый диаметром волокна. Так, например, при росте температуры Т следует ожидать уве­ личения iicoRi (3.4) и Кi (3.14), но уменьшения разрывной кон­ центрации Ci (3.14а). Эти ожидания качественно подтвержда­ ются экспериментальными данными при различных темпера­

контролируется пластичностью £ и поэтому правомочно утвер­ ждать, что локализация, т. е. переход в предразрывнос состоя­ ние, может контролироваться наступлением охрупчивания, пре­ рывающим процесс пластической релаксации перенапряжений, ведущий к возрастанию g. Этот вывод сближает проведенное рассмотрение со структурно-кинетическим подходом (см. вве­ дение). Вообще, наличие двух характеристик кластеризации (ц

параметр Кг-^е, а при малых it (в частности, при изучении во­ локнистых композиционных материалов) оправдан контроль за размером критического кластера. Однако практически более удобен концентрационный критерий, не связанный с дифферен­ циацией кластеров по размерам, а оперирующий лишь с инте­ гральной концентрацией всего ансамбля трещин.

Суммируя вею совокупность имеющихся в настоящее время данных, можно утверждать, что концентрационный критерий кластеризации и разрушения инвариантен к размеру начальных трещин и экспериментально наблюдается при вариации их раз­ меров от 103 до 10 км для материалов как природного происхо­ ждения (кристаллов, горных пород, элементов земной коры), так и искусственных (полимеров, сталей, композитов) в ре­ жиме как постоянного напряжения, так и изменяющегося со временем произвольным образом, независимо от вида напряжен­ ного состояния (растяжения, сжатия, сдвига), независимо от длительности подготовки разрушения, которая в условиях зем­ летрясений достигает сотен лет.

№

Отмстим, что наличие аналогичных концентрационному кри­ терию пороговых характеристик присуще и ряду других фи­ зических явлений в сильно неоднородных средах: переносу (электропроводности пленок металлов и аморфных полупровод­ ников); фазовым переходам второго рода (ферромагнетизму) [268]. Их возникновение подобно протеканию (перколяции) жидкости требует наличия того или иного рода кластера свя­ зей, который формируется в системе определенной концентра -

ции случайных связей — «порога протекания». Вообще, анало­ гичные перколяционные эффекты присутствуют при распростра­ нении эпидемических заболеваний, передаче информации и т. д. Рассмотрим, например, возникновение электропроводности в растущей пленке. Пленка растет островками, что можно мо­ делировать случайным набрасыванием иа поверхность кругов радиусом г. Касающиеся или перекрывающиеся круги обра­ зуют кластеры. Проводимость возникает при формировании кластера, замыкающего края пленки. Расчет показывает, что такой кластер образуется при критической концентрации Сс кругов (при лгс = лг2Сс~0,65), т. с. при заполнении островками поверхности пленки иа 65 %* Эта оценка «порога протекания» хорошо согласуется с экспериментальными данными. Поскольку укрупнение трещин связано с меньшими кластерами, идет без «перекрытия кругов», аналогичный «порог», как указывалось выше, составляет величину хс~0,1. В настоящее время пред­ принята попытка прямого приложения методов теории перко­ ляции к задачам разрушения [261].

До сих пор мы рассматривали лишь среднее число класте­ ров щ как функцию параметра кластеризации К- Однако в силу статистической природы кластеризации его наиболее общей ха­ рактеристикой является функция распределения Q*(К), т. е. вероятность формирования кластера размером i при заданном

165

текущем значении К. Она может быть определена по формуле

Q» = 1 — Q",

где Q*> — вероятность того, что такой кластер отсутствует.

Для нахождения Q, интерпретируем среднее число класте­ ров из i начальных трещин п£ (3.13) как произведение числа мест п*//, где возможно их образование, на вероятность клас­ теризации (е/К) *_|. Тогда 1— (е/К)f_1 — есть вероятность отсутствия кластера в отдельно взятом месте, а вероятность отсутствия во всех местах

<*-['-(тГГ •

Полагая n*/i большой величиной и используя определение числа е

асимптотически имеем

Q? = exp[— Н т ~ Г ' ]

н находим, что искомая вероятность

т.е. описывается так называемым распределением Вейбулла. Как известно, оно было впервые предложено для эмпириче­

ского описания статистического разброса прочности. В распре­ делении (3.14) случайной является величина # = е/К. Вс на­ чальные моменты /-го порядка

* » ■ - ( ■ № ( • + 4 - ) .

где Г — гамма-функция, Г(1 + х) ж 1 — Эл: (Э « 0,58 посто­ янная Эйлера). Отсюда следует, что кластер размера i образу­ ется при среднем значении у , равном

Величине Л1,// может быть сопоставлено среднее значение относительного расстояния между трещинами

М& = е(п*/1)ш ,

соответствующее концентрационному критерию кластеризации (3.14).

166

Глава 4

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ

4.1. Основное уравнение

Установление кинетической природы разрушения открывает принципиально новую возможность его временного прогнозиро­ вания, состоящую в оценке ресурса долговечности нагруженной конструкции в заданных условиях эксплуатации. В рамках ме­ ханической концепции, рассматривающей разрушение как вне­ временной силовой акт, такая возможность отсутствует.

Коль скоро основой кинетических воззрений является фор­ мула Журкова, естественно попытаться использовать се в пер­ вую очередь для прогностических целей. Действительно, выра­ жение

позволяет рассчитать при заданных напряжении а и темпера­ туре Т долговечность т любого конструкционного материала (металлов, полимеров и др.). Его применение, в отличие от дру­ гих эмпирических формул для т, представляется научно обос­ нованным, поскольку оно напрямую отражает происхождение кинетики разрушения, обусловленное ожиданием тепловых флуктуаций, а параметры имеют определенный физический смысл: предэкспоиепциальный множитель то~10“13 с (что со­ ставляет величину порядка периода межатомных колебаний в твердых телах); величина начальной энергии активации раз­ рушения UQ хорошо коррелирует с энергиями сублимации для металлов и термодеструкции полимеров (см. табл. 2.1) и нс за­ висит от состояния структуры материала; параметр у, наоборот, является структурно-чувствительным, т. е. меняется при термо­ обработке и легировании металлов, при пластификации и вы­ тяжке полимеров и т. д.

Прогнозирование долговечности т на основе формулы Жур­ кова требует экспериментального определения величины у как характеристики данного материала, после чего возможен пря­ мой аналитический расчет. В силу порядковой оценки то и силь­ ной экспоненциальной зависимости от величин Uo и у указан-

168

иый подход позволяет найти т с точностью до 1—2 порядков. Более точным оказывается прогноз, основанный па построении «вееров» логарифма долговечности (см. рис. 3.3) на базе тем­ пературно-силовой зависимости долговечности в области легко экспериментально достижимых малых времен и линейной экс­ траполяции «вееров» в область больших долговечностей, пред­ ставляющих технический интерес [206].

Однако такой подход ис может быть реализован на прак­ тике (за исключением отдельных частных случаев). Дело в том, что, как уже подчеркивалось, формула Журкова имеет до­ вольно ограниченную область выполнимости: она справедлива лишь при «средних», но нс малых напряжениях (а -^ 0 ), и от­ носится к случаю постоянного во времени одноосно-растягиваю- щего напряжения, тогда как для технических приложений более важны ситуации с переменным сложным режимом нагру­ жения. Кроме того, реальные конструкционные материалы ха­ рактеризуются нестабильностью структуры, что приводит к непо­ стоянству параметра у при вариации а и Т. Кроме названных основных существует еще ряд факторов [206], ограничивающих применимость формулы Журкова для описания долговечности. Все это заставляет искать иные пути прогнозирования кинетики разрушения. При этом надо иметь в виду, что модификации формулы Журкова, лишенной отмеченных недостатков, вообще говоря, недостаточно, поскольку значение формулы долговечно­ сти т(а, Т) зачастую не может быть использовано на практике в условиях, когда температурно-силовой режим либо неизвес­ тен, либо носит случайный характер. Такая ситуация требует отказа от сокращенного описания, оперирующего лишь с двумя состояниями объекта (исходным и конечным, при котором на­ ступает разрушение через время т), и перехода к анализу про­ межуточных состояний, т. с. исследования кинетического про­ цесса трещииообразования, протекающего в нагруженном теле и закономерно подготавливающего его разрушение.

Установление в гл. 3 физического механизма развития тре­ щин приводит к новому подходу при расчете традиционных ха­ рактеристик сопротивления материала разрушению. Вообще, в кинетической концепции такой основной характеристикой яв­ ляется время жизни (долговечность) тела т в условиях задан­ ной нагрузки, которая может быть статической, возрастающей, циклической и т. д. В рамках двустадийной модели увеличения масштаба разрушения т лимитируется длительностью первой стадии, на которой с течением времени t идет делокализован­ ное накопление объемной концентрации C(t) стабильных тре­ щин до критической величины Ct (3.14а). В этом свете т нахо­ дится из уравнения

которое иллюстрируется рис. 4.1.

169

Уравнение (4.1) универсально л той мере, в какой справед­ ливо представление о концентрационном критерии. Как было показано в п. 3.2, концентрационный критерий проявляется во всех случаях «нехрупкого» разрушения, когда объемное трещинообразование хорошо выражено, что имеет место при до­ статочно низких напряжениях, которые и используются па прак­ тике при длительной эксплуатации материалов, деталей и кон­

сечения», причем номинальное напряжение а увеличивается при повреждениостн ф до величины а /(1— 1|*). Кинетическое урав­ нение развития повреждениостн постулируется по аналогии с рас­ пространенным степенным выражением для скорости деформа­ ции при крипе

а термоактивпрованиую природу разрушения учитывают, по­ лагая

В = exp (—Ut)/kT),

где С«, b — константы.

Долговечность т, определяемая из уравнения ф(т)=И, есть

т = е х р (-^ )/(К + 1 )/Л « 6.

Однако такой подход, при котором не рассматриваются ре­ альные характеристики трещин и условии их генерации и раз­ вития, представляется в настоящее время чрезмерно феномено­ логическим, коль скоро имеется возможность учета физических закономерностей трещшюобразоваиия.

Для выяснения явного вида уравнения (4.1) необходимо за­ дать временную зависимость концентрации трещин С(1) и ве­ личину ее критического значения С/. Последняя дастся выраже­

170