книги / Прикладные задачи устойчивости многослойных композитных оболочек

поэтому, видимо, и происходит быстрое увеличение коэффициента А;р°г с ростом безразмерного давления ро'. в тонкостенной оболочке внутрен­ нее давление более эффективно «выправляет» начальные неправильно­ сти формы, и коэффициент устойчивости поэтому возрастает.

Таким образом, сравнительный экспериментально-теоретический анализ показал, что эффект повышения критических осевых нагрузок в ортотропных оболочках (оц < « 2) ПРИ совместном действии осевого сжатия и внутреннего бокового давления проявляется через два фак­ тора:

— внутреннее давление создаёт тенденцию к потере устойчивости по осесимметричной форме, что приводит к повышению критических осевых усилий в \/к орт раз (корт < 1);

— внутреннее давление «выправляет» начальные несовершенства формы, поэтому снижается их отрицательное воздействие.

Влияние первого фактора показано на рис. 5.1. Действие второго фактора можно проследить на рис. 5.3 для наиболее тонкостенной оболочки 5.

Обобщая сказанное, можно дать следующие рекомендации по учёту подкрепляющего влияния внутреннего бокового давления на критиче­ ские усилия при осевом сжатии ортотропных цилиндрических много­ слойных оболочек, для которых выполняется условие а\ ^ « 2-

Расчёт критических усилий Т*р осевого сжатия проводится по фор­

Здесь Тю — теоретическое значение (5.6) критического усилия при осесимметричной форме потери устойчивости; £ю (ро) — теоретиче­ ский коэффициент, определяющий подкрепляющее влияние внутрен­ него давления (первый фактор) и определяемый либо минимизацией выражения (5.7), либо из графиков на рис. 5.1, либо по приближён­ ным формулам (5.9), (5.10); к^°т — поправочный экспериментальный коэффициент, в общем случае зависящий от параметра внутреннего давления р0 (второй фактор).

Представление о типах зависимости коэффициента к^°т от вели­ чины ро дает рис. 5.3. Однако недостаток экспериментальных данных не позволяет рекомендовать определённый тип зависимости. В неко­ торый запас можно полагать (ро) = куст, где коэффициент куст определяется из экспериментов на чистое осевое сжатие без внутрен­ него давления. Рекомендации для назначения коэффициента куст даны в п. 4.1.2.

Полученные выше зависимости и предложенные рекомендации вер­ ны в том случае, когда сдвиговая и крутильная жёсткости много­ слойной ортотропной оболочки не очень велики, т. е. выполняется условие а\ < а2. Большинство (но не все) композитных тонкостенных конструкций удовлетворяют этому условию. Если анизотропия обо­ лочки такова, что выполняется противоположное неравенство а\ > «2

144 Гл. 5. Устойчивость при комбинированном нагружении

(сдвиговая и крутильная жёсткости достаточно велики), то, как следу­ ет из (5.2), форма волнообразования при потере устойчивости от осе­ вого сжатия будет осесимметричной (ф^р = 0) даже при отсутствии внутреннего давления (см. п. 4.1.1). В этом случае расчёт следует ве­ сти по формуле (5.14), где положено Но (ро) = 1, т. е. упомянутый выше первый фактор повышения критического осевого усилия перестаёт дей­ ствовать. Для таких оболочек отсутствуют экспериментальные данные, позволяющие установить коэффициент в зависимости от значения внутреннего давления. Для оценок можно использовать рекомендации п. 4.1.2.

Заметим, что в изотропных оболочках, как следует из соотношений (5.2) с учётом тождества к(ф) = 1, осесимметричная форма потери устойчивости при осевом сжатии наступает теоретически при любом значении внутреннего давления, отличном от нуля; ранее это было показано, например, в [38]. Таким образом, теоретически внутрен­ нее боковое давление не должно оказывать подкрепляющего влияния на критическое значение осевой сжимающей силы. Однако внутреннее давление «расправляет» начальные несовершенства формы и сглажи­ вает их отрицательное воздействие. Поэтому в реальных изотропных оболочках внутреннее боковое давление повышает уровень осевых кри­ тических усилий. Это повышение учитывают с помощью различного рода полуэмпирических коэффициентов [8]. В частности, показано [38], что теоретические и экспериментальные значения критических нагрузок при совместном действии осевого сжатия и внутреннего дав­ ления хорошо согласуются. При этом осуществляется осесимметричная форма потери устойчивости.

5 .1 .2 . Трёхслойны е ортотропны е оболочки. В этом случае раз­ решающее соотношение для расчёта критических осевых усилий при

и кольцевом направлениях; Tj^ — критическое усилие при осесиммет­ ричной форме потери устойчивости цилиндрической оболочки с абсо­ лютно жёстким на поперечные сдвиги заполнителем.

Проведя минимизацию выражения (5.16) по параметру А, получим:

(5,7)

Сравнивая соотношения (5.17) с зависимостями (4.42), видим, что подкрепляющее влияние внутреннего давления на критическое осевое сжимающее усилие заключается в «увеличении» жёсткости К 2 оболоч­ ки на поперечные сдвиги в кольцевом направлении: вместо величины К 2ф2 в формуле (4.42) появляется величина (К 2 + Т2)ф2 в формуле (5.17). Поскольку соотношения (4.42) и (5.17) по структуре одинаковы, то в результате минимизации по параметру ф получим выражение для критического усилия, аналогичное (4.44):

му волнообразования, т. е. на величину фкр. Принимая это во внима­ ние, получим из соотношения (5.21) выражение, аналогичное выраже­ нию (5.7):

Таким образом, подкрепляющее влияние внутреннего бокового дав­ ления на критическое усилие осевого сжатия определяется только параметром р0 внутреннего давления и параметрами оц, а 2, /?ь /% анизотропии трёхслойной оболочки. Отсюда следует, что для анали­ за подкрепляющего влияния внутреннего давления на устойчивость от осевого сжатия цилиндрических оболочек с достаточно жёстким на поперечные сдвиги заполнителем можно пользоваться оценками, приведёнными в п. 5.1.1 для классических многослойных оболочек. При этом величину ро в п. 5.1.1 следует заменить на величину р0 (5.22), а для поправки Д) от поперечных сдвигов принять её макси­ мальное значение

Если жёсткости слоя заполнителя соизмеримы с соответствующими жесткостями несущих слоёв, то заполнитель принято называть жёст­ ким. В этом случае механизм подкрепляющего влияния внутреннего давления имеет тот же характер, что и для классических многослойных оболочек, рассмотренных в п. 5.1.1.

Полученные выше соотношения выведены при предположении, что параметры оц и а 2 анизотропии оболочек удовлетворяют условию а\ < а2. В противном случае оболочки теряют устойчивость по осе­

Таким образом, при выполнении условия оц > а 2 подкрепляющее влияние внутреннего бокового давления может быть только за счёт того, что оно выправляет начальные неправильности формы оболоч­ ки и снижает их отрицательное воздействие. Количественные оценки в этом случае можно получить только на основе экспериментальных данных, которые отсутствуют.

148 Гл. 5. Устойчивость при комбинированном нагружении

5.2. Устойчивость многослойных композитных оболочек при нагружении осевой сжимающей нагрузкой и внешним давлением

5 .2 .1 . Многослойные ортотропные оболочки (классическая модель). В этом случае для анализа устойчивости используется классическая модель неизменной нормали. Разрешающее соотношение для отыскания критических значений нагрузок и параметров волно­ образования получается из зависимости (4.4):

Л^Т, + „’Г, = § (А4 + a, A V + А " 4) + ^ A V + t 4- <5'23)

Эту зависимость можно преобразовать к следующему виду:

Здесь соответственно: Т\, Т2 — осевое и кольцевое усилия в обо­ лочке; Т[°, Т2 — критические усилия при раздельном действии осе­ вого сжатия и наружного давления; Тю — критическое усилие при осесимметричной форме потери устойчивости от осевого сжатия; t\, t2 — безразмерные осевое и кольцевое сжимающие усилия; од, а 2, /ф, р2 = (3 — параметры анизотропии; А, п — параметры волнообразова­ ния при потере устойчивости. Критическое значение t\ безразмерного осевого усилия в зависимости от безразмерной величины t2 наружного

5.2. Нагружение осевой сжимающей нагрузкой и внешним давлением 149

давления получается из соотношений (5.24) минимизацией по парамет­ рам Л и гг.

Первое соотношение (5.24) можно записать также в следующем виде:

Если наружное давление невелико, то определяющую роль при потере устойчивости играет осевое сжимающее усилие. Проведя в этом

мости от безразмерной величины t2 кольцевого сжатия получаются минимизацией выражения (5.26) по параметру ф. При этом в резуль­ тате минимизации получается следующее уравнение для определения критического значения ф, аналогичное уравнению (5.3):

ствии только осевого сжатия. Таким образом, при потере устойчивости от совместного действия осевого сжатия и наружного давления в ци­ линдрической оболочке {а\ < а 2) образуются волны, более вытянутые в осевом направлении, чем волны, образующиеся при действии только осевого сжатия.

Из (5.26) следует, что при любом значении критического параметра ф волнообразования зависимость между критическими параметрами t\ и t2 носит линейный характер:

Если наружное давление невелико (t2 < 0,2 4- 0,3), то оно мало влияет на форму волнообразования, поскольку

*2 < 1; ^ < 1; Ф2~ 1-

150 Гл. 5. Устойчивость при комбинированном нагружении

т. е. при малых значениях величины t2 внешнее давление оказывает слабое влияние на критическую нагрузку при осевом сжатии.

В том случае, когда анизотропия оболочки такова, что выполняется

сжатии будет ещё меньше, чем в случае а\ < а2.

В области заметного влияния внешнего давления (t2 > 0,4 -э 0,5) при совместном действии осевого сжатия и внешнего давления при потере устойчивости образуется одна полуволна в осевом направле­ нии, т. е. волнообразование аналогично тому, что бывает при действии только внешнего давления. В этой области целесообразно использовать соотношения для непологих полубезмоментных оболочек. Используя зависимости (4.5), вместо соотношения (5.23) можно записать в этом случае:

Преобразуя это выражение к виду, аналогичному (5.24), можно

Зависимость между параметрами t\ и t<i получается отсюда мини­ мизацией по числу п волн в кольцевом направлении. При этом для каждого критического значения п числа волн сохраняется линейная зависимость между критическими параметрами t\ и t 2: