книги / Техническая термодинамика.-1

^max ~ Q ~ Т0A S ,

(344)

а п о ск о л ьк у ниж ним

источником я вл яется окружаю щ ая среда, то

?

1

чать ElQ) = Lmax = Q - T0A S или, учиты вая, что AS = \

— &Q,

(2)

J

£<G )= Q -

(1)

(345)

Е диницы и зм ер ен и я эксергии

таки е же, к а к у

энергии,

работы и

теплоты (дж оуль, ки лодж оуль).

В ы читая из у р авн ен и я (344)

вы раж ение (343),

получим

формулу

Гюи-Стодолы

AL* = L m a x - L = r oA S *,

(346

Q s £((?) +

j

(347)

(1)

П ервое слагаем о е в правой части £ (б) -

это часть теплоты, которую

(2)

мож но п реврати ть в работу, а второе Т0

Г

бо

\

- часть теплоты, ко-

(1)

Э ксергии теп лоты процесса 1 - 2

соответствует площ адь, заш трихован­

ная вер ти кальн ы м и лин и ям и ,

неработоспособной части

теплоты

соответствует площ адь, заш трихованная горизонтальны ми

линиями.

П лощ адь 1

- 2 - 3 - 4 - 1

п од кр и во й процесса со ответствует к о л и ­

честву теплоты процесса.

Э ксерги я

та к ж е, к а к

вн у тр ен н яя эн ерги я, эн тал ьп и я, эн троп и я,

(2)

J *

" -

(348)

(1)

Е диницы и зм ер ен и я

Д ж /кг, кД ж /кг.

В качестве прим ера

п олучим вы раж ение д л я

эксерги и теплоты

Ч =С У п _ J ( ^ 2 _

^l)>

Д 5 = С у

ln ~jT

»

получим

е (а )= С у-

^

т 2

\

*

п _ 1

Г

9.2. ЭКСЕГГИЯ НЕПОДВИЖНОЙТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Б удем

считать, что

центр м асс

рабочего

тела п о ко и тся, а объем

м ож ет и зм ен яться .

Рассмотрим зам кнутую терм оди нам ическую

систем у, состоящ ую из

д в у х подсистем (неподвиж ного рабочего тел а

и окруж аю щ ей среды ):

p t T, U - д авл ен и е, тем пература и вн у тр ен н я я эн ерги я рабочего тела;

Р 0> Г 0, U 0 - те ж е вели чи н ы д л я окруж аю щ ей среды (рис. 59). Б у д ем

считать д л я определенности р

>

р 0, Т >

Т 0 {в п роти вн ом сл у ч ае эк сер ­

г и я п о л у чи тся отрицательной

и

будет

п ред ставлять собой м и н и м ал ь ­

П оскольку систем а

зам к н ута,

то первы й

закон терм оди н ам и ки д л я нее

м ож но за ­

писать в в и д е

ÔL* = - d U *

(349)

(индексом

обозначаю тся величины , относящ иеся ко всей системе*

индексою ” 0”

- к

окруж аю щ ей

среде; величины д л я рабочего тела

над внеш ним объектом

ÔL ■ ÔL*, а в силу аддитивности внутренней

энергии

d U * * d U + d U 0.

(350)

ÔL = - d û - T QdS 0 + p 0dV 0.

(351)

А ддитивность

полного

объем а и энтропии позволяет

избавиться

от трудно оп ред ели м ы х парам етров окружаю щ ей среды V0 и S 0:

V* -

V + V0, dV* = dV + dV 0 = 0, dV Q= - d V ,

(352)

dS* -

dS + dS 0, dS Q = dS* -

dS.

(353)

П одставляя вы раж ен и я (352), (353) в уравнение (351), получим

ÔL » - d û + T0d S - p 0d V -

T0dS*

(354)

или после и н тегри рован и я от состояния / до состояния 2

L m Ul - U2 - T 'i S i - S 2) + p 0(V t - V2) -

T0A 5*.

(355)

В еличина T0 Д S* соответствует производству энтропии в необрати­

мы х процессах, протекаю щ их в системе.

М акси м альн ая

работа

соверш ается

в обратимом процессе, д л я

которого dS* * 0, Д 5* = 0

W

- U x - U2 -

Т0(5 1 - S 2) + p 0(V t - V2).

(356)

A L * = L m ax- L = T 0 A S*.

(357)

К ак сл ед у ет из о п ределен и я, эк сер ги я системы

есть м ак си м а л ь н ая

веси ем

с окруж аю щ ей

средой. Если в

исходном состоянии

систем а

им еет парам етры U, S,

V, а в кон ечн ом

lK°),

V ^ ,

гд е и н д е к с (о)

обозначает

парам етр системы , н аход ящ ей ся

в р авн о веси и

с о к р у ­

жающ ей средой (но не

парам етр окруж аю щ ей среды ),

то н а

осн ове

вы раж ен и я (356) м ож но записать

Е = { Ц -

г / ° ) ) - Г0 ( 5 - 5 (о)) + р 0 ( 7 -

V<0>),

(358)

гд е Е

-

эксер ги я неподвиж ной

терм оди н ам и ческой

систем ы , Дж

и л и к Д ж .

Д ля,

неподвиж ной

терм оди нам ической

системы , ^соверш аю щ ей

некоторы й обратимый терм оди нам ический процесс 1 - 2 , м ак си м ал ь ­

н ая работа равна убы ли эксергии . Д ействительно, эк сер ги я в

н ачал ь ­

Е ,

= W ,

~

v t y - T 0(S , -

S<°>) + р „ (У , -

VW ), E 2 -

(U 2 -

l/<°>) -

-

T 0(S2

-

S*>) + p 0(V 2 -

V 4

a разность

совп адает

с вы раж ен и ем

(356) д л я м аксим альной работы

^max = ^ i ”

^ 2 ’

(359)

Если процесс необратим, то на основании ф орм улы

Гю и-Стодолы и

вы раж ен и я (359) м ож но получить

уравн ен и е баланса эксер ги и

AL* =

= 1

'та х ~ L = E 1 - Е 2 - L = Т 0 AS* или

E 1

= E 2 + L + T 0 à S * .

(360)

л и в

обе части вы раж ен и я (358) н а м ассу системы , получи м вы р аж ен и е

д л я

уд ельн ой эксергии

е - ( и - и (° ))-

T0(s-s< °> ) + p 0( v -

(361)

и зм ер яем о й в Д ж /кг и ли кД ж /кгТ"

В ы раж ение

д л я

эксергии

н еподвиж ной

и терм оди н ам и ч еской

системы

(358)

и л и

(361) разб и вается

на три

слагаем ы х,

к аж д о е из

которы х

п р ед ставл яет собой

работу

н екоторого процесса:

и

- и '{ р \

Т0) - процесс ади абати ческого вы р авн и в ан и я

тем п ератур

систем ы и

окруж аю щ ей среды (T -* Т0, р

р ’ , s = s '); и ’( р ', Т0 ) - и(°)

-

процесс

/ a

^

*^ ~ÙL*=T0AS*

V

V

y y /'.’ ’ r-vr//;?? ' л £=o

этих процессов соответствует площ ади, заш трихованной на р -

v-ди-

аграмме. Эта п лощ адь и я в л я е тс я графическим

изображением эксер­

гии н еп одви ж н ой терм одинам ической системы

(рис. 61). Для идеаль­

ного газа и '( р \ Г0 ) = ц(°).

9.3. ЭКСЕРГИЯ ПОТОКА

С нова рассм отрим зам кнутую термодинамическую систему,

сос­

Э ксергия п отока в ф орме Л агранж а

Система

коорд и н ат связан а

с

вы деленны м элементом

объема и

движ ется

вм есте с потоком

со

скоростью

w. В этом случае первый

закон тер м о ди н ам и ки д л я

всей системы

можно

записать,

к а к д л я

неподвиж ного тела, в ви д е

ôL' = - d H *

(362)

п оскольку

в н еш н я я работа

соверш ается

только

потоком

(давление

среды неизм енно), а 6 Q = 0 д л я зам кнутой системы. В выражении (362)

Н* - эн тал ьп и я всей системы .

Д ля окруж аю щ ей среды и з первого и второго

законов термодина­

м ики сл ед у ет à Q 0 = T0dS Q = dH 0 -

V0d p 0, а так к а к давление окру ­

Граф ически эк сер ги я потока

представ- ]

лена н а рис. 63, в р -

v-координатах. М ак­

сим альная

вн еш н я я

работа соверш ается

потоком в

обратим ы х процессах вы равни ­

вания тем п ератур

(адиабатны й

процесс.

q = 0) и д авл ен и й {р

-*■ р 0 , Т0 = const). Эксергии потока соответствует

заш три хован н ая площ адь.

Э ксергия в ф орм е Э йлера

В этом

сл у ч ае координат связан а с неподвижным наблюдателем.

h = h + w2 /2 + g z .

(372)

Вы раж ение д л я эксергии потока в форме Эйлера с учетом уравне­

ния (371) при м ет ви д

= Д ft -

T0A s = ft - h (° )-

T0(s - s (°)) + (w2/2 -

- w $ /2 ) + g ( z - z 0):

е (Я) = е (ь )+ (w 2 _

w%)/2 + g { z - z Q).

(373)

В больш инстве

п ракти чески

важ ны х случаев

изменением

кинети­

ческой и потенциальной энергии потока можно

пренебречь

и

е ^ »

При вы чи слен и и

эксергии

предполагалось,

что параметры

окру­

жающей среды Ро и

Г 0 постоянны . К ак видно из полученных формул

(358) и (367), эк сер ги я в этом

случае явл яется

функцией состояния

неравновесной системы , вклю чаю щ ей

рабочее тело и

окружающую

среду. В

частны х сл у ч аях вы числение

м аксим альной

работы через

эксергию

д ает те ж е самы е результаты , к

которым

приводит исполь­

зование тер м оди н ам и чески х потенциалов

(U, Я , F ,

G). Т ак, из вы ра­

ж ений (356), (359) при S t = S 2) Vj = V2 им еем Lmax = Е г -

E 2 = Ul - U2,

при T = TQ —const, V \ —У2 -Гшах = -^î “ Б 2

—(17* — TS2) — {U2 — TS2) =

=

- F 2 . А налогичны м образом из вы раж ений (366) и (368) находим

при S x

= 5 , I 'max = 4 L) -

■Ё?) = я х - Я 2,

при т = Т0 = const L'max =

= £ ? > -

Я ? 1 = (Я х - Г5х) -

(Я2 -

Г52) » G , -

С 2 .

Эти ф орм улы бы ли п олучены

в гл . 5 при более ж естки х огр ан и че ­

она

им еет

один и тот ж е в и д

AL* = T0 A S * .

П риращ ение

энтропии

AS*

всей

системы

вы зван о

необратимостью

процессов

и

поэтом у

п редставляет собой

прои зводство

энтропии.

П родиф ф еренцировав

левую и правую части последнего

равен ства по врем ен и

и

у ч тя , что

dAL* Id t = Т0d iS /d t = Т0 I З Д .

(374)

(

По в и д у это

вы раж ение

напом инает диссипативную ф ункцию

неравновесной терм оди н ам и ки (340). О днако они совпадаю т

то л ьк о

при Т = Г„. С ущ ествует гл у б о к о е принципиальное р азли чи е

м еж д у

мощ ностью эксергети чески х

потерь и диссипативной ф у н кц и ей . З а

счет диссипированной в теплоту энергии при тем п ературе систем ы

Т,

отличной от Г0 , м ож ет быть соверш ена п о л езн ая работа, п о с к о л ь к у

в

соответствии с ф орм улой (344) теп лота обладает энергией JStë)

=

.

Э ксергетические

потери б езвозвратн о рассеиваю тся в окруж аю щ ей

В заклю чен и е отм етим , что ф орм ула (374) п о зво л я ет д л я

о п р ед ел е ­

н и е эк сергети чески х потерь исп ользова?ь

м етоды тер м о д и н ам и к и

необратим ы х процессов. В настоящ ее в р е м я

этот п о д х о д

разработан

ещ е недостаточно.

Э ксергети чески й ан али з

основан на

и сп ользован и

и

у р авн ен и й

балан са (360)

и (370). У стан овка в

ц елом

и ли лю бой ее

эл ем ен т рас­

см атр и вается

к а к ’’черны й

я щ и к ” ,

вн утрен н и е процессы

в ко то р о м

на в х о д е и на в ы х о д е е(+) и

е Н

с учетом м ассовы х р асх о д о в М(+) и

I

К

I

Mi ei

еh

е №

AL*

LM *

L W + £ е ^ М ^ + £ (+0) = £ ,(-)+

Х е Н л / Н

+

+ д е * .

(375)

Э ф ф ективность устан о вк и

оцениваю т

эксергетическим

КПД л е

Лг = Х Б Н / Х £ « ,

(376)

(367), (345), работу процесса -

по известны м формулам термодинами­

ки, а эксер гети чески е

потери

- по ф ормуле Гюи-Стодолы.. Величина

à S * , в х о д я щ а я

в эту

ф орм улу, м ож ет

быть

вы числена

методами

терм оди нам ики

необратим ы х

процессов

или

определена

с учетом

W V M i + A ï v * ® » . , £ r - £ M* v

т

В этом уравнении химическая эксергия топлива Et

является трудноопределимой

е*в

= G j(l-W );

(378)

e j

= 0,9750®;

(379)

= 0,950®,

(380)

где Ор —высшая теплота сгорания топлива; W—влажность топлива.

Э ксергетический

баланс печи д л я н агрева м еталла

Е7+Бв =Е@ ) + Е® ) + E ® J +

+ ДL*,

(381)