книги / Принципы технологии основного органического и нефтехимического синтеза.-1

При решении таких задач требуется нахождение разумного компромисса ме­ жду этими критериями. К числу многокритериальных задач можно отнести слу­ чаи, когда:

■S работа нескольких взаимосвязанных аппаратов оценивается по отдель­ ным критериям для каждого из них;

S работа одного аппарата при различных внешних условиях (например, при различных составах сырья и разных критериях работы аппарата для каждого со­ става);

•S решение оценивается по различным критериям.

2.6. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА

Современное производство основного органического и нефтехимического синтеза состоит из большого числа разнотипных аппаратов, связанных между собой в единую технологическую систему. Характер этих связей различен: про­ дукты и полупродукты, получаемые в одних аппаратах, передаются в другие; те­ пло, выделяемое в результате различных реакций в одних аппаратах, утилизиру­ ется в других и т.д.

При разработке технологии того или иного производства необходимо не только выбрать наиболее эффективный режим работы каждого аппарата, но и установить между элементами системы связи, обеспечивающие оптимальную работу всего производства в целом.

Создание производства связано с большими трудностями, причиной кото­ рых является высокая размерность исходной задачи. Поэтому общая задача раз­ бивается на ряд подзадач.

Декомпозиция химико-технологических систем. При создании производства мы имеем дело со сложными иерархическими системами, состоящими из ком­ плекса взаимосвязанных подсистем разного рода. Это отдельные аппараты или комплексы нескольких аппаратов. Следовательно, исследование и проектиро­ вание такого производства требует предварительного изучения «поведения» как всей системы, так и ее элементов. При этом решаются задачи синтеза и анализа технологических схем производства, а также оптимизации отдельной установки или всего производства. Для решения этих задач широко применяют метод де­ композиции сложной системы, в результате которого большая исходная задача расчленяется на более простые.

Для этой цели чаще всего используют методы, лежащие в основе теории сложных систем. В частности, при использовании метода декомпозиции для синтеза и анализа ХТС математическое описание заключается в получении уравнений состояния всей системы на основе уравнений состояния отдельных ее частей. Поэтому если разрабатывается производство, представляющее слож­ ную физико-химическую и технологическую систему, то для разработки, проек­ тирования и создания его часто разбивают на отдельные подсистемы.

Подразделение подсистем по типам осуществляют в соответствии с различ­ ными уровнями рассмотрения процесса, т.е. имеет место многослойная иерар­ хия. Кроме того, отдельные аппараты, комплексы аппаратов, цехи или отделе­ ния, заводы и, наконец, комбинаты представляют иерархию различных систем, в которых завод является более простой системой в системе комбината, цех — в системе завода и т.д. В этом случае имеет место многоэтапная организационная

иерархия. Такое же расчленение необходимо и при проверке работоспособно­ сти выбранной технологии производства.

В связи с этим на первом этапе часто ведется разработка и оптимизация от­ дельных аппаратов или подсистем, а затем разработка технологической схемы и оптимизация всех технологий производства, объединяющей все аппараты меж­ ду собой. При этом необходимо иметь в виду, что при независимой оптимизации критерии оптимальности отдельных аппаратов или подсистем могут противоре­ чить друг другу, и формальное соединение оптимальных подсистем не приводит к оптимальной системе. Поэтому технологию всего производства (системы) соз­ дают таким образом, чтобы общий критерий достигал оптимального значения.

Оптимизация химико-технологических систем. Под оптимизацией в данном случае понимают деятельность научных, проектных и производственных кол­ лективов, направленную на создание производства, дающего наилучшие ре­ зультаты в принятых условиях. Решение этой задачи начинается с выявления цели оптимизации.

При наличии конкурирующих свойств системы (количество продукции — качество продукции, количество продукции — расход сырья и др.) за основу оп­ тимизации можно взять только одну величину.

Оптимизация технологических процессов особенно необходима при разра­ ботке производств основного органического и нефтехимического синтеза, так как для этой отрасли характерна многомаршрутность процесса. Следовательно, из многих вариантов необходимо выбирать наилучший. Решение такой задачи возможно, так как среди параметров всей системы существуют переменные, ко­ торые в определенных пределах могут быть заданы произвольно. При этом каж­ дый набор независимых параметров определяет вариант процесса, и процесс технологически осуществим при любом их допустимом значении.

Для решения некоторой оптимальной задачи (синтез ХТС, проектирование ХТС, определение оптимального режима аппарата, создание математической модели объекта по экспериментально полученным характеристикам и т.д.) тре­ буется ее формализация.

Чтобы приступить к оптимизации, необходимо решить четыре основные за­ дачи:

1. Выбрать критерий эффективности производства. Эффективность оцени­ вается количественными показателями или критериями эффективности. При всем многообразии частных характеристик, определяющих эффективность, эти характеристики могут быть сгруппированы по: производительности; надежно­ сти; стоимости; капитальным затратам; энергетическим затратам.

Следовательно, в качестве критерия эффективности можно выбрать макси­ мальную скорость превращения исходного сырья, минимальную стоимость це­ левых продуктов или какую-либо комбинацию переменных. Чаще всего этот критерий называют целевой функцией или функцией отклика.

2. Определить переменные, значения которых в процессе оптимизации можно изменять независимо. Такие переменные называют варьируемыми (на­ пример, температура, с которой подаются исходные продукты в реактор или хладагенты в теплообменник).

3. Определить влияние ограничений на технологические переменные или на некоторую их функцию. Так, температура в реакторе может быть ограничена верхним и нижним пределами, так как при низких температурах будет мала ско­ рость реакции, а при высоких — интенсивно идут побочные реакции.

52

4. Выбрать метод оптимизации. Количественной мерой, позволяющей срав­ нивать все технологически осуществимые процессы и определять оптимальный вариант работы объекта, является критерий оптимизации, на основе которого выявляется целевая функция.

К целевой функции предъявляют следующие требования: она должна быть численной и однозначной, а также универсальной, учитывающей адекватно как все затраты (стоимость) производства, так и все доходы (прибыль) при функ­ ционировании производства.

Если целевая функция выбрана правильно, то ее максимальное или мини­ мальное значение будет критерием оптимальности предложенного варианта технологии.

Наиболее распространенным критерием оптимизации производства являет­

где Р — прибыль; у, — производительность производства по целевым продук­ там; <7, — цена продукта; S — затраты производства.

Целью оптимизации вданном случае является максимизация целевой функ­ ции, т.е. прибыли Р.

В качестве критерия может быть выбрана себестоимость продукции:

Такой критерий наиболее удобен, если выпускается один главный целевой продукту,. При этом стоимость побочных продуктов производства ут вычитается из затрат S:

Тогда целью оптимизации будет достижение минимума себестоимости С при заданной производительности.

Возможен выбор и других критериев оптимизации производства. Критерии оптимизации выбирают для всего производства, т.е. для всей системы. Однако чаще всего приходится сталкиваться с оптимизацией части технологического процесса (аппарат, комплекс аппаратов, цех или завод, входящий в комбинат). Следовательно, решаются частные задачи оптимизации.

В частных задачах оптимизации, когда требуется получить экстремальное значение какого-либо параметра работы отдельного аппарата, речь идет о неко­ торых экстремальных свойствах самого объекта оптимизации, которые обуслов­ лены химическими или физико-химическими свойствами проходящего в дан­ ном объекте процесса.

Поэтому втаких случаях критерием оптимальности служат технологические характеристики, косвенно оценивающие экономичность работы агрегата (вре­ мя пребывания реакционной смеси, выход продукта, конечная концентрация, температура и т.д.).

Примерами таких задач являются, например, выбор оптимального времени пребывания компонентов реакционной смеси, оптимального температурного профиля в реакторе вытеснения, выбор флегмового числа при заданной чистоте дистиллята и др.

Таким образом, сама постановка задачи оптимизации предполагает нали­ чие:

53

S объекта и выявление цели оптимизации; при этом устанавливается экс­ тремальное значение только одной величины;

S возможности выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта; при этом объект должен обладать определенными степенями свободы, т.е. при воздействии внешних факторов на систему можно изменять ее состоя­ ние в соответствии с заданными требованиями;

S количественной оценки оптимизируемой величины, позволяющей выяв­ лять влияние управляющих воздействий.

При решении конкретных задач оптимизации критерий оптимизации дол­ жен быть выражен в аналитическом виде. Это особенно необходимо в случае применения ЭВМ.

В общем случае критерий оптимальности является функцией входных, вы­

Для описания совокупности входных, выходных и управляющих параметров часто применяют векторную форму записи:

X = (хь х2, ..., х„),

Y= (У1 , У2, .... Уп),

и = (мь и2, ..., и„).

Тогда функция принимает вид

Задачи статической оптимизации решаются для процессов, протекающих в установившихся режимах, а задачи динамической оптимизации — для процессов, протекающих при неустановившихся режимах. В последнем случае требуется изучение динамики процесса (например, периодического перевода объекта с одного режима работы надругой или осуществления периодического процесса).

Для оптимизации сложных систем, каковыми являются производства, часто применяют декомпозиционный метод, который сводит решение общей задачи к последовательному решению задач оптимизации отдельных блоков системы по соответствующим критериям.

При декомпозиционной оптимизации сложных химико-технологических систем, соответствующих разным частям производств, необходимо:

1)разбить систему на составные части-подсистемы;

2)выбрать метод, с помощью которого глобальная задача оптимизации сис­ темы сводится к последовательности локальных задач оптимизации отдельных подсистем;

3)определить показатель сходимости предложенной, в том числе итераци­ онной процедуры;

4)показать, что полученное решение соответствует истинному. Предположим, что ХТС разбита на подсистемы (блоки), каждая из которых

описывается уравнениями типа (2.34)—(2.48). Для оптимизации ХТС может быть выбран, например, двухуровневый декомпозиционный метод. Первому уровню будет соответствовать алгоритм локальной оптимизации отдельных бло­ ков ХТС, а второму уровню — алгоритм коррекции локальных задач оптимиза­ ции. При решении задачи оптимизации необходимо прежде всего учесть взаим­

54

ное влияние блоков ХТС при проведении оптимизации отдельных частей или подсистем на первом уровне. Для этого можно использовать алгоритм, который сводит задачи условной минимизации к последовательности задач безусловной минимизации.

В общем виде задачу оптимизации ХТС решают следующим образом: S выявляют математическую модель каждого из аппаратов, выраженную

уравнениями типа (2.22)—(2.23);

S определяют структуру схемы, которая может быть задана системой соот­ ношений связи вида (2.24);

■S выявляют критерий оптимизации, который может быть записан в виде

где Ф(<:) — часть критерия, связанная с ^-блоком, принимает минимальное зна­ чение;

S накладывают ограничения на переменные в виде уравнений типа (2.25) или (2.26).

При подобной постановке задачи оптимизации задаются нижние и верхние пределы изменения управляющих воздействий и выходных координат соответ­ ственно.

Таким образом, задача оптимизации формулируется следующим образом: требуется найти уравнения (координаты) и*(/ =1,2, . .. , г); (к = 1,2,..., N), удов­ летворяющие ограничениям, при которых фазовые переменные (координаты) удовлетворяют уравнениям типа (2.22), (2.23), а также соотношениям связи вида (2.24), при которых критерий Ф [см. уравнение (2.54)] принимает экстремальное значение.

Следовательно, общая схема такого подхода базируется на следующих ос­ новных положениях:

S соотношения связи [см. уравнение (2.24)] считаются ограничениями типа равенства;

•S в каждом блоке варьируемыми являются не только уравнения, но и вход­ ные переменные;

S выходные переменные полагаются свободными и подсчитываются с по­ мощью уравнений (2.21), (2.23);

■S применяя один из способов сведения задач на условный экстремум к зада­ чам на безусловный экстремум, соотношения связи [см. уравнение (2.24)] вно­ сят в критерии.

При оптимизации химико-технологических процессов или объектов в мате­ матические модели входят параметры, определяемые с разной степенью точно­ сти. Кроме того, при реализации процесса возможны непредсказуемые измене­ ния некоторых параметров. Следовательно, для окончательного решения задачи необходимо знать влияние такого рода факторов на выбор оптимального вари­ анта. Это возможно сделать при анализе чувствительности целевой функции по отношению к отклонению параметров от оптимального режима. При этом необ­ ходим определенный компромисс между оптимальностью и чувствительностью.

Действительно, пусть Ф(и, Р) — критерий оптимизации; и*—точка миниму­ ма функции Ф(и, Р), где Р — некоторые средние значения параметров Р.

55

Если точка и* лежит в области высокой параметрической чувствительности, то неизбежные неточности в параметрах Смогут существенно снизить эффект оптимального режима. Если же вести его поиск с учетом параметрической чув­ ствительности, то получим точку и**, в которой критерий Ф(м, Р) будет прини­ мать худшее значение. Однако этот режим окажется менее подверженным влия­ нию изменения параметров Ри и, в результате может стать более выгодным, чем первый режим.

Задача оптимизации с учетом чувствительности практически является зада­ чей векторной оптимизации с двумя критериями и решается одним из следую­ щих способов:

S формированием обобщенного критерия;

S введением ограничения на чувствительность;

S последовательной минимизацией критериев.

Отметим, что выбор оптимальной технологии производства продуктов основного органического и нефтехимического синтеза прежде всего зави­ сит от теоретических основ и технологических принципов организации важнейших подсистем, реакторных узлов и узлов разделения. На этом этапе выбираются лучшие способы синтеза целевых продуктов и их выделения из реакционной смеси. В последующих главах эти подсистемы будут рассмотрены более детально.

2.7.НАДЕЖНОСТЬ РАБОТЫ ОТДЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

ИХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Втехнологических линиях непрерывного производства нарушение в работе одного из аппаратов, по крайней мере, ухудшает его технические характеристи­ ки (производительность, качество продукции и т.д.), а чаще приводит к наруше­ нию работы всего производства. Следовательно, применение в непрерывных производствах аппаратов большой единичной мощности является экономичес­ ки и социально целесообразным, если обеспечены их надежные и безопасные

для персонала и окружающей среды условия эксплуатации.

Под надежностью работы любой установки или производства подразумева­ ется свойство сохранять свои параметры в заданных пределах в определенных условиях эксплуатации в течение длительного времени. Надежность — неотъ­ емлемый показатель как любого технологического узла, так и всего производст­ ва. Как правило, надежные установки являются и более безопасными. Однако одна надежность еще не означает технического совершенства производства или отдельного его узла. Последние могут быть весьма надежными, но иметь уста­ ревшую технологию с низкими показателями. Анализ работы многочисленных аппаратов и технологических установок показал, что чем они проще, тем более надежны. С другой стороны, если установка не обладает необходимой надежно­ стью, то все технологические преимущества теряют смысл, так как они не могут быть полностью реализованы. Следовательно, даже для технологически совер­ шенного производства необходимо всегда оценивать его надежность.

Надежность технологического процесса определяется как фактор, обеспечи­ вающий получение заданной продукции в безопасных условиях и в полном со­ ответствии с требованиями к ней. Надежность технологического процесса мо­

56

даемой надежности, которая позволит работать с минимумом исходных данных, даст достоверные результаты, позволит рассмотреть и сравнить нужное, но огра­ ниченное число вариантов технологических схем производства. Среди матема­ тических методов встречаются методы расчета надежности отдельных аппаратов и машин, целых установок и, наконец, технологических процессов или произ­ водства.

На начальной стадии проектирования чаще всего используют рабочие мето­ дики, основанные на простых моделях, или элементарные методики расчета на­ дежности, исходящие из предположения о самостоятельности отдельных эле­ ментов. Отказом элемента при такой методике считается всякое показание его параметров, выходящее за пределы заданных технологических или других усло­ вий. Однако предварительно необходимо выяснить допустимость применяемых ограничений и оценить достоверность получаемых результатов.

Как было отмечено ранее, в теоретических методах расчета надежности наи­ более широкое распространение получили методики расчета по элементам. При этом функциональные зависимости и параметры, характеризующие надежность работы отдельного элемента, например одного аппарата, могут быть выражены следующими формулами:

для частоты отказов

где Р — вероятность безотказной работы элемента (подсистемы), системы: q — вероятность отказа элемента (подсистемы), системы.

Эти формулы применимы к системам с любым числом элементов и произ­ вольным их отношением.

Если известно аналитическое выражение для вероятности безотказной рабо­ ты (вероятности отказа) Q некоторой системы, определенное через вероятности безотказной работы составляющих ее элементов qh то справедливы следующие

58

Эти выражения справедливы, если все элементы системы тождественны по надежности, т.е. Pf = 0.

Расчеты надежности сложных технологических систем с использованием хо­ рошей математической модели на стадии проектирования позволяют сопоста­ вить количественные показатели надежности системы, полученные расчетным путем, с заданными и своевременно внести соответствующие коррективы, по­ зволяющие увеличить надежность. При этом необходимо иметь в виду, что толь­ ко системный подход при рассмотрении всех характеристик, в том числе и на­ дежности, позволит найти целесообразные решения, так как многие из них за­ частую являются противоречивыми. Например, имеется противоречие между обеспечением высокой надежности и снижением затрат на изготовление и функционирование системы. Системный подход и здесь позволяет найти пра­ вильную взаимосвязь различных характеристик как отдельных элементов, так и всего технологического комплекса. Одним из самых важных вопросов, ответ на который может быть получен только при системном рассмотрении технологиче­ ского комплекса с применением математических методов уже на этапе проекти­ рования, является определение требований по надежности как отдельных аппа­ ратов, так и всей технологической установки. Тем более оценка эффективности системы в целом обязательно включает учет надежности как отдельных состав­ ных частей, так и всей системы.

Вероятность безотказной работы или отказа системы является функцией ве­ роятностей безотказной работы или отказа входящих в систему элементов, на­

Взаимосвязь функций вероятностей отдельных элементов может быть раз­ ной. В частности, вероятность безотказной работы или функция надежности системы, состоящей из п произвольно соединенных элементов, может быть вы­ ражена в виде полинома:

В случае независимого влияния отдельных элементов (аппаратов, машин и т.д.) на работоспособность установки схема структурных надежных отношений представляется в виде последовательного соединения элементов. Если же эле­ менты влияют друг на друга, то схема структурных надежных отношений будет параллельной или смешанной.

Графическая схема структурных надежных отношений имеет вид последова­ тельного соединения, если отказ каждого из элементов приводит к отказу всей системы. В этом случае вероятность безотказной работы системы определяется произведением вероятностей безотказной работы элементов:

59

Если отказ элемента не приводит к отказу системы, то в схеме структурных надежных отношений этот элемент включают параллельно, а при вычислении надежности системы перемножают вероятности отказов параллельных элемен­ тов и полученное произведение вычитают из единицы:

При некоторых допущениях в расчетах требуемые надежности отдельных видов оборудования системы для последовательного и параллельного соедине­ ний могут быть выражены соответственно следующим образом:

Для расчета норм надежности исходными данными являются: технологиче­ ская схема установки, требуемый показатель надежности установки, схема структурных надежностных отношений, количество элементов (аппаратов, ма­ шин и т.д.) установки, требуемое время ее непрерывной работы.

Надежность работы элементов не всегда удобно характеризовать вероятно­ стью безотказной работы, так как для малых периодов времени работы элемен­ тов значения (/) будут близкими к единице. В этом случае лучше использо­ вать интенсивность отказов, которая характеризует плотность вероятности по­ явления отказа отдельно взятого элемента. Она определяется количеством отка­ зов п,-отк в единицу времени Д/, отнесенным к количеству исправно работающих в данный момент однотипных элементов N3Jl, т.е.

Вероятность безотказной работы связана с интенсивностью отказов следую­ щим соотношением:

Статистическое определение функции X(t) для отдельных элементов и систе­ мы в целом характеризуется кривой, представленной на рис. 2.8.

Участок / повышенной интенсивности отказов характеризует период, отка­ зы в котором возникают главным образом в результате скрытых неисправно­ стей, допущенных при проектировании, нарушении технологии изготовления системы или трудностями освоения производства. Наиболее длительное время система эксплуатируется в нормальных условиях (участок II). Именно этот пе­ риод работы системы принимается во внимание при расчете надежности в про­ цессе проектирования. Участок ///характеризует период увеличения интенсив­ ности отказов вследствие износа оборудования и его старения. Таким образом, для нормального периода эксплуатации характерен экспоненциальный закон интенсивности появления отказов и при ориентировочном расчете надежности системы можно принять, что надежность каждого элемента выражается следую­ щим образом:

60