книги / Прикладные задачи устойчивости многослойных композитных оболочек

В случае многослойных ортотропных оболочек теоретическая кри­ тическая сила при осевом сжатии цилиндрических оболочек без отвер­

Здесь B\, B2, В i2, D\, D \2 — соответственно жёсткости многослой­ ной оболочки на растяжение-сжатие в двух направлениях, на сдвиги в поверхности, минимальные жёсткости на изгиб в осевом направлении и на кручение. Форма волнообразования при потере устойчивости определяется однозначно:

Из (9.7) можно получить размеры А и В полуволн соответственно в осевом и в кольцевом направлениях:

Отсюда следуют соотношения для вычисления параметра sa ортотропной оболочки:

Здесь Р£р — экспериментальное значение критической силы осево­ го сжатия в цилиндрической оболочке с отверстием размером sc, Р кр — теоретическое значение критической силы для оболочки без отверстия.

212 Гл. 9. Устойчивость при осевом сжатии цилиндрических оболочек

Таким образом, задача состоит в следующем: на основе анализа экспериментальных результатов построить зависимость относительной критической силы F(,s0) от безразмерного параметра sD площади от­ верстия в изотропных и многослойных ортотропных (композитных) оболочках при осевом сжатии.

9.2. Влияние отверстий на критическую нагрузку изотропных оболочек

Анализ влияния безразмерной площади ,з0 отверстия на критиче­ скую силу изотропных оболочек [42] проведён на основе обработки экспериментальных данных [15, 35, 51, 58] по формулам (9.4), (9.9), (9.10), (9.16).

В [35] приведены результаты испытаний 30 стальных оболочек с од­ ним круговым отверстием. Среди них 15 оболочек (№№ 1 4- 15) радиу­ сом R = 60 мм и толщиной h = 0,28 мм (R /h = 214) и 15 (№№ 16 4- 30) радиусом R = 50 мм и толщиной h = 0,24 мм (R /h = 208). Первая серия имела теоретическую критическую силу для оболочек без отвер­ стия Р кр = 6221 кгс, вторая серия — 4600 кгс. Радиус р кругового отверстия изменялся в пределах 0 < р < 26 мм. Безразмерная площадь s0 отверстия изменялась в пределах 0 < sD< 3,85. Результаты обработ­ ки экспериментальных материалов помещены на рис. 9.2.

В [58] приведены результаты экспериментального исследования устойчивости цилиндрических оболочек из майлара с одним круго­ вым отверстием. Радиус оболочек составлял R = 100 мм, длина — 250 мм, толщины оболочек составляли h\ = 0,254 мм, /12 = 0,19 мм, /гз = 0,127 мм. Соответственно R/h\ = 394; R /h 2 = 526; R/hs = 787. Модуль упругости майлара определялся экспериментально и составил Е = 3,5 • 107 Н/м2, коэффициент Пуассона v = 0,3. Обработанные экспериментальные результаты [58] показаны также на рис. 9.2.

Интересно отметить что, как следует из рис. 9.2, в металлических оболочках [35] без отверстия различие между теоретическими и экспе­ риментальными значениями критических сил в среднем составляет 2,5 раза. В оболочках из майлара [58] это различие порядка всего лишь 20%. Это объясняется тем, что майларовые оболочки (майлар — тонкая полимерная плёнка), в отличие от металлических, не имеют больших начальных неправильностей формы. На примере майларовых оболочек (рис. 9.2) хорошо видна закономерность влияния размера sa отверстия на величину F(s0): размер малых отверстий не влияет на значение кри­ тической силы, затем происходит резкое падение критической нагрузки с ростом параметра sa, наконец, в дальнейшем размер отверстия слабо влияет на критическую нагрузку. Однако на результаты [58] не сле­ дует ориентироваться при расчётах на устойчивость промышленных металлических оболочечных конструкций. Эти результаты важны с ме­ тодической точки зрения, поскольку они ярко характеризуют влияние размера отверстия на критическую силу.

9.3. Влияние отверстий на многослойные композитные оболочки 217

Обобщая экспериментальные результаты, представленные на рис. 9.5, можно дать следующие рекомендации по расчёту снижения критической осевой силы в изотропных оболочках в зависимости от размера s0 площади отверстия:

— при s0 < 0,3 влияние отверстия практически не сказывается на критической осевой силе;

—при 0,3 < s0 < 1 происходит резкое падение критической нагруз­ ки с ростом размера отверстия;

—при 1 < s0 < 3 имеет место слабая зависимость критической силы

от безразмерной площади sDотверстия, £ (s0) ~ 0,2;

9.3. Влияние отверстий на критическую нагрузку многослойных композитных оболочек

В [25] представлены результаты экспериментальных исследований устойчивости при осевом сжатии композитных (стеклопластиковых) цилиндрических оболочек с одним и двумя отверстиями. Испытаниям на осевое сжатие подвергались две серии оболочек; круговые отверстия при этом располагались в середине оболочки. Первая серия оболочек имела диаметр 129 мм и толщину h порядка 0,5 мм. Было испытано 15 таких оболочек без отверстия, 46 оболочек с одним круговым отвер­ стием и 12 оболочек с двумя круговыми отверстиями, расположенными в середине оболочек в диаметрально противоположных местах. Радиус отверстий менялся от р = 1,5 мм (sD= 0,149) до /о = 53 мм (sD= 5,37). Характеристики упругости этой серии оболочек определяются значе­ ниями:

Вторая серия оболочек имела диаметр 102 мм и толщину h порядка 0,73 мм. Было испытано две оболочки без отверстия и 8 оболочек с одним отверстием. Радиус отверстия менялся при этом от р = 5 мм (s0 = 0,431) до р = 12 мм (s0 = 1,03). Характеристики упругости второй серии определяются следующими значениями:

Результаты обработки экспериментальных данных [42] по предло­ женной методике представлены на рис. 9.6. Сплошной линией обо­ значена минимальная огибающая экспериментальных значений функ­ ции £ (sc).

220 Гл. 9. Устойчивость при осевом сжатии цилиндрических оболочек

Рис. 9.6 показывает, что в ортотропных композитных оболочках безразмерная площадь sa отверстия качественно также как и в случае изотропных оболочек, влияет на критическую силу. В области s0 < 0,3 наличие отверстия практически не уменьшает критическую силу. При 0,3 < s0 < 1 происходит резкое падение критической силы с ростом размера отверстия. С дальнейшим ростом размера отверстия (s0 > 1) происходит сравнительно медленное уменьшение критической силы.

В случае двух диаметрально противоположных отверстий степень их взаимовлияния определяется соотношением между размером пе­ ремычки между отверстиями и размером В полуволны в кольцевом направлении. Если Iо з> В, то влиянием отверстий друг на друга можно пренебречь, и критическая сила в оболочке с двумя отверстиями такая же, как и в оболочке с одним отверстием. Минимальный размер перемычки в стеклопластиковой оболочке с двумя отверстиями равен

можно сделать вывод о сравнительно малом влиянии отверстий друг на друга. Этот вывод подтверждает и рис. 9.6, на котором экспери­ ментальные результаты для оболочки с двумя отверстиями в рамках разброса практически такие же, как для оболочек с одним отверстием.

Анализ результатов обработки экспериментальных данных по стек­ лопластиковым оболочкам (рис. 9.6) показывает, что при отсутствии отверстий теоретические и экспериментальные данные хорошо согла­ суются: максимальное различие находится в пределах 20%. Заметим, что в металлических оболочках (рис. 9.5) различие достигает 2,5 и бо­ лее раз. Это объясняется особенностями волнообразования при потере устойчивости изотропных и ортотропных оболочек (см. п. 4.1.2).

На рис. 9.7 показан сводный график влияния отверстий в изотроп­ ных и ортотропных композитных (стеклопластиковых) оболочках. Как следует из рис. 9.7, при одинаковом размере s0 отверстия влияние размера отверстия на критическую нагрузку в стеклопластиковых обо­ лочках меньше, чем в металлических.