книги / Технология и проектирование углерод-углеродных композитов и конструкций

7.5.Модель деформирования

иразрушения тканого композита

Построение моделей деформирования и разрушения структур­ но-неоднородных материалов и элементов конструкций из них начинается, как правило, с выделения структурных уровней, связанных с характерным размером неоднородностей физико-ме­ ханических свойств материала и параметров конструкции. При этом предполагают, что свойства компонентов структуры, их геометрия, взаимное расположение, связанность и т. д. известны и служат исходной информацией при построении модели более высокого уровня или выступают в качестве параметров про­ ектирования. При практических расчетах и рациональном про­ ектировании неоднородных конструкций задача усложняется из-за отсутствия полной информации о структуре неоднородного ма­ териала, что приводит к необходимости анализа нескольких последовательных уровней и разработке соответствующих мате­ матических моделей для каждого структурного уровня.

Для исследования деформирования и разрушения тонкостенных конструкций на основе тканых УУКМ следует рассматривать не менее трех структурных уровней:

1.Макроскопический уровень. На этом уровне исследуются жесткость и несущая способность конструкции с заданными эффективными механическими характеристиками и внешними воздействиями на конструкцию, определяется ее работоспособность

инадежность. Элементом структуры здесь является монослой, геометрия структуры определяется чередованием слоев различной ориентации и формой координатной поверхности конструкции.

2.Слой—базовый уровень при анализе разрушения композита. Элементами структуры являются армирующие нити основы и утка ткани и материал связующего. Геометрия определяется взаимным расположением армирующих элементов (жгутов, нитей) и их

размерами. Для тканых композитов иногда выделяют подуровень в виде слоя однонаправленного волокнистого композита, связанного только с нитями основы или утка.

3. Армирующая нить, волокно, жгут. Элементы структуры— высокопрочные волокна и матрицы. Структура характеризуется объемной долей и числом элементарных волокон (филаментов) и глубиной пропитки пучка связующим.

В механике композитных материалов для каждого из струк­ турных уровней существуют математические модели и методы их построения, например в работах (2, 38, 45]. Оценке реализации прочности углеродных нитей в тканых и пространственно армированных структурах был посвящен предыдущий раздел. Перейдем к анализу слоя тканого композита и построим численную модель для прогнозирования его упругих и прочностных характеристик. Следует отметить, что большинство моделей, обзор которых можно найти в работе [38], рассматривает плетеные тканевые композиты, в то время как в практику активно внедряются неплетеные тканевые препреги. Преимуществом пос-

ледних является отсутствие изгибов высокопрочных волокон в слое, что позволяет более полно использовать прочностные свойства армирующих волокон и избегать технологических пов­ реждений волокон в процессе плетения ткани. Пример структуры материала данного вида приведен на рис. 7.8.

5

Рис. 7.8. Структура УУКМ типа 2D: а—общий вид; б—вид сверху

Исходными данными для численной модели является инфор­ мация о геометрии переплетения и свойствах компонентов тканой структуры. Предполагается, что слой работает в условиях плоского напряженного состояния. В основу модели положим решение плоской периодической задачи механики структурно-неоднородных материалов, постановка которой приводится в работе [78]. Ячейка периодичности углеродной ткани приведена на рис. 7.9. Предпо­ лагается однородность деформаций по толщине слоя в направ­ лении, ортогональном направлению нитей основы и утка (см. рис. 7.8). Габаритные размеры ячейки периодичности определя­ ются как величины, обратные числу нитей утка и основы на единицу длины ткани; диаметр армирующей нити и толщина слоя ткани также полагаются известными. Для углеткани, представ­ ленной на рис. 7.8, основные геометрические параметры ячейки периодичности представлены на рис. 7.10.

В пределах ячейки периодичности (см. рис. 7.10) можно выделить четыре области, отличающиеся структурой слоев, и,

Экспериментальное исследование прочностных свойств угле­ родной матрицы показало, что разрушение поликристаллического графита происходит при различных уровнях напряжений при растяжении и при сжатии. Оценку прочности изотропного материала с различными пределами прочности при растяжении и при сжатии можно провести с использованием феноменологичес­ кого критерия Баландина [7], который для случая плоского напряженного состояния может быть представлен в следующем виде:

(Стр сг2, т12—компоненты тензора напряжений в углеродной мат­

рице; 5* и 5“ —пределы прочности на растяжение и сжатие,

соответственно).

Различие прочностных характеристик углеродного связующего при растяжении и при сжатии окажет влияние на прочностные свойства однонаправленного волокнистого композита, которым по сути являются нити основы и утка ткани. Используя оценку прочности однонаправленного композита при простейших видах нагружения, предложенную в работе [93], получаем следующие результаты:

1) прочность при одноосном растяжении—сжатии в направ­ лении филаментов нити

филаментов и углеродного связующего, соответственно. Прочность углеродной нити в условиях плоского напряженного

состояния может быть описана с использованием модифицирован­ ного критерия Мизеса—Хилла [45], учитывающего различие

прочности однонаправленного композита при растяжении и при сжатии

при этом

5± = S*, если о2 > О,

S± = S“ , если а2 < О,

ще а2, т12—компоненты тензора напряжений, вычисленные в

системе координат, связанной со схемой армирования однонаправ­ ленного композита (ось 1 направлена вдоль филаментов нитей утка или основы). Таким образом, выражения (7.46) и (7.51), являясь по сути феноменологическими критериями прочности, позволяют проводить оценку прочности структурных элементов (нитей утка, основы и метериала матрицы) слоя тканого УУКМ.

Изложенная выше методика реализована в виде комплекса ЭВМ-программ (ФОРТРАН 77 для ЕС ЭВМ и ПЭВМ IBM PC), который позволяет прогнозировать прочностные свойства ком­ позитов на тканевой основе. Расчеты упругих и прочностных свойств УУКМ проводились при следующих исходных данных:

Структура слоя ткани (см. рис. 7.9 и рис. 7.10)

Значения упругая и прочностных свойств углеродной матрицы и упругие свойства углеволокон приняты на основании данных работ [44, 45, 65, 81], прочность углеволокна рассчитана на основе экспериментальных данных для полосок ткани, харак­ теристики структуры ткани соответствуют ее паспортным данным.

7.6. Определение упругих свойств слоя УУКМ на тканевой основе

Определение эффективных жесткостных характеристик струк­ турно-неоднородного материала является классической задачей механики композитов [78]. Методы оценки упругих характеристик композиционных материалов на основе углерода достаточно подробно обсуждались в предыдущих главах. Как отмечено выше, суть проблемы состоит в определении значений компонент матриц, устанавливающих связь между средними деформациями и средни­ ми напряжениями в композите

роскопические напряжения, [С*]—матрица жесткости УУКМ на

тканевой основе, [Q*]—матрица податливостей УУКМ. Значения осредненных компонент напряженно-деформированного состояния композита определяются следующим образом:

Здесь V—представительный объем композитного материала (ячей­ ки периодичности); а., б.—структурные напряжения и деформации

УУКМ, определяемые из решения краевой задачи механика неоднородного материала.

костей, получается модель «квазиортотропного» слоя УУКМ, который отличается от традиционного ортотропного материала тем,

что С*2 * С*2у В этом случае деформирование слоя углеродного

композита в направлении утка существенно влияет на макро­ скопические нормальные напряжения в слое, действующие в направлении основы, а деформирование вдоль нитей основы практически не оказывает влияния на значение s2.

Проведенный численный анализ упругих свойств слоя тканого УУКМ показал, что в практических расчетах можно пренебречь влиянием сдвиговой деформации на нормальные напряжения, однако остальные пять компонент необходимо определять не­ зависимо. Так, при экспериментальных исследованиях жесткостных характеристик подлежат определению модули Юнга и

Е2, внутрислойного сдвига Gl2 и коэффициенты Пуассона v12 и

v21 слоя УУКМ. При этом оба коэффициента Пуассона необходимо

определять независимо. Ввиду того, что значение одного из этих коэффициентов близко к нулю, следует предъявить достаточно высокие требования к технике проведения эксперимента. То же самое справедливо и для экспериментального определения ко­ эффициентов Ченцова слоя УУКМ, если в этом возникает необходимость. Особенность, связанная с «квазиортотропией» слоя УУКМ, часто не проявляется при анализе слоистых элементов конструкций. Так, например, для распространенной схемы про­ дольно-поперечной намотки (ППН) слоистой конструкции с отношением продольных и поперечных слоев 1:1 жесткостные свойства пакета, согласно выражению (7.41), будут обладать ортотропной упругой анизотропией.

Проведем сравнение результатов расчета упругих свойств слоя УУКМ, полученных с использованием МКЭ-аналнза и с исполь­ зованием осреднения жесткостей слоистого материала. Для этого слой тканого УУКМ рассмотрим в виде трехслойного пакета: слой утка, слой основы, слой утка (см. рис. 7.8). Каждый из выделенных слоев будем рассматривать как однонаправленный волокнистый композит с объемной долей армирующих волокон (обозначения соответствуют принятым на рис. 7.10):

Жесткости слоев однонаправленного волокнистого композита для объемных долей волокон, полученных согласно выражениям (7.55), рассчитываются по формулам (7.43)—(7.44), а эффективные упругие свойства слоя УУКМ определяются с использованием соотношений (7.41). Приведенная схема расчета упругих свойств значительно проще рассмотренной выше методики, однако она не учитывает периодичности структуры и неоднородности распреде­ ления филаментов в слое тканого композита. Кроме того, в рамках данного подхода принимается по сути априорное предположение ортотропии упругих свойств слоя тканого УУКМ вследствие продольно-поперечной структуры пакета трансверсально-изотроп­ ных однонаправленных волокнистых слоев. Результаты расчета матрицы жесткости слоя тканого УУКМ следующие (ГПа):

УУКМ по двум различным методикам расчета, отмечаем наиболее хорошее совпадение значений эффективных жесткостей С*{ и

С*2 (различие ~ 1 %). Жесткости С*2 и C*t отличаются достаточно

существенно для отдельного слоя тканого УУКМ. Однако, если сравнивать соответствующие жесткости для ППН пакета слоев

(С*2 + C*j)/2, различие не превышает 6 %. Наиболее существенно

отличаются значения сдвиговой жесткости, МКЭ-анализ дает почти в два раза более высокое значение этой компоненты матрицы жесткости. В работе [65] сопоставлены экспериментальные данные с результатами осреднения -жесткостей для двух- и трехмерно армированных УУКМ. Там же отмечено, что недостатком метода осреднения жесткостей является заниженное значение сдвиговых жесткостей по отношению к данным эксперимента. Следовательно МКЭ-анализ, более точно учитывающий особенности структуры тканого УУКМ, позволяет качественнее прогнозировать его упругие свойства.