книги / Методы математического моделирования рудничных аэрологических процессов и их численная реализация в аналитическом комплексе Аэросеть

Рассматривается вариант проветривания рудника одним источником тяги. Отрицательное регулирование производится автоматическими вентиляционными дверьми (АВД) [48], устанавливаемыми во множестве EP ветвей вентиляционного графа. Предполагается, что множество EВ ветвей с заданными ограничениями по расходу воздуха совпадает с EP, т.е. регуляторы и датчики расположены в одних и тех же выработках.

В качестве структурной единицы алгоритма управления распределением воздуха вводится АВД-связка – группа нескольких АВД, находящихся в окрестности одного сопряжения, зависимых друг от друга и выполняющих единую функцию в общей процедуре оптимального управления. Эта интерактивная конструкция позволяет построить универсальный феноменологический алгоритм с возможностью корректировки сходимости. При рассмотрении в качестве структурной единицы алгоритма отдельных АВД обеспечение его сходимости затруднено в связи с тем, что АВД располагаются в различных местах рудника и выполняют в общей процедуре оптимального управления различные функции, которые не могут быть описаны в рамках единообразной управляющей функции [12].

Функциональное назначение АВД-связки (рис. 3.7) – перераспределение расхода в ее окрестности. Две АВД последовательны, если прикрытие жалюзийных регуляторов в любой из них ведет к уменьшению расхода в обоих выработках. Две АВД параллельны, если прикрытие жалюзийных регуляторов в одной из них ведет к увеличению расхода в выработке, где установлена другая, и наоборот. Варианты сложных диагональных соединений АВД не рассматриваются. АВД, помещенные в одну связку, идентифицируются алгоритмом как связанные друг с другом.

Рис. 3.7. АВД-связка

121

Изображенная на рис. 3.7 АВД-связка состоит из двух последовательно соединенных друг с другом параллелей – входящей и исходящей. Каждая параллель представляет собой параллельно соединенные NАВД ветвей с АВД и NУ ветвей без АВД (например ветви, через которые происходят утечки). При этом NАВД и NУ у двух параллелей могут не совпадать. NАВД и NУ для данной АВД-связки могут также равняться нулю, но не одновременно.

При построении алгоритма управления проветриванием рудника одной ГВУ и произвольным количеством АВД-связок по типу, изображенному на рис. 3.6, принимается следующий набор правил управления.

Правила управления АВД:

1)АВД будет открываться тогда, когда либо в ней самой, либо хотя бы в одной из связанных с ней последовательных АВД имеется недостаточный расход;

2)АВД будет закрываться, если хотя бы в одной связанной

сней параллельной ей АВД будет недостаточный расход;

3)если все АВД, последовательные одной из АВД, имеют избыточный расход, и при этом в этой АВД тоже имеет место избыточный расход, то она и будет закрываться.

Правила управления ГВУ:

1)если есть ветви, в которых расход меньше декларируемого, то ГВУ увеличивает частоту вращения;

2)если все АВД закрыты, то ГВУ уменьшает частоту вращения до тех пор, пока хотя бы одна АВД не будет полностью открыта;

3)если во всех ветвях есть избыточный расход, то ГВУ уменьшает частоту оборотов.

122

OF 1 если все соседние АВД имеют избыточный расход0 если не все соседние АВД имеют избыточный расход.

Формула для управляющего импульса ГВУ:

где IГВУ – интенсивность регулирования ГВУ, AГВУ – интенсивность сопряжения ГВУ и АВД, i – угол поворота жалюзийных

створок АВД № i.

Выражения управляющих импульсов используются для расчета приращения углов поворота АВД и приращения частоты оборотов ГВУ.

где t – временной интервал реагирования контроллеров, n иi – приращение частоты вращения ГВУ и углов поворота жа-

люзийных створок АВД № i.

Система уравнений (3.7)–(3.10) представляет собой алгоритм САУП, опробованный на испытательном аэродинамическом стенде [59].

123

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ НЕСТАЦИОНАРНОГО ВОЗДУХОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ

При оценке газовой обстановки в аварийных режимах проветривания рудников, связанных с остановом или реверсированием главной вентиляционной установки (ГВУ), движение воздуха следует рассматривать как движение сжимаемой среды. Быстрое изменение депрессии или напора вентилятора инициирует процессы сжатия – разрежения воздуха, интенсивность которых в переходном режиме, в отличие от штатных режимов проветривания, сравнима по величине с общим изменением движения воздушных потоков за счет изменения тяги. В случаях отключения или реверсирования нагнетающего источника тяги либо включения депрессионного вентилятора после его отключения или возврата в штатный режим проветривания после реверсирования из непроветриваемых выработанных пространств рудника выделяется значительное количество застойного воздуха с высокой концентрацией вредных или горючих газов.

4.1. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ВОЗДУХА МЕТОДОМ ХАРАКТЕРИСТИК В ПРИБЛИЖЕНИИ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО УДАРА

Режим проветривания любой шахты или рудника характеризуется непрерывными изменениями расходов воздуха, вызванными воздействием регулирующих устройств или производственными операциями (открыванием и закрыванием вентиляционных дверей, проездом вагонеток, автомобилей, движением машин в лавах, перемещением клетей и скипов в стволах и пр.). Измене-

ния расходов воздуха Qi x,t в вентиляционной сети от одного

установившегося значения до другого происходят не мгновенно, а в течение определенного периода времени.

Шахта моделируется ориентированным графом, ветви которого соответствуют горным выработкам, характеризуемым длиной L, площадью поперечного сечения S и погонным аэро-

124

динамическим сопротивлением r (рис. 4.1). Принимается, что распределение макроскопических параметров газа (скорость, давление) зависит от одной пространственной координаты x, направленной вдоль соответствующей ветки, и от временной координаты t.

L1,S1,r1

3

1

L3,S3,r3

Рис. 4.1. Элементы вентиляционной сети шахты

Узлы графа могут соединять две ветви или более и подразделяться на следующие пять типов:

1)выход в атмосферу;

2)разветвление(соединениедвухветвейиболее водномузле);

3)вентилятор, характеризуемый напорной характеристикой h h(Q, );

4)тупиковая выработка;

5)идеальный вентилятор, создающий постоянное давление, не зависящее от расхода (h const).

Математическая модель, используемая в данной задаче, основана на упрощенных одномерных уравнениях Эйлера и неразрывности в переменных «давление – скорость». Эти уравнения называются уравнениями гидравлического удара и имеют следующий вид

125

где K c2 0 – коэффициент, характеризующий упругость жидкости (последняя полагается слабо сжимаемой), c – скорость звука в среде, 0 – плотность среды при атмосферном давлении,– текущая плотность. Следует отметить, что сопротивление r может быть функцией времени r(t), например, если в венти-

ляционной сети шахты установлены автоматические регуляторы расхода воздуха, которые могут изменять сопротивление участка вентиляционной сети.

Метод характеристик [60, 61] позволяет заменить исходную систему уравнений в частных производных двумя обычными дифференциальными уравнениями с одной переменной, каждое из которых справедливо вдоль своей характеристической кривой. Характеристическая форма системы уравнений (4.1)–(4.2) имеет следующий вид:

dt Vdxc : dpdt c 2V dVdt rS 2V V c V 0; dt Vdxc : dpdt c 2V dVdt rS 2V V c V 0.

Первое из этих двух уравнений должно быть справедливо вдоль кривой RW, а второе – вдоль кривой SV (рис. 4.2).

Как правило, скоростью V, стоящей рядом со скоростью звука, пренебрегают ввиду условия

126

Рис. 4.2. Характеристические кривые

На основе уравнений (4.4)–(4.5) строится конечно-разност- ная схема. Сначала интегрируется уравнение (4.4) по отрезку RP:

В предположении неизменности с на интервале tR ,tP по-

следний интеграл в (4.6) в соответствии с формулой трапеций равен:

С учетом (4.7) и (4.9) уравнение (4.6) принимает вид

Аналогично интегрируется уравнение (4.5) по отрезку SP:

Полученная в результате интегрирования система алгебраических уравнений (4.10)–(4.11) имеет второй порядок точности по времени. В работе [60] при интегрировании уравнений (4.4)–(4.5) использовалась формула прямоугольников, имеющая более низкий, первый порядок точности по времени, что в данном случае приводило к расходимости итерационного процесса.

Система алгебраических уравнений (4.10)–(4.11) разрешается относительно pP и VP вычитанием одно из другого, а затем сложением:

Полученная разностная схема дополняется уравнением из акустики:

Далее необходимо связать уравнения (4.12) с разностной сеткой. На i-ю ветвь длиной Li , которая характеризуется про-

странственно-временной областью [0,Li ] [0,T ] (T – общее время счета), наносится конечно-разностная сетка i, x, t , определяемая следующим образом:

128

i, x, t xj j x, j 1,Ni ;tk k t,k 0,K ,

где x Li Ni – пространственный шаг, t TK – временной шаг, Ni – количество узлов, расположенных на одном временном слое. Выделяется два временных слоя: нижний tk 1 (k 1) t , на котором распределение искомых функций v(xj ,tk ), p(xj ,tk ),

j 0,N известно, и верхний tk k t , на котором распределение

искомой функции подлежит определению.

Для придания схеме метода характеристик (4.12) разностного вида производится замена pik 11 на pR , а pik 11 на pS . В резуль-

тате геометрия схемы приобретает вид, представленный на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Разностная схема

Такая схема расчета не позволяет сразу определить значения искомых функций на следующем временном слое, например оп-

(i 1, k 1), которое геометрически не совпадает с точкой (i,k)

при не равной нулю скорости v потока. Проблема решается путем интерполяции:

129

Приведенная процедура интерполяции несколько отличается от интерполяции, рассмотренной в [60], где ей подвергались не значения искомых функций в точке Р, а их значения в точках R и S, которые в результате оказывались не узловыми. Положение точек R и S подбирается таким образом, чтобы точка Р пересечения характеристических кривых совпадала с точкой (i,k).

Постановка граничных условий производится посредством введения в конечно-разностную сетку i, x, t дополнительного

слоя фиктивных ячеек (рис. 4.4), x0,x1 и xNi ,xNi 1 – фиктивные ячейки. Число фиктивных слоев определяется порядком разностной схемы, в данном случае достаточно одного слоя на каждой границе.

130