Математическое моделирование в естественных науках

3.Трусов П.В., Волегов П.С., Швейкин А.И. Конститутивная упруговязкопластическая модель ГЦК-поликристаллов: тео-

рия, алгоритмы, приложения. – Saarbucken, 2011. – 147 с.

4.Trusov P.V., Volegov P.S., Shveykin A.I. Multilevel model of inelastic deformation of fcc polycrystalline with description of

structure evolution // Computational Materials Science. – 2013. – Т. 79. – С. 429–441.

5.Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: теория и приложения к описанию неупругого деформирования материалов. Ч. 2: Вязкопластические и упруговязкопластические модели // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2011. – № 2. – С. 101–131.

6.Волегов П.С., Янц А.Ю. Несимметричная физическая теория пластичности гцк-поликристаллов: особенности численной реализации некоторых схем деформирования // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2011. – № 1. – С. 121–137.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ ТОНКОСТЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ

С.В. Ветошкин1, Ю.В. Баяндин2, О.Б. Наймарк3

(Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, Россия,

1sega-w92@mail.ru, 2buv@icmm.ru, 3naimark@icmm.ru)

Объектом исследования является моделирование напряженнодеформированного состояния оболочки вращения из композитного материала с переменным радиусом образующей. Численный анализ конструкции производился с использованием коммерческого пакета Ansys Workbench в соответствии с модельным экспериментом по динамическому гидронагружению.

Цель работы – оптимизация угла намотки образца для минимизации критических напряжений и деформаций в конструкции под действием импульсной нагрузки.

81

Ключевые слова: композиционные материалы, расчет цилиндрических оболочек, базальтовое волокно, Ansys.

В работе рассматривается конструкция из композиционного материала, представляющая собой оболочку вращения с переменным радиусом образующей. Расчет проведен в конечно-элемен- тном пакете Ansys Workbench. Граничные условия соответствуют следующим условиям нагружения (рис. 1): с левого торца – жесткое закрепление (перемещения равны нулю), с правого торца) – свободная граница (напряжения равны нулю). Свнутренней поверхности оболочки приложено равномерно распределенное давление. Граничные условия соответствуют модельному эксперименту по динамическому гидронагружению.

Рис. 1. Схема задания граничных условий и нагрузки на оболочку

Материал конструкции представляет собой ортотропный композит, состоящий из 16 монослоев базальтового волокна, со схемой армирования +/–25°. Угол армирования являлся параметром оптимизации. С внутренней и наружной стороны оболочки пакет слоев из базальтового волокна укреплен стекловолокном, намотанным по схеме поперечно-кольцевой намотки.

После апробации алгоритма и решения тестовых задач был проведен ряд расчетов, в которых варьировался угол намот-

82

ки от 0 до 90° с шагом 5°. Оценивались значения напряжений, деформаций, эквивалентных напряжений и эквивалентных деформаций (рис. 2).

Рис. 2. График зависимости напряжений от угла армирования: 1 – главные напряжения по X; 2 – главные напряжения по Y; 3 – главные напряжения по Z; 4 – главные напряжения по Y

вобласти днища

Врезультате расчета по полученным данным были построены зависимости максимальных значений напряжений от угла армирования, что позволило определить угол намотки, при котором максимальные значения напряжений в конструкции были наименьшими.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант № 14-19-01173).

Список литературы

1. Sudaglass.com: Basalt-based fiber technology [Электронный ресурс]. – Copyright, 2002, Sudaglass Fiber Technology. – URL: http://www.sudaglass.com, свободный.

83

2.BF&CM TD: Basalt fiber & composite materials technology development [Электронный ресурс]. – 2005 Basalt Fiber & Composite Materials Technology Development. – URL: http:// www.basaltfm.com, свободный.

3.Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. Строительная механика ракет: учебник для машино-строит. спец. вузов. – М.: Высшая школа, 1984. – 391 с.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ ГОРНЫХ ПОРОД

В.Э. Вильдеман1, Ю.А. Кашников2, П.С. Бажуков2, М.П. Третьяков1, А.Э. Кухтинский1

(1Пермский государственный национальный исследовательский университет,

Пермь, Россия, wildemann@pstu.ru, cem_tretyakov@mail.ru,

2Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, geotech@pstu.ru, 9641979675cem@gmail.com)

В настоящее время определение коэффициентов интенсивности для горных пород продуктивных объектов нефтяных месторождений практически не проводилось, хотя данный параметр играет существенную роль в теории ГРП и входит во все сервисные пакеты по моделированию дизайна ГРП. Чаще всего значение коэффициента интенсивности напряжений KlC принимают равным 1,0 МПа·м1/2. В связи с важностью данного параметра для теоретического обоснования дизайна ГРП представлены результаты лабораторных испытаний по определению критического коэффициента интенсивности напряжений горных пород месторождений ООО «ЛУКОЙЛ-Пермь».

На основе полученных экспериментальных данных можно сделать вывод, что применение различных методик определения характеристик трещиностойкости горных пород приводит к результатам, различающимся в несколько раз, что свидетельствует

84

о необходимости разработки единой стандартизированной методики. В целом, опираясь на литературные источники, можно сделать вывод, что значения коэффициентов интенсивности напряжений К1С, определенные по второй методике, более соответствуют их действительным значениям и могут быть использованы при моделировании дизайна ГРП.

Работа выполнена в Пермском национальном исследовательском политехническом университете с использованием результатов работ по гранту Правительства РФ (Постановление № 220 от 9 апреля 2010 г.), договор № 14.В25.310006 от

24 июня 2013 г.

Список литературы

1.Вильдеман В.Э., Третьяков М.П. Испытания материалов

спостроением полных диаграмм деформирования // Проблемы машиностроения и прочности машин. – 2013. – № 2. – С. 93–98.

2.Вильдеман В.Э., Чаусов Н.Г. Условия деформационного разупрочнения материала при растяжении образца специальной конфигурации // Заводская лаборатория. Диагностика материа-

лов. – 2007. – Т. 73, № 10. – С. 55–59.

3.Экономидес М., Олини Р., Валько П. Унифицированный дизайн гидроразрыва пласта: от теории к практике. – Москва– Ижевск: Изд-во Ин-та компьютерных технологий, 2007. – 237 с.

4.Баклашов И.В. Деформирование и разрушение породных массивов. – М.: Недра, 1988. – 271 с.

5.Экспериментальные исследования свойств материалов при сложных термомеханических воздействиях / В.Э. Вильдеман, М.П. Третьяков, Т.В. Третьякова, Р.В. Бульбович, С.В. Словиков, А.В. Бабушкин, А.В. Ильиных, Д.С. Лобанов, А.В. Ипатова; под ред. В.Э. Вильдемана. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. – С. 212.

85

ИССЛЕДОВАНИЕ МАСШТАБНЫХ ЭФФЕКТОВ В ЗАДАЧЕ ЧИСТОГО ИЗГИБА ТЕОРИИ ПОРИСТЫХ СРЕД

А.В. Волков, Ю.О. Соляев, С.А. Лурье

(Институт прикладной механики РАН,

Москва, Россия, volkov.9291@mail.ru)

Рассмотрена задача чистого изгиба балки с использованием модели пористых сред, которая является частным случаем теории Миндлина. Рассматриваемая постановка предполагает, что в среде присутствуют только свободные деформации изменения объема. Показано, что решение для перемещений балки в модели пористых сред можно аппроксимировать классическим решением, изменяя модуль упругости и коэффициент Пуассона. Дополнительно исследована постановка задачи с модифицированными граничными условиями, учитывающими наличие дефектов на границе тела.

Ключевые слова: пористые среды, микродилатация, задача чистого изгиба балки, модели обобщенных континуумов.

Классическая формулировка теории упругости пористых сред [1] предполагает введение параметра изменения объемного содержания материала ϕ в качестве дополнительной кинематической переменной модели. С точки зрения модели Миндлина в такой среде допускается присутствие только свободных деформаций изменения объема (свободной дилатации). Таким образом, в модели имеются следующие кинематические соотношения:

где ui – поле перемещений, εij – тензор деформаций, PR – исходное объемное содержание пор, Р – текущее объемное содержание пор.

Определяющие соотношения модели для изотропной среды:

σij = λθ + 2μεij + βφδij , hi = αφ,i , g = −ξφ – βεkk ,

86

где σij – тензор напряжений, θ – дилатация, θ = εkk δij ; λ, μ – параметры Ламе, hi , g – неклассические уравновешенные напряже-

ния, β, ξ, α – дополнительные физические параметры модели пористых сред.

Уравнения равновесия в модели, в предположении отсутствия объемной нагрузки:

σij , j = 0, hi , i +g = 0 .

Граничные условия:

σij nj = pi0 , ui = ui0 , hi ni = αφ,i ni = 0.

В данной работе рассматривается решение задачи о чистом изгибе балки в теории пористых сред, впервые построенное в работе [1]. На основе сопоставления с классическим решением делается вывод о возможности подбора значений двух физических параметров классической изотропной балки (модуля Юнга и коэффициента Пуассона), которые позволяют аппроксимировать решение теории пористых сред и получить эквивалентные прогибы и деформацию поперечного сечения классической и пористой балок. Таким образом, в рамках точного решения для задачи чистого изгиба показано, что деформированная пористая балка может быть заменена классической балкой с измененными значениями параметров жесткости. Полученный результат предлагается использовать для идентификации дополнительных физических параметров модели пористых сред. Показано, что для образцов пористых материалов в испытаниях на изгиб должна проявляться зависимость модуля Юнга (и, вероятно, предела прочности/текучести) от размеров поперечного сечения образца.

Дополнительно исследована постановка задачи чистого изгиба с модифицированными неклассическими граничными условиями, учитывающими дефектность поверхности среды [2]:

87

hi ni + g F = αφ,i ni + ξF φ = 0,

где g F – поверхностные напряжения, ξF – параметр, характери-

зующих качество поверхности.

Эта постановка является особенно важной для пористых керамик, свойства которых в значительной степени определяются качеством обработки поверхности.

Список литературы

1.Stephen C. Cowin, Jace W. Nunziato Linear elastic materials with voids // Journal of Elasticity. – 1983. – 13.

2.Белов П.А., Лурье С.А. Континуальная модель микроге-

терогенных сред, // ПММ. – 2009. – Т. 73, № 5. – С. 833–848.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ОКСИДНОЙ ПЛЕНКИ В ПРОЦЕССЕ ДЕФОРМАЦИИ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ ОБРАЗЦА ИЗ СПЛАВА АД1М

С.В. Воронин, В.Д. Юшин, М.Е. Ледяев

(Самарский государственный аэрокосмический университет им. академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет), Самара, Россия, s.v.voronin@list.ru)

Рассматривается влияние восстановления оксидной пленки в поре на деформационное поведение конечно-элементной модели образца при пластической деформации. Приводятся методика моделирования данного процесса, а также сравнение результатов моделирования, полученных вышеуказанным методом, с результатами деформирования моделей без учета наличия пор и восстановления оксидной пленки.

Ключевые слова: алюминиевый сплав, оксидная пленка, пористый материал, удельные механические свойства, весовая эффективность, пластическая деформация, конечно-элементное моделирование, компьютерное исследование.

88

Внастоящее время существует потребность в материалах

свысокой весовой эффективностью. Такие материалы сочетают в себе малую плотность, высокие пределы текучести и прочности. Одним из способов понижения плотности материала является введение в его структуру пустот. Однако пустоты в структуре материала, как правило, являются дефектами и отрицательно влияют на механические свойства. На наш взгляд, при определенной форме, размере и характере расположения этих дефектов возможно добиться не только сохранения уровня механических свойств, но и его повышение.

Пористые материалы нашли широкое применение в промышленности. На их основе создаются конструкции для поглощения энергии удара, тепло- и звукоизоляционные материалы, фильтрующие элементы и др. Наиболее успешно применяемым пористым материалом в промышленности является пористый материал на основе алюминия.

При обычных условиях алюминий образует на своей по-

верхности твердую оксидную пленку (Al2O3). Объемная доля оксидной пленки по сравнению с основным материалом мала, поэтому при расчетах, как правило, ею пренебрегают. Однако при введении пор объем оксидной пленки увеличивается, что может привести к изменению механических свойств. Поэтому целью данной работы было установление необходимости моделирования восстановления оксидной пленки в процессе деформации конечно-элементной модели образца из алюминиевого сплава АД1М.

Исследование проводилось с применением компьютерной системы инженерного анализа и моделирования MSC Marc. Тестовый образец представлял собой квадратную пластину с гео-

метрическими размерами 60×60×10 мкм, с единичной порой в центре, диаметром 10 мкм. Оксидная пленка толщиной 0,1 мкм моделировалась на стенке поры. Конечным элементам, моделирующим основной материал, задавались свойства алюминиевого сплава АД1 в отожженном состоянии, а конечным элементам,

89

моделирующим пленку, – механические свойства оксида алюминия. В процессе исследования модель подвергалась одноосному растяжению, вызывающему напряжения 50 МПа, что превосходит предел текучести, но меньше предела прочности для основного материала образца [1]. При деформации пористого образца оксидная пленка будет разрушаться. Однако из-за присутствия в пространстве поры кислорода оксидная пленка должна образовываться вновь. Поэтому при исследовании пористого материала на основе алюминия следует не только учитывать наличие оксидной пленки в порах, но и ее поведение в процессе деформации материала. Для моделирования вышеуказанного эффекта в процессе деформации на первом этапе определялись напряжения в конечных элементах, моделирующих оксидную пленку. Затем эти напряжения сравнивались с пределом прочности для оксида алюминия, и в случае его превышения напряжения в этих элементах приравнивались нулю. Предложенная методика позволяет учитывать процесс восстановления оксидной пленки с одновременным сохранением ранее накопленной пластической деформации и остаточных напряжений в теле основного материала.

Для оценки влияния оксидной пленки и ее восстановления в процессе деформации был решен ряд краевых задач. Конечноэлементному анализу подвергались модели с аналогичными геометрическими характеристиками, при этом первая модель представляла собой компактный материал, вторая модель − материал с единичной порой диаметром 10 мкм, но без оксидной пленки, а третья модель являлась абсолютно идентичной модели с оксидной пленкой, но анализ проводился без учета восстановления пленки в процессе деформации. К данным образцам прикладывались растягивающие усилия, вызывающие напряжение 50 МПа.

В результате проведенного исследования были получены эпюры распределения напряжений и деформаций, а также виртуальные диаграммы растяжения, представленные на рисунке [2]. Из рисунка видно, что наличие поры приводит к увеличению

90