Макарова Н.В. Статистика в Excel-1

40

Необходимо по установленной схеме отобрать посетите­ лей Web-сайта фирмы для рассылки им каталогов новой про­ дукции.

Для решения задачи используем режим работы «Выборка». Значения параметров, установленных в одноименном диалоговом окне, представлены на рис, 3.2, а сформированная выифЫшная выборка — в табл. 3.2.

Выборка

Пкфиодичвск>й Период: .

(* Спучай-ый Число иыборюк:

Параметрь? вывода •* Выходной интервал:

^Новый рабочий лист: Нсйэая рабочая tsHt^a

Рис. 3.2

Как видно из табл. 3.2, за последнюю неделю выигрышны­ ми оказались 362-е, 365-е, 379-е, 382-е и 385-е посещения Web-сайта фирмы. Причем 362-е и 385-е посещения произвел один и тот же клиент, поэтому в его адрес (100050, г. Москва, Воздвиженка 17, 43) будет выслано два каталога; 365-е посе­ щение оказалось выигрышным для клиента из Тамбова (в его адрес будет выслан один каталог); 379-е и 382-е посещения

41

Таблица 3.2

ХОТЯ и оказались выигрышными, по ним рассылка не будет производиться, так как клиенты не указали свои почтовые ад­ реса.

Пример 3.2. Предприятием «Импульс» за месяц было выпу­ щено 1500 приборов, которым были присвоены заводские номе­ ра с 10001-го по 11500-й включительно. Все приборы выпуска­ ются на основании технической документации, в соответствии с которой дисперсия чувствительности приборов не превышает 25 мкВ /м^. Необходимо на основе схемы повторного собствен­ но-случайного отбора сформировать контрольную выборку, что­ бы с уровнем надежности не менее 95 % предельная ошибка вы­ борки не превышала 3 мкВ/м.

В примере 3.2, в отличие от примера 3.1, важным является мо­ мент определения необходимого объема выборки, чтобы она бы­ ла репрезентативной. Для определения величины объема выборки воспользуемся формулой

tW

а '

подставляя в которую исходные данные задачи, получим

„==i£_ = li2i_21 = io,69«ll (приборов).

42

Примечание, В расчете необходимого объема выборки используется ко­ эффициент доверия /, для вычисления которого в Microsoft Excel предусмо­ трена функция СТЬЮДРАСПОБР (см. подразд. 6.3,8). Коэффициент доверия / рассчитывается по формуле =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;1499), где 0,05 = 1 - 0,95 - требуемый уровень значимости, 1499 = 1500 -- 1 - чис­ ло степеней свободы.

Таким образом, минимально допустимый объем выборки со­ ставляет 11 приборов. При меньшем объеме выборка не будет ре­ презентативной.

Последующая технология решения задачи аналогична техно­ логии решения задачи в примере 3.1. При этом в поле Число выбо­ рок вводится рассчитанное значение необходимого объема вы­ борки/г =11.

Для быстрого ввода исходных данных (объем генеральной совокупности составляет все же 1500 ед.!) рекомендуем вос­ пользоваться таким техническим приемом, как копирование ячеек с помощью правой клавиши мыши с последующей уста­ новкой через контекстное меню арифметической прогрессии с шагом 1.

Результатом решения задачи явилась выборка из 11 приборов с заводскими номерами: 10509, 10544, 10769, 10866, 10889, 10902, 10931, 11003, 11087, 11330, 11357. Так как в выборке номера при­ боров не повторяются, то каждый прибор подвергается проверке только один раз.

Кроме возможности формирования выборки на основе схемы повторного собственно-случайного отбора режим «Выборка» позволяет формировать выборочную совокупность из периоди­ ческих данных. Порядок формирования такой выборки рассмот­ рим на следующем примере.

Пример 3.3. В табл. 3.3 приведена сравнительная динамика платных услуг населению Ярославской обл. в 1997 и 1998 гг (в сопоставимых ценах) [2]. На основе представленной информа­ ции необходимо построить графики динамики по квартальным данным.

Для построения графиков необходимо предварительно сформировать таблицу квартальных данных. Это легко делается

43

Таблица 3.3

Сравнительная динамика объема платных услуг населению Ярославской области в 1997 и 1998 гг.

(в сопоставимых ценах), млн руб.

Рис. 3.3

44

В режиме работы «Выборка». Значения параметров, установлен­ ных в одноименном диалоговом окне для первого диапазона данных, показаны на рис. 3.3. Сформированные выборки при­ ведены в табл. 3.4, а построенные с помощью мастера диаграмм графики - на рис. 3.4 (сплошной линией - график динамики объема платных услуг за 1997 г., пунктирной - за 1998 г).

45

ГЛАВА 4 Описательная статистика

4.1.

Краткие сведения из теории статистики

Статистическая информация представляется совокупностью данных, для характеристики которых используются разнообраз­ ные показатели, называемые показателями описательной стати­ стики. Уровень образования, прожиточный минимум, диффе­ ренциация доходов населения, среднее число детей в семье, сред­ ний курс доллара и мера его колебания за определенный интер­ вал времени, таблицы продолжительности жизни, наиболее час­ то встречающийся счет в чемпионате России по футболу — все это показатели описательной статистики.

Показатели описательной статистики можно разбить на не­ сколько групп [13].

1.Показатели положения описывают положение данных на числовой оси. Примеры таких показателей - минимальный и максимальный элементы выборки (первый и последний члены вариационного ряда), верхний и нижний квартили (ограничива­ ют зону, в которую попадают 50% центральных элементов выбор­ ки). Наконец, сведения о середине совокупности могут дать сред­ няя арифметическая, средняя гармоническая, медиана и другие характеристики.

2.Показатели разброса описывают степень разброса данных относительно своего центра. К ним в первую очередь относятся: дисперсия, стандартное отклонение, размах выборки (разность между максимальным и минимальным элементами), межквартильный размах (разность между верхней и нижней квартилью), эксцесс и т. п. Эти показатели определяют, насколько кучно ос­ новная масса данных группируется около центра.

3.Показатели асимметрии характеризуют симметрию распре­ деления данных около своего центра. К ним можно отнести ко­ эффициент асимметрии, положение медианы относительно среднего и т. п.

46

4. Показатели, описывающие закон распределения, дают пред­ ставление о законе распределения данных. Сюда относятся табли­ цы частот, таблицы частостей, полигоны, кумуляты, гистограммы {см, подразд. 2Л).

На практике чаще всего используются следующие показатели: средняя арифметическая, медиана, дисперсия, стандартное от­ клонение. Однако для получения более точных и достоверных вы­ водов необходимо учитывать и другие из перечисленных выше ха­ рактеристик, а также обращать внимание на условия получения выборочных совокупностей. Наличие выбросов, т. е. грубых оши­ бочных наблюдений, может не только сильно исказить значения выборочных показателей (выборочного среднего, дисперсии, стандартного отклонения и т. д.), но и привести ко многим другим ошибочным выводам.

4.2.

Справочная информация по технологии работы

Режим «Описательная статистика» служит для генерации од­ номерного статистического отчета по основным показателям по­ ложения, разброса и асимметрии выборочной совокупности,

В диалоговом окне данного режима (рис. 4.1) задаются следу­ ющие параметры:

1.Входной интервал — см. подразд. 1.1.2.

2.Группирование - см. подразд. 1.1.2.

3.Метки в первой строке/Метки в первом столбце — см, под­ разд. 1.1.2.

4.Выходной интервал/Новый рабочий лист/Новая рабочая кни­ га - см. подразд. 1.1.2.

5.Итоговая статистика — установите в активное состояние, если в выходном диапазоне необходимо получить по одному полю для каждого из следующих показателей описательной статистики: средняя арифметическая выборки (х), средняя ошибка выборки (цзр), медиана (Me), мода (Мо), оценка стандартного отклонения по выборке (а), оценка дисперсии по выборке (Z)), оценка эксцес­ са по выборке (Ef^), оценка коэффициента асимметрии по выбор­ ке (As), размах вариации выборки (К), минимальный и макси-

47

мальный элементы выборки, сумма элементов выборки, количе­ ство элементов в выборке, к-н наибольший и к-й наименьший элементы выборки, предельная ошибка выборки (Дх).

Рис. 4.1

6.Уровень надежности - установите в активное состояние, ес­ ли в выходную таблицу необходимо включить строку для предель­ ной ошибки выборки (А^) при установленном уровне надежнос­ ти. В поле, расположенном напротив флажка, введите требуемое значение уровня надежности (например, значение уровня надеж­ ности 95 % равносильно доверительной вероятности у = 0,95 или уровню значимости а == 0,05).

7.К-й наибольший - установите в активное состояние, если в выходную таблицу необходимо включить строку для к-го наи­ большего (начиная с максимума Xj^^x) значения элемента выбор­ ки. В поле, расположенное напротив флажка, введите число к. Ее-

48

ли А: = "1, то строка будет содержать максимальное значение эле­ мента выборки.

8. К-й наименьший — установите в активное состояние, если в выходную таблицу необходимо включить строку для к-то наи­ меньшего (начиная с минимума Xj„i„) значения элемента выборки. В поле, расположенное напротив флажка, введите число к. Если к= 1, то строка будет содержать минимальное значение элемента выборки.

Пример 4.1. Стоимость набора из 25 продуктов питания по не­ которым городам центрального региона России по состоянию на декабрь 1998 г. приведена в табл. 4.1 [2], сформированной на рабо­ чем листе Microsoft Excel.

Таблица 4.1

Необходимо рассчитать основные показатели описательной статистики и сделать соответствующие выводы.

Для решения задачи используем режим работы «Описатель­ ная статистика». Значения параметров, установленных в одно­ именном диалоговом окне, представлены на рис. 4.2, а показате­ ли, рассчитанные в данном режиме, - в табл. 4.2 (результаты округлены до двух значащих цифр).

49