Математическое моделирование в естественных науках

методом МД эволюции конформации данной молекулы в вакууме при температуре 300 К под воздействием внешнего электростатического поля 84 и 126 мВ/А соответственно. Видно, что при незначительном изменении амплитуды внешнего электростатического поля существенно изменялся набор наиболее вероятных состояний. В относительно более слабом поле получены два превалирующих состояния с дипольными моментами приблизительно 4 и 10 Дебай, а при увеличении поля происходила «синхронизация», выделяющая одно превалирующее состояние. Планируется использовать полученные данные при разработке биомолекулярных метаматериалов.

Список литературы

1.Импедансная радиоспектроскопия и компьютерное моделирование биомолекулярных пленок / Е.Н. Величко, А.В. Черемискина, Т.И. Зезина, О.Ю. Цыбин // Высокие интеллектуальные технологии и инновации в национальных исследовательских университетах: материалы XXI Междунар. науч.-метод. конф.; 5–7 июня 2014 г, Санкт-Петербург. Т.3: Научные исследования в специальных дисциплинах. – СПб: Изд-во Политехн.

ун-та, 2014. – С. 50–53.

2.Avogadro: An advanced semantic chemical editor, visualization, and analysis platform / M.D. Hanwell, D.E. Curtis, D.C. Lonie, T. Vandermeersch, E. Zurek, G.R. Hutchison // Journal of Cheminformatics. – 2012. – № 4. – Р. 17.

3.Scalable molecular dynamics with NAMD / J.C. Phillips, R. Braun, W. Wang, J. Gumbart, E. Tajkhorshid, E. Villa, Ch. Chipot, R.D. Skeel, L. Kale, K. Schulten // Journal of Computational Chemistry, 26, 1781–1802, 2005.

4.Humphrey W., Dalke A., Schulten K., VMD – Visual Molecular Dynamics // Journal of Molecular Graphics. – 1996. – № 14. – Р. 33–38.

151

ОСОБЕННОСТИ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЕ КОМПОЗИТА «ПОРИСТОЕ ПОКРЫТИЕ ИЗ ПОЛИМЕРНОЙ КЕРАМИКИ – СТАЛЬНАЯ ПОДЛОЖКА». ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

А.В. Зиновьев

(Институт физики прочности и материаловедения СО РАН,

Томск, Россия, zav@ispms.tsc.ru)

Исследование направлено на понимание особенностей и закономерностей эволюции напряженно-деформированного состояния (НДС) в композитном материале «покрытие из пористой полимерной керамики – стальная подложка» в рамках подхода физической мезомеханики материалов. Методами численного моделирования выявлены факторы, обусловливающие концентрацию напряжений и механизмы разрушения.

Ключевые слова: численное моделирование, материал с покрытием, деформация и разрушение.

Ранее проведено численное исследование деформирования материалов с жесткими покрытиями [1–6]. В данной работе рассматривается растяжение, сжатие и воздействие на поверхность композиций с покрытиями, имеющими более низкие упругие модули по сравнению с подложкой (рис. 1). Такие покрытия используют для защиты изделий при эксплуатации в условиях высоких температур и агрессивных сред. Краевая задача решалась в постановке плоской деформации с использованием конечно-разностной схемы Уилкинса. Границы раздела «покрытие – пора» и «покрытие – подложка» учитывались явно [1–9]. Зеренная структура подложки рассматривалась как неявно, так и генерировалась в явном виде методом клеточных автоматов [10]. Для описания поведения покрытия применялась упругохрупкая модель c критерием разрушения типа Губера – Мизеса, подложки – упругопластической с изотропным упрочнением. Для дискретизации расчетной области использовалась регулярная криволинейная сетка, полученная методом механической аналогии [11].

152

При исследовании образцов, соответствующих экспериментальным (рис. 1), выявлено квазиоднородное состояние относительно напряжений на границе раздела «покрытие – подложка». Такое состояние реализуется при деформации, соответствующей пересечению кривых течения покрытия (упругая деформация) и подложки (пластическое течение). Установлено, что при одноосном растяжении куски покрытия откалываются вплоть до подложки, тогда как при сжатии сохраняется тонкий слой покрытия.

Рис. 1. Изображения керамических покрытий на основе полисилазана, полученные при помощи растровой электронной (а) и сканирующей гелиевой ионной микроскопии (б) [12] и модельные структуры

с криволинейной (в) и прямолинейной (г) границами раздела

При нагрузке на поверхность выявлены места концентрации напряжений и механизмы их формирования, связанные с влиянием границ раздела. Концентраторы напряжений можно классифицировать по формирующим их факторам. Выделены концентраторы, обусловленные:

–взаимным расположением пор;

–разницей в механических свойствах между материалами покрытия и включения (при использовании наполнителя для понижения пористости);

153

–кривизной границы раздела «покрытие – подложка»;

–межзеренными границами в подложке;

–взаимным влиянием интерфейса «покрытие – подложка»

исистемы пор.

Исследовано влияние каждого из перечисленных факторов отдельно. При рассмотрении кластера пор (нескольких близко расположенных пор равного размера) показано, что параметром, определяющим максимальную величину интенсивности напряжений σeqmax в области кластера, является отношение

минимального расстояния между порами к радиусу поры. Обнаружена линейная зависимость между этим параметром и его произведением на σeqmax .

При использовании наполнителя для понижения пористости композита рекомендуется применять материал с упругими модулями, равными или незначительно превышающими упругие модули покрытия. Одинаковое отклонение модуля Юнга включения в меньшую сторону от модуля покрытия приводит к концентрации интенсивности напряжений, более высокой, чем при аналогичном отклонении в бóльшую сторону.

Для изучения влияния зубчатой границы раздела «покрытие – подложка» на НДС композита рассмотрен образец с беспористым покрытием и однородной подложкой в условиях нагружения на поверхность. Напряжения концентрируются в области зубцов. На начальной стадии деформирования области локального растяжения возникают в подложке во впадинах интерфейса. Когда НДС образца приближается к квазиоднородному, области локального растяжения исчезают. При дальнейшем нагружении области растяжения начинают формироваться в покрытии, но уже около зубцов. Затем напряжение в таких областях растет, и по достижении предела прочности зарождаются трещины (рис. 2, а).

Комплексное влияние системы пор и интерфейса «покрытие – подложка» изучалось на образцах с однородной подлож-

154

2.Numerical simulation of deformation and fracture in lowcarbon steel coated by diffusion borating / R.R. Balokhonov, S.V. Panin, V.A. Romanova, P.V. Makarov, S. Schmauder // Theor. Appl. Fract. Mech. – 2004. – Vol. 41, is. 1–3. – P. 9–14.

3.Мезомеханика границы раздела в материалах с поверхностным упрочнением и покрытиями / С.В. Панин, И.Ю. Смолин, Р.Р. Балохонов, Н.А. Антипина, В.А. Романова, Д.Д. Моисеенко, В.Г. Дураков, Ю.П. Стефанов, А.Ю. Быдзан // Известия вузов.

Физика. – 1999. – Т. 42, № 3. – С. 6–26.

4.Балохонов Р.Р., Романова В.А. Влияние толщины покрытия на прочность композита «покрытие-подложка». Числен-

ное моделирование // МКМК. – 2009. – Т. 15, № 3. – С. 411–421.

5.Балохонов Р.Р., Романова В.А., Шваб Е.А. Влияние скорости деформирования на прочность композита «покрытиеподложка». Численное моделирование // МКМК. – 2011. – Т. 17,

№3. – С. 320–340.

6.Mesoscale analysis of deformation and fracture in coated materials / R.R. Balokhonov, V.A. Romanova, E. Schwab, S. Schmauder // Comput. Mater. Sci. – 2012. – Vol. 64. – P. 306–311.

7.Makarov P.V., Romanova V.A., Balokhonov R.R. Plastic deformation behavior of mild steel subjected to ultrasonic treatment // Theor. Appl. Fract. Mech. – 1997. – Vol. 28, is. 2. – P. 141–146.

8.Balokhonov R.R., Romanova V.A., Makarov P.V., Schmauder S. Simulation of meso-macro dynamic behavior using steel

as an example // Comput. Mater. Sci. – 2003. – Vol. 28, is. 3–4. –

P.505–511.

9.Mesomechanical analysis of the elasto-plastic behavior of a 3d composite-structure under tension / V.A. Romanova, R.R. Balokhonov, E. Soppa, S. Schmauder // Comput. Mech. – 2005. – Vol. 36, is. 6. – P. 475–483.

10.A solution to the problem of the mesh anisotropy in cellular automata simulations of grain growth / O. Zinovieva, A. Zinoviev, V. Ploshikhin, V. Romanova, R. Balokhonov // Comput. Mater. Sci. – 2015. – Vol. 108 A. – P. 168–176.

156

11.Моделирование деформации и разрушения материала

спористым керамическим покрытием на основе полисилазана / Р.Р. Балохонов, А.В. Зиновьев, В.А. Романова, Р.А. Бакеев, О.С. Зи-

M. Günthner, G. Motz, O. Greißl, U. Glatzel // Surf. Coat. Technol. – 2012. – Vol. 207. – P. 319–327.

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННОГО РЕЛЬЕФА В ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛАХ

О.С. Зиновьева1,2, Е.Е. Батухтина1,2, В.С. Шахиджанов1,2, В.А. Романова2

(1Национальный исследовательский Томский государственный университет,

Томск, Россия, emelyanova@ispms.tsc.ru,

2Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, Россия)

Проведен численный анализ формирования и развития деформационного рельефа на поверхности поликристаллов титана и алюминия в условиях одноосного растяжения. Модели упругопластического поведения зерен построены на основе анизотропной упругости и физической теории пластичности. Поликристаллические структуры введены в модели явно. Проанализировано комплексное влияние кристаллографической и механической текстуры на изменения морфологии поверхности.

Ключевые слова: деформационный рельеф, численное моделирование, поликристаллическая структура, текстура.

Работа посвящена исследованию деформационного рельефа на свободной поверхности поликристаллических материалов при нагружении. Одноосное растяжение поликристаллов алюминиевого и титанового сплавов моделировалось в трехмерной постановке методом конечных элементов.

157

Для генерации моделей поликристаллических структур используется метод пошагового заполнения [1]. Для изучения влияния механической текстуры материала на деформационные процессы на поверхности на сетках 200×75×200 с шагом 10 мкм сгенерированы микроструктуры с равноосными и вытянутыми зернами (рис. 1, а, б). В материалах с равноосной зеренной структурой ориентация кристаллитов задавалась случайным образом. В материале с вытянутыми зернами была определена текстура с плоскостями {111} параллельно вытянутым границам зерен (значения углов Эйлера зерен варьировались в пределах ±5° относительно заданного направления). Такая текстура характерна для микроструктур в сварном шве при сварке трением с перемешиванием [2].

Рис. 1. Модельные поликристаллические структуры (а, б)

и интенсивность пластических деформаций εeqp в поликристалле титана при деформации 1 % (в); (шкала значений εeqp варьируется от 0 (белый цвет) до 13 % (черный цвет))

Система уравнений для описания деформирования сплошной среды включает законы сохранения массы и количества движения. Используется аддитивное представление для тензора скорости полной деформации. Упругая анизотропия материала описывается обобщенным законом Гука. Пластическая деформация для исследуемых сплавов определяется в рамках физической теории пластичности, явно учитывающей кристаллографические ме-

158

ханизмы скольжения, с использованием вязкопластической модели [3]. Модельные образцы испытывают одноосное растяжение вдоль оси X3 (и X1 для случая текстурированного материала), верхняя поверхность свободна от нагрузки, на нижней – заданы условия симметрии, на боковых – периодические граничные условия (рис. 1, в). Модели реализованы в модуле Abaqus/Explicit с помощью пользовательских подпрограмм.

На примере титанового сплава изучены закономерности эволюции поверхностного рельефа и НДС поликристалла. Анализ численных результатов продемонстрировал наличие зерен, которые в процессе нагружения не деформируются пластически

всвязи с их неблагоприятной ориентацией относительно оси растяжения (рис. 1, в), что согласуется с данными, представленными в литературе [4]. В благоприятно ориентированных зернах основной вклад в пластическую деформацию дает призматическое скольжение. Скольжение в базовых плоскостях, характеризующихся более высокими значениями критического напряжения сдвига, активируется на более поздних стадиях нагружения. Неблагоприятно ориентированные зерна имеют склонность поворачиваться относительно оси растяжения. В результате на изначально плоской свободной поверхности образца наблюдаются экструзия и интрузия таких зерен (рис. 2). Образуется деформационный рельеф типа апельсиновой корки (orange peel effect

виностранной литературе), связанный со смещением зерен друг относительно друга. В процессе деформации амплитуда складок растет, однако качественно картина меняется несущественно

(см. рис. 2, в).

На примере алюминия с равноосными и вытянутыми зернами проанализировано совокупное влияние кристаллографической и механической текстуры на эволюцию деформационного рельефа. На поверхности образца с равноосными зернами наблюдается система складок разного масштаба (рис. 3, а). Более мелкие складки, связанные со смещениями зерен друг относительно друга, формируются в структуре крупных (мезоскопичес-

159