книги / Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов

где UR — энергия активации образования новых концов, кото­ рая зависит от величины растягивающего напряжения а сле­ дующим образом:

U R (°) = U QR — уяа-

Величина TOR для всех исследованных материалов оказалась лежащей в интервале от 10“J2 до 10~J4 с, значения энергии ак­ тивации UOR и активационного объема yR приведены в табл. 2.13. Там же для сравнения приведены значения Uo и у, определенные из зависимостей времени до разрушения т от

141

температуры и напряжения. Совпадение (в пределах погрешно­ стей) величин (Joe и \’с с Uo и у также подтверждает вывод дилатонной модели разрушения о том, что кинетика образования зародышевых трещин в полимерах задана кинетикой образова­ ния возбужденных связей.

Кинетика накопления зародышевых трещин в щелочно-гал- лоидных кристаллах каменной соли под влиянием одноосных сжимающих напряжений изучалась в работе [104]. На рис. 2.55 приведена зависимость прироста интенсивности рассеянного света Д/ от времени, обусловленная накоплением зародышевых

Видно, что при увеличении напряжения и температуры скорость нарастания рассеяния со временем увеличивается. В то же время при постоянных температуре и напряжении скорость увеличения интенсивности рассеяния от трещин с течением вре­ мени уменьшается.

В начале координат при /-* 0 интенсивность растет прибли­ зительно прямо пропорционально времени: А/ = ДУ/ = аАЧ, где Лт— скорость накопления зародышевых трещин при /->-0; а — коэффициент пропорциональности, который может быть рас­ считан пли определен в независимых экспериментах. На рис. 2.57

142

Глава 3

УВЕЛИЧЕНИЕ МАСШТАБА РАЗРУШЕНИЯ

3.1. Две стадии термоактивированного укрупнения стабильных трещин

Как было отмечено во введении, вопрос о механизме раз­ рушения нагруженного тела можно расчленить на два, выделив в качестве независимых вопросы об элементарном акте наруше­ ния сплошности материала и собственно разрушении как рас­ паде тела на части. Существующие представления об элемен­ тарном акте разрушения рассмотрены в гл. 2, где показано, что он является термоактивированным зарождением трещины, причем зародышевая трещина стабильна и имеет определен­ ный размер. Здесь нам предстоит рассмотреть механизм увели­ чения масштаба разрушения, приводящий к появлению трещин больших, чем первоначальные. Существенно, что при этом мо­ жно отвлечься от механизма зарождения трещин, постулируя наличие в нагруженном теле «генератора начальных трещин», и рассматривать не только зародышевые, но и стабильные тре­ щины более крупного размера. Этот размер трещин диктуется особенностями строения твердых тел, которым присуща гетеро­ генность. Гетерогенное тело можно представить разделенным на совокупность элементов, ряд свойств которых одинаков (на­ пример, характеристики межатомной связи), а ряд других — различен (например, ориентация элемента относительно оси растягивающей нагрузки). Различного рода гетерогенность присуща как незагруженным телам, так н нагруженным. Ил­ люстрацией служат поликристаллы, субструктура монокристал­ лов и фибриллярное строение ориентированных полимеров. При распространении трещин гетерогенность проявляется в том, что трещина может сравнительно легко развиваться в пределах одного элемента, но ее рост прекращается или резко замедля­ ется (что в обоих случаях будем называть стабилизацией) при «переходе» в другой элемент. Причинами этого могут быть как особенности строения границ между элементами, так и измене­ ние действующих в элементах напряжений. Таким образом, на­ личие гетерогенности строения может явиться фактором стаби­ лизации трещин, а размер области гетерогенности может зада­

144

вать размер стабильных трещин. Наиболее широко известным примером этого является интеркристаллитное растрескивание поликристаллов, когда трещины, зарождаясь на границах, легко растут в них, но стабилизируются при встрече с границами дру­ гих зерен. Другой известный пример — субмикротрещниы (субмикро — мепсе микрона) в ориентированных аморфно-кристал­ лических полимерах, размер которых определяется толщиной фибриллы и следует за ее изменением.

Наличие гетерогенности, ведущей к стабилизации трещин на границах раздела, является одним из основных требований к конструкционному материалу. В конструкционных материа­ лах обычно существует несколько типов гетерогенностей с ха­ рактерными размерами г/, j — 1, 2, ..., определяющими размеры стабильных трещин. Назовем величину j рангом элементов и разрушающих их трещин, а число рангов в теле — его масшта­ бом. Гетерогенность и многомасштабность строения отчетливо проявляются в сталях, где выделяются зерна и дробящие нх на более мелкие фрагменты бейнитные пакеты, композиционных материалах, горных породах в больших массивах, которым при­ суще блоковое строение и др.

Очевидно, что в мпогомасштабном теле существует иерар­ хия: трещины любого /-го уровня могут быть образованы лишь из трещин ( / — 1)-го ранга. По-видимому, механизм повышения ранга обладает геометрическим подобием, делающим его нечув­ ствительным к рангу рассматриваемых трещин. В этой связи центральным оказывается установление механизма увеличения

лишь о начальных и укрупненных трещинах. При этом будем предполагать, что размер начальных трещин г значительно меньше величины /?а, отвечающей механической неустойчиво­ сти тела с трещиной при заданном напряжении. Как происходит разрушение, требующее перехода r-+ R n и приводящее к про­ растанию трещины через сечение тела?

На первый взгляд, ответ на поставленный выше вопрос представляется тривиальным. В самом деле, известно, что тре­ щина является концентратором напряжения, т. е. в ее окрест­ ности действует повышенное напряжение ос >* с. Если трещина моделируется эллиптическим отверстием с перпендикулярной растягивающей нагрузке большой осью 2R и радиусом кри­ визны |, то на растояннн х от его вершины в упругой пластинке действует максимальное напряжение

Пластичность материала можно качественно учесть вариа­ цией £. Именно, чем выше пластичность, тем сильнее затуплена вершина трещины и величина £ больше. Примем, что трещины

генерируются термоактивировашю после среднего времени ожидания

Здесь формула Журкова (3.2) выступает как эмпирическая, описывающая долговечность различных тел, т. е. разрушение на различных масштабных уровнях. Как видно, характерное время трещннообразования 0 согласно формуле (3.2) экспоненциально убывает с напряжением. Поэтому зарождение новой трещины рядом е уже имеющейся наиболее вероятно. Другими словами, априори естественно ожидать, что процесс трещннообразования должен иметь характер локализованного роста очага разруше­ ния. Опыт подтверждает этот вывод в ряде случаев, в частно­ сти, для тел со слабо выраженной гетерогенностью при низких температурах. Так, например, известно, что при низкотемпера­ турном разрушении стекол первая зародышевая трещина прак­ тически мгновенно (со скоростью, близкой к скорости звука) прорастает через все сечение образца, приводя к его распаду.

Однако гораздо в большем числе случаев эксперименталь­ ные данные свидетельствуют о генерации в теле под нагрузкой делокализованной, «размазанной» по объему очень высокой концентрации стабильных трещин. Делокализованное множест­ венное накопление трещин впервые было обнаружено на поли­ мерах в 1950-х годах [283], копа эффект помутнения полиме­ ров под нагрузкой был интерпретирован как результат трещинообразования. Каким образом из факта помутнения елегуст вывод о множестве трещин? Мутность оптически прозрачных сред представляет собой рассеяние (дифракцию) света на не­ однородностях, когда их размер много меньше длины падающей волны /,. Таким образом, эффекту светорассеяния должны быть сопоставлены субмикроскопические неоднородности с разме­ рами гС104 нм. Дальнейший вывод о множестве неоднородно­ стей опирается на оценку интенсивности рассеяния света, ве­ личина которой прямо пропорциональна концентрации рассеи­ вателей. Наконец, измерения показывают, что плотность об­ разца при появлении неоднородностей уменьшается, свидетель­ ствуя об их связи с разрывами сплошности — трещинами.

Впоследствии аналогичный эффект помутнения иод нагруз­ кой был обнаружен на каменной соли [58]. Это показало, что наличие множества субмикросконическпх трещин нс является специфической особенностью полимеров. Сейчас, главным обра­ зом благодаря развитию электронном икроскопической техники, множественное зарождение трещин зарегистрировано в самых различных материалах, обладающих гетерогенным строенном: всевозможных полимерах [234], металлических сплавах [282], сталях [284], льде [286], композитах [118], горных породах [227] и т. д. Данных подобного рода очень много.

146

Обнаружение множественного трещннообразоваиия указало на недостаточность идущей от Гриффита «механики разруше­ ния» (рассматривающей рост уже имеющихся трещин) и стиму­

ления повреждениости носит чисто описательный характер, она не оперирует параметрами трещин и нс направлена на изучение кинетических, статистических и термодинамических свойств тер­ моактивированного процесса трещипообраэования.

Изучение физических закономерностей генерации трещин было начато в ФТИ им. А. Ф. Иоффе АН СССР в 1960-х го­ дах. Первыми были рассмотрены ориентированные аморфнокристаллические полимеры. Было обнаружено, что в них под нагрузкой резко возрастают интенсивности дифракций рентге­ новских лучей и света. Анализ дифракции показал, что возра­ стание интенсивности вызвано появлением мельчайших трещин, которые имеют дископодобную форму и расположены перпенди­ кулярно оси растяжения. Типичные размеры трещин около !02 нм в продольном и 103 нм в поперечном направлениях. Кон­ центрации таких субмикротрсщин достигают значений (1012 — 1017) см*3. Изучение кинетики накопления трещин в полиме­ рах при разных температурах и напряжениях подтвердило их тсрмоактнвированнос происхождение. После систематического изучения ряда полимеров (результаты которого обобщены в [234]) были исследованы закономерности процесса трещииообразования на самых ранних стадиях в кристаллах и метал­ лах. Это потребовало использования и развития специальных методов дифракции рентгеновских лучей под малыми углами, дифракции света (для прозрачных объектов), электронной мик­ роскопии, прецизионного измерения плотности. Они описаны в п. 2.4. Установленные общие закономерности трещииообразоваиня в нагруженных телах явились основой для построения излагаемой ниже модели увеличения масштаба разрушения

[1 щ .

Модель прежде всего объясняет делокализацию трещин. Для этого достаточно учесть, что при размещении трещин в про­ странстве тела наряду с локализующим фактором концентрации напряжений существует фактор, действующий противопо­ ложно,— случайный характер тепловых флуктуаций, приводя­ щий к делокализованной генерации трещин. Делокализация принципиально обусловлена термоактивнрованнои природой раз­ рушения н существует в гипотетическом идеально однородном материале, а в реальном материале ее проявление вследствие неоднородности структуры и напряженного состояния усили­ вается.

При действии двух факторов превалирующим будет тот, ко­ торый обеспечивает большую скорость генерации трещин. При­ мем для качественной оценки, что вблизи трещины размера R

действует напряжение ас (3.1) и новая трещина зарождается с временем ожидания 0 (о (.). В теле объемом V, в котором тре­ щины могут случайно зарождаться в N оо]/ местах, среднее время ожидания зарождения любой новой трещины есть &(G)/N (см. п. 6.2), и делокализованное трещинообразованис будет бо­ лее быстрым и реализовываться при

Эти неравенства снимают отмеченный выше парадокс гео­ метрии трещинообразования и устанавливают условие его де­ локализации. Из выражения для Ri (3.4) можно видеть, что стадия делокализации существует и хорошо выражена, т. е. Ri велико не всегда, а только при достаточно низких напряжениях, высоких температурах в пластичных и достаточно больших объемах. Если же Ri меньше размера начальной трещины г, то стадия делокализации отсутствует, и процесс трещинообра­ зования локализован с самого начала. Можно видеть, что эта ситуация соответствует условиям хрупкого макроразрушения. Мы, однако, будем рассматривать далее достаточно типичное условие, когда Ri » г, или, другими словами, к телу приложено достаточно малое напряжение о С о / (3.4а) и процесс трещннообразовання содержит две стадии термоактнвировапиого раз­ вития.

Как осуществляется смена стадии? Переход заложен в хао­ тичности при размещении в пространстве тела трещин на пер­ вой стадии. Хаотичность при увеличении объемной концентра­ ции трещин С сопровождается спонтанной кластеризацией, т. е. самопроизвольным образованием связанных групп трещин, ве­ дущей к появлению трещин более крупных, чем начальные. В конце концов формируется трещина размером Ri, что озна­ чает переход процесса во вторую стадию.

При переходе через размер Rt (на второй стадии) трещина локализованно растет, «заглатывая» термоактивировапно заро­ ждающиеся под действием напряжения ас (3.1) начальные, на­

148

Такая схема разрушения была постулирована в работе [289], где было введено представление о трех типах трещин: началь­ ных (micro)у укрупненных (large) и коррелированных (corre­ lated) (рис. 3.2).

В рамках развитого выше представления о диухетадийпоети развития укрупненной трещины время жизни (долговечность) нагруженного тела складывается из длительности стадии фор­ мирования т# и роста очага разрушения тр: т = т^+ тр. Кине­ тика стадий различна: переход от делокализации к локализа­ ции означает (но определению) увеличение скорости трещино-

Рис. 3.2. Схема разрушения в приближен ни трех типов трещин

образования и переводит процесс в «автокаталитичсскии» (самоускоряющийся) режим. Поскольку рост характеризуется оценкой [208]

кТ

уа 6 р ,

Сделанные выше выводы о наличии двух стадий процесса трещннообразования и укрупнения трещин и сравнительном ха­ рактере их длительностей подтверждают эксперименты, моде­ лирующие разрушение с помощью ЭВМ. Первый эксперимент такого рода был проведен в работе [121]. Рассматривалась имитационная система однородных элементов, которые могут разрушаться, порождая трещины. Время жизни отдельного эле­ мента представлялось случайной величиной со средним зна­ чением

150