книги / Прикладные задачи устойчивости многослойных композитных оболочек

5.2. Нагружение осевой сжимающей нагрузкой и внешним давлением 151

действия одного только наружного давления. С учётом этого замечания зависимость (5.34) преобразуется к виду:

Интересно отметить, что в этом случае соотношение между вели­ чинами <i и <2 не зависит от габаритно-жесткостных характеристик оболочки, а содержит только параметр корт анизотропии оболочки.

прямая, определяющая область устойчивости при совместном действии осевого сжатия и наружного давления в цилиндрических оболочках, не зависит от свойств оболочек и является универсальной прямой для всех типов ортотропных оболочек. Проведённый численный анализ подтвердил зависимость (5.38). Аналогичная зависимость для изотроп­ ных оболочек получена в [81].

На рис. 5.4 показаны результаты численного анализа зависимостей между безразмерными критическими параметрами t\ и t2 для четырёх типов стеклопластиковых оболочек (1 5-4), трёх типов органопласти­ ковых (5 5-7) и углепластиковой оболочки (8). Расчёты проводились на основе соотношений (5.24). Габаритно-жесткостные параметры ис­ следуемых оболочек показаны в таблице к рисунку. Пунктиром на ри-

не 1 /R, кривые (ломаные) зависимости <1 и t2, как видно из графиков,

5.2. Нагружение осевой сжимающей нагрузкой и внешним давлением 153

проходит выше всех остальных кривых. Оболочка 8 отличается тем, что её модуль G\2 много меньше величины у/Е \Е2 , вследствие чего значение параметра анизотропии корт = 0,56 у неё заметно меньше зна­ чения /сорт ~ 0,7 для остальных оболочек. Кроме этого, относительная длина оболочки 8 достаточно велика (£/R = 3,3).

Анализ графиков на рис. 5.4 показывает, что асимптотические оцен­ ки (5.29) и (5.37) хорошо отражают закономерности сопротивления ортотропных цилиндрических оболочек при совместном действии на них осевого сжатия и наружного давления. Так, в области малых значений внешнего давления (t2 < 0,2), как видно из графиков, критическое значение осевого сжимающего усилия слабо зависит от внешнего дав­ ления: снижение критического осевого усилия находится в пределах 2%. В области t2 < 0,3 снижение не превосходит 10%. В области большого взаимного влияния наружного давления и осевого сжатия (t2 > 0,5) зависимость между критическими значениями величин t\ и t2 хорошо описывает соотношение (5.37).

Черными кружками на рис. 5.4 показаны экспериментальные дан­ ные, полученные А. А. Буштырковым и А. И. Отвечалиным при испы­ таниях стеклопластиковых оболочек. Из рисунка видно, что в области t2 > 0,5, где главную роль играет наружное давление, согласование теоретических и экспериментальных результатов удовлетворительное. В той области (t2 < 0,5), где определяющую роль играет осевое сжа­ тие, наблюдается заметное превышение теоретических результатов над экспериментальными. Эта разница является, как известно, следствием влияния несовершенств формы оболочек при потере устойчивости их от осевого сжатия. Поправочные коэффициенты для этого случая ис­ следованы в п. 4.1.2.

На основании результатов проведённого численного анализа и экс­ периментальных данных можно рекомендовать следующие зависимо­ сти для оценок несущей способности цилиндрических многослойных ортотропных оболочек при совместном действии осевого сжатия и на­ ружного давления.

Вобласти малых давлений (t2 < 0,2) можно пренебречь влиянием наружного давления и оценивать несущую способность только по кри­ тическому усилию при осевом сжатии с поправочными эксперименталь­ ными коэффициентами из п. 4.1.2.

Вобласти превалирующего влияния наружного давления (t2 > 0,5) целесообразно использовать зависимость (5.38), записав её следующим образом:

Здесь Тю — критическое усилие при осесимметричной форме поте­ ри устойчивости от действия осевого сжатия; Т° — критическое усилие при потере устойчивости от действия внешнего давления; Т\, Т2 —

154 Гл. 5. Устойчивость при комбинированном нагружении

предельные значения осевого и кольцевого усилий при совместном действии осевого сжатия и наружного бокового давления.

В промежуточной области (0,2 < t2 < 0,5) для оценок можно ис­ пользовать рекомендованную А. А. Буштырковым эмпирическую зави­ симость

для всей области совместного действия осевого сжатия и наружного давления. При этом значения величин и Т® следует вычислять с учётом экспериментальных поправочных коэффициентов.

5 .2 .2 . Трёхслойные ортотропные оболочки. Исследование устойчивости трёхслойных цилиндрических оболочек при совместном действии осевого сжатия и наружного давления р производится на основе модели ломаной линии. Разрешающие соотношения для определения критических параметров в этом случае имеют вид (3.1), (3.2). Применительно к рассматриваемой задаче зависимости (3.2) записываются так [72]:

в2(1 - v\v2) А4 ^

Здесь и далее используются прежние обозначения.

Наиболее ярко специфика сопротивления трёхслойных оболочек

кового давления, когда превалирует осевое сжимающее усилие Т), разрешающее соотношение для анализа критических параметров при совместном действии осевого сжатия и наружного давления имеет вид:

Критическое значение Т|Кр осевой сжимающей силы в зависимости от кольцевого усилия Т2 получается из соотношений (5.42) миними­ зацией по параметру волнообразования ф. На основе расчётных фор­ мул (4.72), (4.75) можно показать, что должно выполняться условие Т2 < К 2, в противном случае оболочка потеряет устойчивость только

5.2. Нагружение осевой сжимающей нагрузкой и внешним давлением 155

от действия наружного давления при отсутствии осевой сжимающей силы.

Проводя минимизацию по аналогии с формулами (4.44), (5.18), можно получить:

Как следует из (5.43), влияние наружного давления осуществляется через величину Кр. Необходимо отметить, что если Кр ^ 1, то форма волнообразования осесимметрична (фкр = 0) и критическое значение осевой сжимающей силы не зависит от наружного давления. В этом случае из (5.42) при ф = 0 следует

что совпадает с (4.47).

Соотношения (5.43) показывают, что для малых значений наружно­ го давления (Т2 <с Т2) в трёхслойных оболочках со слабым на попереч­ ные сдвиги заполнителем (К\ < 0,5 Т^) влияние наружного давления на критическое значение осевой сжимающей силы мало.

Рассмотрим оболочки с достаточно жёстким на поперечные сдви­ ги заполнителем, когда выполняется условие К\ > 0,5 Т При этом по-прежнему считаем, что превалирующее значение имеет осевая сила. В этом случае за основу при расчёте критического осевого усилия принимаются соотношения (4.51), которые в нашем случае примут вид:

Зависимость (5.45) удобно преобразовать по аналогии с формулой

158 Гл. 5. Устойчивость при комбинированном нагружении

Здесь Т2 — критическое усилие в трёхслойной оболочке от действия только наружного давления.

Поскольку Т2С«С T f c, то в области превалирующего влияния на­ ружного давления (Т) < Т2) для слабых на поперечные сдвиги запол­ нителей (К 2 < 0,5 Тр) влияние сжимающего усилия Т\ на критиче­ скую величину наружного давления мало.

Рассмотрим оболочки с достаточно жёстким на поперечные сдвиги заполнителем (К2 > 0,5 Т™). Для анализа воспользуемся соотношени­

В этом случае оболочки сопротивляются аналогично классическим оболочкам, а поперечные сдвиги играют поправочную роль. Учитывая дополнительно, что волнообразование практически такое же, как в обо­ лочках с абсолютно жёстким заполнителем, найдём из соотношения (5.56):

с достаточно жёстким заполнителем (К2 > 0,5 Т™) в области больших значений наружного давления (<2 ~ 1) влияние осевых сжимающих усилий на критическое значение наружного давления заметно.

Проведённый анализ показал, что для трёхслойных цилиндриче­ ских оболочек в зависимости от сдвиговой жёсткости заполнителя можно выделить три характерные области взаимного влияния осевых и кольцевых сжимающих усилий (рис. 5.5). В первой области со­ держатся трёхслойные оболочки с достаточно слабым на поперечные сдвиги заполнителем.