книги / Методы математического моделирования рудничных аэрологических процессов и их численная реализация в аналитическом комплексе Аэросеть

ти какое-нибудь решение системы (движение) и исследовать его на устойчивость к малым возмущениям. Процедура эта будет физически бессмысленной, поскольку возмущать осредненное течение некорректно, так как все турбулентные возмущения в нем уже усреднены. Тем не менее есть один тип возмущений, который вряд ли может быть отнесен к турбулентной структуре потока, – это длинноволновые возмущения. Природа неустойчивости течения в данном случае – не турбулизация, а перестройка режима движения воздуха, в случае движения воздуха по стволу означающая возникновение возвратного потока воздуха. Таким образом, принимается следующая гипотеза: если сквозная кон-

векция окажется неустойчивой к длинноволновым возмущениям, то возникнет локальная конвекция. Возникновение локаль-

ной конвекции в стволе приводит к быстрому перемешиванию воздуха, выравниванию его температуры и, в результате, уменьшению депрессии естественной тяги.

Профиль скорости движения воздуха в плоском вертикальном слое с вертикальным градиентом температуры A в зависимости от турбулентного числа Рэлея Raт имеет вид, представленный на рис. 6.8. Задача устойчивости такого движения решается следующим образом [41]:

1. Записывается система уравнений движения воздуха в безразмерных переменных:

[x,z] h , [t] hv0 , [v] v0 , [T ] Ah , [p] 0v02

Prт, Reт, Grт – турбулентные числа Прандтля, Рейнольдса и Грасгофа, x и z – горизонтальная и вертикальная координаты,

201

t – время, h – полуширина слоя, v0 – средняя скорость движения

воздуха, T – температура, p – давление, ρ0 – средняя плотность воздуха, g – ускорение свободного падения, v – скорость движения воздуха, β – коэффициент температурного расширения воздуха, νт и χт – коэффициенты турбулентной вязкости и температуропроводности.

Рис. 6.8. Профили движения скорости воздуха в плоском вертикальном слое под действием вертикального градиента температуры

2. На основное движение накладываются малые возмущения скорости, температуры и давления: v v0 v', T T0 T ',

p p0 p ', после чего система уравнений линеаризуется по ма-

лым возмущениям. Вводится функция тока ψ для уменьшения количества уравнений.

202

3. Далее рассматриваются плоские нормальные возмущения(x,z) (x)e t ikz , T '(x,z) (x)e t ikz , тип которых соответст-

вует природе предполагаемой длинноволновой неустойчивости.

4. Ищется граница неустойчивости для длинноволновой монотонной моды (k = 0 и λ = 0): V Raт ' 0, где Raт Grт Prт

(число Рэлея).

5. Решение задачи на собственные значения дает величину критического числа Рэлея Ra(ткр) 4 100, превышение которого

в стволе означает начало развития внутристволовой конвекции. Таким образом, в соответствии с принятой гипотезой, турбу-

лентное число Рэлея является показателем устойчивости сквозного движения воздуха по стволу. Если Raт<< 100, то можно быть уверенным, что движение не «сломается», и рассчитывать его обычным образом. Если же Raт≥100, то «сквозное» проветривание должно прекратиться, сменившись«внутристволовой»конвекцией.

По результатам проведенных экспериментальных и теоретических исследований можно сделать вывод, что достаточное для

203

проведения ремонтных работ в руднике проветривание естественной тягой во время отключения ГВУ обеспечивается при температуре наружного воздуха порядка 8–12 °С. При слишком высокой (~20 °С) или слишком низкой (~2 °С) температурах наружного воздуха проветривание рудника естественной тягой прекращается. Сценарий движения воздуха через рудник после отключения ГВУ представляется следующим. Если понижение температуры наружного воздуха происходит в отсутствии движения воздуха через рудник, то воздух через рудник не идет. Реализуется режим, когда холодный воздух опускается по центру,

атеплый поднимается вверх вдоль стенок ствола. В случае же, когда похолодание происходит во время движения воздуха через рудник, это движение и поддерживается конвективной тягой, даже если отключается источник этого движения. Интенсивность движения воздуха падает после отключения ГВУ, но не до нуля,

адо реальной величины, обусловленной разностью плотностей холодного воздуха в подающем стволе и теплого – в вентиляционном. Если затем происходит потепление, то процесс прекращается и снова не возобновляется при похолодании. Кроме того,

слишком сильное похолодание (Raт>100) приводит к конвективнойнеустойчивостистолбоввоздухавподающихстволах,чтотакже приводиткпрекращению процессапроветриваниярудника.

6.3.2. Опрокидывание воздушных потоков под действием пожарных депрессий

Решение задачи теплообмена вентиляционного воздуха и породного массива в сопряженной постановке в приближении малых времен с учетом термодинамических механизмов, обусловленных сжимаемостью воздуха в стволах, дает возможность моделировать динамику тепловых депрессий и изменения расходов и температуры рудничного воздуха в аварийных режимах проветривания, связанных с пожарами и отключениями ГВУ. Расчетные результаты моделирования движения воздуха, переноса тепла, дыма и газов во время аварий позволяют делать выводы относительно наиболее безопасных путей выхода людей на поверхность и способов скорейшей ликвидации аварий и их последствий [88, 89].

204

Учет конвективной стратификации воздушных потоков по высоте горных выработок оказывается крайне важным при численном моделировании нестационарного пожарного воздухораспределения, поскольку позволяет избежать возникновения под действием тепловых депрессий расчетного состояния запирания воздушных потоков в некоторых выработках и возникновения устойчивых колебаний расхода вблизи равновесия (нулевого расхода). На рис. 6.9 представлена расчетная динамика движения воздуха по уклону вниз при различных интенсивностях выделения тепла в верхней части уклона. Начиная с некоторой величины тепловыделения (~360 кВт), тепловая депрессия выработки превышает падение на ней общешахтной депрессии, воздушный поток останавливается и начинает опрокидываться. Но начавшееся опрокидывание уменьшает тепловую депрессию, поток снова меняет направление и т.д. – возникают колебания расхода около нулевого значения. В реальных условиях такое состояние, как правило, является неустойчивым и разрушается локальными конвективными вихрями, которые могут переносить тепло и дым против среднего расхода воздуха. В результате продукты горения оказываются в выработках, в которых их быть в принципе не может при одномерном моделировании нестационарного воздухораспределения.

Рис. 6.9. Расчетные изменения расхода воздуха вниз по уклону в зависимости от интенсивности источника тепловыделения в его верхней части (одномерная модель) (t = 0 – начало выделения тепла)

205

6.3.3. Расслоение конвективных потоков по сечению горных выработок

Подземные экзогенные пожары в шахтах и рудниках наносят материальный ущерб и представляют большую опасность для горнорабочих. За время пожара шахтная атмосфера отравляется продуктами горения, горячий воздух распространяется по горным выработкам, инициируя повторные возгорания, взрывы метана и рудничной пыли. При обнаружении пожара обычно производят регулирование вентиляционного режима с целью минимизации негативного действия горения и его ликвидации. Выбор необходимого вентиляционного режима производится на основе прогнозирования развития подземных экзогенных пожаров, результаты исследования и моделирования которых представлены в работах украинских авторов [90–94]. Несмотря на многообразие отраженных в них физических механизмов, влияющих на процессы тепло- и газопереноса по горным выработкам во время экзогенных пожаров, недостаточное внимание уделено моделированию динамики воздушных потоков, величина и направление которых в области действия пожара могут существенно изменяться под действием переменных тепловых депрессий. В связи с этим возникает необходимость в разработке методов расчета быстрых переходных процессов нестационарного воздухораспределения, учитывающих, в частности, инерционность воздуха [95] и конвективное расслоение воздушных потоков по сечению горных выработок.

Движение воздуха по горным выработкам определяется не только вентиляционными источниками тяги, но и наличием тепловых депрессий в руднике, образующихся в негоризонтальных выработках при различных температурах воздуха в них. Причинами неравномерного по длине и сечению выработок нагрева воздуха являются: 1) отличная от температуры горных пород температура поступающего в рудник наружного или подогретого калориферными установками вентиляционного воздуха; 2) тепловыделение от работающих механизмов и протекающих в руднике окислительных процессов; 3) выделение тепла во время аварий, связанных с пожарами. Определенный вклад

206

в неравномерность нагрева воздуха вносят также увеличение температуры горных пород с глубиной и разогрев воздуха под действием гидростатического сжатия в стволах. Перечисленные механизмы теплового влияния на воздухораспределение в вентиляционной сети в зависимости от условий проветривания могут оказывать существенное воздействие на движение воздуха или быть практически незаметными.

В основе стандартных методов численного расчета воздухораспределения в рудничных вентиляционных сетях лежат, как правило, одномерные модели, в которых воздух по выработкам движется как единое целое, вперед или назад, не имея других степеней свободы [96]. Такой подход позволяет рассчитывать тепловые депрессии и решать нестационарные задачи, связанные с моделированием переходных вентиляционных процессов, однако некоторые особенности протекания этих процессов остаются неучтенными. Это, прежде всего, локальное конвективное движение воздуха внутри выработок, которое в рамках одномерной модели отсутствует. Влияние локальной конвекции на сквозное движение воздуха неоднозначно и может быть, в зависимости от условий, как существенным, так и незначительным. Например, при моделировании движения воздуха в следующих условиях возможность возникновения локальной конвекции, очевидно, будет играть решающую роль: 1) естественная тяга в руднике с одноуровневыми стволами с выключенным вентилятором главного проветривания; 2) пожар в горизонтальной выработке.

1. Расчет с помощью одномерной модели воздухораспределения в сети показывает, что в руднике с одноуровневыми стволами с выключенным вентилятором возникает сквозное проветривание естественной тягой при низкой температуре наружного воздуха. Первоначальное неустойчивое состояние покоя, когда более плотные слои воздуха находятся сверху, нарушается малейшим возмущением, поступление воздуха в рудник начинает возрастать и в течение нескольких минут выходит на стационарный режим проветривания естественной тягой. Направление движения воздуха через рудник определяется направлением возмущения, в качестве которого в расчете выступает кратковременно включаемый маломощный источник тяги. Скорость

207

установившегося стационарного режима проветривания определяется интенсивностью теплообмена вентиляционного воздуха

сгорным массивом. Однако в данном случае неучет возможности возникновения внутристволовой конвекции является слишком грубым приближением, чтобы рассчитывать на соответствие одномерной модели проветривания реальности. Очевидный сценарий такого движения: холодный тяжелый воздух проваливается вниз по центру ствола, теплый, с меньшей плотностью – поднимается вверх вдоль стенок. Локальная конвекция будет происходить в обоих стволах, точнее, на верхних участках стволов

свысокой интенсивностью теплообмена, и уже не факт, что малое возмущение разрушит это движение и приведет к возникновению естественной тяги. А если и приведет, то интенсивность сквозного проветривания по энергетическим соображениям окажется значительно ниже полученного с помощью одномерной модели.

2.Пожар в горизонтальной выработке, по которой воздух не движется (или движется очень медленно), в рамках одномерной модели безопасен, поскольку не приводит к выносу тепла и дыма из выработки. Горение прекращается из-за недостатка кислорода. В реальности же при таком пожаре возникает мощное движение воздуха от источника возгорания под кровлей и к источнику возгорания – по почве выработки. В результате тепло и дым выносятся из выработки в обе стороны, а свежий воздух поступает с обеих сторон и поддерживает горение. Правда, чем длиннее выработка, тем сильнее теплообмен и перемешивание встречных потоков и, значит, слабее вынос, но это уже относится к особенностям моделирования движения воздуха, которое согласно приведенным аргументам должно быть в данном случае не одномерным. В противном случае построенная модель пожара действительности соответствовать не будет.

При одномерном численном моделировании нестационарных процессов переноса тепла и газовых примесей по горным выработкам они разбиваются на линейные фрагменты протя-

женностью Li vi t (м), где vi – скорость движения воздуха по

i-й выработке (м/с), а t – шаг по времени (с). Все ячейки этой пространственной сетки заполняются начальными значениями температур воздуха и концентрации газа и далее отслеживаются

208

по времени с учетом известных источников тепла и газа, а также процессов теплообмена и сорбции. Смоделировать механизм расслоения потоков воздуха по сечению предлагается дополнительным разбиением каждой ячейки на две равных части вдоль направления выработки и предоставлением возможности воздуху двигаться по этим частям с разными по величинам и направлениям скоростями. Формально модель остается одномерной, поскольку воздух по-прежнему может двигаться только вдоль осей выработок, но он получает дополнительную степень свободы движения, конкретная реализация которого должна быть физически обоснована и выражена в математической форме.

Причиной расслоения воздушных потоков по сечению выработок является перепад плотностей нагретого до разных температур воздуха. Холодный воздух опускается, а теплый поднимается, занимая его место, результирующее движение образует конвективный вихрь, который принимается за составляющий элемент искомого теплового движения. Расслоение возникает при наложении этого вихря на основное сквозное движение воздуха по выработке. Если линейная скорость вихря vi, то первоначально одинаковая по всему сечению скорость воздуха vi из-

выработки, а будет убывать с удалением от источника выделения тепла, поэтому представление расслоения одним простым большим вихрем было бы неправильным. Действительно, слои движущегося с разными скоростями воздуха (при сильной конвекции – встречными) не могут не перемешиваться по ходу своего движения, в результате чего расслоение неизбежно уменьшается. Эта особенность может быть учтена на основе представления конвективного движения воздуха в виде каскадной суперпозиции элементарных вихрей в пределах одной пространственной ячейки. Генератором конвекции будет являться продольный градиент средней по сечению температуры воздуха.

По рис. 6.10, на котором изображена одна ячейка наклонной выработки, можно оценить скорость образующегося вихря. Пусть выработка наклонена под углом α к горизонту, который может находиться в пределах от 0 (горизонтальная выработка) до 90º

209

(вертикальная выработка). Знаки средних по сечению скорости движения воздуха v и градиента температур T (°С/м) могут быть любыми. В соответствии с законом сохранения энергии кинетическая энергия образующегося вихря равна разности потенциальных энергий двух градиентных частей (1–2 и 3–4) воздуха cо средними по сечению выработки плотностями ρ1 = ρ2 < ρ3 = ρ4 (кг/м3), если температура возрастает вниз по рисунку, и двух других, образующихся после конвективного перемещения частей (1→3, 3→4, 4→2, 2→1), при котором более легкий воздух занимает верхнее положение, а более тяжелый – опускается вниз. При обратном соотношении плотностей ρ1 = ρ2 > ρ3 = ρ4 ( T направлен вверх) конвективный вихрь не образуется. В соответствии с рис. 6.10 уменьшение потенциальной энергии H (Дж) выделенной ячейки после перемещения воздуха будет определяться взаимным замещением ее фрагментов 3↔2:

где g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения, D – поперечный размер выработки (высота и ширина в метрах), L – продольный размер выделенной ячейки (м), ρв = ρ3 = ρ4 и ρн = ρ1 = ρ2 – плотности верхней и нижней частей ячейки, h – расстояние от центра масс меняющихся местами фрагментов 2 и 3 от горизонтальной оси, проведенной через центр ячейки (м). По геометрическим соображениям:

(со скоростью v (м/с)) легкого теплого воздуха под кровлей выработки (вправо) и Eн в4v2

ростью v) тяжелого холодного воздуха над почвой выработки (влево). Значит, общая кинетическая энергия вихря равна:

210