книги / Методы математического моделирования рудничных аэрологических процессов и их численная реализация в аналитическом комплексе Аэросеть

циализированных компьютеров высокой производительности представляется затруднительным. Кроме того, усложнение модели, например, влиянием тепловых депрессий на движение воздуха, делает невозможным применение метода характеристик для сведения уравнений в частных производных к обычным дифференциальным. Поэтому для проведения прикладных расчетов переходных вентиляционных режимов с перспективой модельного развития наиболее востребованными являются более простые и менее точные методы, основанные на решении стандартных сетевых уравнений Кирхгофа с поправками на сжимаемость воздуха и нестационарность аэрологических процессов.

Отказ от точных гидродинамических уравнений движения жидкости в пользу их стационарных интегральных аналогов, каковыми по сути являются уравнения Кирхгофа, означает квазистационарное приближение, имеющее тем большую погрешность, чем быстрее происходит изменение напора или депрессии источника тяги. При этом считается, что изменения давления и, соответственно, плотности воздуха по всей рудничной сети происходят мгновенно. Фактически это допущение является усреднением процесса отклика воздушных масс рудника на изменение режима работы вентилятора, исчезает информация о том, что сжатие или расширение воздуха в выработках начинает происходить тем позже, чем дальше они располагаются от источника переменной тяги. Следует заметить, что выработанные пространства вмещают огромные объемы воздуха в основном за счет большого суммарного сечения выработок, а не их протяженности, что уменьшает погрешность квазистационарного приближения. Несмотря на наличие перекосов в воздухораспределении, в целом сценарий движения воздушных потоков должен соответствовать реальности при условии корректного внесения поправок в сетевые уравнения. В работе [64] предложено смоделировать влияние сжимаемости воздуха на динамику расходов присоединением к каждой выработке рудничной сети модельного источника тяги переменного напора, связанного с поверхностью, добавляющего или поглощающего воздух в зависимости от знака изменения общешахтного давления в месте присоединения. Простота и корректность такого решения со-

141

мнений не вызывает, но к недостаткам следует отнести большое количество переменных источников тяги, что не может не повлиять на сходимость численных методов расчета вентиляционных сетей большой размерности.

Поскольку дистанционные перекосы воздухораспределения в квазистационарном приближении неизбежны, то нет необходимости моделировать сжимаемость воздуха его убавлением или добавлением непосредственно в выработки. Если положить воздух сжимаемым только в узлах сети, вмещающих в себя половину массы рудничного воздуха прилегающих выработок, то необходимость регулирования его количества в выработках с помощью модельных вентиляторов отпадает. Стоки и истоки воздуха в сопряжениях выработок могут быть заданы поправками в уравнениях 1-го закона сетей, определяющими интенсивность сжатия или разрежения воздуха в узлах под действием сил давления [65]. При изменении депрессий отдельных горных выработок происходит изменение удельного объема воздушных масс, заключенных внутри них. Выражение, связывающее изменение давления с изменением удельного объема воздуха внутри горной выработки, можно записать в виде

где P (Па) – отклонение давления воздуха в выделенном массовом элементе воздуха от нормального атмосферного Р0 (Па), V0 (м3) – объем выделенного элемента воздуха при этом атмосферном давлении, а V (м3) – изменение его объема при отклонении давления воздуха от Р0 на P. Линейная зависимость между давлением и плотностью воздуха справедлива при малых отклонениях величин давлений и плотностей воздуха от их нормальных атмосферных значений, и это согласуется с тем, что депрессия шахтных вентиляторов как минимум на порядок меньше атмосферного давления. Из выражения (4.37) следует, что производная перепада давлений по времени пропорциональна объемному расходу воздуха q V / t, м3/с, возникаю-

щему из-за сжатия или разрежения воздушных масс:

142

где t, с – размер временной сетки. При этом высвобождающиеся или сжимаемые массы воздуха действуют симметрично относительно выработки, внося одинаковый положительный или отрицательный, в зависимости от сжатия или разрежения, вклад по направлениям в оба узла, инцидентных данной ветви. Поэтому, проводя дискретизацию q по узлам, можно положить, что половина избыточного или недостаточного расхода относится к первому узлу, а половина – ко второму по соображениям симметричного расширения воздуха по всем направлениям. В рамках такого подхода к учету механической сжимаемости воздуха первый закон сетей принимает следующий вид

где суммирование ведется по j-м выработкам, инцидентным k-му узлу, L (м) и S (м2) – их длины и сечения. Таким образом, ненулевой баланс расходов воздуха в узлах позволяет достаточно просто смоделировать влияние отработанных пространств на динамику воздушных потоков в переходных режимах проветривания рудников, связанных с изменением режима работы главной вентиляционной установки.

В качестве примера использования первого закона Кирхгофа в виде (4.39) для проведения сетевых вентиляционных расчетов приведены результаты моделирования движения воздушных потоков в выработках модельной сети (рис. 4.8) после останова и реверсирования вентилятора. Обозначения на рисунке: выработка № 2 – выработанное пространство, длина 100 м, сечение 200 000 м2 (объем 20 млн м3), сопротивление 10–6 кмюрг; выработки № 1 и № 3 – выходные выработки, длины 100 м, сечения 50 м2, сопротивления 10–3 кмюрг; выработка № 4 – выработка, моделирующая рудничную сеть между выходными выработка-

143

ми, длина 100 м, сечение 50 м2, сопротивление 10–2 кмюрг; выработка № 5 – модельная выработка с источником тяги, длина 100 м, сечение 50 м2, сопротивление 10–6 кмюрг. В узле сопряжения выработок № 3–4–5 задано фиксированное атмосферное давление. Напор источника тяги 500 мм вод. ст. направлен сначала на сжатие воздуха в выработанном пространстве, расходы воздуха направлены сначала против геометрических стрелок выработок (отрицательны). Смоделированы варианты: 1) остановки вентилятора и 2) его реверсирования до депрессии той же величины (рис. 4.9).

Рис. 4.8. Упрощенная расчетная схема рудничной сети с источником переменной тяги, выработанным пространством и атмосферным узлом

Рис. 4.9. Динамика расходов воздуха на выходе из выработанного пространства после остановки и реверсирования ГВУ

144

При остановке ГВУ, как и для случая одной выработки, динамика расходов характеризуется конечным временем прекращения движения воздуха порядка 20 мин, уменьшение расхода происходит линейно, что согласуется с полученными аналитическими зависимостями (4.35) и (4.36). Динамика реверсивного движения воздуха отличается качественно и количественно, время протекания переходного процесса значительно больше, режим релаксации не линеен с асимптотическим выходом на стационарный режим.

В соответствии с п. 176 «Федеральных норм и правил…» [66] нет правил, регламентирующих обязательное применение всасывающего способа проветривания газовых шахт. Тем не менее проектные организации опасаются применять нагнетательный способ проветривания при проектировании новых рудников, так как в случаях отключении или реверсирования вентилятора создаются условия для выхода загазованного воздуха из выработанного пространства и усиления интенсивности выделения газа из массива вследствие понижения давления воздуха. Однако нагнетательный способ проветривания обладает рядом преимуществ перед всасывающим способом, что создает предпосылки для проведения исследований возможности его безопасного использования. Авторами [67] установлено, что применительно к калийным рудникам Верхнекамского месторождения калийных солей при реверсировании нагнетательного вентилятора выделение газа из массива увеличивается на 0,05 %, что не представляет никакой опасности. Относительно выхода метана из выработанных пространств установлено, что при смешивании с воздухом его концентрация не превышает предельно допустимой на протяжении всего времени реверсирования, на основании чего сделан вывод о возможности использования нагнетательного способа проветривания калийных рудников.

145

ГЛАВА 5. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВРЕДНЫХ ПРИМЕСЕЙ ПО ВЫРАБОТКАМ РУДНИЧНОЙ СЕТИ

Качество вентиляции рудника в целом характеризуется содержанием вредных газов в струях отработанного воздуха, концентрации которых не должны превышать значений ПДК. Поскольку газы переносятся движущимся воздухом, то газовая обстановка в руднике определяется особенностями динамики воздушных потоков, а также количеством, местоположением и интенсивностью источников газовыделений. При обычном способе проветривания (без рециркуляции) газовая примесь переносится исходящей струей в направлении вентиляционного ствола, возможно разделяясь и сливаясь по пути с другими исходящими струями. Процессы переноса газа и изменения его концентрации в данном случае быстро переходят в стационарный режим и рассчитываются без особых трудностей [68]. Ситуация меняется, если способ проветривания включает в себя рециркуляцию, при которой часть отработанного воздуха используется повторно. В этом случае эволюция газовой обстановки в руднике трудно предсказуема, а выход на стационарный режим может быть весьма долгим.

5.1. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ГАЗОВЫХ ПРИМЕСЕЙ И ПЫЛИ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ИДЕАЛЬНОГО ВЫТЕСНЕНИЯ

Существуют различные способы математического моделирования и расчета процессов распространения газовых примесей по выработкам вентиляционной сети, отличающиеся друг от друга степенью детальности физической модели массопереноса. С максимальной степенью детальности в трехмерной постановке данная задача сформулирована в работе [69]. Итоговые математические зависимости представляют собой совокупность систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных для каждой ветви сети, численное решение которых

146

вцелом для вентиляционных сетей реальной сложности и размерности не представляется возможным. Есть также несколько более простых расчетных моделей переноса газа, получающихся упрощением базовой модели для тех или иных условий проветривания. В этом разделе рассматривается численное моделирование распространения газовой примеси по выработкам на базе одной из таких упрощенных моделей – модели идеального вытеснения. В рамках этой модели диффузия газа отсутствует, а смешивание потоков и выравнивание концентраций газа происходят мгновенно в узлах сети. Подобный подход правомерен при соблюдении двух условий: 1) скорость движения воздуха значительно больше, чем скорость турбулентной диффузии, что позволяет пренебречь диффузионным переносом газовой примеси; 2) длина выработок значительно больше их поперечного размера, что является условием корректности одномерной постановки задачи, в рамках которой работает модель идеального вытеснения. Условия эти выполняются не всегда, и при их несоблюдении для проведения численных расчетов должны использоваться другие модели. Например, для коротких выработок применяется модель идеального смешения, а для протяженных выработок с медленно движущимся воздухом – одномерные модели диффузии и дисперсии, учитывающие процесс турбулентной диффузии газовой примеси.

Для описания распространения газа по выработкам рудника

вусловиях рециркуляционного проветривания модель идеального вытеснения является наиболее подходящей. Основанием является то, что рециркуляция предполагает наличие дополнительных источников тяги, которые обеспечивают интенсивное движение воздуха и поэтому позволяют не учитывать механизм диффузии газовой примеси при ее переносе воздушным потоком. К тому же предполагаемая степень детальности описания эволюции газораспределения в руднике является достаточно крупной, т.е. исследуется, как меняется концентрация газа усреднено по сечениям и длинам выработок с течением времени. Для получения более детальной информации о распределении концентрации газа внутри некоторых выработок (большого сечения, тупиковых, с большим аэродинамическим сопротивлением) необходимо учитывать процесс диффузии.

147

Первым предварительным этапом численного решения нестационарной задачи распространения газа на базе модели идеального вытеснения является расчет воздухораспределения в вентиляционной сети, определяющий расходы воздуха во всех выработках, которые служат исходными данными для рассматриваемой задачи. Программная реализация первого этапа осуществлена на основе метода контурных расходов, модифицированного для улучшения сходимости численных расчетов воздухораспределения в сети с работающими на рециркуляцию эжекторными установками. Моделированию напорных характеристик этих установок посвящена работа [23].

Структура данных, необходимых для программной реализации второго этапа расчета распространения газа, имеет следующий вид:

схема сети;

длины Li (м) и сечения Si (м2) всех выработок;статусы всех узлов (подземный или наземный);

расходы воздуха Qi (м3/мин) во всех выработках, полученные в результате предварительного расчета воздухораспределения в сети;

источники выделения (+) или поглощения (–) газа Wi (м3/мин) в каждой из выработок (предполагаются находящимися в центре каждой из выработок);

интервалы времени действия каждого источника выделения или поглощения газа (мин);

интервал времени T (мин), в течение которого наблюдается (рассчитывается) распространение газа по сети;

шаг по времени ∆T (мин), определяющий точность расчета.

Перед началом расчета распространения газа по выработкам сети производятся следующие подготовительные действия.

рассчитывается скорость движения воздуха vi (м/мин)

в каждой из выработок: vi Qi ;

Si

для каждой выработки сети выделяется элементарный отрезок Li vi T , который проходит элемент воздуха в этой выработке за время ∆T;

148

далее производится корректировка длин всех выработок на предмет содержания в них целого числа ∆Li, которая проводится округлением в большую сторону, так как в выработке должен содержаться хотя бы один элементарный отрезок. Таким образом, число элементарных отрезков в выработке –

ток – L'i ni Li (int (x) – целая часть x). Очевидно, чем меньше

∆T, тем меньше скорректированные длины будут отличаться от реальных. После проведения процедуры корректировки длин расчет распространения газа по выработкам сети производится дискретно по времени, с шагом ∆T;

создается двумерный динамический массив концентра-

ций газа Cij, где i – номер выработки, а j – номер элементарного отрезка ∆Li в выработке, отсчитываемый по направлению движения воздуха;

в начальный момент времени t = 0 все Cij полагаются равными нулю. Задача алгоритма – с каждым шагом по времени ∆T отслеживать изменения всех элементов массива Cij.

Суть алгоритма расчета распространения газа состоит в следующем. На каждом шаге ∆T элементы массива Cij пересчитываются по-разному. В зависимости от способа пересчета элементы эти можно разделить на четыре группы.

1. Центральные. В центре выработки (в начале элементарного отрезка с номером k = 1 + int (ni/2)) находится источник выделения или поглощения газа (если его нет, то Wi = 0). Если

k ≠ 1, то Cik (t + ∆T) = Ci (k–1) (t) + Wi (t) /Qi∙100 %.

2. Начальные (j = 1). При входе в выработку концентрация газа усредняется соразмерно расходам входящих потоков возду-

рует атмосферу, поэтому при прохождении через него концен-

149

трация газа в воздухе обнуляется: Сi1 = 0. Если k = 1, то добав-

ляется Wi (t) /Qi∙100 %.

4.Остальные. Для всех остальных участков Cij (t + ∆T) =

=Сi (j–1) (t).

5.2.ДИНАМИКА ГАЗОВОЙ ОБСТАНОВКИ В РУДНИКЕ

ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РЕЦИРКУЛЯЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ ТЯГИ

Разработанное на основе изложенного алгоритма программное обеспечение позволяет отслеживать распространение газа и изменение его концентрации в сложных вентиляционных сетях с любым количеством источников тяги (рециркуляции произвольной сложности) и газовыделений. В качестве демонстрационного примера на рис. 5.1 представлены результаты численного эксперимента, в ходе которого определялась динамика изменения концентрации метана в исходящей струе из рабочей зоны южного крыла рудника БКПРУ-2. Выброс метана предполагался кратковременным и равномерным – в течение 1 мин в количестве 60 м3. Рециркуляция обеспечивалась эжекторной установкой на базе вентилятора ВМ-12. Из рис. 5.1 следует, что концентрация метана в исходящей струе увеличивается в течение минуты, а в последующие три минуты в среднем падает практически до нуля. Наличие небольших скачков концентрации газа на участке падения объясняется рециркуляционным механизмом проветривания, при котором примесь многократно проходит один и тот же участок, все более разбавляясь при каждом его прохождении.

В общей постановке задача распространения газовых примесей решается численно, однако механизм нарастания концентрации вредных газов может быть исследован аналитически на примере упрощенной ситуации, моделирующей рециркуляционный контур ABCD (рис. 5.2). Определяется изменение со временем концентрации газа в исходящей струе при включении рециркуляции. Введены следующие обозначения: t – время (мин), Q1 (t), Q2 (t) – расходы входящего в циркуляционный контур ABCD и исходящего из него воздуха (м3/мин), G1 (t), G2 (t) –

150