книги / Техническая термодинамика.-1

У читы вая, что пар, н аходящ и й ся в возд ухе, рассматривается к а к

По табличны м данны м д л я сухого насыщ енного пара можно опре­ дели ть п арц и альн ое д авл ен и е рп, а по тем пературе влаж ного воздуха

м ож но определить д руги е парам етры влаж ного воздуха.

М о л ек у л яр н ая м асса влаж н ого во зд у х а определяется по ф ормуле,

» Рп/Рбар» запиш ем Мв,в = Мв (рв/Р бар)+ М Рл/Рбар)- П одставив в это вы ­

д л я г сп р а в е д л и в о п р и б л и ж ен н о е'в ы р аж ен и е г « 2 5 0 0 - 2 ,3 ts кД ж /(кг-К ),

И сп о л ьзу я вы р аж ен и е (214), м о ж н о соотн ош ен и е (221) п р е о б р азо в а ть

В н а и б о л е е об щ ем сл у ч а е вл аж н ы й в о з д у х м о ж ет со д ер ж ать в л а г у

д е т о л ь к о в в и д е п ар а, н о и в в и д е ж и д к о с ти (тум ан ) и л и л ь д а (сн ег). В

Э н тальп и я л ьд а при 0 °С м еньш е энтальпии воды при этой же тем ­

п ер ату р е на вел и ч и н у теплоты п л авл ен и я льда 335 кД ж /кг, т.е. она при 0 вС отри ц ательн а и равн а hT (0 *С) = - 3 3 5 кД ж /кг. Теплоемкость льда

ю тся психром етры , представляю щ ие собой системы д ву х термометров. О дин и з терм ом етров (сухой) показы вает тем пературу влаж ного в о зд у х а . Д ругой (м окры й) находится в контакте с влаж ной тканью .

м ом етра ниж е тем пературы сухого. Если бы не было притока тепла от окруж аю щ ей среды , тем пература м окрого термометра снизилась бы до т а к н азы ваем ой тем пературы адиабатного насыщ ения, которой влаж ­ ный во зд у х достигает, становясь насыщ енным при неизменной эн­ тальп и и . В действительности из-за теплоподвода тепловое состояние вл аж н о й тк ан и х арактери зуется не тем пературой адиабатного насы­ щ ен и я, а н екоторой более вы сокой тем пературой, назы ваем ой тем пе­ ратурой м окрого терм ом етра. Обычно психрометры снабжаю тся гра­

Определение параметров и исследование процессов влажного воздуха значительно упрощаются и становятся наглядными, если использовать h — d-диаграмму влажного воздуха, предложенную в 1918 г. ЛХРамэиным (рис. 35).

Для удобства (увеличения площади диаграммы) ось абсцисс направлена под углом 135 *С к оси ординат. В связи с этим линии h - const оказываются наклоненными под углом 45* к горизонтали. Для сокращения размеров диаграмм значения d с оси абсцисс сносят на горизонтальную условную ось 0 - 0.

Ось ординат диаграммы имеет две шкалы. На левой шкале отложены значения энталь­ пии сухого воздуха, а на правой - температуры. На поле диаграммы нанесены также прямые линии постоянных температур влажного воздуха (изотермы) и кривые относи-

Рис. 35. h — d-диаграмма влажного воздуха

тельной влажности <р В нижней части диаграммы иногда наносят зависимость рп = /(d). Диаграмма построена для барометрического давления 0,993 • 10s Па (или 745 мм рт. ст.). На основе полученных в предыдущем параграфе соотношений можно по температуре и какому-либо другому параметру воздуха, например относительной влажности, опреде­ лить энтальпию, влагосодержание и парциальное давление пара.

Каждой точке диаграммы отвечает вполне определенное состояние воздуха.

Линия относительной влажности <р = 100 % (линия насыщения) делит поле диаграммы на две части. Выше линии насыщения будет располагаться область ненасыщенного возду­ ха, а в нижней области воздух будет содержать капельки конденсирующейся влаги (туман).

Линии ф = const кривые. Они поднимаются до изотермы, соответствующей, темпера­ туре насыщения при заданном барометрическом давлении (при Pgap = 0,993 10s Па

температура насыщения равна 99,4 °С). Температуре насыщения соответствует и определен­ ное давление насыщения ps - const, не меняющееся с последующим повышением тем­ пературы воздуха. В связи с этим в соответствии с уравнением (214) относительная влаж­ ность воздуха при р5 - const и рgap = const будет зависеть только от его влагосодержания d. Вследствие этого линия относительной влажности воздуха Ф = const при температурах > 100 °С будет подниматься вертикально вверх.

Состояние влажного воздуха (точка А) можно определить по любым двум парамет­ рам, например фи t или рп и 1, после чего найти hBB, d и т.д. Для этого же состояния можно найти и температуру точки росы, для чего из точки А следует провести вертикаль (d - const) до пересечения с линией ф = 100 %, тогда изотерма, проходящая через точку пересечения, будет соответствовать температуре точки росы.

О сновны е процессы

Диаграмма h —d нашла широкое применение в технике при расчете различных про­ цессов, происходящих с влажным воздухом. Рассмотрим основные из них.

Процесс нагревания воздуха. На h —d-диаграмме этот процесс изобразится вертикаль­ ной линией d = const, так как количество водяного пара в воздухе при подогреве его не изменяется (линия АВ на рис. 35). Состояние влажного воздуха после подогрева (точка В) можно определить по конечной температуре воздуха.

Процесс охлаждения воздуха. Охлаждение воздуха происходит без изменения его влагосодержания, если при охлаждении воздух не становится насыщенным (процесс С —D). Если охлаждение воздуха происходит до состояния полного насыщения с ф s - 100 % (процесс С —Я), то пересечение линии d = const с линией ф = 100 % (точка Е) опре­ деляет температуру точки росы. Дальнейшее охлаждение воздуха ниже точки росы (линия Е — F) приводит к конденсации части водяного пара. Количество сконденсированной влаги будет определяться разностью влагосодержания в точках Е и F.

Процесс адиабатического увлажнения воздуха. Этот процесс происходит при испарении влаги за счет теплоты влажного воздуха и без внешнего теплообмена. В этом процессе влагосодержание воздуха увеличивается, а температура его снижается. Однако энтальпия влажного воздуха остается неизменной, так как часть ее, затраченная на испарение влаги, возвращается обратно во влажный воздух с испарившейся влагой. На h —d-диаграмме процесс адиабатного увлажнения будет протекать по линии h = const (процесс С — К). Пределом охлаждения воздуха будет температура, соответствующая его полному насы­ щению ф - 100 % Как уже отмечалось, температура, до которой воздух охлаждается при постоянной энтальпии и становится насыщенным, называется температурой адиабатного насыщения.

Процесс смешения влажного воздуха различных состояний. Процесс смешения двух потоков влажного воздуха можно также исследовать при помощи h —d-диаграммы. Если в камеру смешения поступают два потока влажного воздуха, состояние которых ха­ рактеризуется в точках 1 и 2 (рис. 36) соответствующими параметрами dlf hi, tx и d2, h2>t2, имеющие m^cchMj и M2, to состояние влажного воздуха после смешения можно определить из уравнения теплового баланса Mxhх + M2h2 = (Mt + Af2)hCMи уравнения баланса влаги Mt dt + M2d2 = (Ml + M2)dCM Решая эти уравнения относительно hCMи dCM, nony4HM:hCM= (M1/î|+Af2ft2)/(M1+M2);dCM= (M1d1 +Af2d2)/(Af1 + М2). После преобразования имеем: (dCMd1)/(dCMd2) =М2/Мг,

Следовательно, процесс смешения изображается прямой линией, проходящей через точки! и 2. Если расстояние между точками 1 и 2 разделить на величину обратно пропор­ циональную массам смешиваемого воздуха Afx и Л/2, то получим точку С, характери­ зующую состояние смеси влажного воздуха с параметрами hCMи dCM

Процессы в конвективной сушилке. Сушкой называется процесс удаления влаги из материала с помощью подвода к нему теплоты, осуществляемый в сушилках. В зависи­ мости от способа подвода теплоты различают конвективные, радиационные и контактные сушилки, а также сушилки, использующие для нагрева материала токи высокой частоты.

Наиболее распространены конвективные сушилки, в которых теплота передается высушиваемому материалу газообразным теплоносителем путем конвекции. В качестве теплоносителя используется в

Будем считать, что потери тепла в окружающую среду и на нагрев материала отсут­ ствуют, а температура материала на входе и на выходе из сушильной камеры равна О'С. Процесс подогрева воздуха в калориферах будет изображаться вертикальной прямой d - const (процесс 1 —2 на рис. 38). При этом температура воздуха увеличивается от tt до ta, а относительная влажность уменьшается от <Pj до фа. Разница ординат ha —

Рве. 37. Схема конвективной сушилки Рис. 38. Процессы в сушильной установке в h - (/-диаграмме

соответствует расходу теплоты на подогрев (1 + d) кг влажного воздуха. После калорифера нагретый воздух поступает в сушильную камеру, где испаряет влагу из высушиваемого материала, а сам увлажняется. Процесс адиабатного увлажнения воздуха в сушильной камере теоретически изображается линией h - const (процесс 2 - 3). Разность влагосодержаний dx—da определяет количество влаги, испаренной 1 кг сухого воздуха.

Гл а в а 7 . ТЕРМОДИНАМИКА ПОТОКА

Впреды дущ их гл ав ах мы рассм отрели свойства и поведение непод ­ виж ны х терм оди нам ических систем . Во м ногих энергетических м аш и­

нах и устройствах и спользуется непреры вны й поток рабочего тела. П римером м огут служ ить турбины , турбоком прессоры , вентиляторы , теплообм енны е аппараты , хим ические реакторы и т.д. Поток рабочего тела, к а к и н еп одви ж н ая система, м ож ёт обм ениваться с окруж аю щ ей

вы х п о л ях , чащ е всего в поле сил тяж ести . В связи с этим терм одина­ м и чески е м етоды ан али за п отоков рабочих тел имеют свои особен­ ности. С ледует отм етить, что любой поток подчиняется первом у и втором у закон ам терм оди н ам и ки , а такж е зак о н у сохранения массы.

7.1. ОПИСАНИЕ ПОТОКАМЕТОДАМИ ЛАГРАНЖА ИЭЙЛЕРА

Рассмотрим поток рабочего тела, заклю ченны й м еж ду стенкам и

ческой терм оди н ам и ки . А нализ неравновесны х систем базируется на

принципе локальн ого р а в н о в ес и я 1. П римером локальн о равновесной

о д и н аковы х по всем у объем у элем ента. Элементарны е объемы н ерав­ новесной системы, обладаю щ ие указан н ы м и свойствам и, называю т ф изически бесконечно м алы м и . П редполагаю т, что любую неравновес­

р авн овеси я . Д альш е будем рассм атривать движ ение локальн о равно-

1 Боле подробно принцип локального равновесия рассматривается в главе, посвящен­ ной неравновесной термодинамике.

Рис. 39. Схема к выводу уравнения баланса энергии для движущегося потока

весны х элем ен тов потока, п р и м ен яя к ним полученны е ранее р езу л ь ­

ж ущ им ся локальн о равновесны м элем ентом потока. Это терм оди нам и ­ ческий ан али з системы с точки зрен и я подвиж ного наблю дателя, которы й ви д и т свою систем у неподвиж ной и м ож ет прим енять к ней результаты , полученны е д л я неподвиж ного рабочего тела.

По м етоду Эйлера п оведен и е п отока рассм атривается в н еп одви ж ­ ной (лабораторной) системе коорди н ат (х, у , z). Это анализ системы с точки зр ен и я неподвиж ного наблю дателя, которы й ф иксирует м ак р о ­ скопическое дви ж ен и е рабочего тела. Различие м етодов Л агранж а и Эйлера м ож но н аглядн о проиллю стрировать на прим ере наблю дателей,

м ож ет ф иксировать параметры потока в различны х то ч ках с ко о р д и н а ­

1 Этот метод в середине XVIII в. ввел Л.Эйлер, хотя в гидродинамике его называют ’лагранжевым”, поскольку он аналогичен методам аналитической механики Лагранжа.

2 Впервые полевое описание было предложено Д'Аламбером и разработано матема­ тически Л.Эйлером.

п ервого зак о н а терм оди н ам и ки им еет в и д у равн ен и й (20) или (43), к а к и д л я н еп одви ж н ой системы . О днако д л я потока, к а к будет п о казан о

элем ен т п о то к а м ассой ДМ , кр о м е внутренней энергии АМ и, обладает так ж е м ехан и ческой энергией, равн ой сум м е ки н ети ческой 1/2 AM w 2 и потенциальной энергии . Мы будем рассм атривать наиболее распрост­ раненны й случай, к о гд а п оток н аход и тся в п оле сил тяж ести, поэтом у п отен ц и альн ая эн ер ги я м ассы ДМ , н ах о д ящ аяся н а вы соте z по отно­ шению к некотором у уровню отсчета (см. рис. 39), равн а ДMgz. Сум м а АМи + 1/2M w2 + AM gz п р ед ставл яет собой полную энергию . Р аздели в

Отметим, что е - ф у н к ц и я состояния, и диф ф еренциал de я в л я е т с я полны м

В результате теп лового и м ехан и ческого взаи м о д ей стви я элем ен та потока со стенкам и к а н а л а и окруж аю щ им рабочим телом и зм ен яется его п олн ая энергия. В соответствии с зако н о м сохранения энергии

терм оди н ам и ки м ож но записать в ви д е, аналогичном уравнению (20),' у ч тя дополнительно и зм ен ен и е м ехан и ческой энергии, т.е. зам ен и в в у равн ен и и (20) du на 0/

и л и др у ги м способом , осущ ествляя, наприм ер, вращ ение ротора тур ­

0 /х. Р ассм атри вая дискретны й элем ен т массы Д М к а к и н д и ви дуальн ую