Макарова Н.В. Статистика в Excel-1

На основании проведенного выборочного обследования {см, табл. 4.1) и рассчитанных по данной выборке показателей описа­ тельной статистики {см. табл. 4.2) с уровнем надежности 95% можно предположить, что средняя стоимость набора из 25 про­ дуктов питания в целом по всем городам центрального региона России в декабре 1998 г. находилась в пределах от 382,11 до 449,95 руб.

Поясним, на основании каких показателей описательной статистики был сформулирован соответствующий вывод. Таки­ ми показателями являются: средняя арифметическая выборки х (показатель Среднее в табл. 4.2) и предельная ошибка выборки Азр(показатель Уровень надежности (95,0%) в табл. 4.2). Из выра­ жения для доверительного интервала

5й

Описательная статистика

IП Метки в первой стр<же

;:Парг*^*фь1 вывода- •

i;^ Вй^дной ^»1тврвая'.

J<^ Новыйра6<>«^Ш1СТг : ; <^ Новая р^^очая |о<ига

kJ^W^oroim статистика! рУ )^роте№>надеж>-юстн^

Рис. 4.2

X -A;r <X <X-\-Az

находим: 416,03 - 33 ,92 = 382,11 • левая граница; 416,03 + 33,92'

= 449,95 — правая граница.

Коэффициент вариации

v = -5^-100% = -^i^l00%«10,6% X 416,03

существенно меньше 40 %, что свидетельствует о небольшой ко­ леблемости признака в исследованной выборочной совокупнос­ ти. Надежность средней в выборке подтверждается также и ее не­ значительным отклонением от медианы: 416,03 - 405,12 = 10^91. Значительные положительные значения коэффициентов асим­ метрии {А^) и эксцесса (Ej^) позволяют говорить о том, что данное эмпирическое распределение существенно отличается от нор­ мального, имеет правостороннюю асимметрию и характеризует­ ся скоплением членов ряда в центре распределения.

51

Математико-статистическая интерпретация полученных ре­ зультатов рассмотрена в описании соответствующих статистичес­ ких функций,

4.3.

Статистические функции, связанные с режимом «Описательная статистика»

Функция СРЗНАЧ

См, также СРЗЫАЧА, УРЕЗСРЕДНЕЕ, CPDVPM, СРГЕОМ.

Синтаксис:

СРЗНАЧ (число1; число2;...)

Результат:

Рассчитывает среднюю арифметическую значений, заданных в списке аргументов.

Аргументы:

число], число2,,..; от 1 до 30 аргументов, для которых вычисля­ ется средняя арифметическая.

Замечания:

•аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа;

•если аргумент, который является массивом или ссылкой, со­ держит текстовые, логические значения или пустые ячейки, то та­ кие значения игнорируются; однако ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются;

•вычисляя средние значения ячеек, следует учитывать разли­ чие между пустыми ячейками и ячейками, содержащими нулевые значения, особенно если не установлен флажок Нулевые Значения на вкладке Вид в диалоговом окне Параметры. Пустые ячейки не учитываются, но нулевые ячейки учитываются. Чтобы открыть диалоговое окно Параметры, выберите команду Параметры... в

меню Сервис.

Математико-статистическая интерпретация:

Средняя арифметическая является наиболее распространен­ ным видом средних величин. В зависимости от характера имею­ щихся данных средняя арифметическая может быть невзвешенной {простой) и взвешенной. Функция СРЗНАЧ рассчитывает значение невзвешенной средней арифметической по формуле

52

>^Z^/

Рассмотрим использование функции СРЗНАЧ для расчета среднего объема индивидуального жилищного строительства по районам Ярославской области в 1998 г. (табл. 43) [2].

Таблица 4.3

S3

Ячейка D12 содержит формулу =СУММПРОИЗВ(С5:С11; D5:Dll)//CyMM(C5:Cll), по которой рассчитывается средне­ взвешенный курс доллара США по проведенным торгам.

• В примере 4.1 значение средней арифметической (показатель Среднее в табл. 4.2) рассчитывается формулой =СРЗНАЧ(В2:В10).

Функция МЕДИАНА

См, также МОДА, КВАРТИЛЬ, ПЕРСЕНТИЛЬ.

Синтаксис:

МЕДИАНА (число 1; число2;...)

Результат:

Рассчитывает медиану заданных аргументов.

Аргументы:

число 1, число!,...: от 1 до 30 аргументов, для которых опреде­ ляется медиана.

Замечания:

•аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа;

•если аргумент, который является ссылкой, содержит пустые ячейки, текстовые или логические значения, то такие значения игнорируются; однако ячейки, которые содержат нулевые значе­ ния, учитываются.

Математико-статистинеская интерпретация:

Медианой {Me) называется значение признака, приходящееся на с^р^лящранжированной (упорядоченной) совокупности.

Для ранжированного ряда с нечетным числом элементов меди­ аной является варианта, расположенная в центре ряда. Так, дан­ ные из табл. 4.5 после ранжировки в порядке возрастания будут представлять последовательность (200, 236, 250, 305, 337). Медиа­ ной для данного ряда является третья варианта - 250 костюмов.

Функция МЕДИАНА не требует предварительной ранжиров­ ки данных, она проводит ее автоматически. Если в ячейку С9 по­ местить формулу ==МЕДИАНА(С4:С8), то она рассчитает значе­ ние 250.

Для ранжированного ряда с четным числом элементов медиа­ ной будет средняя арифметическая из двух смежных вариант. Так, функция =МЕДИАНА(200;236;250;305;337;220) рассчитает значе­ ние медианы 243 = (236 + 250)/2.

55

в табл. 4.6 медианным интервалом величины научного стажа сотрудников научно-исследовательского центра будет интервал 8-10 лет, а медианой продолжительности стажа - 8,13 лет

ИСмещение на max < N/2

16Нижняя граница медиан­ ного интервала

57

Содержимое ячеек в табл. 4.6:

•в ячейках D3:D8 вычисляются накопленные частоты (на­ пример, ячейка D5 содержит формулу =D4+C5);

•ячейка С9 содержит формулу =СУММ(СЗ:С8) - рассчиты­ вается численность совокупности (число сотрудников);

•ячейка СЮ содержит формулу =С9/2 - определяется поло­ вина численности совокупности (50 % числа сотрудников);

•ячейка С11 содержит формулу =ПОИСКПОЗ(С10;ОЗ:О8;1) -

вмассиве D3:D8 определяется номер позиции числа, которое яв­ ляется наибольшим среди чисел меньших или равных середины интервала, т. е. числа 80;

•ячейка С12 содержит формулу =ИВДЕКС(03:08;С11;1) ~ из массива D3:D8 извлекается число, удовлетворяющее условиям поиска, сформированным в ячейке СП;

•ячейка С13 содержит формулу =ЕСЛИ(С10=С12;С11;С11+1)

-рассчитывается смещение на медианный интервал;

•ячейка С14 содержит формулу =ИНДЕКС(СЗ:С8;С13;1)- отображается значение частоты медианного интервала;

•ячейка С15 содержит формулу =ИНДЕКС(ВЗ:В8;С13;1) - в массиве ВЗ:В8 находится медианный интервал;

•ячейка С16 содержит формулу =ЛЕВСИМВ(С15;1) - отоб­ ражается нижняя граница медианного интервала;

•ячейка С17 содержит формулу =ИВДЕКС(ВЗ:08;С13-1;1) - находится значение накопленной частоты интервала, предшест­ вующего медианному;

•ячейка С18 содержит формулу =С16+2*((С9/2-С17)/С14) - рассчитывается медиана продолжительности стажа.

Безусловно, из приведенных формул можно составить одну интегрированную формулу (ел/., например, описание функции МОДА). Однако с целью более быстрого составления и поиска возможных ошибок рекомендуется сложные формулы составлять по частям.

•В примере 4.1 значение медианы (показатель Медиана в табл. 4.2) рассчитывается по формуле =МЕДИАНА(В2:В10).

Функция МОДА

См, также МЕДИАНА.

Синтаксис:

МОДА(число1; число2;...)

58

Результат:

Отображает наиболее часто встречающееся значение в интер­ вале данных.

Аргументы:

число!, число!, ...: от 1 до 30 аргументов, для которых вычис­ ляется мода.

Замечания:

•аргументы должны быть числами, именами, массивами или ссылками, которые содержат числа;

•если аргумент, который является массивом или ссылкой, со­ держит текстовые, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются, однако ячейки, содержащие нуле­ вые значения, учитываются;

•если множество данных не содержит одинаковых данных, то функция МОДА помещает в ячейку значение ошибки #Н/Д.

Математико-статистическая интерпретация:

Модой (Мо) называется чаще всего встречающаяся варианта или то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения.

Мода широко используется в коммерческой практике при изучении покупательского спроса (при определении «ходовых» размеров одежды и обуви, наиболее употребляемых продуктов и т. п.). В дискретном ряду мода - это варианта с наибольшей час­ тотой. По данным, приведенным в табл. 4.7, можно судить, что наибольшим спросом пользуются спортивные костюмы 50 раз­ мера, соответственно он и является модальным.

Однако, если использовать функцию МОДА, то в ячейку СЮ она поместит значение ошибки #Н/Д. Это объясняется тем, что функция МОДА находит наиболее часто встречаю­ щееся значение в интервале данных. Так, если в ячейку СЮ ввести формулу ==МОДА(В4:В8;52), то она поместит в ячейку значение 52.

Для получения модального (максимального) значения по данным табл. 4.7 в ячейку С9 введена формула =МАКС(С4:С8), а

вячейку СЮ - ИНДЕКС(В4:В8;ПОИСКПОЗ(С9;С4:С8)).

Вотличие от дискретного вариационного ряда определение моды по интервальному ряду требует проведения расчетов по фор­ муле

59