книги / Техническая термодинамика.-1
.pdfм ики |
и |
зако н о м |
сохранения |
массы скорости изм енения внутренней |
||||||||||||
энергии |
d U jd t |
и |
м ассы |
d M /d t определяю тся |
разностями |
|
потоков |
|||||||||
энергии |
и вещ ества, вх о д ящ и х в рассм атриваем ы й элемент стерж ня и |
|||||||||||||||
вы ходящ их и з него: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
d U ! d t- [ J jj(x ) - |
J u (x + |
|
A x )]fi =s- ( d iy /d x ) A x f i, |
|
|
|
(317) |
|||||||||
дМ /d t - [JM{x) - |
Jm{x + A x )]fi = |
- {dJM!ô x )A x fi. |
|
|
|
(318) |
||||||||||
В этих вы раж ен и ях |
использовано разлож ение плотностей |
потоков |
||||||||||||||
J [ / h J m b р я д J u (x + А х) = Ju (x ) + { p Jjjld x )А х + . . |
. ; J ^ x + A x ) = JM(x) + |
|||||||||||||||
+ {dJto/dx) A x |
+ . . . |
. П одставив вы раж ения (317) и |
(318) в |
(316), по |
||||||||||||
лучим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
È1 |
|
|
1 |
|
|
Ы и |
|
|
îf |
д1М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A x fi. |
|
|
|
|
(319) |
|
dt |
|
|
Г |
|
|
д Г |
|
+ ~Т |
дх |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
С лагаем ы е |
в |
ск о б к ах |
преобразуем , используя правило дифферен |
|||||||||||||
ц ирования п рои зведен и я: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
àJu |
_ d |
|
|
|
l+ — |
dT |
|
|
|
|
|
||||
Г ' ' |
dx |
|
dx |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||
|
|
\ r |
|
1+ |
T |
|
|
|
|
|
||||||
dJM |
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
(320) |
||
|
- — |
|
1 Î&M |
1 — I |
|
d |
|
|
|
|
||||||
Т |
dx |
|
|
1 |
T |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||
|
d* |
|
|
|
\ |
JM |
|
|
|
|
|
|||||
Полную энтропию |
S вы деленного элем ента можно выразить через |
|||||||||||||||
удельную энтропию s, плотность р и объем A x fi : S в psA xQ , тогда |
||||||||||||||||
dS |
' |
Ôe(P5) |
|
|
+ |
d,(Pi) |
A x fi. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
dt |
|
|
dr |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
П одставив |
вы раж ен и я |
(321) |
и (320) в |
(319), получим |
уравнение |
|||||||||||
баланса энтропии в ви д е |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
de(Pi) |
|
df(Ps) |
|
|
d |
I |
J jj— |
\ |
Jff |
|
|
|
||||
dr |
|
|
+ |
|
dt |
|
“ |
djT \ |
P |
/ |
Г» |
dx~ ~ |
|
|
||
JMd |
I |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(322) |
|
dx |
\ |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
П ервое |
слагаем ое |
в правой части им еет смысл потока энтропии, |
||||||||||||||
отнесенного к |
единице объем а системы . Величину Js = (Ju - |
Й^м)/Т |
||||||||||||||
называю т |
плотностью |
п отока |
энтропии. Два |
последних |
слагаемы х |
|||||||||||
характеризую т |
скорость |
во зн и кн о вен и я |
энтропии. |
Чтобы |
получить |
|||||||||||
линейны е ф еном енологические законы , имеющ ие наглядны й физичес кий см ы сл, необходим о н еско л ько видоизм енить слагаемы е в у р а в нении б алан са энтропии. В ведем плотность теплового потока q в / у -
- |
М м , гд е М м - плотность п отока энергии, переносим ой с п о то к о м |
||
м ассы f a - И спользуя оп ределен и е хим и ческого потенциала |
(167) р |
= |
|
h |
- Ts п реобразуем вы р аж ен и я п отока энтропии Js = (Jjj - |
\iJm )/T = |
|
- |
(Ju - М м )IT + ^Ms = Q/T + М м- Х им ический ^потенциал зави си т |
от |
|
тем пературы и я в л я е т с я ф ункцией координаты р = р[Т (х), х ]. И споль
зу я п рави л а |
диф ф еренцирования слож ной |
ф ункции, п реоб разуем |
|||
последнее слагаем ое в вы раж ении (322) |
|
||||
д I |
U |
\ _ |
ttd $ /dxh + (д$/дТ)(дТ/дх)]Т - |
$(дТ/дх) |
|
дх |
“ Г |
|
|
Т2 |
|
J _ |
« н _ |
+ J L . |
i l |
(323) |
|
Т |
\ дх |
т |
Т2 |
\ дх |
|
Здесь учтено, что (d p /д Т ) = - s . П одставив соотнош ение (323) в (322)
и у ч тя |
о п ред елен и я |
q и Js, после |
неслож ны х |
алгеб раи чески х преоб |
||
разован и й получим |
|
|
|
|
||
a(ps) |
_ |
ае(р*) |
a i(p^) |
_д_ |
Q__ |
дТ_ |
dt |
~ |
d t |
dt |
дх |
Т2 |
дх |
|
д£_\ |
|
|
|
(324) |
|
Г |
I дх |
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Р азделим слагаем ы е по и х ф изическом у смы слу: |
|
|||||
п оток энтропии |
|
|
|
|
||
де (р s ) /d t = - (dJs/ д х ) = - ( а / d x )(q /T + sJM), |
|
(325) |
||||
гд е плотность п отока энтропии Js = q /T + sTM вк лю чает в |
се б я п о то к |
|||||
энтропии за счет тецлопереноса q /T и п оток энтропии с вещ еством sJm :
прои зводство энтропии |
|
|
а д р s ) /d t = (q /T 2 )(д Т /д х ) - |
(JM/T ) ( a p /d x V . |
(326) |
Это вы раж ение и м еет |
общ ую д л я всех |
необратим ы х п роц ессов |
структуру (305), т.е. п р ед ставл яет собой су м м у п рои звед ен и й п о то к о в
н а сопряж енны е терм оди н ам и чески е |
силы . П ервое |
сл агаем о е х а |
р актер и зу ет скорость в о зн и к н о в е н и я |
энтропии за |
счет процесса |
теплопереноса, второе с вя зан о с диф ф узионны м м ассопереносом . Роль
терм оди н ам и ческой |
силы , |
вы зы ваю щ ей п о то к |
теплоты , и грает гр а |
||
д и ен т тем пературы |
д Т /д х . |
В сам ом общ ем сл у чае перенос м ассы |
|||
о су щ ествл яется |
п о д |
д ей стви ем гради ен та |
х и м и ческого п отен ц и ала, |
||
которы й и грает |
роль терм оди н ам и ческой |
силы |
процесса диф ф узии . |
||
В ы раж ение (324) более удобн о, чем (322). |
|
|
|||
П оскольк у м ы |
ан али зи р у ем н алож ен и е д в у х |
необратим ы х процес |
|||
сов, линейны е ф еном енологические законы имеют ви д |
соотноше* |
ний (307): |
|
(\~L qqT 2д Т / д х - L qTT Х(дц/дх)з*, |
(327) |
JM s - h q T ~ 2 à T l d x - Ь л Т - Ч д $ 1 д х )т . |
|
Э лементы м атрицы ки н ем ати чески х коэф фициентов | | П°Д*
чиняю тся теорем е О нзагера (Li} к = L k> ,• и удовлетворяю т неравенствам (308). Д иагональны е элем енты Lqq и L jj описывают связь м еж ду сопря
ж енными п оток ам и |
и силам и (’’чистую” |
теплопроводность |
й |
диффу |
зию). П ерекрестны е |
коэф ф ициенты L qj и |
L jq характеризую |
т |
вк л а д в |
потоки ’’ч у ж и х ” сил. С лагаем ое Qd = - L qjT ~ l {d'\i/dx)T представляет собой дополнительны й п оток теплоты за счет градиента химического потенциала (диф ф узная теплопроводность или эффект Дюфура). Величина J = - L j q T~2(d T /d x ) характеризует вк л ад градиента тем ператур в процесс диф ф узионного переноса массы (термодиффузион ный эф ф ект Соре). Т аки м образом , налож ение различны х физических явлен и й п ри води т к появлению в системе дополнительных эффектов. К ак теплопроводность и диф ф узия, так и диффузионный термоэффект и терм оди ф ф узи я изучены в настоящ ее врем я достаточно хорошо и теоретически, и эксперим ентально .
Рассмотрим п оток теплоты в системе, когд а отсутствует градиент хим ического потен ц и ала {д\1/дх)т = 0. В ведя коэффициент теплопро
водности К = LqqT~2, и з первого уравн ен и я (327) получим |
|
q = - X d T ld x . |
(328) |
Это за к о н теплопроводности Фурье, установленны й эксперимен
тально. |
Е сли тем п ература зависит от трех координат, то закон Фурье |
||
обычно |
записы ваю т в |
векторн ой форме q = -X . grad Г*. З н ак |
минус |
у к азы вает н а то, что |
теплота распространяется из областей с |
более |
|
вы сокой тем п ературой в области с более низкой, т.е. против градиента тем ператур. В оспользуем ся закон ом сохранения энергии (317) приме нительно к процессу теплопроводности . В нутренняя энергия U - U(T)t
поэтом у d U /d t = (d U /d T )v (d T /d t). Вспомнив, что (d U /dT )y - Су, где С у - п о л н ая теп лоем кость системы, м ож ем написать d U /d t = cyd T /d t =
=рcv(d T /d t)A x Q . |
Зд есь |
су - |
м ассовая у д ельн ая теплоемкость, |
а |
||
рД*Г2 - м асса вы делен н ого |
элем ента стерж ня. П одставляя |
d U /d t в |
||||
вы раж ение |
(317) |
и у ч тя, |
что |
при отсутствии потока массы |
J\j = |
q, |
получим |
|
|
|
|
|
|
р cv à Г /д / = - |
(d q ld x ), |
|
|
(329) |
||
Напомним, что gradT - idTldx + jdT/dy + kdT/dz, где f, j 9к —орты координатных
осей.
П лотность п отока теплоты |
q о п р ед ел яется зак о н о м |
Ф урье (328), |
||
поэтом у вы раж ен и е (329) м ож но представить в ви д е |
|
|
||
р с уд Т 1 д х ~ \д 2 Т1дх2, |
|
|
(330) |
|
Это диф ф еренциальное у р авн ен и е |
теплопроводности |
Ф урье. |
Его |
|
реш ением я в л я е т с я ф у н кц и я |
T = Т (х, |
t), описы ваю щ ая и зм ен ен и е |
во |
|
врем ен и р асп ред елен и я тем п ератур (тем пературное поле).
Рассмотрим теперь перенос м ассы в и зотерм и ческой систем е д Т /д х =
» 0. Из второго у р авн ен и я (327) н аходи м |
|
J M = - L jjT - H d $ ld x ) T. |
(331) |
К ак бы ло устан овлен о, хи м и чески й |
потенциал зави си т от к о н |
центрации j î * ÎÏ(C), поэтом у (д р /д х )г = (д р /д С )г(д с /д х ). П одставив это
вы раж ен и е в у равн ен и и (331) и в в е д я коэф ф ициент ди ф ф узи и |
D = |
||
в 1 / /Г " 1(д(Г /дС )г, получим |
|
|
|
J M - - D d C l d x . |
|
|
(332) |
Это зак о н диф ф узии Ф ика, которы й та к |
ж е, к а к |
зак о н Ф урье, бы л |
|
устан овлен эксп ери м ен тальн о . Если кон ц ен трац и я |
зави си т от |
тр ех |
|
координат, то J h e -D g rad C . З н а к ’’м и н ус” у к а зы в а ет .н а то, что |
диф |
||
ф узи я идет против градиента концентраций . |
|
|
|
Из зак о н а сохран ен и я м ассы (318), у ч тя, |
что d M /d t = (ô C /ô f)A * Q , |
||
находим d C /d t * ~ (d J M/d x ). П одставив сю да Jm из зак о н а Ф ика (332), получим диф ф еренциальное уравн ен и е диф ф узии Ф ика:
d C ld t = D d 2C /d x 2. |
(333) |
Реш ение этого у р авн ен и я описы вает расп ределен и е |
кон ц ен тр ац и й |
С ■ С(х, t) диф ф ундирую щ его вещ ества (node концентраций). У р авн е н и я теплопроводности и. диф ф узии л егк о обобщ аю тся на сл у ч ай тр ех и зм ерений Т (х, у , z, t), С (х, у , z, t).
З ак о н ы теплопроводности Ф урье и диф ф узии Ф ика, а та к ж е ди ф ф е ренциальны е у р авн ен и я теплопроводности и диф ф узии (333) л еж ат в осн ове теории теплом ассопереноса. Ч исленны е зн ач ен и я теплоф иэи - ч еск и х п арам етров су, X, Д н еобходим ы е д л я п р ак ти ч еск и х р асчетов, п р и во д ятся в соответствую щ ей справочной литературе.
О тметим, что су, X, D в общ ем сл у чае зави ся т от тем п ературы Т и кон ц ен трац и и С. З ак о н ы Ф урье и Ф ика остаю тся сп р авед л и вы м и и в этом случае. Л иней ная тер м о ди н ам и ка д о п у ск ает зави си м ость к и н ети ч еск и х коэф ф ициентов L ^ ^ от п арам етра состоян и я. О дн ако в р а м к а х
этой теории они не долж ны зави сеть |
от терм оди н ам и ч ески х |
сил, в |
рассм отренном сл у чае от град и ен тов |
тем п ератур и к о н ц ен |
тр ац и и . |
Д иссипативная ф ун кц и я
Мы в и д ел и (см. гл . 7), что в результате работы силы трения м ехани ческая эн ер ги я диссипирует в теплоту. Силы, обладающ ие таким и свойствам и, назы ваю т диссипативны м и. Работа диссипативных сил и р авн ая ей теп лота диссипации явл яю тся характеристикам и процесса, к а к обы чная работа ÔL и теплота ÔQ. О днако в отличие от ÔL и ÔQ диссипированная эн ерги я не переносится через границы системы. Процесс диссипации происходит внутри самой системы и поэтому сопровож дается соответствую щ им изм енением внутренней энергии, не связан
ным ни с работой |
ÔL, ни |
с теп л о то й 'ÔQ, характеризую щ ими |
взаим о |
действие системы |
с окруж аю щ ей средой. Понятие о теплоте трения |
||
во зн и кло в св я зи |
с тем , |
что трение м ож ет сопровож даться |
повыш е |
нием тем пературы , к а к при подводе теплоты . В действительности же, учи ты вая излож ен н ое вы ш е, им еет смы сл говорить об энергии дисси
пации, м ерой которой я в л я е тс я работа диссипативных сил |
ÔL3. В |
случае процесса трения, и сп ользуя вы раж ения (242), (298), находим |
|
6L d = ÔLr = ô Qr = Td{S . |
(334) |
М ощность, развиваем ую диссипативны м и силами, называют дисси пативной ф ун кц и ей ф = ф г = dLTld t = d L j d t
ф г = T d jS /d t = ty . |
(335) |
П окаж ем , что соотнош ения (334) и (335), определяю щ ие работу сил диссипации ÔLrf и диссипативную функцию ф , имеют место д л я всех необратим ы х процессов. К ак известно из второго закон а термодинами ки, работа, которую соверш ает неравн овесн ая система ÔLH, меньш е работы равн овесн ого процесса ÔL. Уменьш ение работы обусловлено диссипацией, пригодной д л я соверш ения работы, энергии, К ак и в случае в я зк о г о трен и я, м ерой диссипированной энергии служит работа
ôLdt к о то р ая м ож ет быть найдена к а к |
разность работ обратимого |
6L и необратим ого ÔLH процессов |
|
ÔLtf- Ô L - ô I H. |
(336) |
Рассмотрим закры тую |
систему, которая обменивается теплотой ÔQ |
|
с окруж аю щ ей средой и |
соверш ает работу |
против сил внеш него д ав |
л ен и я ôL „ в необратим ом процессе. Д ля |
этой системы справедлив |
|
первы й зак о н терм оди н ам и ки ÔQH ■ dU + ÔLH* Подставив сюда ÔLH « ■ ÔL - ÔLj ■ pdV - ÔLtf из вы раж ения (336), получим
* Индекс d - начальная буква латинского слова dlisipatio (рассеивать, расточать, тратить впустую).
Рис. 55. Необратимое расширение газа
ÔQH = dU + pdV - |
6 L d, |
(337) |
||
гд е сум м а |
dU + pdV |
х ар ак тер и зу ет |
||
обратим ы й |
процесс |
и |
поэтом у |
м о |
ж ет быть |
н айдена |
из |
терм оди н ам и |
|
ческого тож дества |
TdS = dU + pdV. |
|||
В результате вы раж ен и е (337) |
при |
|||
ним ает ви д |
|
|
|
|
TdS = à Q n + 6L d . |
|
|
|
(338) |
Это вы раж ение оп ред еляет и зм ен ен и е |
энтропии |
в |
необратим ом |
|
процессе, которое подчи н яется уравнению dS - deS + d ,5 . П одставив dS в вы раж ение (338), п олучим TdeS + TdtS - ÔQH + ÔLd . Отсюда п ер во е слагаем ое оп ред еляет тепло процесса ÔQH = TdeS , а второе - диссипа тивную работу 6L d и диссипативную функцию ф
6L d = TdtS , ф = T diS /dt. |
(339) |
При вы во д е этих соотнош ений м ы не д елал и н и к ак и х п редп олож е
ний о причинах необратимости, поэтом у |
ф орм улы (339) сп р авед ли вы |
||||
д л я лю бых необратимы х процессов. В |
частности, |
они |
оп ределяю т |
||
работу диссипации 6L r |
процесса в я зк о го тр ен и я |
и |
диссипативную |
||
ф ункцию ф г. |
|
|
|
|
|
В качестве прим ера |
рассм отрим расш ирение газа |
в |
ц и л и н д ре с |
||
учетом трен и я порш ня о стенки (рис. 55). С остояние газа в к аж д о й ф азе процесса я в л я е т с я равн овесн ы м и о п р ед ел яется д авл ен и ем и объем ом V, поэтом у процесс м ож но изобразить граф ически в д и агр ам м е р - V. П олезная работа ÔLH, которую м ож ет соверш ить систем а н ад вн еш н и
м и телам и, будет м еньш е pdV , та к |
к а к при расш ирении |
га за |
часть |
энергии тратится на дополнительную работу против сил тр ен и я |
Ы г = |
||
= ÔLd = P rdx , гд е d x - перем ещ ение |
порш ня. Эта работа |
о п р ед ел яет |
|
диссипированную энергию ÔLd и диссипативную ф ункцию ф = Td^S/dt =
= P rd x /d t {dx/dt - |
скорость перем ещ ения |
порш ня). И менно ди сси п а |
|||
тивны й характер |
сил трен и я д елает равн о весн о е |
расш ирение газа |
|||
необратим ы м процессом . |
|
|
|
||
О братим ы е |
процессы представляю т |
собой п редельн ы й |
случай |
||
необратим ы х, |
к о гд а диссипацией энергии м ож но |
пренебречь. |
О бра |
||
тим ы е процессы эн ергети чески более вы годн ы , п о ск о л ьк у даю т м ак си м альную полезную работу . Это обстоятельство н еобходи м о пом нить
при конструировании теп ловы х м аш ин и энергетического оборудова ния: д л я достиж ения возм ож н о больш ей эффективности рабочие процессы нуж но приближ ать к обратимым, ум еньш ая диссипативные эффекты . А нализ последних м ож ет быть вы полнен методами термо динам ики необратим ы х процессов на основе диссипативной ф ункции (или ÔLd).
Г л а в а , 9 . ЭКСЕРГИЯ
При п р акти ческом использовании различны х ви дов энергии важ ное значение им еет ее качество . Юно определяется возможностью за счет данного в и д а энергии соверш ать полезную работу. Достижения совре
менной тех |
н и ки , в том |
числе связанны е с электроникой, кибернети |
кой и д р ., |
базирую тся |
на использовании электрической энергии. |
П реим ущ ества электри ческой энергии обусловлены тем, что она отно сительно л егк о м ож ет быть превращ ена в другие виды энергии (ме ханическую , хим ическую , тепловую ) и транспортироваться на больш ие расстояния.
Процессы взаи м н ого превращ ения четырех ви дов энергии, исполь зуем ы х в пром ы ш ленны х м асш табах, представлены схемой, изобра женной на рис. 56. М ожно ввести следующ ую градацию различны х
ви дов энергии по |
качеству: вы сш его качества - электрическая (Э) и |
м ех ан и ч еская (I); |
среднего - хи м и ческая (X); низш его - тепловая (Q). |
Все ви ды энергии взаим опревратим ы , однако направления превращ е ний не яв л я ю тся равнозначны м и . Э нергия вы сокого сорта полностью превращ ается в более низкосортную энергию . Обратное превращ ение без соответствую щ ей ком пенсации невозм ож но. Этот запрет устанав
ливает второй |
за к о н терм оди нам ики . Его |
ограничениями определя |
||
ются возм ож н ости соврем енны х |
м етодов |
получения электрической |
||
энергиц н а электростан ц и ях . |
|
|
|
|
П ервичны м |
источником д л я |
п олучения |
электрической энергии |
|
служ ит топ ли во, м ин еральн ое или ядерное, |
причем основное коли |
|||
чество электроэн ерги и получаю т на тепловы х электростанциях за счет
хим ической |
энергии X м инерального топлива. Химическую энергию |
||||||||
превращ аю т сн ачала в теплоту Q, сж игая топливо в парогенераторе. |
|||||||||
Затем за |
счет, вн утрен н ей энергии пара, |
получённого в парогенера |
|||||||
торе, турби н а |
соверш ает м еханическую |
работу L, необходимую д л я |
|||||||
вы работки |
электрогенератором |
электрической |
энергии |
Э. |
Такой |
||||
слож ный |
п уть |
п о л у чен и я электрической энергии за счет |
топлива |
||||||
связан с |
тем , |
что |
в настоящ ее |
в р ем я |
только |
тепловой |
двигатель |
||
(паровая |
турбина) |
способен обеспечить |
необходим ы е д л я |
современ |
|||||
ного м атери альн ого п рои зводства мощ ности.
Рис. 56. Способы получения энергии;
X —энергия топлива; Q —тепловая энергия; I — механическая работа; Э —электрическая энер гия
К ак ви дн о и з схем ы на рис. 56, возм ож ны и д р у ги е способы п о л у ч ен и я электри ческой энергии. На стадии пром ы ш ленного о сво ен и я находится п рям ое п реобразование теп ловой энергии в электри ческую
в м агнитогидродинам ических |
ген ераторах (МГДГ). |
В озм ож но так ж е |
|||||
п рям ое |
преобразование хим ической |
энергии |
в |
электри ческую в |
|||
топ ли вн ы х |
элем ентах, од н ако |
здесь |
п о к а не |
уд ается достичь |
тре |
||
буем ы х |
д л я |
пром ы ш ленности |
м ощ ностей. Н аконец, сущ ествует |
ещ е |
|||
один путь - |
п рям ое превращ ение хим ической |
энергии в м ехан и ч ес |
|||||
кую . Т аки х дви гателей п о ка нет, но сущ ествую т естественны е п ри род
ные системы, которы е осущ ествляю т |
м ехан охи м и ческое |
преобразо |
|||||||
ван и е энергии, это мыш цы ч ел о в ек а и ж ивотны х . |
|
|
|||||||
П ромыш ленное |
производство |
требует |
потребления |
разли чн ы х |
|||||
ви д о в энергии. П роизводственны е |
процессы |
так ж е сопровож даю тся |
|||||||
превращ ениям и |
различны х |
ви д о в |
энергии: |
х и м и ч еск ая |
эн ер ги я |
||||
превращ ается в тепловую , эл ек тр и ч еск ая |
- |
в м ехан и ческую , теп ло |
|||||||
вую , хим ическую |
и т.д . Т ак, |
наприм ер, |
д л я |
осущ ествлен и я |
д о м ен |
||||
ного процесса потребуется эл ек тр и ч еск ая, м ех ан и ч еская, те п л о в а я и х и м и ческая энергия.
Все энергетические превращ ения подчиняю тся зак о н у со х р ан ен и я энергии. Д л я реш ения п ракти чески х зад ач его обычно п ред ставляю т в ви д е уравнений энергетического баланса.
Э нергетический баланс |
учиты вает |
ко л и ч ества разли чн ы х в и д о в |
|
энергии, но не отраж ает и х качествен н ого отли чи я, |
определяю щ его |
||
пригодность данного ви д а |
энергии д л я |
техн и ческого |
и сп о л ьзо ван и я . |
Н аибольш ей ценностью , к а к уж е отм ечалось, обладаю т вы сокосортн ы е в ^ д ы энергии - эл ек тр и ч еск ая и м ех ан и ч еск ая, п о ск о л ьк у теорети чес
к и они полностью м огут быть превращ ены в лю бой в и д более |
н и зк о |
|||||||
сортной |
энергии . Т еплота им еет тем |
меньш ую |
ценность, чем |
ниж е |
||||
тем п ература рабочего тела. Н априм ер, в силу |
требован и й |
второго |
||||||
за к о н а терм оди н ам и ки , на |
теп ловы х |
электростан ц и ях больш ое |
к о |
|||||
ли чество |
теплоты отводи тся |
ниж нем у |
(холодном у) |
и сточн и ку, |
роль |
|||
ко торого |
и грает .окруж аю щ ая среда. |
О днако из-за |
м алой |
разности |
||||
тем п ератур, обеспечиваю щ ей |
теп лоотвод, и сп ользовать эту теп л о ту не |
п р ед ставл яется возм ож н ы м . |
П риведем ещ е один прим ер, п о д твер |
ждающий, что коли чество энергии не характеризует ее техническую пригодность и эконом ическую ценность. Известно, что при сжатии идеального газа в изотерм ическом процессе его внутренняя энергия не м ен яется, о д н ак о сжатый возд ух, который при не очень вы соких давл ен и ях по свои м свойствам близок к идеальному газу, часто используется в производственны х процессах к а к энергоноситель д ля
привода р азли чн ы х п невм атических устройств.
Д ля п о л у ч ен и я энергии м ож но использовать разности температур, давлений, х и м и чески х потенциалов, т.е. источником энергии долж на быть н ер авн о весн ая система.
В п рои зводствен н ой деятельности используют природное сырье и энергетические ресурсы окруж аю щ ей среды, поэтому системы, нахо дящ иеся в равн овеси и с окруж аю щ ей средой, не могут служить источ ником пригодной д л я технического использования энергии. Состояние равн овеси я систем ы со средой мож ет быть принято за нулевой уровень отсчета при оп ределении работоспособной энергии. Взаимное превра щ ение разли чн ы х ви д о в энергии будет протекать без потерь их ка чества в том случае, к о гд а процессы обратимы. Необратимость всегда ум еньш ает к о л и ч ество работоспособной энергии за счет диссипации, в результате которой она переходит во внутреннюю энергию окру
жающей среды , т.е. рассеивается в |
ней. В этом заклю чается потеря |
качества энергии . |
|
Т ерм одинам ическую функцию , |
характеризующ ую способность |
системы соверш ать полезную работу и отражающую качество энергии, за счет которой соверш ается эта работа, называют эксергией. Таким образом, эк сер ги я - это м ак си м альн ая работа, которую может совер шить систем а, не н ах о д ящ аяся в равновесии с окружающей средой, при обратим ом п ереходе в равновесие с ней.
Э ксергия не подчи н яется закон у сохранения, однако д л я нее может быть составлен о уравн ен и е баланса, содержащ ее слагаемые, которые
учитываю т потери эксергии . У равнения баланса эксергии лежат |
в |
||
основе |
м ето д о в эксергетического ан али за1, |
который учитывает |
не |
только |
коли чествен н ы е, но и качественны е |
характеристики энерге |
|
тических ресурсов, используем ы х в различны х элементах энергоиспользую щ их у стан о во к , а такж е диссипативные потери в этих элемен тах и в. у стан о в к ах в целом . Э ксергетический анализ позволяет опре делить н аи более у зк и е с точки зрен и я эффективности использования и п реобразован и я различны х ви д о в энергии звен ья и наметить пути
1 Подробное наложение методов эксергетического анализа можно найти в книгах: Бродинокий В.М. Эксергетический метод термодинамического анализа. - М.: Энергия, 1973. - 196 с.; Шоргут Я., Летело Р. Эксергия. - М.: Энергия, 1968. - 280 с. Первая книга содержит приложения к задачам энергетики, вторая - к задачам химии и металлургии.
соверш ен ствован и я энерготехнологического обо р у д о ван и я за сче. ум ен ьш ен и я эксергети чески х потерь.
Д л я вы чи слен и я эксерги и разли чн ы х систем использую т у р а в н е н и я
первого и второго зак о н о в терм оди н ам и ки .
9.1.ЭКСЕРГИЯТЕПЛОТЫТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
Рассмотрим адиабатически зам кн утую терм оди нам ическую систе м у, состоящ ую из трех подсистем: и сточника теплоты 1 с тем п ературой Т, рабочего тела 2, соверш аю щ его к р у го во й процесс (ц и кл), и о к р у жаю щ ей среды 3 с тем пературой Т 0, причем без огран и чен и я общ ности
м ож но полож ить Т > Т0 (рис. 57). От горячего и сточника |
к рабо чем у |
тел у отводится коли чество теплоты 6 Q, от рабочего тел а к |
х о л о д н о м у |
источн и ку теплоты (окруж аю щ ей среды ) отводи тся к о л и ч ество теп |
|
лоты ÔQ0, рабочее тело соверш ает за ц и к л работу ÔL. |
|
По тако й схем е работает теп ловой дви гатель . |
|
Д л я рабочего тела, соверш аю щ его ц и к л , м ож но записать у р авн ен и е
первого зак о н а терм оди нам ики в ви д е |
|
ÔL = Ô Q - |Ô Q 0 |. |
(340) |
Э нтропия всей системы ск л ад ы вается и з энтропий подсистем S* = |
|
= S x + S 2 + S 3 , гд е S* - энтропия всей системы ; S i - |
эн тропия го р я ч е |
го источника; S 2 - энтропия рабочего тела; S 3 - эн троп и я окруж аю щ ей |
|
среды . |
|
Из этого равенства най дем и зм енение энтропии |
всей системы , у ч тя, |
что за ц и к л изм енение энтропии рабочего тел а dS2 |
= 0, a d S t = - dS, та к |
к а к теплота отводится от горячего источника и его эн троп и я уб ы вает. Тогда
dS* = - d S + dS3 или dS3 = dS* + dS . |
|
|
(341) |
|
р п р ед ел и м 6 Q 0, и сп о л ьзу я второй |
зак о н |
тер м о ди н ам и ки ô Q 0 = |
||
= T0dS3 и второе равен ство в (341) |
|
|
|
|
I-------------------------------- 1 |
6 Q a = T0dS* |
+ |
T0dS. |
(342) |
|
|
|
|
|
|
П одставляя |
|
вы раж ен и е (342) в (340), п о л у |
|
|
чим ÔL = ÔQ - |
T0dS - |
T0dS* и ли п осле ин тегри |
|
|
р о ван и я |
|
|
|
Рис. 57. К расчету эксергии теплоты:
1 —источник теплоты; 2 —рабочее тело; 3 — окружающая среда