QalOGUGtk0

while (b-a) >= e do // цикл, повторяющийся до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность

begin

a:=a-(F(a)/G(a)); // метод касательных для левого конца промежутка b:=b-F(b)*(b-a)/(F(b)-F(a)); // метод хорд для правого конца промежутка

end;

x:=(a+b)/2;

r:= power(3,-x)-x-4; // осуществляем проверку, подставляя найденный корень в исходное уравнение.

WriteLn('x=',x,' F(x)=',r); // вывод результата end.

Результат программы: .

Задача 4.

зуя формулу трапеции, разбив промежуток интегрирования на n 1000

частей.

Решение.

Разобьем промежуток интегрирования на 1000 равных частей длины

промежутке заменим площадь криволинейной трапеции, ограниченной ли-

Представим программы вычисляющие приближенное значение интеграла:

- на языке С++:

#include <stdio.h> // подключаем стандартную библиотеку ввода/вывода #include <conio.h> // библиотека необходимая для оператора getch(); #include <math.h> // подключение математической библиотеки

long double f(long double y) // задаем подынтегральную функцию f(х)

221

{

return sin(y)/y;//возвращаемое значение

}

void main()

{

long double a=1, b=2, n=1000, k, s=0, h, x1, x2;// объявление переменных h=(b-a)/n;

for (k = 1; k <= n; k++) // цикл

{

x1=a+ (k-1)*h; // левая точка рассматриваемого промежутка x2=a+k*h; // правая точка рассматриваемого промежутка

s=s+(f(x1)+f(x2))*h/2; // площадь очередной трапеции суммируется с предыдущим значением s

}

printf("The integral value is approximately equal to:=%f",s); // вывод результата getch();

}

Результат программы:

- на языке Pascal ABC:

program Integral_Metod_trapecii; type

real_function = function (x: Real): Real; function F(x: Real): Real;

begin

F := sin(x)/x ; // задаем подынтегральную функцию f(x) end;

var

k, n :integer;

a, b, h, x1, x2, s:Real; // задаем переменные begin

a:=1;

b:=2;

n:=1000;

s:=0; h:=(b-a)/n;

for k:=1 to n do // цикл begin

x1:=a+(k-1)*h; // левая точка рассматриваемого промежутка x2:=a+k*h; // правая точка рассматриваемого промежутка

s:=s+(F(x1)+F(x2))*h/2; // площадь очередной трапеции суммируется с предыдущим значением s

end;

WriteLn('The integral value is approximately equal to:',s); // вывод результата

222

end.

Результат программы:

Задача 5.

3

Найти приближенное значение определенного интеграла ex2 dx используя

0

формулу Симпсона, разбив промежуток интегрирования на n 500 частей.

Решение.

Разобьем промежуток интегрирования на 2n=1000 равных частей

длины h 3 0 0.003 точками x0 , x1, x2 ,..., x2n . На каждом получившимся

1000

парном k-м k 1; 500 промежутке заменим площадь криволинейной тра-

Представим программы вычисляющие приближенное значение интеграла: - на языке С++:

#include <stdio.h> // подключаем стандартную библиотеку ввода/вывода #include <conio.h> // библиотека необходимая для оператора getch();

#include <math.h> // подключение математической библиотеки

long double f(long double y) // задаем подынтегральную функцию f(х)

{

return exp(pow(y,2));//возвращаемое значение

}

void main()

{

long double a=0, b=3, n=500, k, s=0, h, x1, x2, x3;// объявление пе-

ременных h=(b-a)/(2*n);

for (k = 1; k <= n; k++) // цикл

{

x1=a+(2*k-2)*h; // левая точка рассматриваемого промежутка x2=a+(2*k-1)*h; // центральная точка рассматриваемого промежутка x3=a+2*k*h; // правая точка рассматриваемого промежутка

223

s=s+h*(f(x1)+4*f(x2)+f(x3))/3; // площадь очередной криволинейной трапеции суммируется с предыдущим значением s

}

printf("The integral value is approximately equal to:=%f",s); // вы-

вод результата getch();

}

Результат программы:

- на языке Pascal ABC:

program Integral_Metod_Simpsona; type

real_function = function (x: Real): Real; function F(x: Real): Real;

begin

F := exp(sqr(x)) ; // задаем подынтегральную функцию f(x) end;

var

k, n :integer;

a, b, h, x1, x2, x3, s:Real; // задаем переменные begin

a:=0;

b:=3;

n:=500;

s:=0; h:=(b-a)/(2*n);

for k:=1 to n do // цикл begin

x1:=a+(2*k-2)*h; // левая точка рассматриваемого промежутка x2:=a+(2*k-1)*h; // центральная точка рассматриваемого промежутка x3:=a+2*k*h; // правая точка рассматриваемого промежутка

s:=s+h*(F(x1)+4*F(x2)+F(x3))/3; // площадь очередной криволинейной трапеции суммируется с предыдущим значением s

end;

WriteLn('The integral value is approximately equal to:',s); // вывод результата end.

Результат программы:

224

Пышкина Т.В.

Решение задач линейного программирования симплексметодом и с использованием табличного редактора Excel

Дано условие задачи линейного программирования:

Автомобилестроительный завод выпускает три модели автомобилей, кото-

рые изготавливаются последовательно в трех цехах. Мощность цехов со-

ставляет 300, 250 и 200 человекодней в декаду. В первом цехе для сборки одного автомобиля первой модели требуется 6 человекодней, второй моде-

ли — 4 и третьей модели — 2 человекодня в декаду соответственно. Во втором цехе трудоемкость равна 3,4 и 5 человекодней соответственно, в

третьем — по 3 человекодня на каждую модель. Прибыль, получаемая за-

водом от продажи одного автомобиля каждой модели, составляет соот-

ветственно 15, 13 и 10 тыс. долл.

Постройте модель для определения оптимального плана.

Рассмотрим сначала решение этой задачи симплекс-методом.

Пусть xi — количество выпускаемых автомобилей i-й модели в течение декады (i = 1, 2, 3). В принятых обозначениях модель имеет вид:

z 15x1 13x2 10x3 max

Решим задачу методом отсечения (методом Гомори):

225

zmax 894 при 18;48;0 .

Рассмотрим теперь решение этой задачи с использованием табличного ре-

дактора Excel.

Запишем исходные данные задачи в таблице Excel.

Пусть xi — количество выпускаемых автомобилей i-й модели в течение декады (i = 1, 2, 3). Присвоим им начальное значение равное нулю.

Введем формулу для вычисления первого ограничения задачи (трудоем-

кость первого цеха): СУММПРОИЗВ(B3:B5;B9:B11).

229

Аналогично, введем остальные ограничения задачи (трудоемкости второго и третьего цехов).

Введем формулу для вычисления целевой функции задачи: СУММПРО-

ИЗВ(E3:E5;B9:B11).

Выделив ячейку B18 с формулой целевой функции, запустим Данные – Поиск решения.

Замечание. По умолчанию в Excel надстройка Поиск решения отключена.

Чтобы активизировать ее, щелкните значок «Кнопка MicrosoftOffice»,

230