книги / Технология и проектирование углерод-углеродных композитов и конструкций

Г Л А В А 7

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ УГЛЕРОД-УГЛЕРОДНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

7.1. Определение несущей способности композитных материалов

на основе структурно-феноменологического подхода

Разнообразие схем армирования УУКМ, большая стоимость материала, работа конструкций при высоких и сверхвысоких давлениях и температуре требуют надежного прогнозирования механического поведения и несущей способности проектируемого изделия в реальных условиях эксплуатации. Вследствие этого существенно возрастает актуальность задачи по разработке мате­ матических моделей деформирования и разрушения углеродных композитов и конструкций на их основе. Повышение точности определения прочностных свойств возрастает для УУКМ в связи с тем, что, во-первых, материал и конструкция создаются одновременно в рамках единого технологического процесса, во-вторых, композиты на основе углерода обладают более значительным разбросом структурных и механических харак­ теристик по сравнению с волокнистыми пластиками. Существенное влияние на макроскопическое поведение конструкции оказывают такие тонкие эффекты микромеханики как неоднородность и анизотропия свойств структурных элементов (углеродных волокон и матрицы), пористость материала, особенности технологических процессов создания конструкций. Практика проектирования изде­ лий из УУКМ показала, что расчеты на прочность, проводимые по традиционным методикам, существенно занижают допустимые нагрузки.

Наличие такой погрешности объясняется тем, что оценка несущей способности осуществляется на основе макроскопической (локальной) прочности материала или в лучшем случае слоя. При этом коэффициенты, входящие в феноменологические критериаль­ ные соотношения, определяют на основе испытаний анизотропных макрообразцов, которые отражают свойства этого образца конст­ рукции. В этом случае можно говорить лишь о механических характеристиках, которыми обладает данный образец, а не

дель, укрупненная схема которой приведена на рис. 7.1 и включает следующие уровни анализа:

1 ) конструкция—тонкостенная осесимметричная оболочка или тело вращения из УУКМ, подверженное действию нестационарных нагрузок;

2) пакет—слоистый композит, работающий в условиях внутрислойного растяжения—сжатия, изгиба и межслойного сдвига;

3)слой—слой углеткани в углеродной матрице, работающий

вусловиях плоско-напряженного состояния (структура слоя определяется расположением нитей основы и утка ткани);

4)жгут, углеволокно—нить основы или утка (однонаправлен­ ный УУКМ), армированная элементарными углеволокнами (филаментами) углеродная матрица;

5)компоненты структуры—высокопрочные углеродные волокна и углеродная матрица.

Построение моделей деформирования и разрушения структур­ но-неоднородных материалов и конструкций из них начинается, как правило, с выделения уровней, связанных с характерным элементом структуры, и выявления неоднородности физико-ме­ ханических свойств рассматриваемого композита. При этом предполагаются известными свойства компонентов структуры композиционного материала, их геометрия, порядок чередования, что является основой для построения моделей более высокого уровня.

7.2.Статистическая оценка прочности пучков углеродных нитей с учетом глубины пропитки

Рассмотрим углеродную нить, состоящую из большого числа филаментов. Оценим прочность непропитанного волокна по параметрам прочности филаментов. В этом случае волокно следует рассматривать как несвязанный пучок филаментов.

Используем правило смеси. Пусть прочность филаментов задана статистической функцией распределения /(с/), являющейся

результатом испытаний филаментов определенной длины на разрыв. В предельном случае, когда прочность всех филаментов одинакова, функцией распределения является функция Дирака [70]. В этом случае при нагружении нити в направлении расположения филаментов разрушение волокна произойдет мгно­ венно, как только продольная деформация достигнет предельно допустимого значения. Прочность волокна будет определяться

Например, прочность филаментов углеродного волокна Урал-Н с/ лежит в пределах 1600 ± 100 МПа, где (с/)—средняя прочность

филаментов на разрыв на некоторой базовой длине испытаний. Если считать, что филаменты в поперечной плоскости волокна образуют гексагональную упаковку с предельным объемным содержанием филаментов V равным 0,907 [65], то средняя

прочность волокна с/ будет равна 1450 МПа. Для случайного

oj = 1300 МПа. Как видно, для случайной упаковки (наиболее

вероятной в реальном волокне) расчетная прочность волокна попадает в интервал экспериментально определенной прочности

углеволокна Урал-Н (с /= 1000 + 1400 МПа).

Как отмечено в работе [67], расчет средней прочности по правилу смесей в общем случае не соответствует фактическому разрушению. Так, значения прочности при испытании волокон разной длины различны и полученный выше удовлетворительный результат прогнозирования прочности является случайным и, скорее всего, обусловлен незначительным разбросом прочности выбранной партии филаментов и существенной дисперсией проч­ ности волокна. Разброс значений может быть следствием иных факторов, например наличием дефектов на поверхности филамен­ тов.

Рассмотрим модельнаислабейшего звена. Будем считать, что прочность филаментов на растяжение распределена в соответствии со статистическим законом Вейбулла

где а, /5—параметры распределения. Будем считать, что прочность волокна определяется прочностью наиболее слабых звеньев (филаментов), т. е. волокно разрушается при развитии трещины от локального источника (модель слабейшего звена). Тогда функция распределения прочности волокна, состоящего из п филаментов имеет [26] следующий вид:

Данная модель применима, если считать волокно абсолютно хрупким. Уравнение (7.4) представляет собой математическую формулировку масштабного эффекта прочности, который заклю­ чается в том, что прочность материала уменьшается с увеличением его объема V. В нашем случае V = nl, где /—базовая длина волокна, на которой проводились испытания. Таким образом, чем толще волокно и больше его длина, тем меньше прочность.

Более вероятно, что разрушение волокна произойдет при разрыве т наиболее слабых филаментов с пределом прочности

прочности пучка (непропитанного волокна) при большом числе филаментов (в пределе п ■» ») стремится к нормальному распре­

делению с математическим ожиданием

Мода и среднее значение прочности волокна, которые в результате нормальности распределения совпадают, определяются выражением

где е—основание натурального логарифма. Выражение (7.12) показывает, что прочность волокна снижается с увеличением длины филамента. Очевидно, можно указать такую базовую длину /, при которой прочность волокна, определяемая согласно выра­ жению (7.12), будет меньше значения прочности, рассчитанного по модели слабейшего звена (7.6), а в пределе совпадает с величиной, полученной по формуле (7.4).

Многие авторы [26, 30, 70] считают, что модель классического пучка описывает разрушение таких материалов, в которых физически присутствуют несвязанныеэлементы типа волокон, например, полимерных нитей, где роль волокон играют длинные молекулярные цепочки (фибриллы). При этом разрушение проис­ ходит путем последовательного разрыва фибрилл и дальнейшего перераспределения нагрузки на неразрушенные цепочки вплоть до полного разрушения волокна [67].

Из рассмотренных выше моделей разрушения для углеродного волокна наиболее приемлема модель классического пучка. Дейст­ вительно, углеволокно состоит из большого числа филаментов (~ 8000 для волокна марки Урал-Н), которые, если пренебречь влиянием закрутки нити, можно считать несвязанными. Для дальнейших расчетов определим параметры прочности филаментов, считая, что вид функции распределения задан выражением (7.7), а средняя прочность волокна соответствует модели классического пучка (7.12) для базовой длины испытаний I Отношение средней прочности филаментов в волокне к средней индивидуальной прочности филаментов с учетом соотношений (7.8) и (7.12) есть

Так, для углеволокна Урал-Н у = 0,7 при /? = 10. Из выражения (7.13) получаем

(а[)~1/Р = 168,2.

Теперь для определения значения а необходимо знать только длину /—базовую длину испытания филаментов на растяжение.

Комплекс (at) можно рассматривать как некоторый относи­ тельный уровень напряжений для длины /.

В модели пропитанного пучка пропитанное волокно можно рассматривать как однонаправленный волокнистый композит, в котором роль волокон играют филаменты. Если функция плотности распределения прочности филаментов имеет вид (7.7), то для очень большого числа филаментов средняя прочность волокна определяется [70] как

где <5—неэффективная длина филамента. В соответствии с этой моделью волокно представляется как цепь пучков филаментов критической длины 26, причем при разрушении филаменты не выходят из строя полностью, а дробятся до критической длины. Волокно разрушается при условии возникновения в некотором его сечении достаточного числа разрушений. В этой модели основное влияние на разрушение оказывает неэффективная длина фила­ мента 6, характеризующая изменение поля напряжений вблизи концов разорванных филаментов. Основное отличие процесса разрушения пропитанного волокна от разрушения несвязанного пучка филаментов заключается в том, что разрушение отдельных филаментов в пропитанном волокне приводит к перераспределению нагрузки на филаменты, расположенные вблизи разрыва. В модели пучка принимается, что после первого разрыва филамент нагрузку не несет. Неэффективная длина филамента, по аналогии с волокном в однонаправленном композите, определяется как расстояние от разрыва до сечения филамента, в котором

напряжение достигает величин ра^ [67]

Проведем расчет неэффективной длины филаментов в углерод-уг- леродном композите на основе нити Урал-Н, для которой диаметр

сматриваемом случае необходимо брать для гексагональной упаковки.

Вероятности 3, Р5 4 ... определяются по аналогичным формулам. Вероятность образования в структуре nQ элементов, по

крайне мере, одного разрыва величиной не менее т определяется по следующей зависимости:

При достаточно большом значении т получим некоторую предельную кривую, определяющую вероятность появления мак­ роразрыва. Задавая значение Wm и используя приведенные

зависимости, можно рассчитать значение разрушающего напря­ жения и предельный уровень повреждаемости в зависимости от размера образца (числа nQ). В результате расчетов для различных

длин волокон получено, что для углепластика при m > 40 (предельное повреждение) всегда наступает разрушение вследствие развития макродефекта [67]. Таким образом фаза дисперсного разрушения продолжается до образования дефекта критического размера. В модели (7.14), в отличие от выражений (7.17)—(7.20), разрушение наступает тогда, когда сумма распределенных дефек­ тов достигает определенного критического значения.

Обе рассмотренные модели описывают накопление повреж­ дений в волокнистом композите (дисперсное и развитие макроде­ фекта) и качественно совпадают. Поэтому для качественной оценки влияния пропитки на прочность волокна рассмотрим более простую модель (7.14). В этом случае для средней прочности пропитанного волокна с использованием соотношений (7.12) и (7.14) получим

Из (7.12) следует, что а ь = 1200 МПа, <5= 15 мкм.

На рис. 7.2 показаны зависимости прочности пропитанного волокна от базовой длины испытания непропнтанного волокна (пучка). Например, если считать, что средняя прочность углево-

локна а ь = 1200 МПа получена на длине испытания 5 см

(стандартная база испытания волокон Ъ [81]), то прочность пропитанного волокна должна быть примерно в два раза выше прочности пучка. Подобные кривые однонаправленного волокнис­ того композита известны как характеристики потенциальной прочности [70]. Приведенные на рис. 7.2 зависимости показывают, что отношение прочности пропитанного волокна к прочности пучка филаментов может превышать единицу, если база испытания пучка намного больше неэффективной длины филамента. По­ тенциальная прочность волокон в композите ограничена исключи­ тельно средней прочностью элементарных звеньев неэффективной

Рис. 7.2. Зависимость прочности углеволокна от базовой длины испытания пучка

длины. Они, разумеется, значительно короче, чем любые испы­ тываемые филаменты, и, следовательно, значительно прочнее их. В модели накопления повреждений конечным результатом явля­ ется прочность пропитанного волокна, которая может быть выше прочности составляющих его филаментов, если их прочность измерялась на достаточно значительной длине. Данный результат отличается от значения прочности, получаемого для волокна из филаментов с постоянной прочностью. Для этого случая, как показано выше, будет справедливо правило смеси

<*' = + (1 - Vf) E jE p , (7.22)

где Efn, Ej.—жесткость матрицы и филаментов соответственно. Так как Ет « , прочность пропитанного волокна, рассчитанная с

использованием выражения (7.22), практически совпадает с прочностью пучка и не превышает прочности филаментов.

Рассмотрим модель волокна с учетом глубины пропитки. Выше рассматривалась прочность полностью пропитанных волокон. В зависимости от параметров конкретного технологического режима волокно в композите может быть пропитанным связующим частично или совсем непропитанным (рис. 7.3).

Пусть V —объемная доля пропитанной

части волокна. По правилу смеси (ана­ логично прогнозированию прочности Одно­ направленного композита [26]) для частично пропитанного волокна с учетом соотношений (7.1) и (7.22)

локна; 2—непропитанная