книги / Методы математического моделирования рудничных аэрологических процессов и их численная реализация в аналитическом комплексе Аэросеть

2.5.2.Адвективное движение воздуха по выработке

Всоответствии с результатами моделирования распространения стесненной воздушной струи [34, 40] для выработок калийных рудников ее дальнобойность составляет величину порядка 20 м, для выработок гипсовых шахт [27] – около 70 м.

Наряду с динамическим напором струи вентилятора проветривание тупиковой выработки усиливается конвективной силой, обусловленной неравномерностью температуры и плотности воздуха по длине выработки. Работающий комбайн является мощным источником тепла, приводящим к возникновению адвективного движения воздуха, при котором воздух в верхней части выработки движется в сторону уменьшения температуры

кустью, а в нижней части – в сторону увеличения к забою. Адвекция действует в унисон с вентилятором, если он установлен на комбайне под кровлей выработки, и увеличивает глубину проветривания. Степень этого увеличения рассчитывается в рамках излагаемой ниже математической модели адвективного проветривания тупиковой выработки.

Модель базируется на следующих упрощениях, необходимых для получения аналитических результатов (рис. 2.27):

тупиковая выработка представлена как плоская горизонтальная полость, что позволяет не учитывать перпендикулярную плоскости рисунка координату y;

рассматривается плоскопараллельное течение на всем участке движения воздуха; изменения профилей температуры T (x, z) и скорости v (x) вблизи груди забоя или места окончания действия струи вентилятора и устья выработки не учитываются;возникающий в результате выделения тепла при работе комбайна перепад температур между забоем и устьем выработки предполагается распределенным линейно по горизонтали

(по оси z) (A = const);

теплообмен воздуха со стенками выработки не учитывается;

турбулентность движения воздуха учитывается модель-

ными коэффициентами вязкости и температуропроводности в рамках модели турбулентности нулевого порядка.

91

где g = 9,8 (м/с2) – ускорение свободного падения, β (1/°С) – объемный коэффициент теплового расширения воздуха

( 0 1 T T0 ), h (м) – полутолщина слоя (радиус вы-

работки), ν и χ (м2/с) – коэффициенты турбулентной вязкости и температуропроводности.

Турбулентное число Прандтля Pr = ν/χ ~ 1, поэтому можно положить χ = ν, а коэффициент турбулентной вязкости ν(x) в приближении свободной турбулентности согласно [33] определяется по формуле

в которой зависимость по x можно убрать усреднением по половине сечения выработки:

откуда усредненный коэффициент турбулентной вязкости:

Пусть W (Дж/с) – тепловыделение от комбайна, и с момента начала работы комбайна температура в забое повышается на T. С увеличением перепада температур адвекция усиливается, и, соответственно, увеличивается вынос тепла из выработки. После того как вынос тепла Q (Дж/с) из выработки сравнивается с W, повышение температуры прекращается и процесс становится стационарным. Поэтому определяющим основные характеристики стационарного режима теплопереноса является соотношение

где W является заданной величиной, а Q выражается через приведенные ранее и искомые характеристики.

93

Поскольку высота (по x) и ширина (по y) выработки примерно одинаковы (2h), то вынос тепла из выработки составляет:

h

где ρ (кг/м3) и cv (Дж/(кг∙K)) – средняя плотность и удельная теплоемкость воздуха. После подстановки (2.81) в (2.80), использования выражений (2.75)–(2.77), (2.79) и проведения несложных преобразований получается, что температура в забое пропорциональна длине выработки, чего и следовало ожидать. Чем длиннее тупиковая выработка, тем хуже она проветривается адвекцией и тем жарче становится на рабочем месте:

Величина T = TL – T0 является перепадом температур воздуха между забоем и устьем тупиковой выработки, где T0 превышает температуру рудничного воздуха за пределами выработки. Перепад T приближенно можно считать величиной нагрева поступающего в выработку воздуха, а поскольку величина эта регламентируется правилами безопасности [42], то (2.82) нагляднее представить в виде L = L (ΔT):

тупиковой выработки не превышает L. Для калийных рудников согласно (2.83) при источнике тепла в 500 кВт перепад температур в 20 °С поддерживается адвекцией на расстоянии 30 м, что является подспорьем работающему вентилятору, дальнобойность струи которого ограничивается 20 м [40].

На основании проведенных расчетов можно заключить, что вентилятор беструбного проветривания, установленный

94

на комбайне, совместно с адвекцией может проветривать тупиковые выработки калийных рудников протяженностью порядка 50 м.

2.5.3. Проветривание тупиковой выработки с использованием части исходящей струи

По правилам безопасности источник тяги, подающий воздух по вентиляционной трубе в тупиковую выработку: 1) должен быть установлен на расстоянии не менее 10 м от исходящей из устья выработки струи отработанного (загазованного) воздуха и 2) не должен забирать более 70 % свежего воздуха, поступающего по примыкающей к тупику выработке. Ограничения эти введены в целях недопущения попадания исходящего воздуха обратно на всасывающее отверстие вентилятора. Действительно, при размещении вентилятора в устье или в самой выработке возникнет рециркуляция с коэффициентом тем большим, чем глубже в сторону тупика расположен вентилятор. И если правильность первого ограничения сомнений не вызывает, то смысл второго не очевиден. Вероятно, имеется в виду, что если дебит вентилятора приближается к 100 % подачи свежего воздуха и превышает его, то вентилятор начинает частично засасывать исходящий воздух, что недопустимо по правилам безопасности. Однако недопустимость эта не обоснована в случае, когда подача свежего воздуха достаточна для проветривания тупика, но нет маломощного вентилятора с таким дебитом. Приходится применять более мощный источник тяги, который в качестве недостающего воздуха использует исходящий. При этом концентрация вредных газов в забое увеличиться не может, так как подача свежего воздуха и интенсивность газовыделений в забое не изменяются. Этот, вообще говоря, очевидный факт можно в качестве доказательства наглядно продемонстрировать на основе следующей математической модели [16] рециркуляционного проветривания тупиковой выработки в нестационарной постановке (рис. 2.28).

Пусть в начальный момент времени t (мин) дебит вентилятора в точности равен расходу поступающего свежего воздуха по примыкающей к тупику выработке Q (м3/мин). При этом выделение газа G (м3/мин) в забое таково, что его концентрация

95

в исходящей струе CR = G/Q не превышает ПДК. В следующий момент времени производительность вентилятора увеличивается на расход Q'R (м3/мин), который подсасывается из исходящей струи. Требуется выяснить, как, начиная с этого момента времени, будет изменяться концентрация газа в забое. Предполагается, что объем газа, содержащийся в воздухе, намного меньше объема чистого воздуха, что в условиях нормальной вентиляции всегда выполняется. Поэтому можно положить, что при добавлении газа в воздух расход его не изменяется Q + G ≈ Q.

Рис. 2.28. Проветривание тупиковой выработки с использованием части исходящей струи

Без четкого задания начальных условий решение нестационарной задачи распространения газа невозможно, поэтому принята следующая стартовая позиция:

начальный момент времени t = 0 – момент увеличения производительности источника тяги. То есть в момент времени t = –0 вентилятор работает в обычном режиме, Q'R = 0 и Q = QR, а в следующий момент времени t = +0 – в режиме с повышенной производительностью, Q'R 0 и QR = Q + Q'R. Подача свежего воздуха Q при этом не изменяется;

96

концентрация газа в исходящей из тупиковой выработки струе в начальный момент времени задана и равна концентрации

газадоувеличенияпроизводительностивентилятора,т.е. CR(0) = G/Q.

Ввиду того, что расходы воздуха со временем не изменяются, решение задачи можно упростить. Пусть T – время полного оборота элемента воздуха по замкнутому рециркуляционному контуру. Время t разбивается на интервалы T: t0 = 0, t1 = T, t2 = 2T, …, tn = nT, после чего производится дискретизация модели – изменения содержания газа воздуха учитываются только на границах этих временных интервалов. Подобный подход позволяет оперировать суммами, а не интегралами, что значительно проще. Пусть i – номер такого временного интервала (ti = iT) (i – количество раз пропускания газа по рециркуляционному контуру, значит, в момент времени t0 = 0 – CR(0) = G/Q. В сле-

дующий интервал времени t1 = T, концентрация газа будет складываться из двух составляющих: 1) смешивания двух потоков – чистого и загазованного воздуха и 2) газовыделение в поток воздуха с увеличенным расходом:

что и требовалось доказать. На всех последующих интервалах времени будет то же самое – концентрация газа в тупиковой выработке при увеличении производительности вентилятора с подсосом исходящей струи не изменяется.

На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что использование источника тяги с производительностью, превышающей подачу свежего воздуха, не приводит к увеличению загазованности тупиковой выработки, несмотря на то, что часть исходящей струи направляется обратно в забой. Концентрация газа остается такой же, как при работе вентилятора с дебитом, в точности равным расходу свежего воздуха. К отрицательной стороне такого способа проветривания тупиковых выработок следует отнести трату энергии на создание бесполезной циркуляции воздуха, к положительной стороне – возможность большего отнесения конца вентиляционной трубы от груди забоя [40].

97

ГЛАВА 3. ОБРАТНЫЕ ВЕНТИЛЯЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

Прямая задача воздухораспределения, способы решения которой были рассмотрены в первой главе, имеет однозначное решение для всех расходов воздуха вентиляционной сети по заданным значениям аэродинамических сопротивлений всех выработок и напоров источников тяги. Сетевые вентиляционные задачи в любой другой постановке относятся к классу обратных задач и могут иметь в зависимости от исходных данных как единственное решение, так и множество или не иметь решений вообще. Например, обратная задача воздухораспределения в классической постановке – нахождение аэродинамических сопротивлений выработок по заданным расходам и напорам источников тяги – решается не однозначно, и поэтому не может служить альтернативой измерениям падений депрессии на выработках при проведении воздушно-депрессионных съемок (ВДС), но может быть полезна при обработке результатов ВДС в условиях дефицита данных.

Неполнота информации о параметрах вентиляционной сети реальных рудников и шахт является серьезной и, чаще всего, неустранимой проблемой для моделирования проветривания. На практике отсутствует возможность проведения измерений и установки датчиков во всех выработках сети для осуществления полного мониторинга ситуации, и, как правило, замеры делаются и датчики размещаются выборочно на ключевых направлениях. Не исключен также выход датчиков из строя со временем, в результате чего количество информации становится еще меньше. Поэтому существует острая необходимость в разработке методов получения недостающей информации по известным данным, при этом из множества возможных решений должны выбираться наиболее достоверные.

98

3.1. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ВОЗДУШНО-ДЕПРЕССИОННЫХ СЪЕМОК

Организация проветривания современных горнодобывающих предприятий является многофакторной задачей, трудоемкость решения которой обусловлена сложностью и динамичностью структуры сети горных выработок. Количество и протяженность выработок меняется со временем по мере эксплуатации рудника, разрабатываются новые добычные участки, появляются новые выработки, закладывается выработанное пространство, возводятся вентиляционные перемычки. В результате меняется аэродинамическое сопротивление рудника как в целом, так и частично – по горизонтам, рабочим панелям и отдельным выработкам. Знание этих изменений дает возможность корректировать режимы работы источников тяги и вентиляционных устройств, обеспечивая подачу нормативного количества свежего воздуха на каждый из участков рудника [43]. Линейные сопротивления горных выработок определяются однозначно их типом и геометрическими размерами [6], однако на практике значительный вклад в потери давления вносят местные сопротивления, теоретическое определение которых, как правило, не представляется возможным. К их числу относятся, прежде всего, уменьшение или увеличение сечения выработок, вызванные наличием зон обрушения породы, горного оборудования и вентиляционных перемычек, а также, в меньшей степени, изгибами и сопряжениями выработок [25, 44, 45]. Поэтому регулярные плановые воздушно-депрес- сионные съемки (ВДС) являются актуальными мероприятиями для получения достоверной информации о текущем аэродинамическом состоянии рудничной сети.

3.1.1. Алгоритм выбора данных воздушно-депрессионных съемок, определяющих существование и единственность решения обратной задачи воздухораспределения

Проведение ВДС предполагает измерение расходов воздуха Qj (м3/с) и падений давления (напора, депрессии) Pj (Па) во всех выработках рудника, по результатам которого определяют-

99

Для определения всех сопротивлений сети, состоящей из n ветвей (выработок), необходимо знание 2n величин: n значений расходов воздуха и n значений падений давления на каждой выработке. С учетом того, что граф сети связан первым и вторым законами сетей, отражающими законы сохранения массового расхода воздуха и энергии [2], количество необходимых для расчета данных уменьшается в два раза с 2n до n.

Сохранение массы воздуха постоянной плотности для рудничной сети, состоящей из n ветвей и k узлов, задается k – 1 уравнениями:

где i – номер узла (от 1 до k – 1), j – номера выработок, инцидентных узлу с номером i. Поскольку общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных n, то оставшееся число уравнений в количестве m = n – (k – 1) отвечает за сохранение энергии при движении воздуха по замкнутым контурам:

где s – номер (от 1 до m) уравнения (независимого контура), j – номера выработок, содержащихся в контуре с номером s,

(js) (Па) – напор источника тяги в выработке с номером j контура с номером s, Pj(s) (Па) – падение напора в выработке

с номером j контура с номером s.

При известных значениях аэродинамических сопротивлений всех выработок и источников тяги система уравнений (3.1)–(3.2) однозначно определяет все расходы воздуха, поскольку решаются n независимых уравнений для n неизвестных величин. Обратная же задача оказывается математически некорректной, так как при заданных напорах источников тяги и расходах воздуха определить однозначно сопротивления ветвей невозможно. Действительно, при задании всех расходов уравнения (3.1) принимают вид тождественных равенств или неравенств в случае несоблю-

100