книги / Методы математического моделирования рудничных аэрологических процессов и их численная реализация в аналитическом комплексе Аэросеть

Несложно убедиться, что предположение сохранения

что соответствует теореме удара Борда при внезапном расширении (аналогично для сужения). В общем случае

воздуха (кг/с), а ζ≠1, если импульс не сохраняется. Связь между ξ и ζ:

Сконструировать теперь изменение статических давлений при внезапном изменении сечения потока с учетом потери импульса можно следующим образом:

Изменение статического давления при сужении или расширении потока есть изменение динамического давления за вычетом потери энергии при изменении сечения потока. Таким образом, информация о потере импульса получена на основании экспериментальных данных о потере энергии при сужении – расширении потока воздуха.

Применительно к (2.29):

51

где sign (x) – знак числа. Суммарный эжекционный напор получается сложением всех перепадов статических давлений:

Численный расчет работы эжекторной установки по скорректированной модели эжекции (2.33) в различных ситуациях показал, что отличие результатов (2.33) от (2.29) несущественно, как и предполагалось в [24]. В качестве демонстрационного примера произведен расчет производительности эжекторной установки Q, работающей по схеме рециркуляционного проветривания, представленной на рис. 2.9.

Рис. 2.9. Организация повторного использования отработанного воздуха с помощью эжекторной установки

Результаты расчета Q в вентиляционной сбойке сечением F = 8 м2 в зависимости от сечения камеры смешения S эжекторной установки на базе вентилятора ВМ-12А без конфузора (f = 1,131 м2, q = 22,5 м3/c) при разных значениях сопротивления R3 участка проветривания представлены на рис. 2.10. Суммарное сопротивление стволов и сети до вентиляционной сбойки R1 полагалось равным 0,01 кмюрга, а депрессия ГВУ – ∆P0 = 500 мм вод. ст. Сплошной линией представлены графики, рассчитанные без учета потери импульса (2.29), пунктирной – с учетом его потери при сужении – расширении потока воздуха камерой смешения (2.33).

52

ским сопротивлением увеличивает эжекционный напор в несколько раз по сравнению с напором, создаваемым струей вентилятора, раскрывающейся на все сечение выработки. Для усиления подсоса воздуха используется труба достаточной для выравнивания скоростей воздуха длины (порядка семи диаметров) с конфузором в начале и диффузором в конце для уменьшения входных и выходных потерь напора [26]. Зазор между трубой и стенками выработки закрывается перемычкой, герметичность которой по техническим причинам не является идеальной, в связи с чем возникает необходимость определения влияния утечек воздуха через перемычку на создаваемый установкой эжекционный напор.

Распределение расходов воздуха при работе эжекторной установки с проницаемой перемычкой камеры смешения представлено на рис. 2.11. Общий поток воздуха Q по выработке вблизи входа вентилятора разделяется на два потока: q и Q–q. Для непроницаемой перемычки Q–q является эжектируемым потоком для эжектирующего потока q. Если перемычка камеры смешения проницаема, то эжектируемый поток может быть как меньше, так и больше Q–q. Пусть Q’ – расход воздуха через перемычку, причем для определенности за положительное направление движения воздуха выбрано направление струи вентилятора. Эжектируемый поток в этом случае есть Q–q–Q’, при этом знак Q’, вообще говоря, не очевиден. Вариант Q’ > 0 означает возможность возникновения вторичной эжекции, которая может иметь место в условиях, соответствующих очень малому аэродинамическому сопротивлению проветриваемого участка. В данном случае считается, что условия таковы, что вторичный эжекционный напор отсутствует или настолько мал, что его можно не учитывать, т.е. по рисунку

PII = 0 и P = PI.

В случае, когда перемычка камеры смешения является непроницаемой, для определения напора эжекторной установки может быть использована зависимость (2.28). Зависимость P = Y (Q) в обозначениях рис. 2.11 имеет вид:

54

F – сечение выработки, S – сечение камеры смешения, f – сечение струи, – плотность воздуха. Используемые единицы измерения физических величин: расходы – м3/с, сечения – м2, давления – Па, плотность – кг/м3, сопротивление – Па/(кг/с)2.

Рис. 2.11. Распределение воздушных потоков в выработке, проветриваемой эжекторной установкой, камера смешения которой установлена в проницаемой перемычке

При проницаемой перемычке расход воздуха по выработке – Q, а через камеру смешения – Q–Q’. Поскольку возникновение эжекционного напора происходит внутри камеры смешения, то и определяющим эжекцию расходом является Q–Q’, т.е.P = Y (Q–Q’). Если обозначить сопротивление перемычки камеры смешения r, то его можно рассматривать как сопротивление, параллельное сопротивлению проветриваемого участка R, на который работает эжекторная установка. То есть P является причиной возникновения движения воздуха Q’ через перемыч-

55

что Q’ > 0 при P < 0 и, наоборот, Q’ < 0 при P > 0. Таким образом, получается уравнение для определения эжекционного напора P как функции общего расхода воздуха по выработке Q:

где Y – функция, задаваемая формулой (2.35) ( P = Y (Q)), sign ( P) – знак P). Уравнение (2.36) является нелинейным относительно P и должно решаться численно. Очевидно, что (2.35) является частным случаем (2.36) при r , т.е. при герметичной перемычке.

Например, при проветривании выработок большого сечения [27] камеры смешения эжекторных установок размещаются без перемычек. Это обстоятельство не обращает сопротивление утечек в ноль, поскольку отсутствие перемычки не означает, что сопротивление рециркуляции воздуха вокруг камеры смешения равно нулю, так как имеют место потери энергии на поворот потока и на его сужение или расширение. Пусть сопротивление разворота мало, а учитывается только сопротивление сужения или расширения потока при его развороте. Сечение потока на входе и выходе из камеры смешения – S (считается f << S), а при прохождении между камерой смешения и стенками выработки – F–S. Полагая сопротивление сужения равным сопротивлению аналогичного расширения и используя для его определения теорему Борда [28], можно получить общее сопротивление перемычки r’ с учетом сужения – расширения потока воздуха при ее прохождении:

Правда, за пределами рассмотрения остается ситуация r = 0 и F–S = S. В этом случае нужно учитывать сопротивление разворота потока воздуха, в противном случае r’ = 0. На рис. 2.12

56

представлены результаты расчета эжекционного напора из уравнения (2.36) для эжекторной установки на базе вентилятора ВМЭ-12А с камерой смешения сечением 3 м2 с различными значениями сопротивления перемычки. Точка пересечения всех графиков соответствует ситуации, когда эжекционный напор равен нулю, и движение воздуха через перемычку отсутствует.

Рис. 2.12. Напорные характеристики эжекторной установки в зависимости от аэродинамического сопротивления перемычки камеры смешения

Результаты проведенных модельных расчетов эжектирования воздуха в камере смешения, устанавливаемой в негерметичной перемычке, свидетельствуют об уменьшении величины эжекционного напора по причине возникновения утечек воздуха через перемычку. Уменьшение это тем сильнее, чем выше проницаемость перемычки для воздуха, и достигает максимума в случае ее отсутствия. Поэтому во избежание получения сильно завышенных прогнозных результатов использования эжекторных установок для улучшения проветривания горных выработок расчетная методика должна учитывать утечки с возникновением бесполезной циркуляции воздуха вокруг камеры смешения.

57

2.3.4. Эжектирование воздуха горячим паром

Водяной пар как эффективное средство для борьбы с пылью широко используется в различных областях промышленности, в том числе и добывающей. Капли воды, взвешенные в воздухе, захватывают частицы содержащейся в нем пыли и оседают на поверхности воздуховода или выработки, в результате чего запыленность воздуха уменьшается.

Наиболее распространенный способ подачи пара в воздушный поток – в виде струи от парогенератора через форсунки паропровода. Поскольку пар образуется в результате кипения воды, то он имеет температуру не менее 100 °С и давление выше атмосферного. Чем больше давление в паропроводе, тем сильнее струя пара, бьющая из форсунки. Кинетическая энергия струи может быть использована для эжектирования дополнительного количества воздуха, если в этом, конечно, есть необходимость. Раскрываясь, струя воздуха или пара энергию теряет, а часть этой энергии переходит в эжекционный напор, который вызывает дополнительное движение воздуха.

Задача эжектирования воздуха горячим паром (экспериментальные исследования «эжектора-туманообразователя» проводились авторами [29]) ничем принципиально не отличается от аналогичной задачи эжектирования воздухом. Разница заключается лишь в том, что пар несколько тяжелее воздуха и имеет большую теплоемкость, что, вообще говоря, несущественно. Для расчета может быть использована математическая модель эжекции [23] с поправкой на температуру [30]. В этом случае зависимость для определения эжекционного напора P (Па) имеет вид:

58

где F – сечение воздуховода (м2), S – сечение камеры смешения (м2), fk – сечение форсунки (м2), ρ – плотность паровоздушной смеси в среднем (кг/м3) (предполагается, что плотность не зависит ни от содержания пара, ни от температуры), qk – массовый расход струи пара через форсунку (кг/с), Q – общий расход паровоздушной смеси через воздуховод (кг/с), Tq и TQ–q – температуры пара и эжектируемого воздуха (град.К). Поскольку в данном случае аэродинамическое сопротивление воздуховода незначительно, то для определения расхода в (2.38) P следует положить равным нулю.

Воздуховод сечением F = 0,6 м2, в котором предполагается размещение эжекторной установки, имеет вид, изображенный на рис. 2.13. Согласно исследованиям пневматических эжекторов, проведенным в работе [31], длина камеры смешения должна быть не менее четырех ее калибров, в противном случае струя не успевает раскрываться. Оптимальная же длина камеры составляет 6–8 калибров. Исходя из этого можно заключить, что для данного воздуховода эжекция возможна только при наличии камеры смешения, причем не более 25 см в диаметре, т.е. S ≤ F/10. С другой стороны, согласно (2.38), эжектируемый расход воздуха растет с увеличением сечения камеры смешения. Таким образом, камеру смешения следует выбрать максимальной длины (1 м) и сечением в 1/10 сечения воздуховода, т.е. S = 0,06 м2.

Сечение форсунки fk, а также давление пара P внутри паропровода должны подбираться в зависимости от требуемого расхода пара qk, который, в свою очередь, определяется по способности пара к пылеподавлению. Например, qk = 60 кг/ч, и требуется определить P и fk.

Оценить зависимость между величинами P (Па), fk (м2) и q (кг/с) можно следующим образом. Если пренебречь потерями энергии на выход пара из форсунки (внезапное расширение), то перепад давлений P в паропроводе и P0 снаружи идет на приобре-

q2

тение паром кинетической энергии струи P P0 2 kfk2 , откуда

59