Макарова Н.В. Статистика в Excel-1

Пример 2.1. Общий объем розничного товарооборота по райо­ нам Ярославской области за 1998 г. приведен в табл. 2.4 [2], сфор­ мированной на рабочем листе Microsoft Excel.

Таблица 2.4

— ^ .

Объем розничного товарообора!^ но районам

Ярославской области за 1998 г.

По набору данных (см. табл. 2.4) необходимо построить гисто­ грамму и кумуляту.

Для решения задачи воспользуемся режимом работы «Гис­ тограмма». Значения параметров, установленных в диалоговом окне Гистограмма, показаны на рис. 2.5. Частоты и накоплен-

30

ные частости, рассчитанные в данном режиме, представлены в табл. 2.5, а построенные гистограмма и кумулята изображены на рис. 2.6.

Поясним подробнее порядок расчета накопленных частостей (см. в табл. 2.5 фафу «Интегральный %»). На основании частот

31

-г 120.00%

4100,00%

(см. в табл. 2.5 графу «Частота») рассчитываются накопленные частоты. Каждое значение накопленной частоты делится на мак­ симальное накопленное значение, в результате чего получаются частости, выраженные в долях единицы. После преобразования последних к процентному формату получаем окончательный ре­ зультат. Промежуточные и заключительные итоги вычислений сведены в табл. 2.6.

Как правило, гистограммы изображаются в виде смежных прямоугольных областей, поэтому столбики гистограммы на рис. 2.6 целесообразно расширить до соприкосновения друг с другом. Для этого на панели инструментов Диаг/?ал1Л1а необходи-

32

МО в раскрывающемся списке элементов диаграммы выбрать эле­ мент Ряд 'Частота', после чего щелкните по кнопке Формат ря­ дов данных. В появившемся одноименном диалоговом окне необ­ ходимо активизировать вкладку Параметры и в поле Ширина за­ зора установить значение 0. После указанных преобразований гистофамма примет стандартный вид (рис. 2.7).

Внимание! В примере 2.1 величина интервала определялась авто­ матически в соответствии с формулой

(2.1)

W - 1

где h — величина равного интервала; соответственно максималь признака в совокупности;

{п) - округленное оптимальное число групп, определяемое по формуле Стерджесса д? = 1 + 3,322 »IgTV (TV — число еди­ ниц совокупности).

Так, для примера 2.1 имеем:

«= 1 + 3,322 • lgl7 « 5,09; ^^190,5-28,5^

Примечание. Формула (2.1) используется только при работе в режиме «Гистограмма». В других случаях следует применять формулу

П

В режиме работы «Гистограмма» пользователь может самостоя­ тельно задать величину интервалов ряда (параметр Интервал кар­ манов диалогового окна П|стограмма). В случае если заданные ин­ тервалы будут не равны между собой, то сгенерированная гистофамма будет представлять собой обычную столбиковую диаграмму, в которой частоты попадания в интервал не связаны с его размером, что не позволит правильно оценить характер распределения изуча­ емого явления. Во избежание подобных ошибок рекомендуется за­ давать интервалы одинаковой величины или пользоваться режимом автоматического формирования интервалов.

33

OS Ia-

o zr

69 109,5 150 ЧШЩ^ Чэстотэ

Рис. 2.7

2.3.

Статистические функции, связанные с режимом «Гистограмма»

Функция ЧАСТОТА

См, также СЧЕТ, СЧЕТЗ.

Синтаксис:

ЧАСТОТА (массив данных; массив карманов).

Результат:

Вычисляет для множества исходных данных число значений, попадающих в заданные интервалы, т. е, частоты статистическо­ го распределения.

Аргументы:

манов не содержит значений, то функция ЧАСТОТА рассчитыва­ ет количество элементов в аргументе массив данных.

34

Замечания:

•функция ЧАСТОТА вводится как формула массива после вы­ деления интервала смежных ячеек, в которые нужно поместить рассчитываемый массив распределения;

•количество элементов в результирующем массиве на еди­

ницу больше количества элементов в аргументе массив кар­ манов,

• функция ЧАСТОТА игнорирует пустые ячейки и тексты.

Математико-статистинеская интерпретация:

Функция ЧАСТОТА рассчитывает для множества исходных данных массив частот, соответствующих числу появлений значе­ ний в заданных интервалах. Интервалы значений задаются в аргу­ менте массив карманов, причем фаницы интервалов являются строгими нижними границами и нестрогими верхними: а<х<Ь.

Примечание, Если требуется задать интервал с другим характером границ (например, нестрогими нижними границами и строгими верхними: а<х<Ь)у то в этом случае необходимо воспользоваться функцией СЧЕТЕСЛИ.

• В примере 2.1 значения частот {см, в табл. 2.5 графу Частота) рассчитываются по формуле массива

{=ЧАСТОТА(С40:С56;В60:В63)},

где диапазон С40:С56 содержит массив исходных данных {см, табл. 2.4), а диапазон В60:В63 — массив автоматически рассчитывае­ мых границ интервалов {см, в табл. 2.5 графу Карман).

ГЛАВА 3 Выборка

3.1.

Краткие сведения из теории статистики

Методология исследования массовых статистических явлений в зависимости от полноты охвата изучаемого объекта (явления) различает сплошное и несплошное наблюдение [8, 12]. Разновидно­ стью несплошного наблюдения является выборочное, которое в

35

условиях развития современных рыночных отношений находит все более широкое применение.

Под выборочным наблюдением понимается метод статистиче­ ского исследования, при котором обобщающие показатели изу­ чаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности, получившая название выборочной сово­ купности или просто выборки.

Выборка должна быть представительной (репрезентативной

чтобы по ней можно было судить о генеральной совокупности. Репрезентативность означает, что объекты выборки достаточно хорошо представляют генеральную совокупность. Заметим, что при отборе объектов могут сыграть роль личные мотивы или пси­ хологические факторы, о которых исследователь, проводящий выборку, и не подозревает. При этом выборка, как правило, не будет репрезентативной.

Предупреждение систематических (тенденциозных) ошибок выборочного обследования достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной со­ вокупности, в зависимости от которых выборка может быть [12]:

•собственно-случайной;

•механической;

•типической;

•серийной;

•комбинированной.

Втабличном процессоре Microsoft Excel реализована собст­ венно-случайная выборка.

Собственно-случайная выборка состоит в том, что выборочна

совокупность образуется в результате случайного (непреднаме­ ренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупнос­ ти. Именно принцип случайности попадания любой единицы ге­ неральной совокупности в выборку предупреждает возникнове­ ние систематических (тенденциозных) ошибок выборки.

Собственно-случайная выборка может быть осуществлена по схемам повторного и бесповторного отбора. Повторный отбор предполагает возможность включения в выборку одного и того же элемента генеральной совокупности два раза и более. Беспов­ торный отбор исключает такую возможность. В Microsoft Excel

реализована схема повторного отбора,

36

На практике, особенно при большом объеме генеральной со­ вокупности, для организации собственно-случайной выборки часто используют таблицу случайных чисел или генератор слу­ чайных чисел {см, подробнее в главе 6). В Microsoft Excel выбор­ ка формируется на основе генератора случайных чисел.

Предположим, например, что для проверки качества изготов­ ленных за месяц приборов требуется сформировать контрольную выборку из 10 изделий. Прибор имеет заводской номер, присва­ иваемый по порядку. Допустим, что было изготовлено 500 прибо­ ров с номерами от 7001 до 7500 включительно. Тогда для форми­ рования случайной выборки необходимо сгенерировать 10 слу­ чайных чисел из диапазона 7001—7500. Такая выборка является случайной выборкой с повторением, так как некоторые номера могут повторяться, следовательно, приборы с этими номерами должны обследоваться дважды. Если же необходимо организо­ вать случайную выборку без повторения, то вновь встретившееся число следует пропустить и сгенерировать его повторно.

Выборочный метод, обладая несомненным достоинством, со­ стоящим в возможности значительно сократить время на кон­ троль и получение основных статистических характеристик, при­ водит к появлению ошибки и уменьшению гарантии получения истинных характеристик генеральной совокупности. Данное об­ стоятельство особенно важно учитывать при формировании так называемых малых выборок. При этом достаточно сложной про­ блемой является определение необходимого (оптимального) объ­ ема выборки. В математической статистике доказывается, что не­ обходимая численность собственно-случайной повторной выборки определяется выражением

П = '

где Ау. — предельная ошибка выборки;

а^ —дисперсия генеральной совокупности;

t — коэффициент доверия (определяется в зависимости от то­ го, с какой доверительной вероятностью надо гарантиро­ вать результаты выборочного обследования)*.

*Более подробно об этих статистических показателях см, в подразд. 4.2,4.4.3,6.3.1,6 3.8.

37

Затруднительным моментом применения приведенной фор­ мулы на практике является расчет генеральной дисперсии а . Для ее оценки пользуются или материалами предыдущих исследова­ ний, или производственно-техническими нормативами, или, ес­ ли предыдущие варианты неосуществимы, проводят пробное об­ следование. По результатам пробного обследования оценивают значение генеральной дисперсии ддя последующего обоснования необходимого объема выборки,

3.2.

Справочная информация по технологии работы

Режим «Выборка» служит для формирования выборки из гене­ ральной совокупности на основе схемы повторного собственно-слу­ чайного отбора, а также из периодических данных. Генеральная сово­ купность рассматривается при этом в качестве входного диапазона.

В диалоговом окне данного режима (рис. 3.1) задаются следу­ ющие параметры:

Рис. 3.1

Ш

L Входной интервал — см. подразд. 1.1.2.

2. Метки — см. подразд. 1.1.2.

3.Периодический/Случайный метод выборки.

Вположении Периодический активизируется поле Период, в которое необходимо ввести размер периодического интервала, в соответствии с которым будет сформирована выборка. Значение из генеральной совокупности, номер которого совпадает с номе­ ром, заданным в поле Период, и каждое последующее с номером, кратным периоду, будет скопировано в выходной столбец. Про­ цесс создания выборки прекратится при достижении конца вход­ ного диапазона.

Вположении Случайный акгивизируется поле Число выборок, в которое необходимо ввести число размещаемых в выходном столбце случайных значений. Позиция каждой извлекаемой пере­ менной во входном диапазоне выбирается случайно, и любое ис­ ходное значение может быть выбрано более одного раза.

4.Выходной интервал/Новый рабочий лист/Новая рабочая кни­ га — см. подразд. 1.1.2.

Пример 3.1. Фирма, торгующая бытовой техникой, решила для посетителей своего Web-сайта организовать лотерею по рас­ сылке каталогов новой продукции. Для этого на сайте фирмы ре­ ализован счетчик посещений и предлагается (по желанию поль­ зователя) заполнить электронный бланк с указанием своего поч­ тового адреса. Отбор посетителей производится на основе пока­ заний счетчика посещений за неделю. Для этого случайным об­ разом отбираются пять показаний счетчика и проверяются соот­ ветствующие им регистрации посетителей. Если посетитель не указал своего адреса — каталог не высылается, в противном слу­ чае - высылается. При этом если одно и то же показание счетчи­ ка попало в выифышную выборку несколько раз или несколько «выигрышных визитов» на сайт осуществил один и тот же посе­ титель, каталог высылается по одному и тому же адресу в соответ­ ствующем количестве экземпляров.

Рассмотрим следующую ситуацию. За последнюю неделю на сайте фирмы было зарегистрировано 25 посещений (показания счетчика увеличились с 360 до 385), информация по которым приведена в табл. 3.1, сформированной на рабочем листе Microsoft Excel.

39