книги / Технология и проектирование углерод-углеродных композитов и конструкций

(для критерия Цая—By), (7.72) где 5*—предел прочности при растяжении вдоль основы, 5~—

предел прочности при сжатии по основе, 5* —предел прочности

при растяжении вдоль утка, S~—

предел прочности при. сжатии по утку, 512—предел прочности при

внутрислойном сдвиге, S—предел прочности при двухосном растя­ жении.

На рис. 7.15 приведены пре­ дельные поверхности прочности тканого УУКМ в плоскости (cjj; а2), построенные с использо­

ванием критериев прочности Хоффмана и Цая—By. Точками на этом рисунке указаны пре­ дельные уровни напряжений для различных схем нагружения, по­ лученные с использованием ко­

этом критерии Хоффмана и Цая—By при определенном соотно­ шении компонент напряженного состояния завышают допустимый уровень напряжений в 2,0—2,5 раза, что не обеспечивает необходимой точности при проведении инженерных расчетов.

Критерий Гольденблата—Копнова при вычислении компонент тензора прочности требует выполнения условия совместности для различных пределов прочности материала,

(1/S+) - (1/S+) - (1/Sf) + (1/SJ) = (1/S+) - (I/S - ), (7.73)

где 5*5 и $45—пределы прочности при внутрислойном сдвиге под

углом ±45°. Условие совместности (7.73) не выполняется для слоя тканого УУКМ (см. табл. 7.2), следовательно, критерий Голъден- блата—Копнова нельзя использовать для построения аппроксима­ ции поверхности прочности. Таким образом, критерии тензорно-

полиномиального вида не обладают достаточной гибкостью для аппроксимации предельных поверхностей прочности таких слож­ ных композиций, какими являются тканые и пространственноармированные УУКМ. Однако использование критериальных соот­ ношений вида (7.71) высших порядков приводит к необходимости определения дополнительных констант и, следовательно, связано с испытаниями на прочность в условиях сложного напряженного состояния. Поэтому задача построения феноменологического крите­ рия прочности материалов со сложной структурой без привле­ чения дополнительных экспериментов представляет определенный интерес.

В рамках феноменологического подхода предельная поверх­ ность материала рассматривается как некоторая аппроксимация, построенная на основе данных о прочности материала для конкретных схем нагружения. Тензорно-полиномиальная форма критерия прочности (7.71) представляет собой аппроксимацию предельной поверхности степенными функциями. Известно, что определенными преимуществами по сравнению с другими спосо­ бами обладает метод аппроксимации с применением сплайнфункций [28].

Построим предельную поверхность прочности УУКМ с исполь­ зованием сплайн-аппроксимаций. В случае плоского напряженного состояния критериальное выражение можно представить в виде поверхности в пространстве напряжений а2, Так как

предельная поверхность является замкнутой, то естественно строить ее сплайн-аппроксимацию в параметрической форме,

ще £, rj—параметры, определенные таким образом, что узловые точки £. и TJ., соответствующие прочностным характеристикам

композита, образуют возрастающую последовательность целых чисел, / = 1 ,2 ,3 ... Так, если в качестве исходной информации о прочности материала принять данные о прочности слоя УУКМ при одноосном растяжении и сжатии, внутрислойном сдвиге и двухосном растяжении и сжатии, можно определить узловые значения аппроксимирующей функции (7.74), табл. 7.4. Теперь для определения коэффициентов сплайн-функции необходимо наложить требование гладкости аппроксимации на границах ячеек сетки, вершины которой образованы набором узлов. При этом значения функций o f t , £.), ofo ., £), Ь £.), а ^ . , £), a J2(V, £.),

ai2^i’ О и н* производные по параметрам jy и £ до к-го порядка

включительно должны быть одинаковыми (равными) на границе подобластей при приближении к ней справа и слева. Учитывая, что предельная поверхность является замкнутой, а функции, определяющие замкнутую поверхность в параметрическом виде,— периодическими, необходимо наложить условие равенства функций

ffV °2’ al2 И 1154 производных на соответствующих границах изменения параметров.

Т а б л и ц а 7.4

Узловые значения сплайн-аппроксимации предельной поверхности прочности слоя тканого УУКМ

В качестве примера рассмотрим модельный углеродный во­ локнистый материал, пределы прочности которого были получены путем решения соответствующих задач микромеханики с исполь­ зованием алгоритма метода конечных элементов. Для построения сплайн-аппроксимации предельной поверхности принимались сле­

дующие значения прочностных характеристик: S* = 105 МПа,

S~ = 105 МПа, 5+ = 173 МПа, S~ = 116 МПа, Sl2 =11,6 МПа,

545 = 58 МПа, 5+ = 74 МПа, S~ = 82 МПа. Сплайн-аппрок­

симация проводилась полиномами второго и третьего порядков по методу Рябенького. Результаты моделирования представлены на рис. 7,16. Преимуществом параметрической сплайн-аппроксима­ ции является тот факт, что использование результатов до­ полнительных опытов или отсутствие каких-либо прочностных

качестве прикладного феноменологического критерия прочности композитного материала со сложной структурой.

7.10.Поверхности прочности углеродных композитов структуры типа 3D и 2D

Используем параметрическую сплайн-аппроксимацию для пос­ троения предельных поверхностей прочности слоя углерод-угле- родного композита на тканевой основе (структура типа 2D) и армированного углеволокнами в трех направлениях углеродного материала (структура типа 3D). Для построения предельных поверхностей прочности воспользуемся как результатами МКЭанализа несущей способности композитного материала, так и данными экспериментального исследования свойств углеродных композитов структуры 2D и 3D.

На рис. 7.17 приведена сплайн-аппроксимация поверхности прочности слоя углерод-углеродного материала типа «Кубин» с пироуглеродной матрицей. Приведены аксонометрическая проекция (рис. 7.17,а) и проекция на плоскость нормальных напряжений в направлении основы и утка углеродного каркаса (рис. 7.17,6). Для построения поверхности прочности УУКМ использованы резуль­ таты численного моделирования методом конечного элемента при

Рис. 7.17. Силайн-аппроксимация поверхности прочности УУКМ типа «Кубин» с пироуглеродной матрицей (МКЭ-анализ)

нагружении ячейки периодичности структуры слоя тканого ком­ позитного материала (см. табл. 7.2) по схемам нагружения У, 5, 5, б, 8 (см. рис. 7.11).

Как видно из рисунка, предельная поверхность прочности, построенная на основе данных МКЭ-анализа, имеет достаточно сложную форму, определяемую относительно низкими значениями прогнозируемых пределов прочности УУКМ на сдвиг по сравнению с прочностью слоя на растяжение—сжатие.

Построим предельную поверхность слоя УУКМ типа «Кубин»

спироуглеродной матрицей на основе экспериментальных данных.

Втабл. 7.5 приведены результаты экспериментального исследо­ вания прочности углерод-углеродного материала при одноосном растяжении и сжатии. Характерной особенностью эксперименталь­ ных данных является статистический разброс значений разруша­

ющих напряжений (коэффициент вариации 9 %). Для учета статистической природы прочности углерод-углеродного композита необходимо строить предельные поверхности равной надежности, обеспечивающие уровень вероятности разрушения материала в ограниченной данной поверхностью области пространства напря­ жений не более предельно допустимого. Так, если принять статистическое распределение прочности УУКМ в виде двухпара­ метрического закона Вейбулла

где а, b—параметры уровня и формы соответственно, то уровень напряжений сг, обеспечивающий надежность R, может быть определен по следующей формуле:

Используя выражение (7.76), можно вычислить уровни напря­ жений равной надежности для каждой из схем нагружения материала, принимая соответствующие значения параметров уров-

ня и формы, й на их основе построить сплайн-аппроксимацию предельной поверхности прочности равной надежности.

На рис. 7.18 приведены предельные кривые прочности УУКМ в плоскости нормальных напряжений, обеспечивающие 99-, 90-, 50- и 10-процентный уровень надежности материала (кривые 7,

Рис. 7.18. Сплайн-аппроксимация предельных кривых равной надежности УУКМ типа «Кубин» (экспериментальные данные)

2, 3, 4, соответственно). Отсутствие экспериментальных данных о сдвиговой прочности слоя УУКМ не позволяет построить всю поверхность полностью. Кроме того, при построении предельной кривой в плоскости нормальных напряжений необходимо знать

значение прочности УУКМ на внутрислойный сдвиг под углом 45° к направлениям армирования. Поэтому кривые прочности, приведенные на рис. 7.18, построены для значения параметра уровня статистического распределения прочности на сдвиг под углом 45°, равного 70 МПа. Исследовано влияние разброса сдвиговой прочности на форму предельных кривых одинаковой надежности. На рис. 7.18,а приведены результаты для значения параметра формы статистического распределения сдвиговой проч­ ности, равного шести, что соответствует коэффициенту вариации —20 %. На рис. 7.18,6 параметр формы прочности на сдвиг равен двенадцати (коэффициент вариации —10 %). Как видно из рисунков, даже изменение одного из параметров разброса прочности существенно меняет форму поверхности прочности в области высокой надежности углерод-углеродного материала, представляющей наибольший практический интерес.

Проведем сопоставление поверхностей прочности слоя УУКМ типа «Кубин», построенных на основе расчета прочности материала с использованием при решении краевой задачи микромеханики МКЭ-процедуры и по результатам непосредственного эксперимен­ тального определения прочностных свойств углерод-углеродного композита на тканевой основе. Результаты сопоставления приве­ дены на рис. 7.19, где кривая 1—предельная кривая в плоскости нормальных напряжений, построенная на основе эксперименталь-

Рис. 7.19. Предельные кривые прочности УУКМ типа «Кубин» с пироуглеродной матрицей: 1—эксперимент, 2—МКЭ-анализ

ных данных, кривая 2—сплайн-аппроксимация результатов чис­ ленного моделирования. Следует отметить вполне удовлетво­ рительное совпадение экспериментальной и расчетной ап­ проксимации поверхности прочности УУКМ. При этом, предельная поверхность прочности, построенная на основе данных МКЭанализа, дает большее значение прочности материала для любых схем нагружения по сравнению с аппроксимацией эксперимен­ тальных данных прочности для того же самого материала. Причины расхождения подробно проанализированы ранее в п. 7.7, отметим лишь, что полученную расчетную поверхность прочности материала можно рассматривать как некоторую предельно достн-

Исследуем прочностные свойства углерод-углеродного ком­ позита, армированного системой трех взаимно перпендикулярных нитей (структура типа 3D). Ячейка периодичности пространствен­ но-армированного материала приведена на рис. 6.8. Методика численного анализа прочностных свойств УУКМ отличается лишь тем, что подобласть 4 ячейки периодичности слоя УУКМ (см. рис. 7.10) заполнена материалом армирующей углеродной нити, ориентированной перпендикулярно к направлению нитей утка и основы, жесткостныё и прочностные характеристики определяются с использованием соотношений (7.43), (7.44) и (7.47)—(7.51). Проводился расчет пространственно-армированного материала с одинаковым коэффициентом армирования в каждом из трех направлений (Zj = l2 = 2А, см. рис. 7.10). Сплайн-аппроксимация

предельной поверхности прочности УУКМ структуры 3D представ­ лена на рис. 7.21. Приведена предельная кривая в плоскости

Рис. 7.21. Сплайн-аппроксимация предельной кривой прочности УУКМ типа 3D (точки—данные эксперимента [101])

нормальных напряжений, построенная на основе данных МКЭанализа прочности неоднородного материала при одноосном и двухосном растяжении—сжатии в направлении армирования и при сдвиге под углом 45°. Точками на рис. 7.21 отмечены результаты прочностных испытаний подобного материала при двухосном нагружении [101]. Совпадение результатов численного мо­ делирования прочностных свойств пространственно-армированного УУКМ с экспериментальными данными удовлетворительное. Рас­ чет, как и в случае армированной в двух направлениях структуры типа «Кубин», дал несколько завышенные, по сравнению с фиксируемыми в эксперименте, прочностные характеристики, что объясняется наличием несовершенств в реальной структуре УУКМ. Кроме того, в работе [101] не приведена информация о свойствах матрицы углеродного композита, а расчеты проделаны для пироуглеродного связующего, что также обусловливает отличие экспериментальных и расчетных данных.