Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Техническая термодинамика.-1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.11.2023

Размер:

14.69 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 243 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Мы приш ли к понятию обратим ого процесса, рассм отрев м ехан и чес

к о е взаи м о д ей стви е	системы с окруж аю щ ей	средой. Теперь	остано
ви м ся н а теп л о во м	взаи м од ей стви и . Хорош о	известно, что	теплота

расп ростран яется от тел более нагреты х к телам м ен ее нагреты м . Этот

процесс	я в л я е т с я н еравн овесн ы м	сам опроизвольны м и, сл ед о в а
тельно,	необратим ы м . Н есм отря на	это система, обм ениваю щ аяся

теплотой с окруж аю щ ей средой, м ож ет соверш ать равн овесн ы е обра тим ы е процессы . В ы ясним, при к а к и х у сл о ви ях это осущ ествим о.

Обратимся к повседневному опыту. Рассмотрим в качестве системы воздух в комнате (рис. 3). Легко убедиться, что обычно он находится в состоянии термодинамического равновесия. Чтобы поддерживать это равновесие зимой, существует система отопления, которая компенсирует тепловые потери через стену здания в окружающую среду. Перенос теплоты осуществляется за счет разности температур A te внутренней и наружной сторон стены, которая служит термическим сопротивлением процесса теплообмена между воз духом в помещении и окружающей средой.

Пользуясь свободой выбора термодинамической системы, проведем контрольную поверхность вблизи стены, исключив тем самым термическое сопротивление (см. рис. 3). Вкачестве термодинамической системы будем рассматривать воздух, заключенный внутри объема, ограниченного контрольной поверхностью, и обменивающийся теплотой с окру жающей средой, к которой теперь относится и стена. Для описания поведения этой системы вполне достаточно равновесных параметров состояния. Таким образом, исключая из рассмотрения термические сопротивления (стенку на рис. *3), сосредоточенные в зоне теплового контакта, можно выделить равновесную термодинамическую подсистему, которая в результате теплового взаимодействия с окружающей средой будет совершать обратимый процесс.

Аналогичным образом можно поступить и в случае открытых систем. Например, при диффузионном переносе вещества можно исключить из системы диффузионное сопротив ление, т.е. область, в которой наблюдается существенное изменение концентрации диф фундирующего вещества.

Как показывает опыт, чем больше разность температур Af, тем интенсивнее идет теплообмен. Диффузионные потоки вещества также растут с увеличением разности кон центраций. Таким образом, скорости протекания различных необратимых процессов оказываются связанными со степенью неравновесности системы1. В рассмотренном выше примере скорость выравнивания температур в газе выше, чем в стенке. В результате газ

находится в состоянии теплового равновесия, а стенка —нет.

И сп ользуя п о н яти е

скорости

процесса, м ож но

С ф ормулировать

общ ий к р и тер и й

обратим ости

(квазистатичности) терм оди н ам и чески х

процессов. В соответстви и

с первы м

постулатом

терм оди н ам и ки

за м к н у та я тер м о д и н ам и ч еск ая систем а стрем ится к

состоянию

р авн о

в еси я .

С ам оп рои звольн ы й

п ер ех о д

н еравн овесн ой

системы

сос

то ян и е

р а в н о в ес и я назы ваю т

процессом

релаксац и и . О чевидно,

что

р ел ак сац и о н н ы е

процессы

необратим ы . Величины, характери зую щ и е

процессы

р ел ак сац и и ,

назы ваю т

п арам етрам и р ел ак сац и и

ос. В

к а

честве

ос

м о гу т

вы ступать

лю бые

терм оди н ам и чески е

величины :

1 Классическая термодинамика изучает по существу термостатику. Динамическое поведение систем изучается в неравновесной термодинамике, поэтому в ней в качестве переменых появляются время и понятие скорости процесса.

Термическое сопротивление (стена)

Рис. 3. Взаимодействие систем со средой:

а —схема к определению работы расширения газа; б —тепловое взаимодействие системы со средой


тем п ература, д ав л ен и е и т.д . В рем я,						в теч ен и е ко то р о го			п р о те к а е т
релаксац и он н ы й процесс, назы ваю т в р ем ен ем р ел ак сац и и т р. Е сли за
это в р е м я парам етр а				и зм ен и тся на вел и ч и н у А а , то с р е д н я я ск о р о сть
р ел ак сац и и р авн а Д а / т р.
В к о н ц е процесса р ел ак сац и и парам етр а							п ри н и м ает сво е р а в н о в е с
ное зн ачен и е. О тклон ен и е п арам етра						а от р авн о в есн о го зн а ч е н и я со
скоростью		d a / d t	(t -	вр е м я )	м ож ет	о су щ ествл яться та к ж е з а				счет
внеш него		во зд ей ств и я . Если о к аж ется, что					скорость	и зм е н е н и я		п а р а
м етра а в р езу л ьтате взаи м о д ей стви я						систем ы с окруж аю щ ей ср ед о й
da. /d t м н ого м еньш е скорости р ел ак сац и и А а / т р, т.е.
dot/ Л	« : Д а / т р .									(10)
то в	систем е у сп евает во сстан о ви ться					р авн о в еси е и тер м о д и н ам и ч ес
ки й процесс будет квази стати ч еск и м и л и равн о весн ы м .
П ри веден н ое			н ер авен ство		п р ед ставл яет		собой	общ ий	к р и тер и й
к вази стати чн ости тер м о д и н ам и ч еск и х процессов.
Е сли в		тер м о ди н ам и ч еско м			процессе и зм ен я е тся			н е с к о л ь к о		п ар а


м етр о в, то н ер авен ство		(10) д олж н о вы п о л н яться д л я			сам ого м е д л е н
н ого и з п роц ессов р ел ак сац и и .
Н аи более	быстро	у ста н а в л и в а е тс я		м ех ан и ч еск о е р а в н о в ес и е ,
х а р а к те р и зу е м о е р авен ств о м д ав л ен и й в				р азли чн ы х	ч астях си стем ы .
З н ач и тел ьн о	б о л ее м ед л ен н ы м		процессом я в л я е т с я		р е л а к с а ц и я си с
тем ы к те п л о во м у равн овеси ю ,			при ко то р о м у с та н а в л и в а е тс я р а в е н

ство тем п ер ату р . Н акон ец , сам ы м м ед л ен н ы м процессом по сравн ен и ю


с р е л ак сац и ей	д а в л е н и я и тем п ературы	я в л я е т с я д и ф ф у зи я . С опро
вож даю щ ее ее	в ы р ав н и в ан и е кон ц ен тр ац и й , н ап ри м ер в		тв е р д ы х
сп л ав ах , м ож ет д л и ть ся го д ам и . Д л я к а п л и во д ы р азм ер о м			1 м м п ри
20 °С х а р ак тер н ы е в р ем ен а р ел ак сац и и		д а в л е н и я , тем п ер ату р ы и

к о н ц ен трац и и диф ф ундирую щ его

у гл ек и сл о го

газа по п о р я д к у вел и

чин составляю т 10-6 , 1 0 ,103 с соответственно.

Если д л я

одн ого

и ли н еск о л ь к и х

процессов н еравен ство (10) не

вы п о л н яется,

то

систем е у стан авл и вается

неполное,

равн овеси е.

Т а к а я си ту ац и я

м ож ет им еть м есто,

наприм ер, в

п ечах

хим и ко -тер

м и ческой обработки

м етал л о в ,

гд е

равновесная, га зо в а я атм осф ера

взаи м о д ей ству ет

образцом ,

котором

вследстви е

теп лообм ен а и

диф ф узии р азл и чн ы х эл ем ен то в

(углерода, азота

др.)

сущ ествует

простран ствен н ое расп ред елен и е

тем п ератур

концентраций . Д ля

ан али за работы подобной у стан о вк и

требуется п ри влечен и е

м етодов

к а к к л асси ч еск о й , т а к и н еравн овесн ой терм оди н ам и ки .

В тер м о д и н ам и к е особое м есто занимаю т зам к н у ты е и л и

кр у го вы е

процессы , при

осущ ествлен и и которы х система, п р о х о д я через после

д овательн ость

р авн о весн ы х состояний, во звр ащ ается к

н ачальн ом у

состоянию .

Т ак и е

процессы

назы ваю т

ц и кл ам и .

Их

изображ аю т

зам к н у ты м и к р и в ы м и в д и агр ам м ах состояния. Ц иклы леж ат в осн ове работы те п л о в ы х м аш ин, д ви гател ей и холоди льн ы х у стан о во к .

Ц иклы , п ред ставляю щ и е собой последовательность процессов в теп л о вы х м аш и н ах, м огут быть к а к обратим ы м и, так и необратим ы м и, причем п о сл ед н и е н е л ь зя изобразить в д и агр ам м ах состояния.


В теори и		те п л о вы х д ви гател ей п редставляю т интерес ц и кл ы ,				сос
тоящ и е	и з	простейш их	процессов, которы е осущ ествляю т		при	пос
то ян стве	о п р ед ел ен н ы х		п арам етров и назы ваю т основны м и		тер м о ди
н ам и ч ески м и процессам и: и зобари чески м				(р = const), и зохори чески м
(v = const),		и зотер м и чески м (Т = const) и		адиабатическим (без теп ло
обм ен а с окруж аю щ ей ср ед о й )1.

Гл а в а 2 . ПЕРВЫЙ ЗА КО Н ТЕРМОДИНАМИКИ

Вэтой главе сформулирован первый закон термодинамики для закрытых систем, которые не обмениваются веществом, но могут находиться в тепловом и механическом взаимодействии с окружающей средой.

Предполагается, что система, как макроскопическое тепло, в целом неподвижна.

2.1. РАБОТА И ТЕПЛОТА. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ

При в заи м о д ей стви и тер м оди н ам и ческой системы с окруж аю щ ей средой п рои сходи т обм ен энергией . Возмож ны д в а разли чн ы х способа

1 Постоянным параметром в этом процессе служит энтропия S (см. второй закон тер' модинамики).

п ер едач и эн ерги и от систем ы к вн еш н и м тел ам : с и зм ен ен и ем вн еш н и х

п ар ам етр о в систем ы и б ез и зм ен ен и я эти х п арам етров .
Способ п ер едач и		энергии, связан н ы й с и зм ен ен и ем в н еш н и х								п а р а
м етр о в, н азы ваю т		работой,	второй способ (без				и зм ен е н и я вн еш н и х
п ар ам етр о в) -	теп лотой , а		сам процесс		п ередачи			- теп л о о б м ен о м .
К оли чество энергии, п ер ед ав аем о е одн и м тел о м							д р у го м у и не с в я з а н
ное с п ерен осом теплоты и вещ ества, назы ваю т к о л и ч еств о м работы											L,
а к о л и ч ество	энергии, п ер ед ав аем о е			более		нагреты м			тел о м	м ен е е
н агр ето м у и не с вя зан н о е с п ереносом				вещ ества и со вер ш ен и ем						р аб о
ты , назы ваю т к о л и ч ество м теп лоты Q.
Работа х ар ак тер и зу ет у п оряд очен н ую					ф орм у		о б м ен а эн ер ги ей				с
окруж аю щ ей средой, при этом в систем е всегд а							им ею т м есто н а п р а в
лен н ы е м ак р о ск о п и ч еск и е			п ерем ещ ен и я .		Работа и м еет				р азм ер н о сть
эн ерги и и и зм ер яется в д ж о у л я х (Дж). В еличину L, отнесенную к м ассе
рабочего тела,	назы ваю т у д ельн о й работой,					обозначаю т			/ и и зм ер яю т
в Д ж /кг.
П ринято считать работу			полож и тельн ой ,			если		о н а	п р о и зв о д и тся
систем ой н ад вн еш н и м и телам и , и отрицательной,								если	она со вер ш а
ется н ад системой.

Работа в термодинамике определяется так же, как и в механике (это произведение силы на перемещение в направлении действия силы). Вычислим работу системы против силы внешнего давления р„. Рассмотрим газ, имеющий давление р > р 0, заключенный в цилиндре с поршнем площадью F (см. рис. 3). При перемещении поршня вправо на dx будет совершена работа против внешней силы P = p0F, равная 61 = Pdx = p 0Fdx = p 0dV, где dV=Fdx —изменение объема газа.

В случае обратимого расширения газа должно выполняться условие механического

равновесия р =р 0, поэтому для обратимого процесса
6L -pdV или ôi=6L/M = pd(V/M) = pdv.	(11)

Р1

V ÜV

Рис. 4. Графическое изображение работы в координатах р —v

Рис. 5. р —v-диаграмма процесса расширения газа

Отметим, что выражение (11) не зависит от формы поверхности, ограничивающей объем системы.

Если система совершает процесс между состояниями 1 и 2 (рис. 4), то работа опреде*

ляется интегрированием уравнения (11):
V2	V2
I - Jp(y)dV или	/= Jp(v)dv,	(12)
V,

где Vi и У2 —начальный и конечный объемы системы.

По геометрическому смыслу интеграла величина L(l) эквивалентна площади под кривой процесса в диаграмме р —у.

Работа зависит от характера термодинамического процесса. Наглядно это видно из рис. 5: площади под кривыми (А, В, С) будут различными. Чтобы вычислить L, исполь

зуя уравнение (12), нужно знать функцию р =р (у), т.е. уравнение процесса.
Из	гео м етр и ческо й		интерпретации	I следует, что	работа ц и к л а
экси вал ен та		п лощ ади ,	ограниченной контуром ц и кла.		Заш три хован
ная на	рис.	6 площ адь	х ар ак тер и зу ет	полезную работу	/0, которую	в
ц и кле	l - a	- 2 - b -	l соверш ает система. О тметим,		что работа	/„

п олож ительна, если ко н ту р ц и к л а обходить по часовой стр ел ке (к а к на
рис. 4). Т ак и е ц и к л ы назы ваю т п рям ы м и . Они осущ ествляю тся в теп ло
вы х д в и га те л я х . В обратны х ц и к л ах , контур	которы х обходят против
часовой стр ел к и , работа /0 отрицательна. Эти	ц и клы осущ ествляю тся в

х олод и льн ы х м аш и н ах .
К ак сл ед у ет и з рис. 4, работа процесса тем		больш е,	чем	си льн ее
и зм ен яется объем , поэтом у	в кач еств е рабочих тел вы годно			исполь
зовать вещ ества с больш ой	сж им аем остью . В	теп ловы х	д в и гател я х
рабочим и тел ам и служ ат обы чно газы или пары .
П омимо работы и зм ен ен и я объем а, систем а м ож ет			соверш ать и

д руги е ви д ы работ, нап ри м ер работу у вел и ч ен и я поверхности против

сил п оверхн остн ого н атяж ен и я, работу			п ерем ещ ения в	поле	сил
тяж ести,	в эл ек тр и ч еск о м или	м агнитном	поле и т.д. Во всех		этих
сл у ч аях	работа о п р ед ел я ется	вы раж ен и ем , аналогичны м		у р авн е
нию (11):

Ы х = X dx .
В еличину	X назы ваю т		обобщ енной		силой, a dx
обобщ енной	коорд и н аты .		В	частном	сл у
чае ф о рм ула	(11) X	= р,	d x = dV. Выбор
обобщ енной	си лы	м ож ет		быть произ-
вольн ы м . В аж но,		чтобы	вели ч и н а		ÔLy
и м ела разм ерн ость энергии .

(13)

приращ ением

Рис. б. Работа равновесного кругового процесса (цикла)

Если систем а х ар ак тер и зу ется д а в л е н и ем				н е с к о л ь к и х		обобщ ен н ы х
сил, то ее работа р авн а
ÔL = pdV +	I X fd x i.					(14)
	i = 1
З д есь п ервое		сл агаем о е	п р ед ставл яет	собой	работу	и зм ен е н и я
об ъем а, а второе -		работу всех остальны х обобщ енны х сил.
Рассм отрим теп ерь н еравн о весн о е расш ирение					га за в	ц и л и н д р е с
п орш нем	(см. рис. 3). При		наруш ении м ех ан и ч еск о го			р а в н о в е с и я
(р > р 0) процесс расш и рен и я			будет необратим ы м . Работа			ÔLH п р о ти в

си л вн еш н его д а в л е н и я р 0 в этом процессе р авн а ÔLH = p 0 dV . И споль з у я у р авн ен и е (11), най дем разность м еж д у работой об р ати м о го ÔL и необратим ого ÔLH процессов

ÔL* = 6L - ÔLH = (р - p 0)dV .		(15)
П оскольку р ^ р 0, то	61* >	0, т.е. работа, которую м ож ет со верш и ть
систем а при обратим ом	расш ирении газа, всегд а больш е работы н ео б
ратим ого процесса. В еличину		ÔL* назы ваю т потерей работосп особ

ности системы всл ед стви е необратим ости процесса и ли д и сси п ати вн о й ф ункцией . Из у р авн ен и я (14) так ж е сл ед у ет, что работа на сж ати е га за

(по абсолю тной вели чи н е) в необратим ом		процессе			больш е, чем в
обратим ом . Т аки м	образом , вел и ч и н а 6 L*	я в л я е т с я			н ео тр и ц ател ьн о й
ф ункцией (ÔL* >	0). Это у сл о ви е вы п о л н яется д л я					работы лю бы х
обобщ енны х с и л 1: 61* = Ы х - Ы хн 2* 0. Д ля обратим ы х						п р о ц ессо в в ы
п ол н яется равен ство 61* = Ы х - Ы хн = 0.
О братим ы е процессы не сопровож даю тся			ди сси п ац и ей				(п о тер ям и
работоспособности), поэтом у, к а к отм ечалось			раньш е,			они я в л я ю т с я
эн ергети чески более вы годны м и .
О становим ся более подробно на возм ож н ы х				п ри чи н ах			д и сси п ац и и
энергии при н еравн овесн ом расш ирении газа в				ц и л и н д р е			(см . рис. 3).

При м ед л ен н о м перем ещ ении порш ня расш ирение га за о с у щ е ств л я е тс я


без н аруш ен и я вн у тр ен н его р авн о в еси я . Н еравен ство									д а в л е н и й в
ц и л и н д р е в		этом сл у чае			м ож ет быть о б у сло вл ен о			д ей стви ем		сил
тр ен и я	м еж д у		порш нем	и	стен кам и ц и ли н дра. Работа				и зб ы то чн о го
д а в л е н и я (р -			р 0) б у д ет	с в я за н а с п рео д о лен и ем			тр ен и я:		6L* =	ÔLr =
= (р у -	p 0)dV . Эта работа				п ротив сил тр ен и я	ÔLr =		ÔL* полностью
ди сси п и рует		в	теп лоту,	к о то р ая р ассеи вается		в	окруж аю щ ую ср ед у .
Е сли	вм есто		п орш н я	рассм атри вать д ви ж ен и е			эл ем ен та к о н т р о л ь

н ой п о верхн ости (или н евесо м о го п орш н я без трен и я),	то н ер а в е н с тв о
д а в л е н и й (р > р 0) п р и вед ет к у ск о р ен н о м у движ ению	газа . В р е зу л ь

тате работы избы точного д а в л е н и я у вел и ч и тся к и н е ти ч е с к ая э н е р ги я

1 Строго это можно показать, используя второй закон термодинамики.

газа. К огда д ви ж ен и е кон трольн ой поверхности прекратиться, под дей стви ем сил в я з к о г о тр ен и я заторм озится и газ. В результате этого

сам оп рои звольн ого процесса систем а	срелакси рует	к	состоянию
р авн о веси я, при ко то р о м к и н ети ч еск ая	эн ерги я газа	за	счет	работы
сил тр ен и я ди сси п и рует в теп лоту .
Т еплота х ар ак тер и зу ет м икроф изическую неупорядоченную				ф орм у

обм ена эн ер ги ей при теп л о во м к о н так те тел с различной тем пературой и п ер едается от б о л ее нагретого тела к м ен ее нагретом у на м о л е к у л я р ном у р о вн е . П о д ви ден н ая к систем е теплота считается полож ительной,

а о тв ед ен н ая - отрицательной . В системе единиц СИ теплоту, к а к и' энергию , и зм еряю т в д ж о у л я х (Дж).

К ак п о к а зы в а ет опы т, ко л и ч ество теплоты , воспринятой рабочим телом от окруж аю щ ей среды , пропорционально его м ассе М, теп лоем кости с и изм енению тем п ературы тела dT, т.е. ÔQ = M cdT.

Если тем п ер ату р а систем ы		и зм ен яется от 7 \	до Г 2, то	коли чество
теплоты , п о л у чен н о е и ли отданной системой, равно
т2	т г
Q = M I cdT	и ли q - § cdT,			(16)
Тг	T.
где q = Q /M -	у д ел ь н о е ко л и ч ество теплоты , Д ж /кг.
В этих вы р аж ен и я х теп лоем кость не вы носится за зн ак				интеграла,
так к а к я в л я е т с я ф ун кц и ей		тем пературы . Она	зависит так ж е от х а

р актер а тер м о д и н ам и ч еско го процесса и поэтом у не я в л я е т с я ф у н кц и ей состо ян и я систем ы . П оскольк у теплота, к а к и работа, хар актер и зу ет взаи м о д ей стви е систем ы с окруж аю щ ей средой и и зм ер яется в одн и х и

тех ж е

ед и н и ц ах (Дж), м ож но элем ентарное

коли чество теплоты

ÔQ

ф орм ально п ред стави ть в в и д е ÔQ = X g d x ç .

В к а ч ес тв е

обобщ енной

силы

X q п р ед ставляется

естественны м

вы брать абсолю тную тем п ературу T (X q =

Т), та к к а к она х ар ак тер и зу

ет и н тенсивность

теп л о во го д ви ж ен и я . О днако вы бор

обобщ енной

коорди н аты х

у ж е

н е я в л я е т с я

п роизвольны м . Ее приращ ение опре

д ел я ется к а к

d x = à Q /X ç

= 6 Q IТ. Строго это

соотнош ение сл ед у ет

из

второго н ач ал а тер м о д и н ам и к и .

С истема

м ож ет

од н оврем ен н о

соверш ать

работу

и обм ен и ваться

теплотой с окруж аю щ ей

средой . При

этом и зм енение ее п арам етров

будет о п р е д ел я ть с я соотнош ениям и м еж д у L и Q. П оскольку теплота и

работа

я в л я е т с я

ф у н к ц и я м и

терм оди н ам и ческого

процесса,

то

состоянии

р ав н о в еси я

н е

будет

происходить обм ена

энергией

м еж ду

систем ой и .о к р у ж аю щ ей

средой ни в

ф орм е работы , ни в форме теп

лоты .

Лю бая

тер м о д и н ам и ч еск ая

система

обладает

так ж е

энергией,

связан н о й

р азли чн ы м и

ф орм ам и д ви ж ен и я

и взаи м о д ей стви я

ее

структурн ы х

частиц .

Эту

энергию

назы ваю т

внутрен н ей

энергией

систем ы	U	и изм еряю т		в д ж о у л я х . С		то ч к и	зр ен и я	стати сти ческо й
ф и зи ки	в н у тр е н н я я		эн ер ги я систем ы			п р ед ставл яет		собой		средню ю
энергию	разн ы х в и д о в			д в и ж е н и я	и	в заи м о д ей ств и я			в х о д я щ и х		в
си стем у частиц: энергии				поступ ательн ого и вр ащ ател ьн о го д в и ж е н и я
м о л е к у л ,		энергии	к о л еб ател ьн о го		д в и ж е н и я		ато м о в,		в х о д я щ и х		в
м о л е к у л ы ,		энергию	м о л ек у л я р н о го		взаи м о д ей стви я ,			в н у тр и ато м н о й
энергии	зап олн ен н ы х эл ек тр о н н ы х				у р о вн ей , в н у тр и яд ер н о й					эн ерги и
и д р .

При вн еш н и х во зд ей ств и ях на систем у м огут и зм ен я т ь с я р азл и ч н ы е


составляю щ ие вн утрен н ей		энергии . Т ак, нап ри м ер, у	р аб о ч и х те л
теп л о вы х д ви гател ей чащ е		всего и зм ен яю тся с р е д н я я	к и н е т и ч е с к а я
эн ер ги я	всех в и д о в д ви ж ен и я м о л е к у л , к о то р ая зави си т от т е м п е р а
туры К -	К (Т ), и п отен ц и альн ая эн ер ги я и х в заи м н о го		п р и тя ж ен и я и

о ттал к и ван и я Я, зав и ся щ ая от среднего р асстоян и я м еж д у ч асти ц ам и ,


а след овательн о, и от объем а П		= Л (У ). В с в я зи		с	эти м U		= К (Т )	+
+ Л (У ) = U(T, У). Т ак к а к д в а	лю бы х парам етра оп р ед ел яю т те р м о д и
н ам и ческое состояние так р й	систем ы , в н у тр е н н я я			эн ер ги я п р е д ста в
л я е т собой ф ункцию состоян и я.
Энергию вн у тр и м о л ек у л яр н о го в заи м о д ей стви я				(ато м о в		в	м о л е к у
ле) часто назы ваю т хи м и ческой энергией . При х и м и ч еск и х						п р ев р ащ е
н и ях происходит и ее и зм ен ен и е.
При вы п олн ен и и тер м оди н ам и чески х расчетов				им ею т		д е л о н е		с
абсолю тным зн ачен и ем вн утрен н ей энергии, а			с	ее и зм ен е н и е м				в
разли чн ы х терм оди н ам и чески х		процессах, поэтом у			н ач ал о		отсчета
вн утрен н ей энергии м ож ет быть вы брано п рои звольн о .
В соответствии с зак о н о м сох р ан ен и я энергии			в н у т р е н н я я				эн е р ги я
зам к н у то й систем ы н е м ен яется		при и зм ен ен и и	ее		п ар ам етр о в . Эти

и зм ен ен и я обусловлен ы рел ак сац и ей систем ы к состоянию р а в н о в е с и я (см. первы й постулат терм оди н ам и ки ), ко то р о е х а р а к т е р и зу е т с я

зад ан и ем внеш них п арам етров и тем п ературы систем ы . В с в я з и с этим

в н у т р е н н я я эн ер ги я лю бой	р авн овесн ой систем ы я в л я е т с я	о д н о зн ач
ной ф ун кц и ей со сто ян и я и	м ож ет служ и ть тер м о д и н ам и ч еск и м		п а
рам етром . Зави си м ость U = U{T, У) назы ваю т к ал о р и ч еск и м		у р а в н	е н и

ем состоян и я. В н у трен н яя эн ер ги я о б л ад ает свой ством эк стен си вн о сти и д л я слож ной систем ы , состоящ ей и з л подсистем , я в л я е т с я а д д и т и в

ной ф ун кц и ей U = £ Ui. В еличина и = U/М п р ед ставл я ет собой у д е л ь ную внутренню ю энергию и и зм ер я ется в Д ж /кг. И зм енение в н у т р е н

ней энергии, к а к ф ун кц и и со стоян и я, в отли чи е от работы и теп л о ты не

зави си т	от х ар ак тер а	тер м о ди н ам и ч еско го процесса	и о п р е д е л я е т с я
т о л ь к о	н ачальн ы м 1	и ко н еч н ы м 2 состоян и ям и	систем ы : Д U -

1 1 ФОРМУЛИРОВКА И АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ

П ервый за к о н тер м о ди н ам и ки я в л я е тс я закон ом сохран ен и я и

п ревращ ен и я эн ерги и п ри м енительно к терм оди нам ическим систем ам . З ак о н со х р ан ен и я и п ревр ащ ен и я энергии - основной зак о н природы . Он у твер ж д ает, что эн ер ги я не во зн и к ает вн овь, она лиш ь п ереходит

из	одного в и д а в д ругой	в различны х ф изических и хи м и чески х
процессах.
	П ервы й за к о н тер м о ди н ам и ки (первое начало) был сф орм улирован
в	резу л ьтате обобщ ен и я	больш ого коли чества эксперим ентальны х

данны х, п о л у чен н ы х в области ф и зи ки и хим ии . Важную роль при этом сы грало отк ры ти е принципа эк ви вален тн ости теплоты и работы . Было

устан овлен о,	что	взаи м н о е	превращ ение теплоты и	работы осу
щ ествл яется в строго эк ви в ал ен тн ы х коли чествах .
П ервый за к о н		(п ервое начало) терм оди н ам и ки устан авл и вает,			что
вн у тр ен н яя	эн ер	ги я системы	я в л я е тс я однозначной	ф ун кц и ей	ее

состоян и я и и зм ен я ется то л ьк о в результате внеш них воздей стви й . В связи с этим при одн о вр ем ен н о м теп ловом и м ехан и ческом возд ей ст

в и я х систем ы со

средой и зм ен ен и е

ее

внутренней энергии

Д U =

= U2 -

U 1 р авн о

ал геб раи ч еской

сум м е

полученного систем ой к о л и

чества теп лоты Q и п р ои звед ен н ой полезной работы L :

U2 - U i = Q - L

(17)

ИЛИ

Q = l/2 - l / 1 + L .

(18)

В у р а в н е н и я х (17) и (18) учтено принятое д л я Q и L п рави ло зн ак о в .

В соответстви и с п оследн и м

уравн ен и ем

первы й зак о н терм оди на

м и ки м ож н о сф орм ули ровать

следую щ им

образом . Т еплота,

п о д ве

д ен н ая

к тер м о ди н ам и ч еско й

систем е,

идет на и зм енение

ее

вн у т

ренней энергии и на соверш ен и е внеш ней работы .

Д л я

элем ен тар н р го

процесса

уравн ен и е

первого зак о н а

терм оди

н ам и ки при м ет в и д

bQ = d \J + b L .

(19)

Д л я 1 к г рабочего тел а вм есто у р авн ен и я (19) м ож но записать

b q ~ d u + b l = du + pdv.

(20)

Если

п редп олож и ть,

что

ф у н к ц и я

U(V, Т) м ож ет быть

неодн озн ач

ной, то

и з у р авн ен и й

(19)

(20) след ует

возм ож ность

н аруш ен и я

зак о н а со х р ан ен и я энергии . Пусть систем а,	соверш ив	ц и к л , вер н улась
в и сходн ое состоян и е с д р у ги м зн ачен и ем	вн утрен н	ей энергии U2 >

> l / j . Это озн ачает, что она п о л у ч и л а больш ее к о л и ч ество эн ер ги и по

сравнению с тем , ко то р ы м о б м ен ял ась с окруж аю щ ей ср едо й в ф о р м е

работы и теплоты . И збы ток энергии U2 -					U t м ож но и сп о л ь зо в ать д л я
со вер ш ен и я работы . Г и п о тети ч еск ая				м аш и н а, к о т о р ая		с о в е р ш а л а бы
полезную работу, не			п о тр еб л я я эн ерги и ,		н азы в ается	в еч н ы м		д в и г а
тел ем	п ер во го рода. П ервое н ачал о тер м о д и н ам и к и м о ж н о с ф о р м у л и
р о вать	в в и д е	у тв ер ж д ен и я: вечн ы й		д ви гател ь п ер в о го			р о д а н е в о з
м ож ен .
С делан н ое		н ам и	п ред п олож ен и е	о н еодн озн ачн ости			в н у т ^ ей н ей
эн ерги и п р и вод и т к			возм ож н ости о су щ ествл ен и я в еч н о го д в и г а т е л я
п ер во го рода, п оэтом у оно н евер н о (U 2 = t / J .
Т ак и м образом , д л я лю бого ц и к л а д о л ж н о в ы п о л н я ть с я сл ед у ю щ ее
равен ство
ф<Я/=0.								(21)
Отсюда сл ед у ет, что и н теграл от ди ф ф ерен ц и ала в н у тр е н н ей эн ер
гии dU н е зави си т от пути и н тегр и р о ван и я . Т ак и м об р азо м , и з								п ер в о го
за к о н а тер м о д и н ам и ки сл ед у ет, что				и зм ен ен и е в н у тр ен н ей				эн ер ги и

лю бой системы не зави си т от х ар ак тер а тер м о д и н ам и ч еск о го п р о ц есса,

а о п р ед ел яется то л ьк о н ачальн ы м и к о н еч н ы м со сто ян и ям и						си стем ы .
Из н езави си м ости кр и в о л и н ей н о го		и н тегр ал а (21)		от п у ти		и н тегр и
р о ван и я	следует, что dU я в л я е т с я	п олны м д и ф ф ер ен ц и ал о м . Е сли
состояние зад ается п арам етрам и (T, V), (Г, р) и (р, V), т о 1
d U = { d U ld T )vd T + { d U ld V )TdV ,						(22)
dU = (d U /dT )pd T + (d U ld p )Tdp,						(23)
d U = { d U !d p )ydp + (dU ldV jpdV .						(24)
О тм етим , что п еречи слен н ы м и вы ш е сво й ствам и та к ж е					о б л ад а е т и
у д е л ь н а я	в н у т р е н н я я эн ер ги я и, т.е. д л я		н ее вы п о л н яю тся соотн ош е
н и я (21) и	(24). П одставив д и ф ф ерен ц и ал		dU(T, V) и з	р а в е н с тв а (22) в
у р а в н е н и е (19), п о л у чи м
ÔQ = (d U /d T )vd T + [{dU /dV )T + р ] dV .						(25)
В еличины 6 0 и 6 1 в у р авн ен и и (19) в			отли чи е от	dU н е я в л я ю т с я
п о л н ы м и д и ф ф ерен ц и алам и , т а к к а к и н тегралы 5 6 0				и § Ы	з а в и с я т от
п у ти и н тегр и р о в ан и я, которы й о п р ед ел я ется х а р а к те р о м					те р м о д и н а

ми ч еск о го процесса.

1В термодинамике принято у частных производных писать символ того параметра, который при дифференцировании остается постоянным. Это обусловлено тем, что, напри мер, (dU/dT)v и (dÜ/dT)p имеют совершенно различный смысл.

<<< < Предыдущая 1 23 / 243 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
13.11.202325.12 Mб40Техника и технология строительства боковых стволов в нефтяных и газовых скважинах..pdf
#
12.11.20237.19 Mб3Техника разведки..pdf
#
12.11.202310.87 Mб17Техника, технология и технические средства, применяемые при реконструкции скважин строительством боковых (дополнительных) стволов..pdf
#
12.11.20238.46 Mб7Техническая диагностика остаточного ресурса и безопасности..pdf
#
12.11.20236.75 Mб5Техническая термодинамика и теплопередача..pdf
#
20.11.202314.69 Mб1Техническая термодинамика.-1.pdf
#
12.11.202318.93 Mб2Техническая термодинамика..pdf
#
12.11.20235.78 Mб1Техническая экспертиза объектов недвижимости..pdf
#
12.11.20236.43 Mб6Техническая эксплуатация систем телекоммуникаций..pdf
#
19.11.202342.59 Mб1Технические и экологические аспекты ликвидации твёрдотопливных межконтинентальных баллистических ракет..pdf
#
12.11.20238.56 Mб3Технические измерения и приборы..pdf