книги / Методы математического моделирования рудничных аэрологических процессов и их численная реализация в аналитическом комплексе Аэросеть

расходы входящего в циркуляционный контур ABCD и исходящего из него газа (м3/мин), G (t) – дебит газовыделений в рабочей зоне BC (м3/мин), которая является частью контура ABCD, QR (t) и GR (t) – расходы воздуха и газа на выходе из рабочей зоны (м3/мин) (участок DC), Q’R (t) и G’R (t) – расходы воздуха и газа в рециркуляционной сбойке с источником дополнительной тяги (м3/мин) (участок AD).

Рис. 5.1. Графический вывод результатов численного расчета изменения концентрации метана в исходящей струе после его кратковременного выброса в рабочей зоне

Рис. 5.2. Распределение расходов воздуха и газовых примесей в системе проветривания рабочей зоны с рециркуляцией

При расчете делаются следующие допущения.

Объем газа, содержащийся в воздухе, намного меньше объема чистого воздуха, что в условиях нормальной вентиляции всегда выполняется. Поэтому можно положить, что G на Q никак не влияет, т.е. Q – это расход воздуха или смеси воздуха и газа.

151

Q1 (t) = Q2 (t) Q = const – утечек воздуха из контура ABCD нет и Q от времени не зависит.

G1 (t) G1 = const – концентрация газа во входящей в контур ABCD струе не изменяется со временем и в дальнейшем полагается равной нулю.

G (t) G = const – выделение газа в рабочей зоне постоянно. Это допущение моделирует выброс выхлопных газов двигателями внутреннего сгорания работающей техники.

Без четкого задания начальных условий решение нестационарной задачи распространения газа невозможно, поэтому в данном случае принята следующая стартовая позиция.

Начальный момент времени t = 0 – это момент включения рециркуляции: то есть в момент времени t = –0 рециркуляции нет, Q’R = 0 и Q = QR, а в следующий момент времени

t = +0 – Q’R 0 и Q = QR – Q’R. Расход воздуха через рабочую зону QR при включении рециркуляции не изменяется. Этот вариант моделирует ситуацию, в которой назначение рециркуляции – компенсация недостачи воздуха при подключении параллельного потребителя воздуха, который включается

вмомент времени t = +0 одновременно с дополнительным источником тяги в рециркуляционной сбойке.

Концентрация газа в исходящей из рабочей зоны струе

вначальный момент времени задана и равна концентрации газа

до включения, т.е. CR(0) = G/QR.

Постановка начальных условий в таком виде означает следующее – в момент уменьшения подачи свежего воздуха в рабочую зону включается рециркуляционный источник тяги, который компенсирует это уменьшение (QR остается прежним). Требуется определить, как будет изменяться концентрация газа в исходящей струе, начиная с этого момента. В общем случае начальные условия могут быть заданы по-разному в зависимости от конкретной ситуации.

Ввиду того, что расходы воздуха со временем не изменяются, решение задачи можно упростить. Пусть T – время полного оборота элемента воздуха по контуру ABCD. Время t разбивается на интервалы T: t0 = 0, t1 = T, t2 = 2T, …, tn = nT, после чего производится дискретизация модели – изменения содержания

152

газа учитываются только на границах этих временных интервалов. Подобный подход позволяет оперировать суммами, а не интегралами, что значительно проще. Пусть i – номер такого временного интервала (ti = iT) (i – количество раз пропускания газа по рециркуляционному контуру). Так как расходы воздуха от времени не зависят, а также не зависят от времени G и G1, то от i будут зависеть G2, GR и G’R. Поскольку в дискретном подходе время уже не фигурирует, удобно перейти от расходов к объемам. С учетом сказанного обозначения на рис. 5.2 принимают вид (расходы заменяются объемами): Q (м3) – объем воздуха, входящего в контур и выходящего из него за время T (за один раз пропускания); QR (м3) – объем воздуха, проходящего через рабочую зону за время T; G1 (м3) – объем газа, входящего в контур за время T; G2(i) (м3) – объем газа, исходящего из контура время T на i-м обороте; G (м3) – объем газовыделений в рабочей зоне за время T; GR(i) (м3) – объем газа в контуре на i-м, обороте (G’R(i) и Q’R при решении не нужны). Величина GR(i), в отличие от остальных величин, является накопительной и подлежит определению.

В начальный момент времени (i = 0) объем газа в контуре GR(0) . Через один оборот:

GR(1) GR(0) G G1 G2(1) ,

G(1)

где G2(1) C2(1)Q R . После подстановки:

QR

G(1)

GR(1) GR(0) G G1 QR Q .

R

Аналогично после второго оборота:

G(2)

GR(2) GR(1) G G1 QR Q .

R

И так далее, для n-го оборота:

153

В каждом уравнении GR(i) может быть выражено явно:

GR(i) QRQ Q GR(i 1) G G1 .

После подстановки всех явных выражений для GR(i) в GR(n) по очереди получается:

где GR(i) – объем газа в контуре на i-м обороте. Несложно убедиться в том, что GR(i) является также объемом газа, проходяще-

го по участку CD за время T. Действительно, если V – объем контура, то концентрация газа в этом объеме определяется, как

G(i)

CR(i) VR . Но в данном случае V и QR – это одно и то же. А раз

G(i)

CR(i) R , то GR(i) – является объемом газа, проходящего по уча-

QR

стку CD за время T, поскольку QR – это расход воздуха по участку CD за время T. Полагая в (5.1) G1 равным нулю и деля на QR,

154

Относительно начальной концентрации газа можно сказать, что она должна соответствовать стационарному случаю проветривания рабочей зоны до включения рециркуляции, т.е.

Формула (5.3) является решением поставленной нестационарной задачи по определению изменения концентрации газа в исходящей струе.

Анализ полученной зависимости (5.3) позволяет сделать следующие выводы.

Есть асимптотическое (n ) стационарное решение

CR GQ , вид которого очевиден и без всяких вычислений.

Так как QR > Q, то асимптотическое решение является также максимальным, то есть концентрация газа в исходящей струе со временем растет, приближаясь к стационарному решению CR.

менение концентрации газа в исходящей струе имеет вид, представленный на рис. 5.3.

Рис. 5.3. Зависимость концентрации газа в исходящей струе от времени

155

Из вида полученной зависимости можно заключить, что нестационарное решение интереса не представляет, поскольку максимальной величины концентрация газа достигает только в стационарном режиме.

Представленный алгоритм расчета распространения газовых примесей по выработкам рудника применим также и для расчета динамики задымленности при пожаре. Однако при этом должна быть учтена зависимость воздухораспределения от возникающих в негоризонтальных выработках тепловых депрессий [70]. Следует отметить, что аналитические решения, в тех случаях, когда они возможны, предпочтительнее численных. К сожалению, аналитические способы решения применимы только для очень упрощенных ситуаций, сведение к которым не всегда может быть корректным. В общем случае задачи распространения газовых примесей по выработкам рудника решаются численно.

5.3.ПЕРЕНОС И ОСАЖДЕНИЕ ПЫЛИ

ВГОРНЫХ ВЫРАБОТКАХ

Анализ многочисленных сезонных воздушно-пылевых съемок и пылевой обстановки на калийных рудниках показывает, что в холодное время года происходит резкое увеличение запыленности в магистральных горных выработках и в районах ведения очистных работ, расположенных на небольшом расстоянии от воздухоподающих стволов (до 2–2,5 км), в зоне, подверженной сезонным колебаниям микроклимата.

Запыленность воздуха в околоствольных дворах и магистральных выработках калийных рудников зависит от времени года, а также от типа и интенсивности использования транспортного оборудования. Связано это с тем, что поступающий в рудник теплый летний воздух, охлаждаясь в выработках, увлажняет стенки, кровлю и почву, при этом происходит естественное конденсационное обеспыливание рудничной атмосферы на всем протяжении воздухоподающих выработок. В холодное время года воздух поступает с низким влагосодержанием, влага мигрирует по ходу вентиляционных потоков, и запыленность воздуха возрастает на всех участках воздухоподающих выработок за счет эпизодиче-

156

ских и постоянно действующих источников пылевыделения. К первым относится самоходный транспорт, ко вторым – транспортируемая на конвейере руда, пункты погрузки и перегрузки руды. К районам ведения очистных работ в холодное время года воздух поступает с содержанием пыли 20–75 мг/м3, а летом запыленность поступающего воздуха не превышает ПДК – 5–10 мг/м3. Резкое увеличение запыленности происходит при перегрузе руды с конвейера на конвейер, содержание пыли в этих местах достигает 300 мг/м3 и более. На небольшом расстоянии от пункта перегруза большая часть взвешенных частиц оседает из воздуха, и концентрация пыли на расстоянии 30–50 м снижается до 10–20 мг/м3.

Особенности горнотехнических условий разработки калийных месторождений и специфические свойства калийной пыли не позволяют непосредственно использовать на калийных рудниках богатый опыт борьбы с пылью, накопленный в других отраслях горнодобывающей промышленности. Растворимость калийных солей, предопределяющая высокую эффективность средств пылеподавления, основанных на применении воды, является также и серьезным препятствием для широкого внедрения таких традиционных для шахт и рудников «мокрых» способов пылеподавления, как орошение, нагнетание воды в пласт, промывка шпуров водой и т.п. Тем не менее в некоторых условиях эти способы пылеподавления могут быть применены и на калийных рудниках.

5.3.1. Процессы пылеподавления в транспортных выработках

Снижение запыленности до санитарных норм на любом участке транспортных выработок может осуществляться с помощью прогонки воздуха по одной или нескольким вспомогательным параллельным выработкам (рис. 5.4). В узле «1» поток воздуха естественным или принудительным образом разделяется на два потока. Один поток воздуха идет по-прежнему по транспортной выработке со скоростью ω, которая по возможности должна иметь минимально допустимое значение, чтобы обеспечивать максимальное выпадение пыли на участке «1» – «2». Второй поток воздуха, для создания и поддержания которого

157

может быть использован дополнительный источник тяги, например, эжекторная установка, проходит по вспомогательным параллельным выработкам со скоростью u. Поскольку скорость движения воздуха уменьшается в результате увеличения общего сечения выработок для его прохода, то и пыли успевает осаждаться больше, что приводит к уменьшению запыленности воздуха в узле «2». Необходимо выяснить, какими должны быть длина и количество параллельных выработок, чтобы концентрация пыли уменьшилась до допустимой величины от C0 до Cк. Очевидно, что длина и количество выработок не будут являться величинами независимыми, поэтому задача может быть сформулирована так: «При заданном количестве параллельных выработок необходимо определить их длину, достаточную для того, чтобы концентрация пыли уменьшилась до требуемой величины».

Рис. 5.4. Система параллельных выработок для осаждения пыли

Пусть концентрация пыли является известной функцией координаты x по длине выработки и скорости движения воздуха V по выработке:

причем V – не единственный параметр, определяющий изменение концентрации пыли. Зависимость от других параметров будет рассмотрена далее при конкретизации вида функции C.

Предполагается, что струя отработанного воздуха, поступающего из рабочей зоны в транспортный штрек со скоростью W, несет в себе пыль, концентрация которой C0 в несколько раз превышает ПДК. Ввиду того, что скорость оседания пыли значительно меньше скорости движения воздуха (W~6–7 м/с), сильная

158

запыленность воздуха распространяется достаточно далеко, прежде чем станет меньше ПДК. Это мешает, в частности, организации рециркуляционного проветривания, когда часть отработанного воздуха используется повторно. В связи с этим возникает необходимость пылеподавления на коротком расстоянии, одним из возможных способов которого служит прокладывание параллельных выработок для уменьшения скорости движения воздуха. Требуется рассчитать, какова должна быть длина L участка пылеподавления («1» – «2»), чтобы концентрация пыли C0 уменьшилась до Cк при наличии n параллельных транспортному участку выработок.

Для простоты сечения всех выработок полагаются одинаковыми и равными S. В узле «1» поток воздуха разделяется на две части естественным образом или искусственно с помощью дополнительного источника тяги. Скорость движения воздуха по транспортному штреку ω предполагается заданной и берется, по возможности, минимально допустимой (~0,15 м/с). Скорость движения воздуха по каждой из параллельных выработок:

Концентрация пыли в конце участка «1» – «2» каждой из выработок (узел «2») будет

для каждой из параллельных выработок. После смешивания потоков воздуха в узле «2» концентрация пыли усредняется пропорционально расходам воздуха

При подстановке (5.5) в (5.8) и с учетом того, что С должно быть равно Cк, получается

159

или, если учесть (5.6), (5.7) и (5.5), уравнение для определения искомого расстояния L принимает вид

Вид функции C может быть принят в соответствии с изложенной в [117] математической модели осаждения пыли:

ка (м/с), h – высота выработки (м), D – коэффициент молекулярной диффузии водяных паров к частице (м2/с), – молярная масса паров воды (кг/моль), R – универсальная газовая постоянная, T – абсолютная температура воздуха (град.К), – плотность вещества пыли (кг/м3), в – плотность воздуха (кг/м3), ro – начальный размер частиц пыли (м), P – начальное понижение упругости водяных паров над частицей (Па), νт и Dт – коэффициенты турбулентной вязкости и диффузии (м2/с).

Уравнение (5.11) в комплексе с функцией концентрации пыли при X = L может быть решено численно относительно неизвестного параметра L. Недостатком приведенной зависимости (5.11) является необходимость задания плохо поддающихся определению коэффициентов турбулентной вязкости и диффузии, значения которых составляют величины порядка 0,01 м2/c, т.е. примерно в 1000 раз больше их молекулярных аналогов.

160