книги / Прикладные задачи устойчивости многослойных композитных оболочек

6.5. Совместное действие осевого сжатия и наружного давления 181

Если заполнитель изотропный, то последнее слагаемое в зависимо­

Предельную кривую можно получить минимизацией выражения (6.32) по параметру ф.

В области достаточно больших давлений (Т2 ~ Т*р) оболочка те­ ряет устойчивость по форме, близкой к той, которая имеет место при действии наружного давления. В этом случае, используя полубезмо-

Связь между предельными значениями осевых и кольцевых сжима­ ющих усилий получается после минимизации выражения (6.33) по па­ раметру волнообразования п.

К сожалению, не удалось получить в аналитической форме пре­ дельные кривые при совместном действии осевого сжатия и наружного давления на цилиндрическую оболочку с заполнителем. Структура со­ отношений (6.32), (6.33) подсказывает, что предельная кривая должна быть близка к ломаной линии, состоящей из двух участков. Это под­ твердил и численный анализ, проведённый на примерах характерных конструкций.

Были рассмотрены 2 типа оболочек. Оболочки 1-го типа счита­ лись однородными по толщине, ортотропными и имели следующие

184 Гл. 6. Устойчивость оболочек со сплошным заполнителем

Обобщая результаты приведённого параметрического анализа, мож­ но в небольшой запас рекомендовать следующие оценки для предель­ ных кривых:

е\ < 0,03:

6.6. Расчёт на местную устойчивость трёхслойных оболочек с лёгким заполнителем

Под местной формой потери устойчивости трёхслойных оболочек подразумевается такая форма выпучивания при действии сжимающих усилий, когда трёхслойный пакет в целом не изгибается, а теряют устойчивость (сморщиваются) лишь несущие слои (рис. 2.16). Кри­ тические усилия в этом случае не зависят от толщины заполнителя, а несущий слой можно рассматривать как оболочку на упругом осно­ вании Власова-Пастернака [37, 44].

Ниже рассматривается трёхслойная цилиндрическая оболочка, на­ груженная в общем случае осевыми сжимающими усилиями, внеш­ ним давлением и крутящим моментом. Несущие слои представляют собой многослойные оболочки, скомпонованные из ортотропных слоев. Слой заполнителя выполнен из ортотропного материала; считается, что слой заполнителя имеет малую жёсткость и все сжимающие нагруз­ ки воспринимаются несущими слоями. Полагается, что несущие слои сопротивляются согласно классической модели оболочек с неизменной нормалью.

При таких предпосылках по расчётным формулам, приведённым в пп. 6.2, 6.3, 6.4 настоящего раздела, можно для каждого несущего слоя найти критическое усилие Т*р при действии осевого сжатия, наружного давления или кручения. Для оценки коэффициента г]пс запаса устойчивости каждого несущего слоя трёхслойной оболочки необходимо полученные значения критических усилий Т*р в слое от­ нести к расчётному значению сжимающего усилия Трс, приходящего

на рассматриваемый слой от полной расчётной нагрузки Тр, действую­ щей на трёхслойную оболочку:

Расчётная величина сжимающего усилия Трс определяется соответ­ ствующей жёсткостью Вне несущего слоя и жёсткостью В трёхслойно­

Анализ некоторых экспериментальных результатов [39] показывает, что при местной форме потери устойчивости трёхслойных оболочек теоретические и экспериментальные значения критических нагрузок хорошо согласуются: погрешность находится в пределах 20%.

Г л а в а 7

УСТОЙЧИВОСТЬ многослойных

КОМПОЗИТНЫХ КОНИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

7.1.Математические модели

иразрешающие соотношения

При анализе устойчивости трёхслойных конических оболочек ис­ пользуется модель ломаной линии для пологих оболочек вращения. Из соотношений этой модели как частные случаи следуют соотношения для моделей прямой линии и неизменной нормали. Это позволяет автоматически исследовать устойчивость трёхслойных оболочек с так называемым жёстким заполнителем и многослойных оболочек.

Схема конической оболочки показана на рис. 7.1. Здесь I — длина

Разрешающее дифференциальное уравнение получается из урав­

190 Гл. 7. Устойчивость многослойных композитных конических оболочек

Величина £т влияния поперечных сдвигов вычисляется с помощью соотношений:

Критическая сжимающая сила Ркр отыскивается по формуле

Если величина ет мала (ет < 0,3), то критические усилия и силы при осевом сжатии можно найти по следующим формулам:

Если форма потери устойчивости осесимметричная (ац ^ а2), то в расчётных формулах следует положить kopT = 1, ат= 1.

Величина Дт представляет собой поправку на поперечные сдвиги. Если Дт <С 1, то можно применять модель неизменной нормали.

Полученные соотношения при подстановке в них соответствующих жёсткостей могут быть использованы для расчёта многослойных и од­ нородных конических ортотропных оболочек.

Эмпирические поправочные коэффициенты к теоретическим значе­ ниям критических сил оцениваются так же, как и для цилиндрических оболочек [4, 69].

7.3.Расчёт критического внешнего давления

Вэтом случае используется полубезмоментная теория, и разреша­ ющее соотношение для расчёта критического кольцевого усилия Т2 принимает вид:

Здесь n — число волн в кольцевом направлении, А) — параметр волнообразования в осевом направлении, соответствующий одной по­ луволне.

Для конструкций со слабым на поперечные сдвиги заполнителем (и>р(п2 —1) 1) из соотношений (7.14) можно получить: