книги / Методы математического моделирования рудничных аэрологических процессов и их численная реализация в аналитическом комплексе Аэросеть

Рассмотренный способ подавления пыли интенсификацией ее осаждения за счет уменьшения скорости воздушного потока разделением его по параллельным выработкам эффективен и применим для рудников и шахт любого типа. Однако реализация его возможна лишь при наличии технической и экономической возможностей прокладывания вспомогательных пылеосаждающих выработок. В случае их отсутствия применяются другие, менее затратные и ресурсоемкие способы пылеподавления.

5.3.2. Обеспыливание вентиляционного воздуха увлажнением

Отбойка руды в рабочих зонах сопровождается образованием большого количества пыли. Крупная пыль порядка 100 микрон и более быстро оседает под действием собственного веса, мелкие же фракции пыли менее 10 микрон витают в воздухе и выносятся воздушным потоком по вентиляционным штрекам [71]. В большинстве случаев исходящие из рабочих зон калийных и каменно-соляных рудников струи воздуха были бы вполне пригодны для частичного повторного использования, если бы не их сильная мелкодисперсная запыленность, в то время как содержание вредных газов в них далеко от ПДК. Очевидно, что организация рециркуляционного проветривания в таких случаях должна обязательно включать в себя систему пылеподавления.

Наряду со способом пылеподавления в параллельных выработках, изложенном в предыдущем разделе, запыленность воздуха может снижаться путем его орошения. Капли воды из распылителя, пролетая сквозь поток воздуха, сталкиваясь по пути с частицами пыли и захватывая их, падают на почву выработки, уменьшая содержание пыли в воздухе. Аналогичный эффект наблюдается в сухую жаркую погоду, когда внезапно начавшийся дождь «прибивает» пыль к земле. Разумеется, кроме столкновений капель воды с частицами пыли имеют место и другие механизмы влажного обеспыливания, такие как конденсация влаги на пылинках и их коагуляция, играющие важную роль в выпадении пыли из нагретого влажного воздуха при его охла-

161

ждении. Эти процессы можно наблюдать в транспортных выработках околоствольного двора в летний период [72]. Однако, как показывают оценочные расчеты, в случае орошения воздуха на выходе из рабочих зон указанные механизмы на увеличение размеров мелкодисперсной пыли заметного влияния не оказывают, поскольку конденсационный рост пылинок (даже соляных) при отсутствии снижения температуры и превышения критической влажности воздуха недостаточен для их выпадения или массовой коагуляции. Поэтому в основу модели обеспыливания воздуха путем орошения должно быть положено представление о механическом выносе частиц пыли из воздушного потока водяными каплями. Очевидно, что капли должны быть достаточно крупными (более 100 микрон), чтобы иметь возможность выпадать из воздуха, а не сносится потоком подобно частицам мелкой пыли.

Пусть орошение производится на участке выработки длиной L (м) (рис. 5.5), объемный расход воздуха – Q (м3/с), концентрация витающей пыли в воздухе на подходе к участку орошения – C0 (частиц/м3), массовый расход распыляемой воды – q (кг/с), средний размер капель – d0 (м). Фракционный состав пыли в рамках данной модели значения не имеет, поскольку захват пылинок каплями воды предполагается одинаковым для любых размеров. Под C0 может подразумеваться также концентрация пыли определенного размера, если фракционный состав пыли известен и изменения его должны отслеживаться. Необходимо выяснить, как будет изменяться концентрация пыли C (x) в воздухе при прохождении им участка орошения, и рассчитать конечную запыленность воздуха Ck = C (x = L).

Рис. 5.5. Модель выноса пыли из воздуха водяными каплями

162

Траектории полета капель могут быть различны, и определяются они положением сопла распылителя относительно потока воздуха. Для определенности принимается, что струя воды распыляется под кровлей выработки в направлении движения воздуха. В результате капли воды сносятся потоком воздуха и падают под действием собственного веса на участке L, длина которого зависит от дальнобойности струи распылителя и времени падения капель. Каждая капля за время своего падения

t Hv «очищает от пыли коридор» объемом W H d42 , где

H – высота выработки (м), v – скорость падения капли (м/с). При этом из воздуха удаляется N C(x) W частиц пыли (система

координат связана с движущимся воздухом). Общее число частиц пыли, приходящееся на одну каплю за это время –

Переход от конечных приращений к дифференциалам дает дифференциальное уравнение

решение которого определяет концентрацию пыли в воздухе как функцию продольной координаты x

163

После прохождения участка орошения (x = L) запыленность воздуха снижается до величины

Таким образом, зная расход воздуха и концентрацию пыли в нем, можно определить необходимый расход воды на орошение для достижения требуемого снижения запыленности воздуха.

По результатам проведенных теоретических исследований процессов образования и выпадения пыли можно заключить, что поддержание избыточной относительной влажности воздуха на 1,5–2 % выше порога гигроскопичности позволяет значительно снизить интенсивность пылевыделения различными источниками при существующих в настоящее время скоростях воздуха. Дальнейшее повышение относительной влажности к существенному снижению пылеобразования не приводит. При достижении воздухом критической влажности оседающие пылевые частицы быстро увлажняются и теряют способность находиться в воздухе во взвешенном состоянии, а витающая пыль активно адсорбирует влагу из воздуха, укрупняется, коагулирует и оседает на поверхности выработок. С уменьшением влажности воздуха пыль отдает накопленную влагу, подсыхает и кристаллизуется.

164

ГЛАВА 6. ТЕПЛООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ

Интерес к исследованию теплообменных процессов в рудничной вентиляции вызван, прежде всего, их влиянием на изменение основных термодинамических характеристик вентиляционного воздуха – температуры и влажности, формирующих рудничный микроклимат и комфортные условия ведения горных работ. Объектом изучения в данном случае является движущийся воздух, а окружающий горный массив при моделировании рассматривается как источник тепла или холода. Внутренняя структура массива усредняется по плотности, теплоемкости и теплопроводности и, как правило, для упрощения конструируется интегральная характеристика, позволяющая по начальной температуре массива и текущей температуре воздуха судить о величине потока тепла из массива в воздух или наоборот. Характеристика эта, называемая коэффициентом нестационарного теплообмена kτ [73, 74], нашла широкое применение при решении тепловых задач в рудничной вентиляции и дает хорошие результаты при моделировании теплообменных процессов в различных условиях [75, 76].

Тем не менее, согласно результатам проведенных теоретических исследований [15], область применимости модели kτ все же ограничена размерами временных интервалов. Хорошая точность при расчете теплообменных процессов обеспечивается продолжительностью порядка суток и более. Для описания быстрых процессов, например при внезапном возгорании, длительностью в часы и минуты, данная модель неприменима по причине появления больших погрешностей при расчете. В работе [77] был представлен другой подход к моделированию теплообмена рудничного воздуха с горным массивом в сопряженной постановке, позволяющий рассчитывать изменения температур воздуха и массива как на длинных, так и на коротких промежутках времени с момента начала выделения тепла [13, 78].

Другой немаловажный быстро протекающий теплообменный процесс – это взаимодействие холодного воздуха с крепью

165

вентиляционного ствола при реверсировании главной вентиляционной установки зимой [79]. В этом случае интерес представляет не столько изменение температуры воздуха, сколько скорость и интенсивность промерзания крепи, что может приводить к необратимым деформациям тюбинговой колонны, раскрытию соединительных швов, отставанию бетонной рубашки и образованию зазоров. Очевидно, моделирование изменений температурного поля в массиве на коротких промежутках времени должно осуществляться в сопряженной постановке без какихлибо усреднений и интегральных характеристик. В работе [80] представлено решение сопряженной задачи теплообмена вентиляционного воздуха с крепью ствола в предположении ее однородности. В реальности массив ствола состоит из трех слоев – чугуна, бетона и собственно породного массива. Бетон и породный массив по тепловым характеристикам отличаются незначительно и могут моделироваться одним слоем, чугун же должен быть выделен, поскольку теплопроводность его на два порядка больше. Таким образом, представленное далее решение двухслойной задачи теплообмена является уточнением поставленной и решенной ранее [80] сопряженной задачи теплообмена в однослойном приближении.

6.1.ЗАДАЧА ТЕПЛООБМЕНА РУДНИЧНОГО ВОЗДУХА

СПОРОДНЫМ МАССИВОМ В СОПРЯЖЕННОЙ ПОСТАНОВКЕ

Известно, что температура пород растет пропорционально глубине, начиная с некоторой глубины (порядка 25 м), на которой температура не меняется в течение всего года и равна среднегодовой температуре данного региона [81]. Поскольку глубина рудника на порядок больше, то при расчете глубину зоны постоянной годовой температуры можно положить равной нулю. Это означает, что температура «непотревоженного» массива

(°C) определяется по формуле T (z) T (0) z , где z – верти-

кальная координата по ходу движения воздуха (м), а 1/ψ – величина геотермической ступени (глубина, на которой температура массива повышается на 1 °C, для различных рудников находится в пределах от 30 до 60 м).

166

Задача теплообмена моделируется как цилиндрически симметричная с двумя пространственными координатами – радиальной r (м) и вертикальной z (м) (рис. 6.1). Значения объемных теплоемкостей и температуропроводностей cv1 (Дж/(м3·°С))

иχ1 (м2/с) первого внутреннего слоя толщиной h (м) (чугун)

иcv2 (Дж/(м3·°С)) и χ2 (м2/с) второго внешнего слоя бесконечной толщины (бетон и горный массив) предполагаются постоянны-

ми по глубине z и времени t (с). В ствол радиусом r0 (м) с поверхности (z = 0) подается воздух с объемной теплоемкостью cv (Дж/(м3·°С)) (предполагается также не зависящей от z и t) и температурой T0 = T0 (t) (°С). Скорость движения воздуха v = v (z) (м/с) считается известной убывающей функцией z, не зависящей от времени t. Зависимость от z моделирует возможность наличия ответвлений и утечек по ходу движения воздуха. Считается, что в начальный момент времени весь массив (оба слоя) и весь воздух в стволе имеют температуру «непотрево-

женного» массива T (z), линейно возрастающую с глубиной. В сечении z = 0 для воздуха в начальный момент времени тем-

пература воздуха равна T (0) , и, в дальнейшем, изменяется со

временем как T0 (t). Очевидно, что турбулентная теплопроводность воздуха намного больше, чем молекулярная теплопроводность твердого тела, поэтому можно положить, что температура воздуха по сечению выработки выравнивается мгновенно. С другой стороны, можно не учитывать диффузионную теплопроводность по ходу движения воздуха, и потому продольную теплопроводность в воздухе можно положить равной нулю (перенос тепла вдоль выработки осуществляется только движением воздуха).

Аналогичное упрощение делается в связи с тем, что скорость движения воздуха много больше скорости распространения тепла в массиве, т.е. перепады температур по оси z и в радиальном направлении в массиве будут разного порядка (если по z – это десятки метров, то по r – это десятки сантиметров). Это позволяет пренебречь распространением тепла в направлении оси z в массиве. Таким образом, считается, что и в массиве, и в воздухе имеет место только радиальная теплопроводность. Продольная теплопроводность считается несущественной и в дальнейшем не учитывается.

167

Заливка бетоном закрепного пространства между тюбинговой колонной и горной породой в идеале образует единый трехслойный массив без каких-либо воздушных зазоров. Бетон и порода в модели объединены, а границу между бетонной опалубкой и чугунными тюбингами можно рассматривать как границу скачкообразных изменений термодинамических характеристик материалов – объемной теплоемкости и температуропроводности. Скачков температуры на этой границе быть не должно в силу отсутствия на ней воздушного зазора, а значит, необходимости в постановке граничного условия третьего рода тоже нет. Таким образом, двухслойная задача теплообмена может быть сведена к однослойной со скачкообразным изменением тепловых параметров на границе r0 + h. Далее оба слоя считаются породным массивом с объемной теплоемко-

величины к массиву, «a» – к воздуху).

Для упрощения математической записи задачи вводятся безразмерные координаты: расстояние по r и по z измеряется в r0,

а время – в r02 1 , температура отсчитывается от T (0) . Уравнение

Отсутствие скачка температуры на границе означает T1 = T2

при r = r0 + h.

169

Плотность потока тепла в воздухе в сторону границы ja равна плотности потока тепла jm в массиве от границы вглубь (граница r = 1). Необходимо составить уравнение баланса теплосодержания Qa (Дж) в элементарном объеме воздуха V (м3) сечением S r02 (м2) и толщиной z (м). Поверхность теплооб-

мена этого объема – F 2 r0 z (м2). Поскольку теплопровод-

ность воздуха в радиальном направлении считается бесконечной, то баланс теплосодержания сводится к равенству общего потока тепла за пределы этой поверхности и изменения теплосодержания в данном объеме воздуха (в размерном виде):

Ta и Tm – значения температур воздуха и массива на границе r = r0 (температура воздуха на границе и по всему сечению канала одинакова, поскольку теплопроводность воздуха в радиальном направлении считается бесконечной), условие на границе воздуха с массивом в безразмерной форме имеет вид:

информацию о величине коэффициента теплоотдачи α = α (z) (Дж/(м2·с·°С)), определяющего разность температур Ta–Tm на границе:

170