книги / Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов

Заметим, чго помимо двух указанных частных возможностей пП |.яснення временной зависимости прочности можно также формально полагать, что мера разрушения Чг является функ­ цией двух независимых переменных а и т, т. е. Чг = Чг(а, т). Тогда ее приращение

при движении к критическому значению достигается как уве­ личением напряжения а, так п времени т. В двух предельных случаях это согласуется с опытом: разрушение можно вызвать либо «мгновенным» (dr—>-0) приложением «большого» напря­ жения, либо длительной выдержкой при постоянном напряже­ нии (t/cr-►()). Такая гипотеза (III) устанавливает в феномено­ логическом аспекте равноправие времени и напряжения в качестве факторов разрушения. Очевидно, что ее проверка требует исследований, в которых наряду с традиционными ис­ пытаниями ил прочность в режиме нарастающей нагрузки об­ разцы разрушались бы также под воздействием времени в усло­ виях а(т) = const.

Систематические исследования разрушения в условиях ста­ тического нагружения были начаты в лаборатории физики проч­ ности Физико-технического института им. А. Ф. Иоффе АН

СССР в начале 1950-х годов. С помощью специального устрой­ ства (так называемой улитки) [88], обеспечивающего автомати­ ческое уменьшение нагрузки на образец по мере его удлинения, напряжение па образце в течение всего времени испытания под­ держивалось постоянным, и измерялось время до разрушения т, называемое долговечностью. В результате в широком интервале значений одноосио-растягивающего напряжения о была уста­ новлена эмпирическая формула [79]

(В.З)

где тп — величина порядка дебаевского периота атомных коле­ баний; значение t/0 близко к энергии сублимации; у — структур­

стекол, полимеров, композитов, горных пород (их подробное пе­ речисление, библиография и систематизация содержатся в ра­ бою [2081).

Зависимость (В.З) иллюстрируется на рис. В.З.

Изучение столь широкого круга материалов, обладающих различным характером межатомных связен, надатомной и де-

11

Итак, в новом опыте полиэтиленовый образец разрушится, а железный — нет. Таким образом, у металловеда возникает иллюзия разрыва образца лишь при переходе через жестко фиксированный порог напряжения — предел прочности.

Приведенный пример позволяет проследить эволюцию пред­ ставления о стабильном пределе: оно укреплялось, в частности, при испытании сталей и начало расшатываться при переходе к изучению полимеров, сразу обнаруживших временную зави­ симость прочности.

Что дает формула (В.З) для выяснения природы разруше­ ния? Как мы сейчас покажем, установление явного вида сило­ вой зависимости долговечности приводит к отказу от гипотезы Ч' = Ч'[а(т)] и вообще от механической концепции разрушения. Согласно (В.З) критерий статического разрушения можно за­ писать

4f = T/T„exp— °-~v a = l .

Соотношение здесь ролей о и т можно выяснить, рассмотрев режим испытания на разрывной машине, используемой для определения прочности о*, когда образец нагружается с посто­

янной скоростью роста напряжения о = const. При этом а* = стт*, где т*— время до разрыва. Если о и х являются независимыми аргументами меры разрушения IF, т. е. Чг= Ч'(а, т) (гипо­ теза ш ), то прочность определяется уравнением

В формуле (В.5) мы пренебрегли вкладом нижнего предела интегрирования, т. е. возможностью разрушения в отсутствие нагрузки, формально допускаемой формулой (В.З), не содер­ жащей асимптотики а - ^ 0.

Расчетное выражение (В.5) хорошо совпадает с величиной прочности, измеряемой в условиях непрерывного нагружения г постоянной скоростью роста напряжения, как это видно из рис. В.4. При сравнении в расчетном напряжении использованы шачения параметров т0, t/0 и у» определенные из независимых измерений долговечности, подчиняющейся формуле (В.З).

13

В условиях выражения для а* (В.5), которое отвечает опыту, отброшенное выше слагаемое в скобках равно уо*/кГ^> ^■1, т. е. пренебрежение им представляется незаконным. Воз­ никшее противоречие можно разрешить, лишь отказавшись от исходного для дифференциала Чг предположения о равноправии о и т, отдав приоритет времени т и придав напряжению о под­ чиненную роль, перейдя к неявной зависимости Чг ог а, т. е.

положив Чг = Чг[т(а)]. В этом случае обсуждаемое слагаемое в скобках, свя­ занное с производной (1х1г/да> отсутствует, и переход от статической долговечности т(о) к долговечности т* в условиях дей­ ствия переменного напряжения а(/) зада­ стся уравнением

ражению). Рассмотренный характер ее изменения имеется сле­ дующий вид

Ч' (а) '¥ [о (т)] Ч' (о, т) ^ ¥ [т (о)].

В последней форме аргументом Чг является время т, а на­ пряжение а оказывается параметром. Отсюда следует фунда­ ментальный вывод: разрушает время, а нс сила!

Утверждение о решающей роли временного фактора в явле­ нии разрушения, впервые высказанное Журковым, получило на­ звание кинетической концепции. В кинетической концепции ос­ новной характеристикой сопротивления материала разрушению является время до разрушения тела т при заданном уровне на­ пряжения, а прочность а*, измеряемая на разрывной машине, утрачивает смысл критериальной величины, становясь вспомо­ гательной характеристикой, определенным образом (В.5) свя­ занной с основной.

Здесь необходимы два замечания. Во-первых, выражение для т (В.З), инициировавшее кинетическую концепцию и, как будет показано далее, заложившее фундамент физики разру­ шения, не решает задачи полного описания долговечности на­ груженного тела: например, оно не допускает предельного пере­

сложнонапряженного состояния, характеризуемого тензором на­

14

пряжений. Эти ограничения, однако, не затрагивают сущности кинетической концепции прочности как общего утверждения о первостепенной роли фактора времени, нс сводящегося к за­ ключению о явной зависимости долговечности от характеристик нагружения.

Во-вторых, кинетическая концепция не отменяет полностью прежних (механических) представлений о предельных характе­ ристиках прочности. В самом деле, механическая концепция утверждает:

разрушение наступает мгновенно при переходе через поро­ говую величину напряжения опр;

если порог не достигнут, разрушение нс наступает никогда; этот порог, называемый пределом прочности, устанавлива­ ется на разрывной машине как напряжение о*, достигнутое при

его увеличении к моменту разрыва образца (ощ, = а*).

Сравним эти представления с кинетическими, предвари­ тельно заметив, что согласно (В.З) заметной временной зависи­ мостью разрушение обладает лишь при напряжениях, меньших oa = Uo/\. Кинетические представления о разрушении позволяют сделать следующие утверждения.

1. При о > аа разрушение наступает практически мгно­ венно;

2.При о < оа разрушение возможно и наступает за время т (В.З);

3.Испытание на разрывной машине дает не предел прочно­

сти а,ф, а величину прочности а*. Ее смысл раскрывается при подстановке выражения (В.5) в формулу (В.З):

т(а = о*) = тэф = кТ/(уа).

Отсюда видно, что прочность а* — это напряжение, при ко­ тором долговечность образца равна величине т.,ф, задаваемой условиями испытания. При изменении Тэф меняется н а* (13.5). Таким образом, измеряемая на разрывной машине прочность не критическое напряжение («предел прочности»), а величина, управляемая эффективной длительностью испытания Тзф. Умень­

шение скорости растяжения увеличивает длительность т»ф-~о ~ 1 и тем самым снижает прочность. Снижая длительность испыта­ ния, можно достичь любого малого значения разрывного напря­ жения, которое, таким образом, оказывается полностью подчи­ ненным фактору времени.

4. Понятие о пределе прочности опр сохраняется, но лишь как о максимально возможной прочности материала. Величина апр не совпадает с прочностью а*, измеряемой на опыте, но со­ держится в ней как вневременной предел:

называть сга предельной прочностью.

15

2. Термофлуктуационная природа разрушения

Каким образом воздействие времени вызывает разрушение нагруженного тела? Ответ содержится в структуре формулы Журкова для долговечности т (В.З). В самом деле, рассмотрим величину, обратную т, т. е. «скорость» разрушения:

Подобное выражение

характерной особенностью которого является экспоненциальная зависимость от обратной температуры 7, было впервые найдено Аррениусом (1889 г.) для константы скорости, пропорциональ­ ной ©-1 инверсии сахарозы. Затем было установлено, что оно описывает самые различные процессы: химические реакции, диффузию, фазовые переходы. Поскольку их скорость возра­ стает с ростом температуры, такие процессы получили назва­ ние термоактивируемых (или термофлуктуационных). Термоак­ тивируемые процессы протекают в метастабильных системах, элементы которых релаксируют (переходят в состояние, обла­ дающее пониженной свободной энергией), преодолевая некий энергетический барьер U (разделяющий исходное и конечное состояния) посредством тепловой флуктуации. Величина барь­ ера [/, называемого энергией активации, определяется характе­ ром метастабнлыюй структуры, а вероятность P(t) возникно­ вения за время / надбарьерной термофлуктуацни— по формуле (см. п. 1.4)

и приведенной выше интерпретации выражения (В.7) следует, что явление разрушения имеет термофлуктуациоиную природу. В его основе лежит перехот через барьер £/о, снижаемый при­ ложенным к телу напряжением т на величину уо, преодолевае­ мую, однако, посредством тепловой флуктуации. Время ожида­ ния тепловых разрушающих флуктуаций определяет долговеч­ ность тела. Здесь вскрывается смысл кинетической концепции: тело разрушают флуктуации теплового движения, возникнове­ ние которых требует времени, а не приложенное напряжение, которое играет роль параметра, определяющего величину вре­ мени ожидания разрушающих термофлуктуацни. Коль скоро мерой теплового движения и его флуктуаций является темпера­

16

тура Т, временной эффект разрушения связан с температурным, обусловлен им и неотделим от него. Эту причинно-следственную связь иллюстрирует предельный переход: при o > aa= f/o /y , когда барьер разрушения равен нулю и преодолевается атермнческн, временная зависимость исчезает.

Таким образом, кинетика разрушения порождена его темпе­ ратурной зависимостью. Отсюда следует, что в нагруженном теле должны накапливаться продукты термофлуктч ацнопной релаксации — некие элементарные разрывы сплошности, причем характер их накопления со временем должен подчиняться об­ щим кинетическим закономерностям распада мстастабильных состояний. В этой связи регистрация и изучение кинетики эле­ ментарных разрывов может явиться экспериментальной провер­ кой вывода о термофлуктуацношюй природе разрушения. Эта программа привела к интенсивно проводившемуся в 1960-х го­ дах в ФТИ им. А. Ф. Иоффе АН СССР поиску продуктов раз­ рушения, образующихся в нагруженных телах, и к анализу их кинетики. Были использованы методы электронного парамагнит­ ного резонанса (ЭПР), инфракрасной спектроскопии (ИКС), масе-спектрометрни (МС) и модельные объекты — ориентиро­ ванные полимеры. Ковалентная природа скелетных связей в макромолекулах обеспечивает при их разрыве появление на концах обрывков (свободных радикалов) песнаренпых электро­ нов, что приводит к появлению ЭПР-сигиала. Однако в силу высокой химической активности концевые свободные радикалы оказываются педолгоживущимн. Для регистрации стабильных концевых групп, образующихся в местах разрыва цепных моле­ кул, было использовано возрастание под нагрузкой интенсивно­ сти полос поглощения в PIK-спсктрах. Метод МС позволяет ре­ гистрировать летучие продукты, образующиеся при реакциях свободных радикалов при разрывах полимерных молекул. При­ мененные методы, обладая высокой чувствительностью, обес­ печили исследование самых ранних стадий разрушения. Конеч­ ной целью опытов была регистрация разрывов межатомных связей, изучение температурно-силовой зависимости их накоп­ ления от времени и сопоставление с кинетическими термофлукгуацнонными закономерностями (В.8), (В.8а).

Подробное описание использованных методов и совокупно­ сти полученных результатов содержится в работе [208]. Один из результатов приведен на рис. В.5. В целом проведенные экс­ периментальные исследования убедительно подтвердил и гипо­ тезу о термофлуктуационной природе разрушения твердых тел под нагрузкой, тем самым в представлениях о разрушении по­ ложив начало новым воззрениям и подходам.

Проводя анализ представлений о разрушении в процессе их истерического развития, можно видеть, что взгляды на разруше­ ние находятся под воздействием общих атомно-кинетических воззрений на строение твердые тел; тсдувдедмвкоторых стпму-

лировало переход от описания бесструктурного континуума (сплошной среды) к изучению атомных структур — сначала идеальных кристаллических решеток, затем реальных структур, обладающих надатомиым строением и содержащих дефектыконцентраторы напряжения (трещины, дислокации, дисклинации), — сначала статических, а затем динамических (т. е. струк­ тур, в которых учитывается тепловое движение атомов). В этом аспекте в развитии представлений о разрушении можно выде­ лить три основных этапа: феноменологический, структурный и термофлуктуацнонный. Разумеется, это деление условно, оно отражает лишь важнейшие тенденции. Современное учение

Рнс. В.5. Накопление со временем t концентрации С разорванных валент лых связей в полиэтилене, регистрируемых метолом инфракрасной спектро­ скопии, при комнатной температуре и различных напряжениях [208]: а — ис­ ходные данные; б — их перестроение, свидетельствующее о наличии кинетики

вающий временные эффекты при разрушении с кинетикой де­ фектной структуры пластически деформируемого тела.

Возникшая на феноменологическом этапе, вполне естествен­ ная в рамках чисто описательного подхода явления, вызывае­ мого возрастающим напряжением, механическая концепция си­ лового разрушения получила развитие в связи с исследованием атомных и дефектных структур, которое привело к оценке тео­ ретического предела прочности otn и к представлению о внут­ ренних локальных напряжениях ол, повышенных по сравнению с приложенными к телу. Это не привело, однако, к физическому обоснованию механической концепции, которое заключается в установлении равенства ол и ощ: столь высокие локальные напряжения не обнаружены.

Переход к кинетической концепции и установление термофлуктуациоиной природы разрушения приводят к коренным из­ менениям. Представление о чисто силовых условиях разруше­ ния оказывается неадекватным, физически обоснованным явля­ ется временной критерий — время ожидания тепловых разру-

18

тающих флуктуаций. Это переводит разрушение из раздела механических (силовых) явлении в раздел физики тепловых флуктуаций, что инициирует новые физические принципы, под­ ходы и методы исследования. Другими словами, закономерно­ сти разрушения должны быть объяснены как термодинамиче­ ские, кинетические и статистические свойства термофлуктуаций в нагруженном твердом теле с учетом его атомной, надатомной

время хорошо изучены лишь малые обратимые флуктуации тер­ модинамических величин (энергии, температуры, объема и т. д.), характеризующих макроскопическое т?ело в состоянии равновесия. Для них вероятность до(Дх) флуктуационного от­ клонения величины х на Ах от среднего значения Мх определя­ ется формулой Эйнштейна и подчиняется распределению Гаусса:

где AS — изменение энтропии при флуктуации; ах — константа.

Неисследоваиность мощных необратимых флуктуации сдер­ живает развитие физики разрушения и стимулирует интерес к общим проблемам эволюции неравновесных систем, осущест­ вляемой тепловыми флуктуациями. Существующие представле­ ния о разрушающих тепловых флуктуациях приведены в гл. 2.

Установление кинетического характера разрушения ставит ряд новых задач, ранее ие возникавших. Так, в механической концепции нет вопроса о подготовке к разрушению: рассматри­ ваются лишь два состояния тела — нагруженное и разрушенное. Однако этот вопрос сразу встает среди важнейших коль скоро разрушение оказывается процессом, принципиально развиваю­ щимся во времени: какие изменения происходят в нагруженном теле, подготавливая и вызывая его разрыв? Термофлуктуацнонпая природа разрушения позволяет расчленить его па два: 1) каковы механизм и продукты термофлуктуациоипого распада в нагруженном теле — элементарные нарушения сплошности? 2) как в результате их генерации наступает разрыв тела — раз­ рушение?

Возникающие здесь два класса задач (они рассмотрены в гл. 2 и 3) можно назвать соответственно микро- и макрофизи­ кой разрушения. Впрочем, и обыденная терминология («в теле образовалась трещина, тело разрушилось») вполне достигает цели их разделения. Этой простейшей терминологии мы будем

придерживаться, называя трещиной всякое нарушение сплош­ ности элемента тела, а разрушением — распад на части всего тела.

Решение этих задач формирует фундамент для решения ос­ новных прикладных прочностных проблем: создания высоко­ прочных конструкционных материалов и прогнозирования раз­ рушения работающих конструкций. Установление тормофлуктуацноннон природы разрушения открывает здесь новые воз­ можности.

3. Кинетический характер разрушения — физическая основа прогнозирования долговечности

В механической концепции основной характеристикой сопро­ тивления материала разрушению является предел прочности. При феноменологическом подходе его величина находится опыт­ ным путем и приводится в справочниках как константа мате­ риала. На структурнОхМ этапе величина предела прочности свя­ зывается с элементами дефектной структуры — концентрато­ рами напряжений. 11а этом пути найден ряд полезных в прак­ тическом отношении корреляций; в частности, — зависимость прочности поликристалла от размера зерна, параметров впутрнзерснион дислокационной структуры.

Примеры можно умножить, однако их обзор не входит в наши задачи. Отмстим лишь, что на существование таких за­ висимостей опираются широко используемые в современном материаловедении методы упрочнения и создания материалов с прочностью, приближающейся к теоретическому пределу сцц.

Кинетический подход приводит к выражению (В.5) для проч­

ло

точно мала. Отсюда возможен вывод о тОхМ,чтотсрмофлуктуационный аспект разрушения малосуществен сточки зрения влияния на практическую прочность конструкционных материалов. Олиако это не так. Предельная прочность oa = Uo/y определяется пара­ метрами Uo и у энергии активации разрушения. Поэтому зна­ чение напряжения оа н методы его увеличения не могут быть осознаны без достаточно глубокого понимания механизма раз­ рушающих термофлуктуаций, устанавливающего смысл пара­ метров энергии активации.

Другое важное следствие связано е интерпретацией прочно­ сти как величины, лимитируемой временем жизни (долговечно­ стью) образца под нагрузкой (при испытании на прочность она непрерывно нарастает, что ие имеет, однако, принципиального значения). Существенно, что в течение практически всего вре-

20