книги / Методы математического моделирования рудничных аэрологических процессов и их численная реализация в аналитическом комплексе Аэросеть

полагается константой, не зависящей от объемного расхода Q (м3/с) и потери давления ∆P (Па) между этими точками, и используется в дальнейшем при проведении прогнозных расчетов различных режимов вентиляции рудника. Несмотря на кажущуюся простоту в определении ∆R, процедура эта оказывается тривиальной лишь в приближении, не учитывающем некоторые факторы, влияние которых усиливается с увеличением глубины ствола и расстояния между замерными точками. Увеличивается погрешность в определении сопротивлений участков стволов между горизонтами, возникают проблемы, связанные с несоответствием расчетных значений расходов воздуха в выработках глубоких рудников реальному воздухораспределению.

Перед расчетом сопротивления участка воздухоподающего ствола «1–2» (точка «1» выше точки «2», воздух движется вниз от «1» к «2») по формуле (2.8) проводится процедура приведения замеренных значений абсолютных давлений P1 (Па) и P2 (Па) к одному уровню с выделением потери давления на участке ∆P > 0

где g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения, ∆h = h1 – h2 > 0 – глубина участка (м), h1 и h2 – высотные отметки замерных точек (м), ρ – плотность воздуха (кг/м3), определяемая из уравнения его термодинамического состояния

Входящие в уравнение абсолютное давление P (Па), температура T (°С) и абсолютная влажность воздуха ξ (г/м3) являются измеряемыми величинами и, значит, определенными в точках «1» и «2», но не между ними, поэтому и ρ оказывается известной величиной лишь в этих точках. Давление и температура, а в общем случае и ξ воздуха с глубиной изменяются, поэтому плотность воздуха в замерных точках разная и также меняется с глубиной, что должно быть отражено в (2.9). То же самое относится к объемному расходу воздуха Q, фигурирующему в (2.8),

31

меняющемся на участке «1–2» по причине изменения ρ. Таким образом, Q и ρ в (2.8) и (2.9) должны быть заменены их интегральными средними

где h – вертикальная координата, отсчитываемая снизу вверх (м), Qm – массовый расход воздуха (кг/м3), постоянный при отсутствии утечек и притоков воздуха на участке.

Самый простой и широко используемый упрощенный способ нахождения средних значений функций на участке – это линейное усреднение. Предполагается, что ρ как функция h на участке меняется линейно, и, соответственно, (2.11) приобретает вид:

содержат неизвестных величин и определяются из уравнения состояния (2.10) по замеренным в краевых точках участка значениям абсолютного давления, температуры и влажности воздуха. Очевидно, что линейное усреднение имеет тем меньшую погрешность, чем больше замерных точек и меньше расстояние между ними. К сожалению, специфика проведения воздушнодепрессионных съемок стволов, особенно глубоких, не позволяет обеспечивать достаточную частоту замеров для достижения необходимой точности линейного приближения (2.12), что приводит к ошибкам в определении аэродинамических сопротивлений. Измерения, как правило, проводятся в местах сопряжений стволов с горизонтами, расстояния между горизонтами составляют несколько сотен метров, и на этом протяжении, как показывают расчеты, усредненные линейно параметры воздуха существенно отличаются от их точных интегральных средних.

32

Для проведения уточненного усреднения плотности воздуха между замерными точками без проведения дополнительных промежуточных замеров необходимо установить характер изменения ρ на исследуемом участке. Плотность меняется под действием следующих факторов: 1) сжатие воздуха под действием собственного веса; 2) разрежение воздуха депрессией главного вентилятора и других источников тяги, включая естественную тягу; 3) температурное изменение плотности воздуха в результате теплообмена с крепью с учетом гидростатического разогрева и процессов поглощения и выделения тепла при испарении или конденсации влаги, если они есть; 4) изменение плотности воздуха в результате изменения влагосодержания.

Каждый из перечисленных факторов может как значительно влиять на плотность воздуха, так и не быть существенным на фоне остальных. Выяснить это можно на основании сравнительного анализа результатов численного моделирования вертикальной стратификации плотности воздуха. В соответствии с изложенным уточнение методики определения аэродинамического сопротивления участка ствола ∆R между двумя замерными точками заключается в варьировании величины ∆R с пересчетом нелинейного вертикального поля абсолютного давления воздуха с учетом влияния всех перечисленных факторов до прохождения графика P (h) через замеренные давления P1 и P2. Одновременно с варьированием ∆R подбирается и величина эквивалентного источника тяги, обеспечивающего замеренный расход.

На рис. 2.4 представлены расчетные результаты моделирования изменения плотности воздуха по глубине воздухоподающего ствола с учетом действия указанных факторов со следующими исходными данными: по вертикальному стволу с аэродинамическим сопротивлением 0,0025 кмюрг, глубиной 1000 м и сечением 50 м2 вниз движется воздух с расходом 19 430 м3/мин, температура поступающего в ствол воздуха +2 °С, среднегодовая температура местности +10 °С, геотермическая ступень 30 м. Расчеты показывают, что зависимость плотности воздуха от содержания влаги в нем не существенна и может не учитываться. Влияние остальных факторов на изменение плотности

33

существенно и составляет, согласно рис. 2.4, до 10 % ρ на километровой глубине. Характерно, что все графики незначительно отличаются от линейных – отклонение от линейности не превышает 1 % от ρ на 1000 м. Это означает, что, если замеры в крайних точках замеряемого интервала достоверны, то линейную интерполяцию параметров между этими точками уточнять смысла не имеет, и для вычисления сопротивления следует использовать линейное усреднение (2.12). Если же речь идет об экстраполяции параметров воздуха вверх или вниз от одной замерной точки, то, как следует из рис. 2.4, выбор набора учитываемых факторов имеет значение и приводит к разным результатам.

Рис. 2.4. Расчетные значения изменения плотности воздуха ρ по глубине воздухоподающего ствола с учетом различных факторов:

1) ρ рассчитывается из 3 в предположении постоянства ρ при вычислении роста давления P с глубиной; 2) учитывается гравитационное сжатие; 3) учитываются гравитационное сжатие и депрессионное разрежение; 4) 2 + 3 + гидростатический разогрев воздуха; 5) 2 + 3 + 4 + теплообмен воздуха с крепью ствола

Аналогичный вывод можно сделать и относительно поля абсолютных давлений по глубине ствола (рис. 2.5). В отличие от плотности, тепловые эффекты (гидростатический разогрев и теплообмен) на стратификацию давления практически не влияют, а определяется она лишь гравитационным и депрессионным факторами. Нелинейность графиков выражена еще слабее и может быть заменена линейным усреднением.

34

ния работы силами давления при нагревании или охлаждении воздуха и нагрева воздуха в стволах в результате его гидростатического сжатия под действием силы тяжести. Оба эффекта имеют термодинамическую природу, обусловленную сжимаемостью воздуха, и влияют на воздухораспределение в случаях отключения ГВУ или возникновения пожара [12].

Наряду с внутренними изменениями термодинамических параметров плотность воздуха зависит также от теплообмена со стенками массива. Решение задачи сопряженного теплообмена вентиляционного воздуха с крепью подающего ствола без учетов термодинамических эффектов представлено в работах [13, 14] и излагается подробно в главе 6. Установлено, что при малых временах с начала теплообмена, в течение нескольких суток, цилиндрическая задача может и должна быть сведена к задаче плоской ввиду малости толщины теплоуравнивающей оболочки по сравнению с диаметром ствола (выработки). Если же время теплообмена составляет несколько часов (характерное время остановки ГВУ или пожара), то глубина проникновения температурных изменений в массив настолько мала, что может быть положена равной нулю. Температура поверхности крепи ствола может считаться в этом случае неизменной и равной температуре массива на данной глубине, а весь температурный напор принимает на себя пограничный слой, характеризуемый коэффициентом теплоотдачи α [15]:

где v – скорость движения воздуха (м/с), D – диаметр ствола (м). Поэтому при моделировании естественной тяги во время остановки ГВУ или движения воздуха при пожаре теплообмен воздуха с массивом может быть с хорошей точностью описан с помощью обычного коэффициента теплообмена, равного коэффициенту теплоотдачи α. Это упрощение облегчает процедуру моделирования исследуемых процессов в сложных вентиляционных сетях.

36

Алгоритм расчета распространения тепла по выработкам рудника построен по аналогии с алгоритмом идеального вытеснения для распространения примесей [16] (глава 5). Учет изменяющихся расходов воздуха заключается в том, что на каждом шаге по времени пересчитываются плотности воздуха, тепловые депрессии и воздухораспределение. Формула для пошагового перерасчета температур T и плотностей ρ воздуха получается из уравнения состояния (2.13) и закона сохранения энергии, записанного для перемещающегося элемента воздуха за один шаг по времени t (с):

т.е. тепло Q из массива в воздух идет на увеличение его теплосодержания W и совершение силами давления работы A по расширению воздуха. При детализации входящих в (2.15) энергетических величин формула принимает вид:

где H – поперечный размер выработки (м), Tm – температура массива на данной глубине (°С), cv – объемная теплоемкость воздуха (Дж/(м3∙°С)), T и Δρ – изменения температуры и плот-

Система уравнений (2.17)–(2.18) разрешается относительно неизвестных T и Δρ:

37

и (кг/м3)/°С определяются из конкретного вида уравнения состоя-

ния (2.13):

Относительно величины давления воздуха P в формулах (2.19), (2.20) и (2.21) следует заметить, что она зависит и от распределения плотности воздуха в вертикальных выработках, и от расхода воздуха, определяющего падение давления. Но учитывая, что абсолютное значение атмосферного давления (~105 Па) намного больше его изменений внутри рудника, процесс сжатия – расширения воздуха в руднике можно считать локальноизобарическим и, во избежание появления нелинейности при расчете, принять для давления P (Па) на глубине h (м) следующую зависимость:

где P0 (Па) и ρ0 (кг/м3) – атмосферное давление и плотность воздуха на поверхности, g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения. Это упрощение позволяет рассчитывать ρ непосредственно

38

по формуле (2.13), не табулируя (2.20). По виду полученной зависимости (2.19) для вычисления температуры можно заклю-

чить, что слагаемое со знаком «+», содержащее в числителе,

P

«отвечает» за гидростатический нагрев воздуха, а слагаемое со знаком «–» в знаменателе, содержащее T , учитывает то, что

часть тепла при нагреве воздуха тратится на работу по его расширению.

Наряду с рассмотренными термодинамическими механизмами, формирующими тепловые депрессии в руднике, влияние на движение воздуха по выработкам оказывает также аэродинамический механизм, заключающийся в том, что при изменении объемного расхода изменяется скорость и, соответственно, трение воздуха о стенки выработок. Учет переменной плотности воздуха может быть смоделирован с помощью перехода от объемных расходов Q к массовым Qm = ρQ, в результате чего второй закон сетей принимает вид:

Rm 2R(T ) уже не является константой и зависит неявно от ко-

ординаты и времени в силу зависимости от них температуры T T (x,t). Это означает, что в алгоритме расчета воздухорас-

разбиения ветви.

Полученные зависимости (2.19) и (2.20) (или в упрощенном варианте (2.19) и (2.13)) позволяют отслеживать изменение состояния воздуха на каждом шаге по времени с учетом изменения

39

температуры массива Tm с глубиной, нагрева воздуха в результате гидростатического сжатия и работы сил давления при сжатии и расширении воздуха. Пошаговый контроль изменений плотности воздуха дает возможность следить за изменениями тепловых депрессий и пересчитывать воздухораспределение на каждом шаге по времени с учетом этих изменений.

Рис. 2.6. Расчетные изменения расхода воздуха через рудник после отключения ГВУ: 1 – без учета сжимаемости воздуха, 2 – с учетом нагрева воздуха в результате его гидростатического сжатия в стволах, 3 – с учетом совершения работы силами давления при сжатии – расширении воздуха, 4 – с учетом зависимости сопротивления выработок движению воздуха от его объемного расхода, 5 – с учетом всех перечисленных механизмов (2, 3 и 4)

В качестве демонстрационного примера на рис. 2.6 представлены результаты расчета поступления воздуха в рудник за счет естественной тяги после отключения ГВУ с учетом и без учета представленных механизмов сжатия воздуха. Рудник моделировался простым контуром, состоящим из трех выработок: двух стволов глубиной 400 м и горизонтальной части протяженностью также 400 м. Аэродинамическое сопротивление рудника предполагалось равным 0,03 кмюрга, по 0,01 кмюрг на каждую выработку, тепловые данные – температура поверхностного массива +10 °С, геотермическая ступень 30 м и температура на-

40