книги / Методы математического моделирования рудничных аэрологических процессов и их численная реализация в аналитическом комплексе Аэросеть

ружного воздуха 0 °С. После отключения главной вентиляционной установки (ГВУ) проветривание осуществляется исключительно за счет естественной тяги. Из анализа графиков следует, что падение расхода после отключения ГВУ оказывается большим в случае учета сжимаемости воздуха. Варьирование величины депрессии ГВУ показало, что выход на стационарный режим проветривания естественной тягой от начальной депрессии не зависит и определяется только учитываемыми механизмами сжатия. По приведенным результатам можно сделать однозначный вывод, что рассмотренные механизмы сжимаемости воздуха препятствуют естественной тяге, несколько уменьшая интенсивность проветривания рудника после отключения ГВУ (в приведенном примере примерно на 10 %).

2.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ЭЖЕКТИРУЮЩИХ ИСТОЧНИКОВ ТЯГИ

В настоящее время эжекционный эффект широко используется в различных областях промышленности для преобразования кинетической энергии струи жидкости или газа в потенциальную энергию в виде возникающего на участке эжекции положительного перепада статических давлений. Применительно к рудничной вентиляции такое преобразование энергий реализовано в так называемых эжекторных установках – вентиляторах, работающих без перемычки на выработку или на специально подготовленную камеру смешения. Использование этих установок обусловлено тем, что при проветривании участков с малыми аэродинамическими сопротивлениями они могут работать эффективнее, чем обычные вентиляторы, установленные в перемычке, давая больший расход воздуха при меньших затратах энергии и себестоимости. Однако ситуация с применением эжекторных установок на рудниках осложнена тем, что эффективность их работы зависит от большого количества различных условий, несоблюдение которых может приводить к тому, что эффективность эта приближается к нулю или даже становится отрицательной. Если бы это условие было только одно, например: «при сопротивлениях участка проветривания выше некото-

41

рого значения эжекторная установка работает плохо», то можно было бы ограничиться экспериментальными исследованиями ее производительности ниже такого значения. Но значение это само зависит от других параметров – дебита струи вентилятора, сечений струи, камеры смешения и выработки, наличия и воздухопроницаемости перемычки, в которой установлена камера смешения. Влияние на работу эжекторной установки оказывают также другие источники тяги, на фоне движения воздуха от которых работает установка. Кроме того, в связи с быстрым развитием вычислительной техники и программного обеспечения появилась возможность и наметилась тенденция к расчету воздухораспределения в сложных вентиляционных сетях в целом, без упрощений

иразбиений сети на отдельные фрагменты. Поэтому термин «сопротивление участка проветривания» теряет свою актуальность

истановится неудобным для проведения подобных расчетов. Несмотря на большое количество экспериментальных исследований в области эжекции, они покрывают лишь малую область возможных режимов работы эжекторных установок и не позволяют прогнозировать результаты их применения в произвольной ситуации. Узкая область применимости экспериментальных зависимостей для определения эжекционного напора делает практически невозможным использование этих зависимостей при численном расчете воздухораспределения в сети с эжекторными установками по причине неизбежной расходимости итерационного процесса, который предполагает варьирование расходов воздуха и других параметров в широком диапазоне их значений.

2.3.1. Анализ существующих методов расчета эффективности работы эжекторных установок в рудничных вентиляционных сетях

Большое количество и широкий диапазон возможных значений параметров, определяющих процесс эжекции, привел к необходимости его теоретического моделирования с целью увязать все эти параметры в единую физико-математическую модель. Впервые в СССР исследования вентилятора-эжектора были проведены В.Б. Комаровым в 1938 году. Исторически сложилось

42

так, что первые шаги в моделировании процесса эжекции были основаны на законе сохранения количества движения. В работах П.И. Мустеля, Т.Е. Гуменюк [17], И.И. Медведева [19] были предложены простые аналитические зависимости для определения производительности эжекторной установки в зависимости от аэродинамического сопротивления проветриваемого участка.

Формула И.И. Медведева (2.25) для расчета производительности эжекторной установки является обобщением аналогичной зависимости, выведенной Т.Е. Гуменюк для вентилятора-эжектора в выработке без камеры смешения, и получена из уравнения баланса кинетических энергий эжектирующего, эжектируемого и суммарного потоков. Потеря кинетической энергии при смешивании потоков рассчитывалась из условия сохранения импульса (рис. 2.7)

где – плотность воздуха (кг/м3); R – сопротивление участка проветривания (кмюрг); g = 9,8; q – дебит вентилятора (м3/с); Q – общий расход воздуха по выработке (м3/с); f – выходное сечение конфузора вентилятора (м2); S – сечение камеры смешения (м2); F – сечение выработки (м2) (см. рис. 2.7). Кинетическая энергия эжектируемого потока считалась достаточно маленькой и полагалась равной нулю. Очевидно, следует ожидать, что такое приближение выполняется тем хуже, чем меньше сечение камеры смешения и больше скорость эжектируемого потока. Влияние спутного или встречного потоков на процесс эжекции во внимание не принималось.

По мере развития теоретических и экспериментальных исследований в теории турбулентных струй [18] появилась возможность определять потери энергии при смешивании потоков, т.е. переход кинетической энергии поступательного движения в энергию турбулентных пульсаций и дальнейшую ее диссипацию. В результате методы расчета эжекции, основанные на законе сохранения импульса, были подвергнуты критике и дальнейшего развития не получили. «Энергетический» подход к описанию

43

процесса эжекции нашел применение и был развит в работах Ю.К. Самлана [20], Н.Н. Мохирева [21] и Д.Н. Алыменко [22].

Рис. 2.7. Схематическое изображение эжекторной установки в горной выработке

В формуле (2.26) для определения расхода Q, полученной Н.Н. Мохиревым на основании теоретического моделирования и результатов собственных экспериментов, учтено влияние спутного или встречного потока воздуха на процесс эжекции:

где Q0 – расход воздуха до включения вентилятора-эжектора (м3/с). Формула не содержит неопределенных коэффициентов и пригодна для расчетов при R > Rкр, где Rкр определяется из условия равенства нулю знаменателя:

Область применимости по R тем больше, чем больше сече-

ние камеры смешения S: S = 1 м2 → Rкр = 0,05 кмюрг, S = 2 м2 →

Rкр = 0,012 кмюрг, S = 4 м2 → Rкр = 0,003 кмюрг, S = 8 м2 → Rкр = = 0,0008 кмюрг. Таким образом, данная зависимость предназначе-

44

на в большей степени для расчета производительности вентилято- ров-эжекторов, работающих в выработке без камеры смешения.

В другой «энергетической» модели эжекции, предложенной Д.Н. Алыменко, напротив, основной акцент делается на описание работы эжекторной установки с камерой смешения. Особое внимание здесь уделено исследованию влияния наличия и формы конфузора и диффузора камеры смешения на коэффициент эжекции. Полученное уравнение в неявном виде содержит искомый расход воздуха Q и предполагает численное решение:

где 1 – суммарный коэффициент сопротивления входа, удара и трения в камере смешения, 2 – коэффициент сопротивления выхода из камеры смешения. К сожалению, использование данного уравнения для количественных расчетов производительности эжекторной установки затруднительно ввиду неопределенности значения одного из указанных коэффициентов. И хотя коэффициенты сопротивления входа и выхода из камеры смешения исследованы автором достаточно скрупулезно и подробно для различных форм конфузора и диффузора, основной вклад в потерю эжекционного напора вносят все-таки не они, а потери энергии при смешивании потоков в камере смешения. Вряд ли имеет смысл учитывать уменьшение потерь энергии при входе или выходе потока воздуха из камеры смешения при использовании конфузора или диффузора, когда неопределенность потерь энергии при смешивании на порядок больше. Для определения этих потерь предлагается использовать экспериментальные зависимости из теории свободных турбулентных струй, которые, как было установлено автором (2.26), не годятся для описания струй «стесненных», каковыми являются эжекционные струи, раскрывающиеся в камере смешения, да еще при наличии спутного или встречного потоков воздуха. Таким образом, формула (2.27) может быть использована для получения

45

лишь качественных результатов. Количественные же результаты могут быть получены лишь при задании коэффициента ξ1, величина которого в данной модели является неопределенной.

Приведенные выше зависимости для вычисления производительности эжекторной установки могут быть преобразованы к виду, определяющему величину эжекционного напора P, мм вод. ст. Для этого сопротивление проветриваемого участка R

выражается через Q и подставляется в P RQ Q . Полученная

в результате функция P (Q) является напорной характеристикой эжекторной установки и может быть использована при расчете воздухораспределения в вентиляционных сетях. Численный расчет показал, что использование напорных характеристик эжекторных установок, полученных на базе закона сохранения энергии, приводит к расходимости итерационных процедур методов расчета воздухораспределения в вентиляционных сетях по причине узости областей применимости «энергетических» зависимостей. Применение непрерывной экстраполирующей функции без скачков и особенностей могло бы решить проблему сходимости, но вид ее далеко не очевиден ввиду большого количества параметров экстраполяции (Q, R, F, S, f). Кроме того, виды экстраполяций различны и приводят к различным результатам в продолженных областях.

В работах [23] и [24] предложено развитие способа математического моделирования эжекции, основанного на законе сохранения количества движения. Полученная в результате зависимость (2.28) для определения эжекционного напора имеет широкую область применимости по всем параметрам, что позволяет использовать ее без каких-либо экстраполяций и нарушений сходимости в стандартных методах по расчету воздухораспределения в вентиляционных сетях.

46

Расход воздуха Q считается положительным, если воздух движется слева направо (по рис. 2.7), и отрицательным в противном случае. Формула (2.28) справедлива для расчета эжекционного напора при q > 0 в соответствии с рис. 2.7. Вариант q < 0, при котором камера смешения расположена слева, отдельного рассмотрения не требует, так как может быть получен из симметрии задачи. Зависимость (2.28) была подвергнута сравнительному анализу на предмет соответствия результатам других моделей эжекции, прошла теоретическую и экспериментальную проверку и успешно используется при расчетах воздухораспределения в рудничных вентиляционных сетях.

2.3.2. Особенности моделирования процесса эжектирования воздуха на базе законов сохранения энергии и количества движения

Напор ∆P обычного источника тяги (вентилятора с перемычкой) зависит только от величины расхода воздуха q через него и задается напорной характеристикой ∆P (q), которая, как правило, является известной. Эжекционный напор ∆P эжекторной установки (вентилятор-эжектор с камерой смешения) зависит не только от дебита вентилятора q, но и от общего расхода воздуха по выработке, а также от некоторых геометрических размеров – сечений конфузора вентилятора f, камеры смешения S и выработки F. Влияние на ∆P оказывают также длина камеры смешения и воздухопроницаемость перемычки, в которой она установлена. Таким образом, возникает необходимость определения напорной характеристики эжекторной установки ∆P (Q), без знания которой расчет воздействия ее на проветривание в вентиляционной сети невозможен. Большое количество экспериментальных исследований в этой области проблемы не решают по причине узости диапазона параметров, в котором проводились исследования. Экстраполяция экспериментальных результатов на неисследованную область приводит, как прави-

47

ло, к несоответствию и противопоставлению различных результатов при их сравнении. Подобная ситуация разрешена может быть единственным способом – теоретическое моделирование

вширокой области параметров с использованием фундаментальных законов физики, каковыми являются законы сохранения энергии и количества движения. Специфика процесса эжекции такова, что для его моделирования необходим только один закон сохранения, как это нужно, например, для описания абсолютно неупругого удара двух тел. Для описания абсолютно неупругого удара наиболее удобным для моделирования оказывается закон сохранения количества движения, поскольку импульс сохраняется, а потери энергии неизвестны. В случае же описания процесса эжекции выбор неочевиден, поскольку теряется и импульс, и энергия. Разница лишь в том, что механическая энергия теряется, переходя в тепло, но не уходит за пределы системы, импульс же, напротив, диссипироваться не может, но уходит за пределы системы.

Изначально процесс эжекции моделировался на основе закона сохранения количества движения, потери импульса и энергии

впроцессе эжекции известны не были. Затем, по мере развития теоретических и экспериментальных исследований в рамках теории турбулентных струй, появилась возможность определения потерь энергии при смешивании потоков, т.е. переход кинетической энергии поступательного движения в энергию турбулентных пульсаций и дальнейшую ее диссипацию. Поэтому развитие получили методы описания процесса эжекции, основанные на законе сохранения энергии. Однако следует заметить, что полуэмпирические, полуэкспериментальные зависимости для потерь энергии имеют различные и достаточно узкие области применимости. Например, для свободной струи зависимость одна, для стесненной – другая, для начального участка струи – работает одна формула, для основного – другая и т.д. Кроме того, в эти формулы входят, как правило, несколько неопределенных параметров, значения которых в лучшем случае задаются некоторым диапазоном, который может быть весьма широким. Фактически оказывается, что использование зависимостей для определения потерь энергии при моделировании процесса эжекции имеет сомнительную по-

48

лезность в практических расчетах, которые предполагают получение не только качественных, но и количественных результатов. Особенно остро эта проблема возникает при численном расчете воздухораспределения в вентиляционной сети при наличии в ней эжекторных установок итерационными методами. Узость диапазона использования энергетических моделей эжекции не позволяют использовать их в подобном расчете, поскольку добиться сходимости итерационного процесса практически невозможно.

Для устранения изложенных недостатков разработан метод математического моделирования эжекции с широкой областью параметрической применимости, основанный на законе сохранения количества движения [24]. Для каждого этапа движения воздуха (рис. 2.8) записывались уравнения сохранения импульса

P1 P2

(2.29)

где f, S и F – сечения струи вентилятора, камеры смешения и выработки (м2), q и Q – дебит вентилятора и эжекторной установки (кг/с), ρ – плотность воздуха (кг/м3), Pi – статические давления (Па). При написании второго и четвертого уравнения (2.29) предполагалось, что импульс при сужении – расширении в камере смешения изменяется только в результате возникающего перепада статических давлений и не уходит за пределы системы. Известно, что пренебрежение потерей энергии

в«энергетической» модели эжекции приводит к сильно завышенным результатам. Возникает закономерный вопрос: какова же погрешность аналогичного пренебрежения потерей импульса

в«импульсной» модели эжекции и как ее оценить?

49