книги / Прикладные задачи устойчивости многослойных композитных оболочек

114 Гл. 4. Устойчивость композитных цилиндрических оболочек

Можно построить критерий эффективности ортотропных трёхслой­ ных оболочек при работе на осевое сжатие. Из формулы (4.44) следует, что трёхслойная оболочка эффективна, если выполняется условие

но превосходить аналогичное усилие в соответствующей однослойной оболочке. Это значит, что соединять мощные несущие слои со слабым на поперечные сдвиги заполнителем нерационально.

Анализ соотношений между обобщёнными жесткостями позволяет установить границы применимости различных математических моде­

бречь жёсткостью несущих слоёв, т. е. принять К\ 3>Тю. Этот же критерий является критерием эффективности трёхслойных конструк­ ций, поэтому многие трёхслойные оболочки сопротивляются адекватно модели прямолинейного элемента. Погрешность Дпр применения такой модели относительно модели ломаной линии составляет

Еще раз отметим, что возможность применения модели прямоли­ нейного элемента связана не с малостью собственной изгибной жёст­

слойного пакета при выполнении условия К\ 2> Т 10.

Если заполнитель имеет высокую жёсткость на поперечные сдвиги, то можно переходить от модели прямолинейного элемента к класси­ ческой оболочечной модели с неизменной нормалью. В этом случае погрешность Дкл применения классической модели составит

С помощью соотношений между обобщёнными жесткостями можно оценить влияние граничных условий. В оболочках со слабым на сдвиги

заполнителем ^К\ < - критическое усилие определяется в основ­

ном сдвиговой жёсткостью К\ (TjKp ~ К\), которая не зависит от гра­ ничных условий. Поэтому влияние граничных условий в этом случае

минимально. В случае достаточно жёстких заполнителей

трёхслойные оболочки ведут себя аналогично классическим с неизмен­ ной нормалью, и оценки влияния граничных условий можно проводить, опираясь на результаты [8, 14, 29].

4 .2 .2 . Осевое сжатие: сравнение теоретических и эксперимен­ тальных данных. Как показывают полученные выше результаты, форма волнообразования трёхслойных ортотропных оболочек однознач­ но определена, поэтому (если отсутствуют дефекты расслоения) можно ожидать хорошего согласования теоретических и экспериментальных результатов. Этому способствует и ряд других факторов. В частно-

не подвержена влиянию начальных неправильностей формы оболочки.

и классические ортотропные оболочки с неизменной нормалью. В этом случае для оценок можно воспользоваться результатами сравнитель­ ного экспериментально-теоретического анализа для классических оболочек (см. п. 4.1.2).

Количественным показателем различия между теоретическими и экспериментальными значениями критических усилий служит, как известно, так называемый коэффициент устойчивости:

где Рэкр — экспериментальное значение критической силы осевого сжатия, Р*р — её теоретическое значение.

На этот коэффициент при расчётах критических усилий следует умножать теоретические значения критических нагрузок. Значения ко­ эффициента устойчивости А:уст определяются испытаниями образцов — моделей и натурных трёхслойных конструкций.

Постановка задачи и планирование экспериментальных исследова­ ний критических нагрузок на образцах — моделях трёхслойных кон­ струкций — имеют некоторые особенности. Во-первых, модель и натур­ ная конструкция должны иметь соответствующие соотношения между обобщёнными жесткостями Tjjf, Тц), К\, К.2. В частности, и модель, и натурная конструкция должны быть адекватны по относительной жёсткости заполнителя, т. е. обе должны находиться либо в области слабых на поперечные сдвиги заполнителей, где выполняется усло­

образец-оболочка и натурная конструкция должны иметь близкие зна­ чения величины K\/T\Q. В области слабых на поперечные сдвиги

116 Гл. 4. Устойчивость композитных цилиндрических оболочек

оболочек [ К 1 < - необходимо также, чтобы для оболочки-модели

и натурной конструкции соблюдалась близость отношения Т ^ / К и Тем самым для модели и натуры будет соблюдено соотношение между двумя слагаемыми в формулах (4.44), (4.47).

Во-вторых, при проектировании оболочек-моделей для эксперимен­ тальных исследований необходимо следить, чтобы формы потери устой­ чивости модели и натуры были одинаковы. Если расчёты натурной конструкции показали, что она теряет устойчивость по общей форме (общий изгиб трёхслойного пакета), то и модель необходимо спроек­ тировать на такую же форму потери устойчивости. В области слабых заполнителей, например, пенопластов, может случиться, что натурная конструкция теряет устойчивость по местной форме (сморщивание несущих слоёв без изгиба пакета как единого целого). В этом случае и модель должна быть спроектирована таким образом, чтобы форма потери устойчивости модели была местной.

Кроме того, надо соблюдать определённую идентичность парамет­ ров анизотропии натурного изделия и модели. Важно, например, чтобы для натуры и модели одновременно выполнялось неравенство а\ < «2 (или оц > «2. или оц = «г), чтобы были близки параметры (3\ и (З2. В итоге у натуры и модели должны быть близки параметры анизотро­ пии &Qр'р.

Систематические данные по сравнению теоретических и экспери­ ментальных значений критических нагрузок в трёхслойных оболочках малочисленны [77], хотя имеется довольно много публикаций экспе­ риментальных результатов [3, 27, 39, 48, 50, 80, 84]. В ряде работ модельные оболочки спроектированы и изготовлены такими, что их сдвиговая жёсткость К\ меньше или даже много меньше, чем величина Г™, характеризующая критическое усилие для раздельно сопротивля­ ющихся несущих слоёв, что не характерно для силовых трёхслойных оболочек. В силу этого полученные экспериментальные результаты не имеют большого практического значения, хотя и представляют опре­ делённый методический интерес. Некоторые модели имели явно зани­ женные значения экспериментальных критических нагрузок: видимо, имели место неконтролируемые расслоения.

Экспериментальные результаты, представленные в ранних работах [80, 84], носят противоречивый характер, в них отсутствуют некоторые исходные характеристики исследуемых конструкций, что не позво­ ляет провести собственные расчёты, поэтому сделать на их основе какие-либо определённые выводы о поправочных экспериментальных коэффициентах не представляется возможным.

В [3] приводятся результаты экспериментальных исследований и расчётов критических нагрузок при осевом сжатии трёхслойных оболочек с алюминиевыми несущими слоями и сотовым алюминие­ вым заполнителем. Радиус оболочек составлял R = 70 см; толщина заполнителя 6 = 0,3 ч- 0,8 см; толщина несущих слоёв составляла

h = 0,26 Ч- 0,39 мм; отношение радиуса к полной толщине трёхслойного пакета находится в пределах 80 ч- 200. Модуль сдвига заполнителя не приводится, но сотовые заполнители обычно имеют высокую сдви­ говую жёсткость, и выполняется условие К \/ Т ^ > 1/2. Поскольку из-за отсутствия исходных данных не удалось провести расчёты кри­ тических нагрузок, были использованы результаты расчётов автора. В табл. 4.3 приводятся значения коэффициентов куст устойчивости для пяти испытанных цилиндрических оболочек.

Таблица 4.3

Для пятой оболочки, несущие слои которой были очень тонкими, получено минимальное значение коэффициента А;уст = 0,51. Толщина каждого составляла 0,26 мм, что в полтора раза меньше толщины несущих слоёв других оболочек. В связи с этим на значении крити­ ческой нагрузки могло сказаться влияние дефектов изготовления или возможных непроклеев.

В [48] представлены результаты экспериментальных исследований устойчивости при осевом сжатии трёхслойных цилиндрических оболо­ чек со стеклопластиковыми несущими слоями и пенопластовым запол­ нителем. Испытанные оболочки (11 штук) относятся к классу оболочек со слабым на поперечные сдвиги заполнителем. Обобщённые жёст­ кости оболочек имели следующие характеристики:

К\ = 114 ч- 140 кгс/см.

Расчёты теоретических значений критических нагрузок проведе­ ны с помощью соотношений (4.44). Результаты расчёта коэффициен­ тов /сует помещены в табл. 4.3. Как видно, коэффициенты устойчивости имеют значительный разброс, их значения сравнительно невелики. Анализ показал, что несущие слои рассмотренных оболочек выполнены в виде малослойных пакетов (3 ч- 4 слоя), и лишь оболочка № 3

118 Гл. 4. Устойчивость композитных цилиндрических оболочек

(куст = 0,75) имеет семислойные несущие слои. Несущие слои оболоч­ ки № 5 (куСт= 0,77) выполнены в виде четырёхслойных пакетов.

Отметим также, что обобщённые жёсткости Т™ и К\ — одного порядка, что не характерно для силовых трёхслойных конструкций, для которых обычно должно выполняться условие Т“с -С К\.

В [50] исследуется устойчивость цилиндрических трёхслойных обо­ лочек также со стеклопластиковыми несущими слоями и пенопласто­ вым заполнителем. На действие осевого сжатия испытано 10 моделей со следующими значениями обобщённых жесткостей:

К\ = 70 -У 90 кгс/см.

Как видно, и в этом случае фигурируют оболочки со слабым

на сдвиги заполнителем (^К\ < - T ^ j . При этом жёсткость К\ запол­

нителя на поперечные сдвиги в 2 -э 3 раза меньше обобщённой жёст­ кости TJQC несущих слоёв, что не типично для силовых трёхслойных конструкций.

Результаты расчёта коэффициента куст на основе соотношений (4.44) и экспериментальных данных [50] помещены в табл. 4.3.

Как видно, разброс коэффициентов А;уст сравнительно небольшой. Среднее значение составляет к = 0,90, коэффициент вариации г = 0,1. Анализируя представленные сравнительные результаты, можно заклю­ чить, что согласование теоретических и опытных вполне хорошее. Несущие слои рассмотренных моделей выполнены в виде многослой­ ных (5 -г 7 слоёв) пакетов. К сожалению, испытанные образцы обо­ лочек (К\ < TJQ) не моделируют большинство силовых трёхслойных конструкций, для которых характерна зависимость К\ T|Qc.

Заметим, что полученные инженерные формулы (4.44) дают резуль­ таты, практически совпадающие с точным решением [49], в котором заполнитель рассматривается как трёхмерное упругое тело. Это ещё раз подтверждает высокую эффективность математической модели, ос­ нованной на гипотезах ломаной линии даже в случае очень слабого заполнителя.

В [27] приведены результаты испытаний на осевое сжатие семи трёхслойных оболочек со стеклопластиковыми несущими слоями и пе­ нопластовым заполнителем. Исследовались оболочки того же типа, что и в [50]. Значение коэффициентов куст приведены в табл. 4.3. Обратим внимание, что в [27] также, как и в [50], испытаны оболочки со слабым на сдвиг заполнителем (К\ < TJQc). Как следует из табл. 4.3, теоретические и экспериментальные результаты хорошо согласуются (коэффициент куст близок к единице). Отметим, что несущие слои в рассмотренных трёхслойных оболочках выполнены одинаковыми, каждый в виде четырёхслойного пакета.

В [39] приводятся результаты испытаний на осевое сжатие шести цилиндрических трёхслойных оболочек со стеклопластиковыми несу­ щими слоями и довольно податливым (G = 40 кгс/см2) пенопластовым заполнителем. Обобщённая жёсткость T,QC и жёсткость на поперечные сдвиги К\ заполнителя близки:

< 2 а выбранный тип модельных оболочек (К\ ^ T , Qc ) не от­

ражает законы сопротивления силовых трёхслойных конструкций. Тем не менее, работа представляет большой методический интерес.

Результаты сравнения расчётов по предложенным выше формулам (4.44) и экспериментальных данных по шести указанным оболочкам приведены в табл. 4.3. Как видно из таблицы, наибольшее расхождение между теорией и экспериментом наблюдается в оболочках № 1 и № 5. Авторы указывают на наличие непроклеев в этих оболочках. Можно отметить также, что оболочки № 1 и № 5 имеют наименьшую толщину несущих слоёв.

Анализ представленных выше экспериментальных данных показы­ вает, что испытаниям на осевое сжатие подвергались два типа трёх­ слойных конструкций. В [3] исследовались оболочки с металлическими (алюминиевыми) несущими слоями и достаточно жёсткими на попе­ речные сдвиги сотовым заполнителем. Обычно для таких конструкций

выполняется соотношение К\ > -T j^, а влияние поперечных сдвигов

на значение критической нагрузки не превышает 10 4-20%. Результаты сравнения теоретических и экспериментальных результатов показаны в табл. 4.3. Если отбросить явно выпадающий коэффициент куст = 0,51, то среднее значение коэффициентов устойчивости составит куст = 0,81. Если учесть все пять экспериментальных результатов, то среднее зна­ чение коэффициента устойчивости составит ку^ = 0,75. По причине отсутствия достаточного материала для статистической обработки это последнее значение можно рекомендовать в качестве первого при­ ближения для оценки поправочного коэффициента куст при расчётах на устойчивость трёхслойных металлических цилиндрических оболо­ чек с сотовым заполнителем в случае действия осевых сжимающих сил. Как отмечалось выше, довольно высокое значение коэффициен­ тов устойчивости для рассматриваемого класса трёхслойных оболочек обусловлено, в частности, однозначной определённостью форм волно­ образования, рассчитанных по формулам (4.57), (4.59). При этом пред­ полагается, что в оболочках отсутствуют дефекты типа расслоений, непроклеев и т. п.

Второй тип конструкций представляет собой трёхслойные цилин­ дрические оболочки со стеклопластиковыми несущими слоями и пено­ пластовым заполнителем. При этом жёсткость К\ трёхслойного пакета

120 Гл. 4. Устойчивость композитных цилиндрических оболочек

на поперечные сдвиги достаточно мала, она меньше или порядка ве­ личины Т™, характеризующей обобщённую жёсткость несущих слоёв. Результаты испытаний такого рода конструкций даются в [27, 39, 48, 50]. Полученные на основе результатов [48] коэффициенты kycT имеют большой разброс и, судя по дальнейшим публикациям авторов [27, 50], носят предварительный характер, поэтому для статистического анализа они не используются. Статистический анализ проводится на осно­ ве результатов [27, 39, 50]. Значения коэффициентов устойчивости кусТ рассчитаны для 21 экспериментальной оболочки. Статистический анализ результатов этих испытаний показал, что среднее значение коэффициента устойчивости А;уст составляет куст = 0,91; среднеквад­

ратичное отклонение а = 0,085; коэффициент вариации г = 0,093. Полученные результаты относятся к трёхслойным оболочкам с очень слабым на поперечные сдвиги заполнителем (К\ < Т™). Такого ро­ да оболочки не характерны для трёхслойных силовых конструкций,

поправочный экспериментальный коэффициент куст будет не меньше полученного выше. В этом случае критическое усилие вычисляется по формуле (4.44), где определяющую роль играет величина К\, которая не подвержена влиянию начальных неправильностей формы оболочки. Следовательно, критическая нагрузка Т1кр = К\ + Т 10 при выполнении для оболочек условия К\ Т 10 в ещё меньшей степени подвержена влиянию начальных несовершенств формы по сравнению с испытанны­ ми оболочками [27, 39, 50], для которых К\ < Т[Н0С.

4 .2 .3 . Действие внешнего давления. Для исследования критиче­ ских параметров цилиндрических трёхслойных ортотропных оболочек при потере устойчивости от внешнего бокового давления воспользуем­ ся соотношениями, полученными на основе полубезмоментной модели сопротивления. Это можно сделать, поскольку в этом случае при по­ тере устойчивости образуется одна полуволна в осевом направлении (Акр = Ai). С учётом сказанного из соотношений (1.23), (3.5) получим следующую зависимость для анализа критических параметров:

Зависимость (4.63) можно записать в следующей более удобной для анализа форме: