книги / Технология и проектирование углерод-углеродных композитов и конструкций

Рассмотрим сначала случай «распределенного» разброса, т. е. будем считать, что армированная система состоит из двух компонентов, а структура композита простая. Расположение армирующего структурного элемента в матрице равновероятно и характерный размер структурного элемента существенно мал по сравнению с характерными элементами конструкции, так что при описании структуры методом индикаторных функций А(г) образует локально-эргодическое поле. Рассмотрим случай, когда разброс свойств углеродной матрицы, возникающий из-за неизбежного технологического шума на «финишной» операции формирования композита не учитывается, поэтому можно предполагать свойства матрицы детерминированными. Свойства армирующего элемента случайны, причем их случайность определяется следующей схе­ мой: отдельный элемент выбирается из генеральной совокупно­

сти, характеризующейся моментами = (Q{), = ((0^*)

(к = 2, 3, ...), и размещается равновероятно в углеродной матрице. Армирующие структурные элементы для каждого элемента кон­ струкции набраны из одной и той же генеральной совокупности. Моментные функции поля 0j (г) можно определить следующим

образом:

Тогда модель микронеоднородной среды, учитывающая распреде­ ленный разброс упругих свойств армирующих элементов, задается следующей зависимостью:

А(г)—собственные, т. е. отсутствует взаимная корреляция между полями, а характеристики этих полей заданы уравнениями (5.98) и (5.26).

Найдем моментные функции поля (5.99). Для моментной

Отсюда стандартным путем получаем

При малых значениях коэффициента выриации модуля сдвига углеродных волокон KVQ < 10 % величина поправки несущественна

объясняется тем, что при максимальной укладке армирующие элементы «различимы» вследствие разброса их свойств.

Перейдем теперь к учету «финишного» разброса упругих свойств компонентов. Для этого введем понятие квазилокальноэргодического случайного поля. Случайное поле 0(г) назовем

мер области V * G V.

Рассмотрим теперь стохастическую модель композита, учиты­ вающую «дискретный» разброс упругих свойств компонентов:

Случайные поля 0 j,© 2, Д(г), входящие в модель (5.107), в

соответствии с технологией изготовления композита являются собственными, причем поле Я(г) локально-эргодично, 0 } и

©2—вырожденные, тогда поле ©(г)—квазилокально-эргодическое,

т. е. оно локально-статистически однородно и обладает свойством (5.106).

Для моментной функции первого порядка из (5.107)

где С = <0(г)), Ск = <©*>, р = <А(г)> (к = 1, 2).

На основании (5.107) и (5.108) моментная функция второго порядка поля ©(г) описывается следующим выражением:

X eV l- гг) = (0 (^ )0 ^ ) ) = м % у + *09(1 - р)2 +

+ (М%> + M^>)Kx(rv Г2) + (С, - C2) \ ( r v Г2) . (5.109)

где Ч 2>. Ч 2)—центральные моменты второго порядка случайных

величин 0 j и ©2 соответственно. Вид этой функции приведен на рис. 5.6.

Рис. 5.6. Моментная функция второго порядка поля упругих свойств в случае дискретного распределения упругих свойств волокон

Аналогичным образом вычисляется моментная функция поля 0 (г) произвольного порядка:

х ^ - Л т с ! - т с 1|р Н ' ' ( 1 - p)rCs~m~lC™~nM(£~S~r+') X

x M Q n)r f \ rv rv .... rs). (5.110)

2

Таким образом, в случае «дискретного* разброса для поля ©(г) имеем квазилокально-эргодическую модель (5.107), заданную моментными функциями (5.110), где макроскопические модули упругости—случайные величины. Для их определения необходимо знать математическое ожидание макромодуля и среднеквадратиче­ ское отклонение макромодуля. Подставляя (5.104) в (5.42), с учетом (5.108) и (5.110) окончательно получаем следующую формулу для математического ожидания макромодуля сдвига:

Г2(4 - 5л) -

‘I 15(1 -n)G \f [pk- s~r+2(l - Р ) * '+

(О < AT < 1). Если К > 1, то следует поменять индексы у волокон

и матрицы; в этом случае кривая имеет характерный минимум (штриховая линия).

Рис. 5.8. Зависимость среднеквадратического отклонения макромодуля от объемной концентрации волокон в зависимости от коэффициента вариации модуля сдвига

волокон

Таким образом, «дискретный» разброс практически не влияет на математическое ожидание макромодуля и определяет дисперсию макромодуля, в то время, как «распределенный» разброс не влияет на разброс макромодуля, но оказывает существенное влияние на величину макромодуля.

5.7. Закритическое деформирование и разрушение углерод-углеродных композитов

Макроскопическому разрушению элементов конструкций из углерод-углеродных композитов предшествует сложный процесс потери несущей способности отдельных структурных элементов. Каждый акт структурного разрушения сопровождается перерас­ пределением структурных напряжений, приводящим либо к продолжению, либо к прекращению разрушения при данном уровне внешней нагрузки. Следствием указанного процесса является наличие нелинейного характера зависимости между макронапряжениями и макродеформациями, называемого в лите­

ратуре участком «псевдопласгического деформирования», который имеет место даже в случае упруго-хрупкого разрушения элементов структуры. Построение структурно-феноменологических моделей неупругого деформирования и разрушения с учетом указанного процесса выдвигает в качестве основных вопросы обоснованного выбора критериев прочности элементов структуры и математиче­ ского моделирования деформационных и прочностных свойств в процессе нагружения [78]. С учетом сказанного важным этапом является разработка методов решения краевых задач механики разрушения на структурном и макроскопическом уровнях, пред­ ставленная соответственно системами уравнений (5.2) и (5.4). На основе сформулированных выше краевых задач расчет элементов конструкций из углерод-углеродных материалов с учетом равно­ весной диаграммы деформирования с ниспадающей ветвью позво­ ляет проводить оценку живучести разрабатываемых проектов, учитывающую в полном объеме существующие резервы прочности неоднородных материалов [15, 16, 17].

Наиболее наглядным примером, иллюстрирующим возникно­ вение ниспадающей ветви диаграммы вследствие структурного разрушения, как было показано, является деформирование пучка волокон, обладающих разбросом прочностных свойств. Показатель­ но в этом примере и влияние на кинетику разрушения податливости Q нагружающего устройства, которое будем мо­ делировать с помощью пружины, последовательно соединенной с пучком волокон.

Очевидно, перемещение конца пружины UQ связано урав­ нением

U = U q - Q P

(Р—сила, возникающая в пружине) с удлинением пучка волокон U. Будем полагать, что все волокна имеют одинаковую длину Z, площадь поперечного сечения (JF—суммарная площадь) и модуль упругости Е. Пусть случайные прочностные константы волокон еь, представляющие собой предельные деформации, распределены

по равномерному закону с плотностью вероятности

О,

=: £ < £",

Макроскопическое напряжение для пучка в процессе дефор­ мации от е' до е" находится по формуле

После очевидных преобразований получим квадратное уравнение относительно искомой величины с,

ке2 —(ке" + е" - е')е + eQ(e" —е') = О,

» QEF

где относительная податливость к = —, параметр процесса

нагружения eQ= — .

Рис. 5.9. Расчетные равновесные диаграммы пучка углеродных волокон при различных уровнях относительной податливости нагружающего устройства

Последние формулы позволяют построить диаграммы де­ формирования пучка при различной податливости нагружения. Приведенные на рис. 5.9 диаграммы рассчитаны для е” = 0,03, е' = 0,01, Е = 100 ГПа. Обрывы на диаграммах связаны с полным разрушением всех волокон в пучке. Наблюдаемый эффект увеличения предельной деформации с уменьшением податливости нагружения согласуется, с известными экспериментальными дан­ ными [67].

Г Л А В А 6

МЕХАНИКА УГЛЕРОДНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

6.1.Методологические проблемы математического моделирования в механике углеродных композитов

Одним из этапов комплексной программы по изучению и совершенствованию передовых технологий новых поколений ком­ позиционных материалов, в частности углеродных композитов, является разработка аналитических моделей, связывающих пара­ метры технологических процессов изготовления композиционного материала с его теплофизическими и механическими свойствами, реализуемыми в конструкциях или образцах. Эти модели состав­ ляют основу для проектирования композитов с заранее заданными свойствами и выбора оптимальных параметров технологического процесса. Одно из требований к таким аналитическим моделям заключается в возможности их использования для предсказания свойств композитов с различными типами структур, в том числе и многомерно армированными, и применения этих моделей для оценки свойств реальных материалов и работоспособности элемен­ тов конструкций.

Отдельный класс составляют модели условий технологического процесса, которые используются для анализа термохимических процессов, теплопередачи, диффузии и механических полей при изготовлении заготовки или образцов. В основе таких моделей лежат методики и программы ЭВМ, позволяющие вычислять поля давлений и температуры, газовую фракцию, анизотропные ко­ эффициенты теплопроводности и диффузии для предварительного описания свойств компонентов композита и структурных процес­ сов.

Другой класс представляют механические модели деформиро­ вания и разрушения образцов и изделий из углеродных композитов под действием квазистатических, динамических или импульсных температурно-силовых или специальных воздействий. Основу механических моделей составляют методики и программы ЭВМ расчета микронапряжений и микродеформаций в компонентах композита, а также расчета макроскопических (эффективных)