книги / Строительная механика, динамика и устойчивость композитных конструкций

2.3. Упругие свойства слоистого композита

Пусть слоистый композит (рис. 2.3) содержит n слоев. Пакте

n

имеет толщину H hi , hi толщина i-го слоя, zi – расстояние от

i 1

i-го слоя до координатной поверхности; предполагаем, что слои тонкие и напряжения по толщине отдельного слоя не изменяются.

Рис. 2.3. Усилия и моменты на гранях элементарного объема слоистого композита

Например, усилие Nx может быть рассчитано по формуле

B11Kx B12 Ky B16 Kxy ,

91

где компоненты матрицы жесткости

и т.д.

На практическом занятии рассмотрим частные случаи:

а) слоистый композит при плоском напряженном состоянии, б) слоистый композит с симметричной структурой.

2.4. Прочностные свойства композиционных материалов

Расчет прочности однонаправленного волокнистого композита (рис. 2.4) по свойствам компонентов:

1. Растяжение однонаправленного волокнистого композита в направлении армирования. Рас-

чет прочности проводится с использованием уравнения аддитивности:

где Вf – предел прочности волокон при растяжении, σ´т – напряжения в матрице в момент разрушения, Vf – относительное объемное содержание волокон вкомпозите; если матрицаупругая

92

для высокопрочных волокон

Другое значение Vkp – критическое объемное содержание волокон, при котором прочность композиционного материала равна прочности матрицы:

Пусть f m , тогда переход от множественного разрушения

волокон к единичному происходит при объемном содержании волокон Vf .

93

где f – напряжения в волокнах в момент разрушения матрицы

В практических расчетах используют формулу

k f 1 для однонаправленного композита, k f 0,5 для композита с ортотропным армированием в двух направлениях, k f 1 / 3 для

композита с хаотичным равномерным армированием по всем направлениям.

2. Продольное сжатие однонаправленного волокнистого композита (рис. 2.7).

Пусть f m , тогда

94

Если f m , то

При продольном сжатии возможен принципиально иной механизм разрушения – потеря устойчивости волокон.

При симметричной форме потери устойчивости (рис. 2.8, а) разрушается матрица из-за растяжения или сжатия или разрушается граница раздела:

При асимметричной форме (рис. 2.8, б) матрица разрушается от сдвига:

Рис. 2.8. Симметричная (а) и асимметричная (б) формы потери устойчивости волокон композита

3. Поперечное растяжение (рис. 2.9) и сжатие однонаправленного волокнистого композита.

Причина разрушения композита – разрушение матрицы или границы раздела, так как волокна не воспринимают поперечную нагрузку:

95

96

5. Влияние направления касательных напряжений на прочность однонаправленного волокнистого композита.

Рис. 2.11. Примеры различных схем нагружения для сдвига в плоскости армирования

Прочность композита на рис. 2.11, а, определится через величины fВ и mВ , а прочность композита на рис. 2.11, б, опре-

делится через величины fВ и mВ .

2.5. Феноменологические критерии прочности анизотропных материалов

1. Понятие о предельной поверхности (рис. 2.12). Рассмот-

рим в пространстве напряжений σ11, σ22, σ12 предельную поверхность

97

2. Критерий Мизеса – Хилла и его разновидности. Из ряда

(2.5.2) ограничимся только вторым членом

где индексы i, j = 1,2 для плоского напряженного состояния. Ограничились вторым или квадратичным членом, потому что энергия пропорциональна квадрату напряжений. Если предположить, что разрушение происходит в том случае, когда в материале превышается некоторый ее допустимый уровень, то выбор аппроксимации предельной поверхности прочности в виде (2.5.3) вполне допустим.

Тензор прочности П обладает свойствами симметрии, подобно тензору упругих свойств,

и если рассматривать прочность материала в системе координат, связанной сосями анизотропии, то соотношение(2.5.3) примет вид:

Значения компонент тензора прочности определим из простейших экспериментов:

1) 1B – прочность материала при растяжении в направлении 1, следовательно,

98

3) для сдвига в плоскости 1,2

есть критерий Мизеса – Хилла. Если величины σ51, σ52 сопоставимы, например, для ортогонально армированного пластика, а данных о значении σ* нет, то следует использовать критерий Фишера

99

где

Обратим внимание, что для изотропного материала к = 1, и критерий Фишера преобразуется в критерий Мизеса – Хилла для изотропного материала, известный из курса сопротивления материалов как IV гипотеза прочности. Недостатком критериев Мизеса – Хилла и Фишера является неучет различия прочностных свойств материала при растяжении и сжатии. Учет различия прочности материала можно провести в рамках полученных критериев путем учета знака компонент напряжений, полагая: если

1 0 , то 1B 1B , иначе 1B 1B , и если 2 0 , то 2B 2B , иначе 2B 2B В этом случае говорят, что использован при рас-

чете прочности модифицированный критерий Мизеса – Хилла. 3. Критерий Хоффмана. Рассмотрим два первых слагаемых

ряда (2.5.2) в системе координат, связанной с осями ортотропии материала:

Компоненты тензоров Пij и Пijkl определим из простейших экспериментов:

1)растяжение-сжатие вдоль оси 1

100