9869

Решить задачу Коши

4.01. y 5y xe5 x ,

y 0 2 .

4.02. y 4 y cos x e4 x ,

y 0 3.

4.03. y 3y sin x e3 x ,

y 0 4.

4.04. y 2 y x2 e2 x , y 0 5.

4.05. y y x3 ex ,

y 0 6 .

4.06. y y e x , y 0 1.

4.07. y 2 y e 2 x ,

y 0 2 .

4.08. y 3y e 3 x ,

y 0 3.

4.09. y 4 y e 4 x ,

y 0 4 .

4.10. y 5y e 5 x ,

y 0 5 .

Контрольное задание 5

Решить задачу Коши

y 0 1.

5.02. y

4y

4y 0,

y 0 0,

y 0 2.

5.03. y

y

5y 0,

y 0 0,

y 0 1.

5.04. y

3y

0 ,

y 0 3,

y 0 2.

5.05. y

25y 0,

y 0 0,

y 0 1.

5.06. y

9 y 0 ,

y 0 3,

y 0 3.

5.07. y

7 y

12 y 0,

y 0 4,

y 0 3.

5.08. y

8y

16y 0,

y 0 0,

y 0 5.

5.09. y

2y

4y 0,

y 0 1,

y 0 0.

5.10. y

4 y

0,

y 0 0,

y 0 7.

6.01.

y 2 y 2sin 3x .

6.02.

y 3y 2e3x .

6.03.

y 4 y 2cos3x.

6.04.

y 4 y 2x 1.

6.05.

y 4 y x2 1.

6.06.

y 9 y 2x2 .

6.07.

y 4 y sin x .

6.08.

y 9 y cos x .

7.01. y

3y

2 y 2x 1;

y 0 0,

y 0 1.

7.02. y 4 y 3y 1 x ;

y / x 0

0,

y / x 0

2 .

7.03. y

5y

6y x

2

2;

y 0

0,

y 0 4.

7.04. y 6 y 8y x 2;

y / x 0

0,

y / x 0

3.

7.05. y y sin 2x ;

y / x 1,

y / x 1.

7.06. y 6y 9 y 10sin x ;

y / x 0 y / x 0 0 .

7.07. y

3y

x 3;

y 0 0,

y 0 3.

7.08. y

2 y

x

2

1;

y 0 0,

y 0 4.

7.09. y

3y

2x 1;

y 0 0,

y 0 5 .

7.10. y

4y

2x 3;

y 0 0,

y 0 5.

Содержание

ГЛАВА 1

§1.

Линейная алгебра..............................................................................

4

Матрицы и действия над ними.....……...……………………...........

4

Определители......................................................................

…….........

8

Системы линейных уравнений...

………………………………........

9

§2.

Векторная алгебра.............................................................................

11

Линейные операции над векторами ………………………………..

12

Действия над векторами в координатной форме..............................

14

Скалярное произведение векторов.....................................................

16

Некоторые приложения скалярного произведения..........................

18

Векторное произведение векторов.....................................................

19

Смешанное произведение векторов...................................................

22

§3.

Прямая на плоскости........................................................................

24

Общее уравнение прямой....................................................................

25

Взаимное расположение прямых на плоскости................................

34

§4.

Функция одного переменного.........................................................

37

Основные понятия...............................................................................

37

Основные элементарные функции.....................................................

40

Предел числовой последовательности..............................................

46

Предел функции...................................................................................

50

Производная.........................................................................................

54

Производная сложной функции.........................................................

59

Производные высших порядков.........................................................

60

Дифференциал функции......................................................................

61

Правило Лопиталя................................................................................

62

Исследование функций и построение их графиков..........................

64

Симметрия функции............................................................................

64

Асимптоты графика функции.............................................................

65

Участки возрастания и убывания функции. Точки минимума и

максимума............................................................................................

66

Интервалы выпуклости и вогнутости кривой. Точки перегиба.......

69

Основные требования к результатам исследования и построения

графика..................................................................................................

71

Контрольные задания.…………………………………………..........

76

ГЛАВА 2

§1.

Функция двух переменных

Основные понятия …………………………………………...............

81

Предел и непрерывность функции двух переменных ……..............

84

Частные производные и дифференцируемость функции

двух переменных ……………………………………………….........

86

199

Дифференцирование сложных функций ………………….............. 88

Дифференцирование неявных функций ……………………...........

89

Касательная плоскость и нормаль к поверхности ...………............ 90

Полный дифференциал функции двух переменных и

его геометрический смысл ……………………………………......... 93

Производная по направлению. Градиент …………………............. 95

Свойства градиента ............................................................................

98

§2.

Экстремумы функции двух переменных

Частные производные высших порядков. Экстремумы функции

двух переменных ……………………………………........................

99

Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой

области ..................................................................................................

104

§3.

Первообразная и неопределенный интеграл. Основные

приемы интегрирования

Основные понятия ……………………………………….................. 113

Таблица основных интегралов …………………………..................

115

Основные свойства неопределенного интеграла ………................

116

Простейшие способы интегрирования....……………………..........

117

§ 4.

Определенный интеграл

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла ............

121

Площадь криволинейной трапеции ..……………………................

121

Масса линейного неоднородного стержня ……………...................

122

Работа переменной силы на прямолинейном участке пути ...........

123

Свойства определенного интеграла ……………………..................

124

Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-

Лейбница ..………………………………………………………........

126

Вычисление определенного интеграла заменой переменной .........

128

Вычисление определенного интеграла интегрированием по

частям ..……………………………………………………….............

129

Вычисление площади плоской фигуры .……………………...........

130