Математическое моделирование в естественных науках

построения диаграмм прослеживания процесса деформирования между σ и s, характеризующих скалярные свойства материалов, и между ϑ1 и приращением дуги после точки излома s , харак-

теризующих их векторные свойства. На всех диаграммах экспериментальные точки представлены в виде кружочков.

11

Расчетная кривая 1 на рис. 2–4 соответствует математической модели теории процессов, учитывающей в своих функционалах процесса все параметры сложного нагружения

s, κ1, ϑ10 . Полученные расчетные данные достаточно хорошо

соответствуют экспериментальным. Расчетная кривая 2 на рис. 2–4 получена в предположении B = 0 , т.е. без учета кривизны в аппроксимациях функционалов (2). В таком виде функционалы могут использоваться, строго говоря, для процессов деформирования материалов вида кусочно-ломаных траекторий. Применение функционалов процесса в таком виде позволило достоверно отобразить упругопластическое деформирование стали 45 для двузвенных ломаных траекторий с большими углами излома [3]. Как видно, отсутствие параметра кривизны κ1 в аппроксимации функционала σ(s) при-

водит к значительному отклонению от опытных данных для данного типа криволинейных траекторий.

Список литературы

1.Зубчанинов В.Г. Механика процессов пластических сред. – М.: Физматлит, 2010. – 352 с.

2.Зубчанинов В.Г., Алексеев A.A., Гультяев В.И. Моде-

лирование процессов сложного упругопластического деформирования материалов по плоским криволинейным траекториям // Проблемы прочности и пластичности. – 2015. – Т. 77,

№2. – С. 113–123.

3.Зубчанинов В.Г., Алексеев A.A., Гультяев В.И. Чис-

ленное моделирование процессов сложного упругопластического деформирования стали по двузвенным ломаным траекториям // Проблемы прочности и пластичности. – 2014. – Т. 76,

№ 1. – С. 18–25.

12

ПОСТРОЕНИЕ КРИТЕРИЯ ДРОБЛЕНИЯ ЗЕРЕН ПРИ СВЕРХПЛАСТИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ МЕТАЛЛОВ

А.А. Андреева1, Т.В. Останина2

(Пермский государственный национальный исследовательский университет,

Пермь, Россия, 1alisoch1996@mail.ru, 2tv-ostanina@yandex.ru)

На основе подходов многоуровневого моделирования рассматривается процесс сверхпластической деформации поликристаллических металлов. Строится критерий дробления зерен при определенных температурно-скоростных условиях.

Ключевые слова: сверхпластическая деформация, поликристаллические материалы, дробление зерен.

Рассматривается эффект сверхпластичности, используемый в современных прогрессивных технологиях обработки материалов. На основе подходов многоуровневого моделирования, позволяющего одновременно анализировать процессы деформирования на различных масштабных уровнях*, исследуется процесс сверхпластической деформации поликристаллических металлов. В качестве механизмов неупругого деформирования кристаллитов рассматриваются внутризеренное дислокационное скольжение, зернограничное проскальзывание. Одним из ключевых моментов для построения модели сверхпластичности является построение критериев формирования мелкозернистой структуры материала, позволяющей реализовать режим сверхпластичности.

В работе на основе анализа экспериментальных и теоретических данных формулируется критерий дробления зерен при определенных температурно-скоростных условиях. С этой целью в уравнениях для описания зернограничного скольжения

* Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры / П.В. Трусов, А.И. Швейкин, Е.С. Нечаева, П.С. Волегов // Физическая мезомеханика. – 2012. – Т. 15, № 1. –

С. 33–56.

13

учитываются приток внутризеренных дислокаций, изменение структуры границы при прохождении зернограничного скольжения и диффузионные процессы. Рассматриваются эволюционные уравнения для параметров модели. Критерий дробления зерен предполагается использовать для построения более общей модели сверхпластичности, описывающей стадию выхода процесса деформирования поликристалла в режим сверхпластического течения.

Работа выполнена в Пермском национальном исследовательском политехническом университете при поддержке Правительства РФ (Постановление № 220 от 9 апреля 2010 г., договор № 14.В25.310006 от 24 июня 2013 г.), Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 15-08-06866-а).

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ОТВЕРСТИЙ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

СЛОИСТЫХ КОМПОЗИТОВ

А.Н. Аношкин1, В.Ю. Зуйко2, А.В. Чугайнова3

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, 1anoshkin@pstu.ru, 2 zuiko-kt@pstu.ru, 3av-kt@pstu.ru)

Работа посвящена расчетно-экспериментальному исследованию влияния перфорации (отверстий) на механические свойства слоистых образцов из стеклопластика. Проводятся: исследование перфорированных слоистых пакетов из стеклопластика с разными схемами армирования, определение эффективных свойств материала, анализ напря- женно-деформированного состояния в окрестности отверстий при различных схемах нагружения исследуемых образцов-ламинатов, оценка механизма разрушения, испытания на натурных образцах, сравнение численного расчета с экспериментальными данными.

Ключевые слова: полимерные композиционные материалы, численное моделирование, ANSYS, слоистые пластины, критерии разрушения, влияние повреждений.

14

Из результатов исследований образцов звукопоглощающих панелей с различными заполнителями (композитные сэн- двич-панели), проведенных авторами ранее [1–3], видно, что разрушение панелей происходит в первую очередь в перфорированных слоях. Таким образом, была поставлена задача исследования влияния перфорации на прочностные характеристики композиционного материала.

Для численной оценки прочностных и упругих свойств слоистых пластин с отверстиями были созданы двумерные численные модели (рис. 1).

Рис. 1. Расчетная модель перфорированной пластины

Размеры пластин были выбраны 60 × 60 мм, чтобы включали в себя значительное количество перфорационных отверстий. Рассмотренные ламинаты ортотропные, характеризуются девятью независимыми упругими постоянными. Три типа численных экспериментов были реализованы для каждого представительного объемного элемента перфорированных ламинатов: растяжение вдоль осей X и Y, чтобы определить эффективные модули Юнга и коэффициенты Пуассона, и чистый сдвиг в плоскости XY для расчета модулей сдвига. В каждом опыте модель подвергалась кинематическому нагружению, т.е. перемещению в 1 мм на соответствующей границе. Задача была решена с использованием

15

программного обеспечения ANSYS Mechanical и с применением конечных элементов типа Shell281.

Для оценки прочности ламинатов с отверстиями использовался критерий максимальных напряжений. При послойном анализе ламинатов максимальные значения напряжений в окрестности отверстий сравнивались с соответствующими предельными значениями для направлений основы и утка армирующего материала.

Проверка предложенного численного алгоритма для расчета эффективных механических свойств перфорированных ламинатов и полученных результатов проводилась с помощью испытаний на растяжение специальных образцов двухслойных пакетов в соответствии с ASTMD 882 (рис. 2). Статические испытания проводились на базе НОЦ АКТ ПНИПУ на испытательной машине Zwick/Roell ProLine Z100 с экстензометром контактного типа.

Рис. 2. Образцы перфорированных слоистых пластин

По результатам исследований было выявлено, что перфорация приводит к снижению жесткости материала в среднем на

30 %, а прочности – на 40–60 %.

Сравнение численных расчетов и экспериментальных данных показало хорошее совпадение. Это позволяет применять полученную методику для дальнейшей оценки остаточной прочности композитных структур с различными дефектами. Так,

16

разработанный подход будет использован при анализе сложнонапряженного состояния в окрестности отверстия в слоистой пластине в зависимости от различных геометрических параметров, удаленности дефекта от границ и т.п.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда, проект № 15-19-00243 «Создание расчетно-экспери- ментальных методик оценки механических характеристик и остаточного ресурса конструкций из полимерных композиционных материалов с использованием внедренных оптоволоконных датчиков».

Список литературы

1.Зуйко В.Ю., Лобанов Д.С., Аношкин А.Н. Методики определения предела прочности полунатурных образцов-пане- лей из композиционных материалов при статически испытаниях на растяжение, сжатие и сдвиг // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Меха-

ника. – 2012. – № 2. – С. 99–111.

2.Anoshkin A.N., Zuiko V.Yu., Glezman A.V. Analysis of mechanical properties of composite sandwich panels with filler // Proceedings of the 16th European Conference for Composite Materials (ECCM16). – Seville, Spain, USB (PenDrive), 2014.

3.Repair of damage in aircraft composite sound-absorbing panels / A.N. Anoshkin, V.Yu. Zuiko, M.A. Tashkinov, V.V. Silberschmidt // Composite Structures. – 2015. – Vol. 120. – P. 153–166. DOI: 10.1016/j.compstruct.2014.10.001

4.Experimental-theoretical analysis of mechanical properties of perforated composite sandwich panels for aircraft engine nacelle / A.N. Anoshkin, V.Yu. Zuiko, A.V. Tchugaynova, E.N. Shustova // Proceedings of the 20th International Conference on Composite Materials (ICCM20), 19–24th July 2015. – Copenhagen, Denmark, 2015.

17

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПЛАСТИНЫ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ С ДЕФЕКТОМ В ВИДЕ РАССЛОЕНИЯ

А.Н. Аношкин1, П.В. Писарев2, В.Ю. Зуйко3, М.А. Аликин4

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, 1 anoshkin@pstu.ru, 2 pisarev85@live.ru, 3 zuiko-kt@pstu.ru,

4alik87miha@gmail.com)

Врамках данной работы была отработана методика оценки на- пряженно-деформированного состояния многослойной пластины из ПКМ с дефектом в виде расслоения. Рассмотрено три вида материалов

сразличными схемами армирования: углепластики ВКУ-29, ВКУ-39 и стеклопластик ВПС-33.

Ключевые слова: полимерные композиционные материалы, ортотропный материал, численный эксперимент, напряженно-деформи- рованное состояние, многослойная конструкция, дефект, расслоение.

Широкое использование композиционных материалов при создании конструкций современной техники требует учета таких факторов, как возникновение различных технологических дефектов. Для решения таких задач необходимы комплексные теоретико-экспериментальные исследования, направленные на выяснение характера проявления физической картины процессов, протекающих как в элементах конструкции, так и в материале при возможных эксплуатационных нагрузках.

Одним из перспективных методов оценки влияния дефектов на поле напряженно-деформированного состояния конструкции является компьютерное моделирование с использованием современных пакетов конечно-элементного анализа.

В данной работе рассмотрена слоистая пластина (семь слоев) с толщиной монослоя 0,2 мм. В качестве материала слоев задавались однонаправленный углепластик ВКУ-29, равнопрочный углепластик ВКУ-39 и стеклопластик ВПС-33, упругие характеристики которых представлены в таблице. Задача решалась в трехмерной упругой постановке. Между слоями задавались

18

условия идеального контакта, а дефект типа отслоения смоделирован как выпученность слоя.

Численные расчеты проводились в специализированном пакете конечно-элементного анализа ANSYS Workbench. Общее количество конечных элементов составило порядка 1,9·105 (рис. 1). Пластина нагружалась путем одноосного растяжения и сжатия в плоскости слоя.

Упругие свойства метериалов

Рис. 1. Сетка конечных элементов в модели слоистой пластины

По результатам вычислительных экспериментов были получены картины напряженно-деформированного состояния для всех слоев в системе координат слоя. Для сравнительной оценки влияния дефекта на НДС пластины был произведен аналитический расчет по теории слоистых пластин для каждого пакета слоев без дефекта.

На рис. 2 в качестве примера представлены поля нормальных и сдвиговых напряжений в системе координат слоя пластины с дефектом между 6-м и 7-м слоем из материала ВКУ-39 со

19

схемой армирования [0о/45o/90o/–45o/–90o/45o/0o] при деформа-

ции εx = 1,5 %.

Рис. 2. Поля напряжений при одноосном растяжении пластины из углепластика ВКУ-39 с дефектом между 6-м и 7-м слоем: а – σx; б – σy; г – τxy

На рис. 3 в качестве примера представлены эпюры напряжений σx в системе координат слоя, полученные вдоль оси симметрии по направлению оси Х от края пластины до середины дефекта. Там же приведено сравнение с аналитическим расчетом по теории слоистых пластин для пакета слоев без дефекта.

Рис. 3. Эпюры напряжений σx в системе координат слоя в пластине из углепластика ВКУ-39 с дефектом между

6-м и 7-м слоем со схемой армирования [0о/45o/90o/–45o/–90o/45o/0o] при деформации εx = 1,5 %: а – 6-й слой; б – 7-й слой;

20