книги / Технология и проектирование углерод-углеродных композитов и конструкций

Гц. На рис. 4.31 приведены кривые долговечности для некоторых композитов (JV—число циклов растяжения).

Г Л А В А 5

МЕТОДЫ ОСРЕДНЕНИЯ В КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ МЕХАНИКИ УГЛЕРОД-УГЛЕРОДНЫХ КОМПОЗИТОВ

5.1.Краевая задача механики структурно неоднородных сред

При расчетах на прочность и жесткость, а также при оценке работоспособности конструкций как на стадии проектирования, так и в процессе их эксплуатации важным этапом является определение напряженно-деформированного состояния при задан­ ных нагрузках с целью сравнения действующих напряжений и деформаций с их допустимыми значениями. Эти допустимые значения выбираются в соответствии с каким-либо критерием, справедливым для данного материала при данных условиях работы. Однако, когда мы имеем дело с конструкциями или с их элементами из углерод-углеродных материалов, традиционные схемы и методы расчета приводят к конструктивным решениям, далеким от оптимальных.

Во-первых, элементы конструкций из углеродных композитов и сам композиционный материал создаются одновременно. Здесь уместно отметить, что прогресс в области углеродных ком­ позиционных материалов и соответствующих технологий часто приводит к тому, что накопить в полном объеме эксперименталь­ ные базовые данные по всему комплексу свойств углеродных композитов не удается.

Во-вторых, отличительной чертой углеродных композицион­ ных материалов является их ярко выраженная структурная неоднородность и анизотропия свойств, причем характерный размер неоднородности (диаметр волокон) много меньше харак­ терного размера тела. Уравнения равновесия или движения для углеродных композитов есть уравнения с неоднородными быстро осциллирующими коэффициентами. Непосредственное решение таких уравнений самыми современными конечно-разностными или вариационно-разностными методами с помощью современных наиболее мощных ЭВМ не приводит к положительному резуль­ тату, поскольку шаг разбиения должен быть очень мал по сравнению с характерным размером конструкции, и, по крайней мере, на один порядок меньше характерного размера неоднород­ ности. Если же остановиться на таком уровне исследования,

когда композит рассматривается как однородная анизотропная среда, то задача экспериментального определения свойств ком­ позита в целом становится во много раз сложнее аналогичной задачи для составляющих композит компонентов из-за большого многообразия различных вариантов формирования структуры.

В-третьих, при современных технологиях создания углерод-уг- леродных композитов неизвестно заранее, какие свойства матри­ цы реализуются в композите. При этом для углеродных матриц характерно наличие микронеоднородной структуры, микропор и микротрещин, а механизм их разрушения можно характеризовать как упругохрупкий. На основании сказанного выше можно считать актуальной задачу прогнозирования упругих и прочност­ ных свойств углеродных матриц.

В-четвертых, современные экспериментальные рентгенострук­ турные и электронноскопические исследования углеродных воло­ кон свидетельствуют о наличии преимущественной ориентации кристаллов вдоль оси волокна. Экспериментально-теоретические исследования, проведенные в этом направлении, дают возмож­ ность прогнозирования упругих свойств волокон по свойствам структурных составляющих. Таким образом, углеродное волокно наиболее полно характеризуется макроскопически однородной анизотропной упругохрупкой моделью поведения при макроде­ формировании.

В-пятых, при анализе разрушения элементов конструкций из углерод-углеродных композитов следует иметь в виду, что разрыв одного из волокон, или разрушение анизотропного слоя, или еще какое-либо единичное структурное разрушение не приводит к потере несущей способности конструкции, а является лишь локальным актом процесса разрушения, предшествующим его глобальному разрушению. Структурное разрушение приводит к перераспределению действующих в волокнах и матрице напря­ жений, изменяет деформационное свойства композита и может быть зафиксировано с помощью методов неразрушающего конт­ роля. Экспериментальные исследования образцов из углерод-угле­ родных композитов на растяжение—сжатие и кручение свидетельствуют о наличии как линейного участка деформирова­ ния, так и нелинейного участка деформирования (участка «псевдопластичности»). Кроме того, возможно «закритическое» деформирование этих материалов. В связи с изложенным выше для описания поведения таких материалов на макроуровне предлагаются различные варианты анизотропной теории пластич­ ности.

В-шестых, для углерод-углеродных композитов особое зна­ чение имеет использование стохастических моделей и применение современных методов теории случайных полей. Введение случай­ ных величин и случайных функций в математические модели деформирования и разрушения композитов позволяет описать процессы структурного разрушения, учесть при оценке надеж­ ности элементов конструкций реальную микроструктуру ком-

позита, естественный разброс макроскопических свойств и реаль­ ный характер действующих эксплуатационных нагрузок.

Эти и другие причины не позволяют использовать тра­ диционные схемы для проектировочного расчета и оптимизации элементов конструкций из композитов. Возникает необходимость в разработке новых моделей и новых расчетных схем, которые, основываясь на традиционных, учитывали бы специфику углеродуглеродных композиционных материалов и одновременно вклю­ чали бы в себя решение таких прикладных задач, как прогнозирование свойств компонентов по имеющейся информации о их структуре, прогнозирование свойств композитов по свойст­ вам составляющих его компонентов, моделирование и установ­ ление связи структурного и макроскопического разрушений в условиях статического, динамического и импульсного нагру­ жений, исследование длительной прочности и усталости ком­ позитов и других.

Одним из перспективных при проектировании конструкций из волокнистых углерод-углеродных композитов является структур- но-феноменолОгический подход [78], существенно расширяющий физическую базу определяющих соотношений, учитывающих не только процессы структурного деформирования, но и структурное разрушение. В работах [78, 79] показано, что при описании структурного разрушения упругохрупких материалов можно огра­ ничиться введением в определяющие соотношения, связывающие компоненты тензоров микронапряжений а., и микродеформаций,

наряду с тензором структурных модулей упругости 0 „шп, тензора микроповреждений ш,ушп(ер>г)* зависящего от условий нагру­

деформаций.

Таким образом, в качестве математической модели процессов квазистатического деформирования и разрушения в рамках такого подхода поставлена стохастическая краевая задача ме­ ханики композитов [79],

физические уравнения) осреднение можно проводить в предполо­ жении однородности средних напряжений и деформаций.

Т в б л и ц а 5.1

Схема решения исходной краевой задачи

Исходная информация

Второй этап решения подразумевает отыскание «осредненного» решения, т. е. отыскание макроскопических напряжений, деформаций и перемещений. Краевая задача для макровеличин, соответствующая краевой задаче (5.2), (5.3), записывается в виде

Поскольку на втором этапе микронеоднородная среда, заполняю­ щая область V, заменяется эквивалентной макроскопически однородной средой, для краевой задачи (5.4), (5.5) можно применять современные методы механики однородных тел [62].

Отыскание полей микронапряжений и микродеформаций, осуществляемое на третьем этапе, неразрывно связано с пробле­ мой прогнозирования макросвойств и отысканием макроскопичес­ кого напряженно-деформированного состояния. Пусть в некоторой

элементарном макрообьеме AJvt выделенном вокруг точки Щг), структурные поля деформирования удовлетворяют уравнениям (5.2) и граничным условиям

где Т.—вектор сил на поверхности Гд/и макрообъема.

Если заданы макродеформации е* = е.., то для определения полей <7„(г) и е^.(г) следует рассматривать уравнения (5.2) совместно с граничными условиями в перемещениях

Согласно [78] решения краевых задач (5.2), (5.6) и (5.2), (5.7) совпадают. Очевидно, эти решения не зависят от геометрии

поверхности макрообьема AJv, поэтому можно исследовать любое тело с кусочно-гладкой поверхностью, находящееся в условиях однородного напряженного или деформированного состояния. Важно подчеркнуть, что если при определении структурных полей деформирования тензоры S и е строго соответствуют макронапряжениям и макродеформациям, действующим в точке М(г), то при прогнозировании макросвойств среды компоненты этих тензоров могут быть заданы произвольным образом.

Следующим, четвертым по счету этапом решения исходной краевой задачи является определение микроповрежденности тела V. По заданным феноменологическим структурным критериям разрушения и найденным микронапряжениям можно вычислить вероятность микроразрушения, которая характеризует вероят­ ность разрушения элементов структуры.

Вероятность микроразрушения, в свою очередь, можно связать с вероятностью макроразрушения, т. е. вероятностью разрушения

элементарного объема AJv. Это составляет основную задачу заключительного, пятого этапа решения исходной краевой за­ дачи. Эта задача впервые рассмотрена в [78], где установлена связь между инвариантными мерами структурного разрушения (вероятностью микроразрушения) и инвариантными мерами мак­ роразрушения (вероятностью макроразрушения) в общем случае. В частном случае степенной зависимости распределения микро-

известны моментные функции различных порядков распределения величины Х(г). Требуется определить эффективные характе­ ристики микронеоднородной среды и поля деформирования в указанных выше случаях на основании решения краевой задачи (5.8), (5.9).

Выпишем теперь явные выражения для модулей упругости в случае поликристаллической среды с кубической и гексагональ­ ной структурами. В случае кубической структуры

где а \ Ь \у ',к ',р '—материальные постоянные поликристалла гек­ сагональной структуры.

Подставляя (5.14) в (5.10) и осредняя полученное уравнение,

Таким образом, тензор средних модулей упругости микронеодно­ родной среды определяется как тензор модулей упругости изотропной среды с модулями Ляме X' и /?'. Из уравнений (5.10), (5.14) и (5.16)

Как видно из уравнений (5.17), для вычисления моментов связи различных порядков