Математическое моделирование в естественных науках

ВЛИЯНИЕ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ МИКРОФОНОВ В КОЛЬЦЕВОЙ АНТЕННЕ НА ЕЕ ДИНАМИЧЕСКИЙ ДИАПАЗОН

В.В. Ершов1, В.В. Пальчиковский1, И.В. Беляев2

(1Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, er.vittore@gmail.com,

2Центральный аэрогидродинамический институт им. профессора Н.Е. Жуковского, Москва, Россия, aeroacoustics@tsagi.ru)

Описаны математические основы определения оптимального положения микрофонов в кольцевой антенне для определения азимутальных мод в канале с максимально возможным динамическим диапазоном при заданном числе микрофонов. Методом покоординатного спуска определено расположение микрофонов в антенне, дающее максимальный динамический диапазон. Проведена оценка влияния ошибки позиционирования части микрофонов при их технологической установке в антенну на снижение динамического диапазона, полученного оптимизацией.

Ключевые слова: авиационный двигатель, шум вентилятора, кольцевая микрофонная антенна, позиционирование микрофонов, динамический диапазон, методы оптимизации.

Вентилятор авиационного двигателя является одним из основных источников шума современного пассажирского самолета [1]. Для разработки эффективных звукопоглощающих конструкций, предназначенных для подавления шума вентилятора, крайне важно знать модальный состав создаваемого им звукового поля. Азимутальные моды можно определить с помощью кольцевой микрофонной антенны, устанавливаемой в канале, из которого в переднюю полусферу излучается шум вентилятора [2, 3].

Использование антенны с N равномерно распределенными микрофонами позволяет однозначно определить N / 2 азимутальных мод в каждом направлении. Однако на высоких режимах работы двигателя число азимутальных мод M, которое необходимо определять, является большим, и решетка с равномерно распределенными микрофонами требует большого числа микрофонов. Для уменьшения числа микрофонов можно использовать решетку с не-

122

равномерно распределенными микрофонами, однако в этом случае возникают ошибки, связанные сперетеканием энергии из моды вмоду (боковыелепесткиспектра), величиныкоторыхопределяются геометрическим положением микрофонов [4]. Одной из целей данной работы являлось создание алгоритма поиска оптимального расположения микрофонов в кольцевой решетке при заданном числе микрофонов N ичисле разрешаемых азимутальных мод M (M > N), которое обеспечивало бы максимальный динамический диапазон антенны(т.е. минимизировалобыамплитуду боковыхлепестков).

При всем этом точное позиционирование микрофонов в кольцевой антенне невозможно, поскольку связано с погрешностями измерительного и технологического инструмента. Данная особенность неизбежно приводит к уменьшению динамического диапазона, так как реальное положение микрофонов в решетке будет отличаться от оптимального. Таким образом, возникает необходимость исследовать влияние точности установки микрофонов в кольцевой антенне на её динамический диапазон.

Как известно, поле давления выражается формулой

∞

p(θ) = Ame−imθk ,

m=−∞

где θk при k = 1, 2, ..., N – положение микрофонов в антенне;

m – номер азимутальной моды, Am – её амплитуда. При наличии в звуковом поле только одной моды, например с номером μ , её

амплитуда может быть выражена как

1 N

Am = ei(m−μ)θk ,

N k =1

что при m = μ дает амплитуду, равную 1, а при m ≠ μ остаток бу-

дет зависеть от положения микрофонов в антенне. Для того чтобы егоминимизировать, можновоспользоватьсявыражением [4]:

123

Данное выражение не зависит от μ и может быть минимизировано как функция параметра θk с помощью различных

методов оптимизации.

Данный подход был реализован авторами с помощью метода покоординатного спуска. В расчетах использовались следующие параметры: диаметр канала 1,78 м; число микрофонов N = 101; минимально допустимое расстояние между микрофонами 25 мм; количество мод M =144 . Результаты оптимизации представлены на рис. 1.

Спектр в дБ

Рис. 1. Спектр Am, дБ (динамический диапазон 21,55 дБ при |m| ≤ M), соответствующее ему оптимальное положение микрофонов в антенне

124

Для оценки влияния позиционирования микрофона на динамический диапазон проводились следующие исследования. Задавалось количество микрофонов, установленных с ошибкой. Для каждого случайно выбранного микрофона назначалась случайно выбранная ошибка его позиционирования в пределах от 1 до 5 мм, после чего вычислялся динамический диапазон. Выполнялось 105 подобных генераций, из которых выбирался случай максимального понижения динамического диапазона. Число микрофонов с ошибкой увеличивалось на 1, и процедура повторялась. Исследованный диапазон количества микрофонов, позиционированных с ошибкой, составил от 1 до 25. Результаты проведенных расчетов представлены на рис. 2.

Рис. 2. Влияние количества микрофонов с ошибкой позиционирования на снижение динамического диапазона

Как видно, увеличение количества позиционированных сошибкой микрофонов ведет к сужению динамического диапазона. Возможная определенным образом комбинация таких ошибок, начиная уже с 5–6 микрофонов, понижает динамический диапазон более чем на 2 дБ. Это свидетельствует о высокой чувствительности кольцевой решетки к точности положения микрофонов, что необходимо учитывать при разработке оптимизированной антенны, так как её реальный динамический диапазон может быть существенноменьше, чем предсказываетсятеорией.

125

Результаты получены в рамках выполнения государственного задания Минобрнауки России по проекту № 1969 «Акусти- ко-механическое моделирование перспективных звукопоглощающих контуров из полимерных композиционных материалов для авиационных двигателей».

Список литературы

1. Leylekian L., Lebrun M., Lempereur P. An overview of aircraft noise reduction technologies // Journal Aerospace Lab. – 2014. – Iss. 7, AL07-01.

2.Active control of fan tone noise from aircraft engine / R. Maier, J. Zillmann, A. Roure [et al.]// AIAA Paper. – 2001. – AIAA-2001-2220.

3.Schuster B. Generation of spurious modes in rotated circular microphone array measurements // AIAA Paper. – 2009. – AIAA- 2009-3119.

4.Rademaker E.R., Sijtsma P., Tester B.J. Mode detection with an optimized array in a model turbofan engine intake at varying shaft speeds // AIAA Paper. – 2001. – AIAA-2001-2181.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ ОРГАНИЧЕСКИХ ВОЛОКОН

К.А. Житникова1,2, Ю.В. Баяндин1,2, О.Б.. Наймарк1,2

(1Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, zhitnikova_ks@mail.ru,

2Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, Россия)

Рассматривается нагружение полого цилиндра из композиционного материала импульсом внутреннего давления. Разработана математическая модель на основе статистической модели твердого деформируемого тела с мезоскопическими дефектами. Методом конечных элементов произведен численный расчет для заданного закона дина-

126

мического нагружения. Композиционный материал цилиндра имеет ортотропную симметрию.

Ключевые слова: композиционный материал, упруговязкопластический материал, динамическое нагружение.

Композиционные материалы (композиты) позволяют при снижении веса обеспечить достаточно высокие характеристики прочности, надежности в широком диапазоне интенсивностей нагружения. В общем случае композиты представляют собой неоднородный сплошной материал, состоящий из двух или более компонентов, которые можно разделить на армирующие элементы (наполнитель), обеспечивающие нужные механические свойства материала, и на матрицу (связующее), обеспечивающую совместную работу армирующих элементов [1]. Данные материалы применяются во многих областях промышленности, например, авиастроении, металлургии, строительстве и т.д. [2].

Целью исследования является разработка математической модели деформирования и разрушения анизотропных упруговязкопластических материалов в условиях динамического нагружения, которое возникает при ударном воздействии на ответственные элементы конструкций. Результаты моделирования сопоставляются с данными лабораторных динамических экспериментов.

Задачами работы являются экспериментальное и теоретическое исследования поведения композиционных материалов и численное моделирование деформирования и разрушения анизотропных композиционных материалов на основе разработанной в лаборатории физических основ прочности ИМСС УрО РАН статистической модели твердого деформируемого тела с мезоскопическими дефектами [3]. Одной из задач при разработке математической модели является ее идентификация параметров модели, которая будет проводиться по данным квазистатических и динамических натурных испытаний (растяжение-сжатие стандартных плоских образцов, динамическое нагружение при воздействии ударника).

127

В данной работе рассматривается конкретная задача динамического нагружения полого цилиндра (в условиях гидроудара) при воздействии ударника массой 400 кг, движущегося со скоростью 10 м/с. Цилиндр изготовлен намоткой из органических волокон с применением эпоксифенолформальдегидной смолы.

Схема нагружения цилиндра

представлена на рис. 1. Размеры ци- Рис. 1. Схема нагружения линдра: длина 200 мм, толщина стен-

ки 5 мм, диаметрвнешний 100 мм. Для решения поставленной задачи принимается ряд гипо-

тез: материал, из которого изготовлен полый цилиндр, имеет ортотропную симметрию; деформации считаются малыми; нагрузку при действии ударника считаем аналогичной нагружению импульсом внутреннего давления; используется линейный закон упругости; торцы цилиндра жестко закреплены; поврежденность материала накапливается линейно; аддитивность упругих и неупругих (обусловленных дефектами) деформаций. На рис. 2 представлена схема нагружения образца, на рис. 3 приводится зависимость давления, действующего на внутреннюю стенку цилиндра, от времени.

Математически данную задачу можно описать системой уравнений (1)–(6). Уравнение (1) – линейный закон упругости в скоростной форме, в котором p – деформация скорости, обу-

словленная поврежденностью (дефектами) материала. Линейная связь между тензором поврежденности и вызываемой им деформация скорости описана в уравнении (2). В дальнейшем уравнение (2) может быть модифицировано для более сложной зависимости напряжений от тензора поврежденности и вызванной им деформации скорости. Кроме того, систему необходимо дополнить уравнением неразрывности (3), уравнением движения (4) и соотношением для деформации скорости (5).

128

элементов. Получены результаты расчетов для напряжений, перемещений и скорости перемещений. Результаты согласуются с физическим поведением при реальных экспериментах.

РаботавыполненаприподдержкеСколТеха(проектMRA-319).

Список литературы

1.Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения: курс лекций. – СПб.: Профессия, 2012. – 552 с

2.Полимерные композиционные материалы. Структура. Свойства. Технологии: учеб. пособие / М.Л. Кербер [и др.]. – СПб.: Профессия, 2008. – 560 с.

3.Структурно-скейлинговые переходы и некоторые термодинамические и кинетические эффекты в материалах в объемном субмикро- (нано-) кристаллическом состоянии / О.Б. Наймарк, Ю.В. Баяндин, В.А. Леонтьев, И.А. Пантелеев, О.А. Плехов // Физическая мезомеханика. – 2009. – Т. 12, № 4. – С. 47–60.

МОДЕЛИРОВАНИЕ УСЛОВИЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ УПЛОТНИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ ТЕРМОРАСШИРЕННОГО ГРАФИТА

А.В. Зайцев, В.С. Кокшаров, И.В. Предков, И.А. Судаков

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, KoksharovVS@gmail.com)

На основе разработанной модели механического поведения уплотнительных колец и их пакетов, составных уплотнительных элементов из терморасширенного графита для крупногабаритных фланцевых соединений определены значения контактных давлений, обоснован выбор давлений герметизации, обеспечивающих безопасную работу трубопроводной арматуры. Разработан способ выявления технологических дефектов фланцевых соединений, сформулированы рекомендации по внесению изменений в конструкции уплотнительных элементов и регламент герметизации.

Ключевые слова: терморасширенный графит, составной уплотнительный элемент, уплотнительные кольца и их пакеты, трубо-

130