книги / Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов

= const заключены в условиях флуктуадиониого образования возбужденных связей уже в ненапряженном (с = 0) образце.

Перепишем уравнение (2.23) для удлинения возбужденных связей следующим образом:

Отсюда следует, что удлинение га можно связать с тепловым расширением еу. Существенно, что величина расширения растет пропорционально температуре лишь при 7 > 7К, причем при 7 > Ти величина коэф­ фициента пропорциональности увеличива­ ется. При 7 < 7К тепловое расширение рас­ тет быстрее, чем по линейному закону, а при 7 -^ 0 87(0)=^= 0 (см. рис. 2.34). Чтобы объяснить эти изменения, обратимся к урав­ нению, связывающему 8г с 7 при 7 < 7Э:

При 7 > 7 q. /3 величина f изменяется пропорционально темпе­

ратуре 7.

Поскольку при Т <L TD всегда существует мода, для кото­ рой 7,^/3 > 7 , зависимость между тепловым расширением для

«многомодового материала» и температурой 7 нелинейна. Дру­ гими словами, величина коэффициента теплового расширения р при 7 <С То зависит от температуры.

Преобразуем с учетом (2.14) уравнение (2.16) для разрыв­ ного напряжения о* следующим образом:

121

На рис. 2.37 показаны зависимости модуля Е от расшире­ ния ет для ориентированных полимерных волокон. Связь между ними, выражаемая уравнением

линейна.

Эти факты позволяют объяснить нелинейности температур­ ной зависимости прочности и модуля изменением статистики атомных колебаний при понижении температуры.

в уравнения для ползучести, а также в уравнения для релакса­ ции напряжений и модуля.

Устремим температуру к пулю. Тогда из уравнений, получен­ ных в области классической статистики, следует, что временная зависимость прочности, ползучести н модуля Юнга должна ис­ чезнуть. Однако, как следует из (2.26а), в области квантовой статистики при Т 0 f (Г . / 4 ) 7 ^ . / 4 , и уравнения для раз-

122

рывного напряжения а*, деформации га и модуля Юнга Е трансформируются следующим образом:

Эти уравнения показывают, что временная зависимость а*, га и Е сохраняется и при Т — 0, т. е. в отсутствие теплового движения атомов. На подобные следствия из квантовой стати­ стики атомных колебаний впервые было указано в работе 1224].

Рассмотрим зависимости удлинения «возбужденных» связей

Таким образом, атомные перегруппировки, обуславливающие наличие «возбужденных» связей, их распад с образованием за­ родышевых трещин, развитие разрушения и деформации осу­ ществляются и в отсутствие теплового движения. Говорят, что в этом случае они обусловлены туннельными переходами, яв­ ляющимися следствием соотношения неопределенностей [224].

Из уравнений (2.27) и (2.28) следует, что отклонения от линейности температурных зависимостей а*, га и Е должны осу­ ществляться при температуре Т < TDj3. Например, как видно из рис. 2.31, такое отклонение зависимости разрывного напря­ жения бора от температуры встречается при температуре 400—500 К. Отсюда получаем, что TD= 1200^ 1500 К. Эта ве­ личина согласуется с расчетным значением TD=-1300~ 1400 К. Однако часто подобные отклонения встречаются при характери­ стических температурах 7\ < TDj3. Кроме того (см. рис. 2.29, 2.32), для полимерных материалов подобные отклонения встре­ чаются при двух характеристических температурах: ТК н Тп. В то же время из определения термодинамической темпера­ туры Дебая следует ее единственность для данного материала. Чтобы разобраться в этих кажущихся противоречиях, обратимся к функции плотности фононных состояний:

где iVv — число колебательных мод материала. Примеры функ­ ций р (v) показаны на рис. 2.38. Они имеют ряд хорошо выра­ женных максимумов, частота которых близка к предельной

123

частоте колебаний v,-m i-й моды. Следовательно, для материа­ лов, функции плотностей которых показаны на этом рисунке, различные моды атомных колебаний энергетически отделены друг от друга. Это позволяет объяснить появление отклонений от линейности температурных зависимостей разрывного напря-

меньше hxk [v*— частота первого из максимумов функции плотности частот p(v)], статистика всех мод колебаний будет подчиняться квантовой формуле.

При Т < ТЭк /3==ftv/i/3k статистика наиболее низкочастот­

ной моды колебаний станет почти классической. Поэтому зави­ симость одного из членов суммы (2.26) от температуры приоб­ ретает вид, близкий к прямой пропорциональности. Вследствие

колебаний, которой соответствует второй максимум в функции частот p(v), и наклон прямых а*(Г), га(Т) и Е(Т) увеличится.

Очевидно, что термодинамическая (TD) и модовые темпера­ туры Дебая (7\ , 7^. ) являются важными параметрами для

прогноза надежности материалов, поскольку их знание позво­ ляет прогнозировать температуры, при которых происходит от­ клонение температурно-временных зависимостей разрывного напряжения и скорости ползучести от классических уравнении. Значения TD, Т и 7\)н для ряда материалов приведены

в табл. 2.6. Из нее видно, что для некоторых из материалов

124

статистика атомных колебаний уже при комнатной температуре значительно отличается от классической. Поэтому кинетика разрушения и деформации таких материалов уже при комнат­ ной температуре имеет квантовые особенности.

В этой связи желательно иметь интерполяционную формулу, с достаточной точностью описывающую зависимость kTf(T /Т)

ТD

вобласти Т < —§“ t —з -• Для материалов, функции плотности

частот которых имеют хорошо разрешенные максимумы темпе­ ратуры Т , такая формула имеет вид

Поэтому зависимость прочности а* от температуры в окрест­ ности Т ~ Т имеет

2.5. Экспериментальное наблюдение зародышевых трещин

Согласно современным представлениям элементарным актом разрушения является термофлуктуациониое зарождение ста­ бильной трещины, называемой в этой связи первичной (или за-

%N

18

16

14

12

Рис. 2.39. Распределение трещин но размерам в растянутых об­ разцах алюминия (а) и никеля (б) [26]

родышевой). Теоретические представления о механизме генера­ ции зародышевых трещин приведены в п. 2.2, а здесь мы рас­ смотрим экспериментальные методы и результаты изучения ха­ рактеристик зародышевых трещин, возникающих в различных материалах.

Обратимся к рис. 2.39, на котором изображена функция рас­ пределения по размерам микротрещин, образующихся в нагружсшгом алюминии. Видно, что распределение имеет острый мак­ симум, указывающий на возникновение в нагруженном теле

125

преимущественным образом микротрещпн определенного раз­ мера (для алюминия, деформированного при 18°С, это почти круглые полости с диаметром примерно 150—200 им). Концен­ трация таких трещин на много порядков больше, чем трещин большего или меньшего размеров. Это явление имеет общий ха­ рактер: во всех исследованных к настоящему времени материа­

лах при нагружении образуются в основ­

метром от 1 до 20 мкм. Электроны проходят через ряд магнит­

ется, и электроны воздействуют на фотоэмульсиоииый слой пла­ стинок.

Сведения о размерах, концентрации и форме трещин, распо­ ложенных на поверхности материалов, получают при помощи растровой электронной микроскопии. Устройство растрового электронного микроскопа схематически показано на рис. 2.41. При помощи электронных линз Л на поверхность образца О фокусируют электронный пучок, создаваемый электронной пуш­ кой ЭП. Он сканирует при помощи магнитных отклоняющих катушек по поверхности образца в прямоугольном растре. При взаимодействии электронов с материалом возникает несколько видов излучения: вторичные и отраженные электроны, рентге­ новское и световое и т. п. Любое из этих излучений может быть зарегистрировано с помощью соответствующего детектора, пре-

126

•образовано в электрические сигналы, которые после усиления подаются на электронно-лучевую трубку и модулируют ее пу­ чок. Развертка пучка происходит синхронно с пучком в микро­ скопе, и на экране трубки наблюдается увеличенное изображе­ ние поверхности исследуемого материала.

Перейдем к рассмотрению косвенных интегральных методов

кууме. Первый случай чаще всего встречается при исследова­ нии трещин в металлах, кристаллах и полимерах. ЛинеГшые размеры зародышевых трещин в этих материалах составляют от 10-2 до 10 мкм, а длина волны рентгеновского излучения ^««(0,14-0,2) нм, (следовательно, Ko<£il). Второй случай реа­ лизуется при исследовании зародышевых трещин в полимерах. Линейные размеры трещин в этих веществах лежат в пределах 1—300 нм, а длина волны видимого света Я,,~500 нм, таким образом, Ко > I. Однако в щелочно-галлоидных кристаллах (см. ниже) один из размеров трещины равен 1 —10 мкм и, значит,

К{]< /.

Выражение для угловой зависимости интенсивности рассея­ ния рентгеновских лучей на неоднородности электронной плот­

127

в вакууме; V — объем неоднородности; ре и Рсо— электронные плотности неоднородности н материала, в котором она располо­ жена (для трещин (<>е — рео)2=р^0, так как рР = 0); U — ли­

нейный размер неоднородности в плоскости, проходящей через пучок рентгеновских лучей, падающих на образец; d J— интен­ сивность рассеянного света в телесном угле do.

Схема установки для исследования угловой зависимости рассеяния рентгеновских лучей изображена на рис. 2.42. Пучок

трубки Ф, формируется щелями 1 и 2 в полоску требуемой угло­ вой величины. Щель 3 служит для отрезания фона. Лучи про­ ходят через образец О, рассеиваются в нем и регистрируются счетчиком рентгеновских квантов С. Приемная щель 4 враща­ ется в дуге с центром в месте нахождения образца. Чтобы ис­ ключить рассеяние рентгеновских лучей в воздухе, участок пути лучей от рентгеновской трубки до счетчика вакуумируется.

Часто зародышевые трещины имеют вид эллипсоидов с наи­

трещин). Пусть все эллипсоиды ориентированы в пространстве одинаково, т. е. направления осей / и совпадают. Тогда

для случая бесконечно малой щели и совокупности трещин оди­ накового размера выражение (2.31) можно трансформировать следующим образом:

(2.31а)

(2.316)

128

Здесь В — опытный коэффициент, учитывающий геометрические особенности установки для исследования угловой зависимости рассеяния рентгеновских лучен.

Рис. 2.44. Рассеяние рентгеновских лучей от зародышевых трещин, образо­

Если выражения (2.31) описывают наблюдаемое рассеяние рентгеновских лучей от трещин, то в координатах lg У— ф2 экс­ периментальные точки должны укладываться на прямые линии. Действительно, как видно из рис. 2.44, имеет место удовлетво­ рительная линейность графиков. Из наклона прямых можно оценить размер трещин: 1\\— из зависимости lg Уи (<рц) и /j_ — из зависимости lg У, (ф±). Экстраполируя прямые к ф= 0, на­

ходим У.. (0) и У (0). Их отношение

•У И(0)//J_(0) = /_L//|

позволяет оценить Ц и 1ц, значения которых для ряда полиме­ ров приведены в табл. 2.7.

Относительное изменение средней плотности тела Ар/р при образовании трещин прямо пропорционально изменению элек­ тронной плотности Аре и составляет

Ар/р = ApfV С .

весьма громоздко. Рассмотрим выражение для случая рассея­ ния плоско поляризованного света на трещине, имеющей вид шара диаметром I:

130