книги / Методы математического моделирования рудничных аэрологических процессов и их численная реализация в аналитическом комплексе Аэросеть

Для определения коэффициента теплоотдачи α может быть

матическая вязкость воздуха. С учетом подобия формы (D = 4h) при переходе к плоской задаче зависимость эта принимает вид:

Следует учесть также, что скорость v = v (t) меняется со временем, и значит α = α (t) и комплекс c = c (t) в (6.46) также зависят от времени. Это, в свою очередь, означает, что по аналогии с параметром a = a (t) в итоговой формуле (6.47) параметр c должен быть заменен его средним по времени значением c .

Скорость движения воздуха в рамках представленной математической модели теплообмена является переменной, но знак она менять не может, поскольку температура воздуха в начале выработки является величиной заданной. Учет возможного опрокидывания расхода означал бы перенос граничного условия в конец выработки и изменение начального условия, что существенно усложняет ситуацию и требует иного подхода для ее моделирования.

Полученное решение задачи сопряженного теплообмена вентиляционного воздуха и горного массива (6.41), (6.47) совместно с представленным в [16] алгоритмом расчета распространения газовой примеси и разработанным программным обеспечением для расчета воздухораспределения в сети [85] позволяют рассчитывать изменения расходов и температуры воздуха, а также концентрации дыма в выработках рудника после возникновения пожара.

191

6.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ РУДНИЧНОГО ВОЗДУХА С ПОМОЩЬЮ КОЭФФИЦИЕНТА НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА

Аналитический аналог формул (6.25), полученный А.Ф. Воропаевым [15], в принятых обозначениях имеет вид:

Формула удовлетворяет всем предельным случаям: при z = 0 или при t = – T = T0, при z = – T = 0 (температура отсчитывается от T ), правда при t = 0 не получается T = 0 (T = 0 только в случае = ). Автор замечает, что формула работает в интервале времен от 1 ч до 50 лет с точностью до 6 %.

Расчет по формулам (6.25) и (6.49) производился для условий калийных рудников Верхнекамского месторождения при следующих значениях параметров задачи: температура «непотревоженного» массива +8 C, температура воздуха на входе постоянна и равна +15 С, скорость воздуха 3 м/с, диаметр выработки 4 м, безразмерные комплексы a = 1 200 000 и b = 2692 (содержат информацию о температуропроводности массива и об отношении объемных теплоемкостей массива и воздуха). Поглощение и выделение тепла при испарении и конденсации не учитывалось, коэффициент теплоотдачи предполагался равным бесконечности, а скорость воздуха – постоянной, не зависящей от z. Результаты представлены на рис. 6.3, 1а (формула (6.25)) и 6.3, 1б (формула (6.49)) для интервала времени в 10 лет с начала проветривания с интервалом в один год и на рис. 6.3, 2а (формула (6.25)) и 6.3, 2б (формула (6.49)) для интервала времени в 100 лет с начала проветривания с интервалом в 10 лет. Сравнительный анализ графиков показал значительные количественные расхождения результатов при больших временах теплообмена, а именно, согласно расчетам по методу Воропаева, воздух прогревает массив значительно быстрее, чем при расчете по (6.25). Интенсивность прогревания отличается примерно в 5–8 раз. Так

192

через 10 лет на расстоянии 10 км согласно (6.25) температура должна подняться на 1/4 и почти на 2 согласно (6.49), а через 100 лет – на 3/4 и на 4 соответственно.

T0 = T0 (t) c целью учесть сезонные колебания температуры входящего воздуха и определить, на каком удалении от ствола заметны эти колебания. Начальная температура T0 (t) бралась в виде периодической функции с периодом в год. При этом год в безразмерных единицах разбит на 12 равных интервалов по месяцам. T0 (t) моделировалась следующим образом. В течение n-го количества месяцев (от 0 до 12) T0 (t) = T1, а в течение ос-

193

тавшихся 12-n месяцев T0 (t) = T2. В этом случае изображение T0 (t) имеет вид:

Для уральского климата n = 7 (отапливаемый период года

ссентября по март), T1 = +2 C, T2 = +15 C (в размерном виде). Расчетные профили колебаний температуры воздуха в выработках в течение года представлены на рис. 6.4 (два зимних и два летних месяца – 2-й, 5-й, 8-й и 11-й месяцы, начиная с сентября). Вычисления проводились для разных промежутков времени

сначала эксплуатации выработки (проветривания) от одного года до 100 лет. Оказалось, что разница в полученных кривых в интервале от 2 до 100 лет незаметна, что делает задачу похожей на стационарную – профили температуры практически не перемещаются (что касается первого года, то графики несколько отличаются от остальных, поскольку профили T еще не установились). На самом деле скорость прогрева (охлаждения) настолько мала, что фактически незаметна. И причина этого в том,

что T1 < T , а T2 > T , и примерно на одинаковую величину. Таким образом, можно сказать, что на рис. 6.4 изображены

графики температуры установившегося теплового режима при заданных значениях параметров задачи с оговоркой, что это всего лишь «кажущаяся стационарность». Колебания температуры заметны на расстоянии до 5 км от ствола, что соответствует данным натурных наблюдений, согласно которым сезонные изменения температуры вентиляционного воздуха фиксируются лишь в выработках околоствольного двора [15].

Преимуществом представленной модели теплообмена вентиляционного воздуха с породным массивом является то, что предметом вычислений является реальная физическая характеристика – температура, погрешность вычисления которой можно оценить и сделать сколь угодно малой при численном расчете. Модели же, целью которых является расчет kt, даже если сделана оценка погрешности kt, вряд ли смогут однозначно

194

учесть, что температуры и плотности воздуха в подающих и вентиляционных стволах могут быть различны, то естественная тяга может иметь место и в рудниках с одноуровневыми стволами. Действительно, холодный атмосферный воздух, попадая в воздухоподающий ствол, нагревается не сразу, а, выходя через вентиляционный ствол, имеет температуру пород. В результате столб воздуха в подающем стволе оказывается тяжелее, чем в стволе вентиляционном, и возникающая после отключения главной вентиляционной установки (ГВУ) конвекция «сама себя» поддерживает. Движущей силой конвективного проветривания рудника при этом является тепло породного массива. Оценочные расчеты показывают, что весовой перепад столбов воздуха разных температур в стволах в состоянии поддерживать расход воздуха величиной порядка 1/10 расхода воздуха через рудник при включенной ГВУ.

Процесс проветривания рудников с одноуровневыми стволами естественной тягой является малоизученным, поэтому любые утверждения об интенсивности проветривания в этом случае носят предположительный характер и требуют экспериментального подтверждения. С целью получения достоверной информации о наличии и величине естественной тяги после отключения ГВУ была проведена серия сезонных замеров расходов и температур воздуха в стволах и выработках околоствольного двора на калийном руднике РУ-3 ОАО «Беларуськалий». Во время работы ГВУ создает депрессию порядка 5000 Па, которая на два порядка выше депрессии естественной тяги. Поэтому после отключения вентилятора избыточное разрежение сразу же начинает заполняться воздухом, что сопровождается опрокидыванием исходящей струи. Согласно экспериментальным данным, переходный режим опрокидывания струи в вентиляционном стволе длится несколько минут, после чего устанавливается стационарный режим движения воздуха. Три серии сезонных замеров естественной тяги на руднике после отключения ГВУ, проведенные в разные времена года при различных температурах наружного воздуха, выявили три различных стационарных режима проветривания.

196

Результаты весеннего сезонного замера (май, температура наружного воздуха +11°С) показали, что после остановки ГВУ произошло опрокидывание воздушных струй, и через 15 мин движение воздуха по всем выработкам восстановилось в прежнем направлении. Таким образом, как и предполагалось, после выключения вентилятора происходит кратковременное реверсирование потока за счет разрежения, но более тяжелые столбы воздуха в подающих стволах этому препятствуют и в течение нескольких минут восстанавливают прежнее направление движения воздуха с меньшей интенсивностью.

По результатам экспериментальных исследований естественной тяги зимой (декабрь, температура поступающего в ствол воздуха после подогрева +2 °С) при выключенной ГВУ можно сделать вывод, что режим движения воздуха в подающих стволах более сложный, чем при обычном режиме проветривания. На «сквозное» конвективное движение воздуха через рудник (подающие стволы – горизонты – вентиляционный ствол) накладывается «внутристволовое» конвективное движение, при котором холодный воздух опускается вниз, а теплый поднимается вверх. На рис. 6.5 представлены результаты численного моделирования такого движения в программном комплексе SolidWorks. Судя по равенству температуры воздуха в верхних частях подающих и вентиляционного стволов, глубина конвективных вихрей велика и составляет величину порядка 400 м. Естественная тяга в целом по руднику после отключения вентилятора исчезает, но она возникает между горизонтами, нижним (–620 м), более теплым и вышележащим (–420 м) с более низкой температурой, в котором направление движения воздуха меняет знак (рис. 6.6). Плотности воздуха в верхних частях стволов в результате интенсивного перемешивания выравниваются, а источник естественной тяги оказывается между двумя горизонтами, что и является причиной реализации приведенного сценария движения воздуха.

После выключения ГВУ летом (июль, температура наружного воздуха +22 °С) происходит опрокидывание воздушных потоков, и возврата не происходит, поскольку в подающих стволах воздух оказывается более легким, чем в вентиляционном стволе. В результате на некоторое время устанавливается

197

реверсивный режим проветривания, который в течение получаса затухает, так как наружный воздух в этом случае теплее и легче рудничного.

Рис. 6.5. Результаты численного моделирования движения воздуха в стволах после отключения главной вентиляционной установки

Рис. 6.6. Замеренные значения расходов воздуха в стволах и по горизонтам калийного рудника РУ-3 ОАО «Беларуськалий»

при выключенной ГВУ: Q1 = 2570 м3/мин, Q2 = 330 м3/мин,

Q3 = 2900 м3/мин, Q4 = 2570м3/мин

198

Из результатов проведенных исследований следует вывод, что уменьшение температуры подаваемого в рудник воздуха при отключенной ГВУ приводит сначала к усилению естественной тяги, а затем к потере устойчивости столбов воздуха в подающих стволах и развитию локальной внутристволовой конвекции и уменьшению интенсивности сквозного проветривания рудника.

Для прогнозирования величины естественной тяги в описанных условиях была поставлена и решена задача теплообмена вентиляционного воздуха с крепью ствола в сопряженной постановке (см. раздел 6.1, рис. 6.1) с комплексным учетом всех определяющих проветривание факторов [86]:

двухслойная крепь из материалов разной теплопроводности – чугун и бетон с породным массивом;

гидростатический разогрев воздуха с глубиной в результате сжатия под действием собственного веса;

увеличение температуры пород с глубиной в соответствии с геотермальным градиентом местности;

сезонные и суточные колебания температуры наружного воздуха, поступающего в рудник;

переменная скорость движения воздуха по глубине ствола, моделирующая разделение и слияние потоков на сопряжениях с горизонтами.

Вкачестве примера использования разработанной математической модели теплообмена на рис. 6.7 представлены результаты численного расчета изменений температуры воздуха по глубине воздухоподающего ствола спустя 5 ч после отключения ГВУ при различных значениях скорости движения воздуха, по которым можно судить об изменениях тепловой депрессии и прогнозировать динамику развития естественной тяги.

Проведенные экспериментальные исследования естественной тяги на руднике после отключения ГВУ позволяют сделать вывод, что режим проветривания неоднозначен и зависит от условий, может реализоваться как «сквозная» естественная тяга, так и «локальная» или «смешанная». Вопрос о том, какой же из возможных режимов движения воздуха реализуется при тех или иных условиях, относится к теории устойчивости движения непрерывных сред,

ирешаться должен соответствующими методами.

199