Макарова Н.В. Статистика в Excel-1

Аргументы:

число], число2,.... от 1 до 30 аргументов, для которых опреде­ ляется среднее абсолютных отклонений.

Замечания:

•аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа;

•если аргумент, который является массивом или ссылкой, со­ держит текстовые, логические значения или пустые ячейки, то та­ кие значения игнорируются; однако ячейки, которые содержат нулевые значения, учитываются.

Математико-статистическая интерпретация:

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант Х/ от Зс. В зависимости от характера имеющихся данных среднее ли­

нейное отклонение может быть невзвешенным и взвешенным (ана­ логично средней арифметической).

Функция СРОТКЛ рассчитывает значение невзвешенного сред­ него линейного отклонения по формуле

d^„zK-^l

Для исходных данных из табл. 4.3 {см, описание функции СРЗНАЧ) среднее линейное отклонение объема индиврщуального жилищного строительства составит 1505,2. Ячейка С57 в этом слу­ чае будет содержать формулу =СРОТКЛ(С40:С56).

Взвешенное среднее линейное отклонение можно найти ана­ логично взвешенной средней арифметической {см, описание функции СРЗНАЧ), а его значение определяется формулой

а -—' .

1л

Таким образом, среднее линейное отклонение дает обобщен­ ную характеристику степени колеблемости признака в совокуп­ ности. Однако этот показатель в статистической практике приме­ няют редко, так как во многих случаях он не устанавливает сте­ пень рассеивания. На практике меру вариации более объективно

100

отражает показатель дисперсии (см, описание функций ДИСП,

ДИСПР, СТАНДОТКЛОН, СТАНДОТКЛОНП).

4.4.4.

Функции, родственные функции СЧЕТ

Функция СЧЕТЗ

См, также СЧЕТ.

Синтаксис:

СЧЕТЗ (значение!; значение2;...)

Результат:

Рассчитывает количество непустых значений в списке аргу­ ментов.

^гументы:

значение!у значение!, ...: от 1 до 30 аргументов, количество ко­ торых требуется сосчитать.

Замечания:

•в функции СЧЕТЗ в отличие от функции СЧЕТ значением считается значение любого типа, включая пустую строку («»), но не пустые ячейки;

•если аргументом является массив, то пустые ячейки в масси­ ве игнорируются.

Математико-статистинеская интерпретация:

Функция СЧЕТЗ используется для подсчета в массиве количе­ ства ячеек, содержащих данные.

Для исходных данных {см, табл. 4.13) в описании функции СКОС формулы =C4ET(D3:D11) и =СЧЕТ(СЗ:С11) рассчитыва­ ют значение 9 (сравните с функцией СЧЕТ).

4.4.5, Функции, родственные функции МИН

Фушщия МИНА

См, также МИН, МАКС, МАКСА.

Синтаксис:

МИНА (значение!; значение2;...)

101

Результат:

Находит наименьшее значение в множестве данных, которые могут включать текстовые и логические значения.

Аргументы:

значение!, значение!, ...: от 1 до 30 аргументов, среди которых ищется минимальный.

Замечания:

•можно задавать аргументы, которые являются числами, пус­ тыми ячейками, логическими значениями или текстовыми пред­ ставлениями чисел. Если логические значения и тексты должны игнорироваться, то следует использовать функцию МИН;

•если аргументом является массив или ссылка, учитываются только значения массива или ссылки. Пустые ячейки и тексты в массиве или ссылке игнорируются;

•аргументы, содержащие значение ИСТИНА, интерпретиру­ ются как 1; аргументы, содержащие текст или значение ЛОЖЬ, интерпретируются как 0;

•если аргументы не содержат значений, то функция МИНА помещает в ячейку значение 0.

Математико-статистинеская интерпретация:

См. описание функции МИН.

4.4.6.

Функции, родственные функции МАКС

Функция МАКСА

См. также МАКС, МИН, МИНА.

Синтаксис:

МАКСА {значение\\ значение!; ...) Результат:

Находит наибольшее значение в множестве данных, которые могут включать текстовые и логические значения.

Аргументы:

значение], значение!, ,..: от 1 до 30 аргументов, среди которых ищется максимальный.

Замечания:

• можно задавать аргументы, которые являются числами, пус­ тыми ячейками, логическими значениями или текстовыми пред-

102

ставлениями чисел. Если логические значения и тексты должны игнорироваться, то следует использовать функцию МАКС;

•если аргументом является массив или ссылка, учитываются только значения массива или ссылки. Пустые ячейки и тексты в массиве или ссылке игнорируются;

•аргументы, содержащие значение ИСТИНА, интерпретиру­ ются как 1; аргументы, содержащие текст или значение ЛОЖЬ, интерпретируются как 0;

•если аргументы не содержат значений, то функция МАКСА помещает в ячейку значение 0.

Математико-статистическая интерпретация: См. описание функции МАКС.

ГЛАВА 5 Ранг и персентиль

5.1.

Краткие сведения из теории статистики

При проведении анализа взаимного расположения значений признака в наборе данных наряду с такими понятиями, как мода, медиана, квартиль, квинтель, дециль, персентиль {см. главу 4), пользуются также понятиями ранга и процентранга.

Пол рангом (К) понимают номер (порядковое место) значения случайной величины в наборе данных. Правила присвоения ран­ гов состоят в следующем:

1)если в наборе данных все числа разные, то каждому числу ;с^- присваивается уникальный ранг Rf,

2)если в наборе данных встречается фуппа из к одинаковых чисел X/ = Xi^ I = х^+2 =... = X/+jt, то ранг у них одинаковый и равен рангу первого числа из этой фуппы Л/. Число, следующее за этой фуппой, получает ранг, равный Rj^j^;

3)если данные упорядочены е порядке убывания, то:

а) максимальное значение в наборе данных имеет ранг, равный 1; б) минимальное значение в наборе данных имеет наибольшее значение ранга, равное п - к^^^^ + 1, где л - количество данных в наборе, k^ij^ - количество повторяющихся минимальных значе­

ний в наборе данных;

103

4) если данные упорядочены в порядке возрастания, то:

а) минимальное значение в наборе данных имеет ранг, равный 1; б) максимальное значение в наборе данных имеет наибольшее значение ранга, равное п - к^^^ + 1, где w - количество данных в наборе, А:^^ах *^ количество повторяющихся максимальных значе­

ний в наборе данных.

Под процентрангом (7) понимают процентное отношение для каждого значения в наборе данных. Правила вычисления процентранга состоят в следующем:

1) для чисел, значения которых не повторяются в наборе дан­ ных, применяется формула

7;=fc?d.lOO%,

п-\

где п — количество данных в наборе; Л/ — ранг /-ГО числа, рассчитанный при условии упорядочения

данных по убыванию.

2) для чисел, значения которых повторяются в наборе данных, применяется формула

П-\

где п — количество данных в наборе;

Ri — ранг /-ГО числа, рассчитанный при условии упорядочения данных по убыванию;

ki — количество повторяющихся значений /-го числа в наборе данных.

Ранги характеризуют взаимное расположение значений при­ знака в наборе данных, а также находят практическое применение в непараметрических методах оценки взаимосвязи социально-эко­ номических явлений и процессов {см. главы 13 и 14),

В частности, ранги входят в формулу расчета коэффициента Спирмена* (р):

* (Speamian) Спирмен Чарльз Эдуард (1863-1945) - английский психо­ лог, разработал основы факторного анализа в психологии.

104

/t(«^-l)

гдей^у — квадратыразностиранговвзаимосвязанныхвеличин Хи У; п — число наблюдений (число пар рангов).

Коэффициент Спирмена может быть использован для опреде­ ления тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками при условии, что значения этих при­ знаков могут быть упорядочены по убыванию или возрастанию.

5.2. Справочная информация по технологии работы

Режим работы «Ранг и персентиль» служит для генерации таб­ лицы, содержащей порядковые и процентные ранги для каждого значения из набора данных, при этом данные упорядочиваются в

порядке убывания.

Рис. 5.1

105

в диалоговом окне данного режима (рис. 5.1) задаются следу­ ющие параметры (см. подразд. 1.1.2):

1.Входной интервал.

2.Группирование.

3.Метки в первой строке/Метки в первом столбце,

4.Выходной интервал/Новый рабочий лист/Новая рабочая книга

Пример 5.1. Данные о количестве проданных спортивных

костюмов «Reebok» фирмой «Чемпион» за 2000 п приведены в табл. 5.1, сформированной на рабочем листе Microsoft Excel. Не­ обходимо провести количественный анализ относительного взаи­ морасположения данных в представленном наборе.

Для решения задачи используем режим работы «Ранг и персентиль». Значения параметров, установленных в одноименном диалоговом окне, приведены на рис. 5.2, а рассчитанные в данном режиме порядковые и процентные ранги для каждого значения из набора данных - в табл. 5.2 (графы Ранг и Процент).

Пример 5,2. Данные о предприятиях города, выставивших ак­ ции на чековый аукцион, приведены в табл. 5.3, сформирован­ ной на рабочем листе Microsoft Excel [12]. Требуется с помощью коэффициента Спирмена определить зависимость между вели­ чиной уставного капитала предприятий Хи количеством выстав­ ленных акций Y.

Для решения задачи используем режим работы «Ранг и персентиль». Результаты выполнения данного режима приведены в табл. 5.4.

1Q6

'"'^'''^"''^''''''"ШЙие;

Справка.

Рис. 5.2

По данным сгенерированной табл. 5.4 заполняем в табл. 5.5 графы Ранг Rx и Ранг Ry, на основании которых производим вы­ числения квадратов разности рангов d^.

Заключительным этапом решения задачи является вычисле­ ние коэффициента Спирмена по формуле

п(п^-\)

107

Таб лица 5.3

подставляя в которую исходные и рассчитанные данные задачи, получим

108

Таблица 5.5

/7(W^-1) 10(10^-1)

Значение коэффициента Спирмена p = 0,27 свидетельствует о слабой связи между рассматриваемыми признаками.

5.3.

Статистические функции, связанные с режимом «Ранг и персентиль»

Функция РАНГ

Синтаксис:

РАНГ (число; ссылка; порядок)

109