книги / Прикладные задачи устойчивости многослойных композитных оболочек

4.3. Трёхслойные ортотпуопные оболочки с жёстким заполнителем 133

(4.102)

IB IR 2

на растяжение-сжатие и сдвиги многослойных оболочек, минимальные жёсткости на изгиб и кручение, а также приведённые коэффициенты Пуассона. Все эти величины рассчитываются по формулам, данным в Приложении А.

Обычно поправочные члены от учёта поперечных сдвигов в много­ слойных оболочках малы. Так, поправки при расчётах на устойчивость

(4.104) Здесь Е \, Е2, G\3 — характерные модули упругости и поперечного сдвига; h, R, £ — толщина, радиус и длина оболочки соответственно.

Малые значения поправок (4.104) указывают на то, что многослой­ ные оболочки и трёхслойные оболочки с жёстким заполнителем подчи­ няются тем же общим закономерностям, что и оболочки с неизменной нормалью, рассмотренные в разделе 4.1.

Г л а в а 5

УСТОЙЧИВОСТЬ композитных

ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

ПРИ КОМБИНИРОВАННОМ НАГРУЖЕНИИ

5.1. Устойчивость многослойных композитных оболочек при нагружении осевой сжимающей нагрузкой и внутренним давлением

5 .1 .1 . Многослойные ортотропные оболочки (классическая модель). В этом случае многослойные оболочки рассматриваются с позиций классической модели (гипотезы неизменной нормали). Как показал анализ (гл. 4), в практически важных случаях погрешность этой модели не превосходит погрешности самой теории тонкостенных оболочек.

Разрешающие соотношения для анализа устойчивости при совмест­ ном действии осевого сжатия Т\ и внутреннего давления р получаются

метров волнообразования А и ф выражение (5.1) необходимо проминимизировать по этим параметрам. Проводя минимизацию по А, получим:

2 ____________

Т\о = —\ / B 2D\ (1 —г/)г/г) — критическое усилие при осесимметричной

В

форме (фкр = пкр = 0) потери устойчивости.

Минимизируя выражение (5.2) по параметру ф, получим следующее уравнение для определения критического значения этого параметра:

Рассмотрим сначала оболочки с относительно малыми сдвиговы­ ми и крутильными жесткостями, когда выполняется условие а\ < а2. В этом случае при отсутствии внутреннего давления (ро = 0) критиче­

осесимметрична. При этом критическое усилие и параметры волнооб­ разования определяются соотношениями:

Исследуем более детально зависимость критического значения осе­ вого усилия Т[Кр от значения внутреннего бокового давления на участке

Отсюда видно, что подкрепляющее влияние внутреннего давления зависит лишь от безразмерной величины ро внутреннего давления и па­ раметров « 1, а2, /3 анизотропии оболочки. Подкрепляющее влияние внутреннего давления проявляется в том, что с увеличением давления форма потери устойчивости при осевом сжатии все более прибли­ жается к осесимметричной (пкр = фкр = 0), а критическое значение

136 Гл. 5. Устойчивость при комбинированном нагружении

осевого сжимающего усилия приближается к максимально возмож­ ной величине Т|Кр = Тю. При этом чем ближе к единице величина коэффициента ортотропии kopT, тем меньше подкрепляющее влияние внутреннего бокового давления.

Типичные зависимости безразмерного критического осевого усилия

от безразмерного параметра ро внутреннего бокового давления по­ казаны на рис. 5.1 («1 < а2). Значки на оси ординат при ро = О обозначают значения коэффициентов ортотропии корт, определяемых по формуле (5.5).

Если внутреннее давление достаточно велико, то прогиб оболочки может быть такого же порядка, что и её толщина h. В этом случае становится непригодной линейная теория, на основе которой получены приведённые выше расчётные формулы. Оценим величину внутреннего давления р, при котором прогибы w оболочки достигают значения w =

= е h (е < 1). Прогиб равен

pR2

Условие, что прогиб не превосходит eh, записывается в виде:

Отсюда можно получить следующее ограничение на безразмерное давление ро:

Если за исходные данные взять характеристики, например, оболоч­ ки 1 из таблицы к рис. 5.1, то получим

Ро < 0,38 е.

Для оболочки 4 из той же таблицы найдём

ро < 0,61. Таким образом, при расчёте реальных конструкций в рамках геометрически линейной модели безразмерное внутреннее давление практически не достигает значения ро = 1.

Численный анализ показал, что при ро ^ 0,4 критическое значение параметра ф становится малым (ф2р -С 1), т. е. форма волнообразования близка к осесимметричной. Как следует из рис. 5.1, при ро ф 0,4

138Гл. 5. Устойчивость при комбинированном нагружении

Вобласти сравнительно небольших давлений (ро < 0,4) критиче­ ские нагрузки определяются минимизацией по параметру волнообра­

зования ф соотношения (5.7) или с помощью графиков на рис. 5.1. В этой области можно построить следующую аппроксимацию зависи­ мости Т*р/Тю от параметра внутреннего давления ро:

у к р

t\o(po) = -Ffr- = kopT + 3(\ - k ovr)p0 - p l (0 <ро Ф 0,4). (5.10) -40

Для анализа устойчивости реальных конструкций полученные тео­ ретические результаты необходимо скорректировать на основе срав­ нительных экспериментально-теоретических исследований, посколь­

С этой целью обратимся к экспериментальным результатам, получен­ ным А. А. Буштырковым и А. И. Отвечалиным на стеклопластиковых оболочках в 1964 г.

На совместное действие осевого сжатия и внутреннего давления было испытано 5 оболочек. Габариты оболочек и их механические характеристики показаны в табл. 5.1.

Испытуемые оболочки нагружались внутренним давлением до неко­ торого значения р, а затем осевой нагрузкой доводились до потери устойчивости. Оболочки 3 и 4 доводились до потери устойчивости при одном уровне внутреннего давления (однократное испытание). Оболоч­ ка 1 подвергалась испытаниям два раза: один раз её доводили до по­ тери устойчивости только лишь осевой силой при отсутствии внут­ реннего давления, а после разгрузки её ещё раз доводили до потери устойчивости от осевого сжатия при фиксированном значении внутрен­ него давления. Наиболее тонкостенные оболочки (2 и 5) нагружались несколько раз: сначала их нагружали осевой силой без давления до по­ тери устойчивости; затем после разгрузки оболочку снова нагружали осевой силой до потери устойчивости при фиксированном значении внутреннего давления р и т. д. при различных уровнях внутреннего давления. При этом оболочка 2 доводилась до потери устойчивости 9 раз, а оболочка 5 — 11 раз.

Авторы эксперимента отмечают, что в силу высокой упругости стеклопластика и тонкостенности оболочек критические усилия при многократных нагружениях до потери устойчивости мало меняются. Например, в оболочке 2 после восьми нагружений до потери устойчиво­ сти при последнем, девятом нагружении критическое усилие оказалось даже выше, чем при первом нагружении.

Отмечается также, что в случае внутреннего давления, соответству­ ющего в наших обозначениях ро > 0,4, волны при потере устойчивости носят вытянутый в окружном направлении характер. Это свидетель­

анализа.

140 Гл. 5. Устойчивость при комбинированном нагружении

Т а б л и ц а 5.2

го давления, а также относительная величина критического осевого

где Тю — теоретическое значение критического усилия при осесимметричной форме потери устойчивости. Здесь же даны теоретические

полученные на основе минимизации соотношения (5.7).