книги / Несущая способность конструкций при повторных нагружениях

Дальнейшее развитие метода, позволяющее учесть ползучесть на этапах длительной выдержки при расчете условий прогресси­ рующего формоизменения оболочки, было проведено в статье [94]. В ней предложено аппроксимировать соответствующую длитель­ ности выдержек изохронную кривую ползучести диаграммой иде­ ального упругопластического тела (принимали допуск на необра­ тимую деформацию равным 1%). Указанная диаграмма использо­ валась для расчета условий прогрессирующего разрушения и в случае развитого знакопеременного течения, т. е. взаимное влия­ ние двух видов необратимой деформации не принималось во вни­ мание. Изменение предела ползучести по толщине оболочки в зави­ симости от температуры не учитывалось.

Дальнейший расчет условий прогрессирующего разрушения оболочки при наличии выдержек совпадает по форме с аналогич­ ным расчетом, предложенным в [72 ] для случая, когда предел теку­ чести зависит от температуры. В частности, при отсутствии знако­ переменного течения эпюры напряжений оф в конце полуциклов нагрева и охлаждения отличаются от изображенных на рис. 7.26, а, б лишь тем, что на первой из них величину os следует заменить пределом ползучести (отвечающим суммарному времени работы оболочки), а на второй эта величина по-прежнему должна рав­ няться пределу текучести.

Результаты расчета условий прогрессирующего разрушения при различных длительностях работы оболочки (102, 103, 104, 105, и 2 • 105 ч) иллюстрируют линии 6 на рис. 7.27. Отношения пределов ползучести, отвечающих указанным длительностям, к пределу теку­ чести принимались равными 0,86; 0,73; 0,56; 0,41; 0,36, что соответ­ ствует характеристикам стали 304SS при температуре 650°С [94].

Напомним, что принятая в данном расчете аппроксимация свойств материала является, по-видимому, реалистичной лишь при отсутствии знакопеременного течения (см. § 21, 22).

в общем случае на использовании диаграмм циклического дефор­ мирования, а не изохронных кривых ползучести.

Для сравнения найдем условия прогрессирующего разрушения оболочки ТВЭЛ с учетом ползучести с помощью приближенного кинематического метода теории приспособляемости. Механизм разрушения здесь очевиден (увеличение диаметра оболочки, одина­

ковое для всех сечений), и после несложных преобразований усло­ вие (1.68) принимает вид

(7.99)

192

На этапе длительной выдержки величина as (в соответствии с § 22) равна пределу ползучести материала оух, определенному в зави­ симости от температуры по заданному допуску б и суммарному

времени выдержек. Напряжение сХф/ в соответствии с принятой программой нагружения определяется из (7.89) при At (т) = А/*. На кратковременных переходных этапах величина <rs равна пре­

делу текучести ов, а напряжения <7$. могут принимать любые значения, соответствующие заданному интервалу изменения At со­ гласно (7.89). Очевидно, что учет температурной зависимости пре­ дела текучести и предела ползучести в рамках соотношения (7.99) не вызывает никаких затруднений, однако для удобства сравнения с приведенными выше результатами примем, что обе эти характе­ ристики постоянны по сечению оболочки. Нетрудно установить, что

в соответствии с (7. 100) во всех точках сечения одновременно на ре­ жиме выдержки, и несущая способность оболочки лимитируется «предельным равновесием» в условиях ползучести (т. е. возникаю­ щая деформация ползучести является совместной):

На рис. 7.27 этот результат иллюстрируют вертикальные участки линий 6, расположенные между осью афр/<х5 и штриховой линией 8 [последняя соответствует равенству в (7.103)].

Если неравенство (7.103) не выполняется (т. е. а < 1 и пара­ метры цикла соответствуют точкам, лежащим выше линии 8 на рис. 7.27), то подстановка выражений (7.100)—(7.102) в условие (7.99) приводит к следующему равенству, определяющему пара­ метры предельного цикла:

a<pp ~ аФ/ ^ 6 j = “2" (ae + °л/т)• (7.105)

Это выражение, определяющее условия прогрессирующего раз­ рушения при отсутствии знакопеременного течения, полностью совпадает с полученным в работе [94]. На рис. 7.27 ему соответ­ ствуют отрезки линий 6, расположенные между штриховыми ли­ ниями 7 и 8.

Г л а в а 8

Формоизменение при теплосменах в условиях, когда механические нагрузки несущественны

В последнее время проблеме накопления односторонней де­ формации при циклических механических и тепловых воздейст­ виях уделяется большое внимание [7, 37, 69, 72, 73, 95 и др.].

Взначительной мере это связано с развитием атомной энергетики

иобъясняется повышенными требованиями к стабильности геоме­

трии элементов реактора. Однако с этим явлением приходится считаться и в других областях техники, например, в машинах и оборудовании, работающих при циклических изменениях темпе­ ратурных полей, в деталях машин, испытывающих повторные кон­ тактные воздействия и т. д.

Существует ряд причин, которые могут вызвать рост деформа­ ций при воздействиях циклического типа, им соответствуют раз­ личные внутренние механизмы. Нет уверенности, что все они уже обнаружены и достаточно хорошо изучены, это относится, в част­ ности, к особенностям строения материалов (имеются в виду лишь металлические сплавы) и тем процессам, которые возникают в них при циклическом деформировании и изменениях температуры. Однако, если исключить некоторые особые случаи, например весь­ ма интенсивное накопление деформаций в таких материалах как уран [24], можно выделить две основные группы факторов: первая относится к деформационным свойствам конструкционных мате­ риалов, вторая — к особенностям конструкции и внешних воз­ действий. В реальных условиях они часто действуют совместно, однако факторы, относящиеся к материалу, все же можно выделить: они должны проявляться и при однородном (в макрообъемах) на­ пряженном состоянии.

Известно, например, что изотермическое циклическое деформи­ рование при контролируемом напряжении («мягкий» цикл) иногда сопровождается накоплением деформации. В асимметричных цик­ лах оно происходит в направлении среднего напряжения и в зави­ симости от условий может быть ограниченным или продолжаться вплоть до разрушения [52]. При этом бывает достаточно весьма малой асимметрии, трудно устранимой в испытаниях.

Другим примером является циклическое сложное нагружение. В частности, известны опыты по циклическому кручению трубча­ того образца, растянутого постоянной силой, в которых наблю-

195

далось увеличение осевой деформации с каждым циклом. Как по­ казано в работе [8 ], соответствующий механизм может быть опре­ делен при использовании математической (структурной) модели среды, отражающей микронеоднородность реальных материалов [51 ]. При этом ползучесть не является обязательным условием, но она может оказывать усиливающее действие.

На основе той же модели может быть дано качественное объяс­ нение ускорению ползучести при циклических нагружениях, а так­ же при периодических изменениях температуры (последний эффект наблюдается при испытаниях некоторых материалов).

В предшествующих главах накопление односторонней дефор­ мации изучалось исключительно в «конструктивном» аспекте. Материал был наделен простейшими свойствами. В рамках модели идеального упругопластического тела оказалось целесообразным учитывать температурно-временную зависимость предела текуче­ сти. Общий анализ (гл. 1) и рассмотренные примеры показали, что одностороннее накопление деформации реализуется в этих усло­ виях как результат периодического перераспределения напряже­ ний и пластического течения, в которое последовательно вовле­ каются различные части конструкции. Этот эффект возможен при чисто механическом повторно-переменном нагружении {см. гл. 7, 9, некоторые наиболее простые примеры — в [7]}, но в общем ста­ новится более вероятным в условиях теплосмен.

В ряде случаев прогрессирующее формоизменение теплонапря­ женных конструкций наблюдается в условиях, когда механиче­ ские нагрузки практически отсутствуют. Наиболее яркими при­ мерами, когда деформация достигает значительных величин, яв­ ляются объекты металлургического оборудования — чаши, кри­ сталлизаторы, изложницы, тележки обжиговых машин и т. д. [7, 11]. Иногда наблюдается взаимодействие деформации с выз­ вавшими ее причинами: существенное изменение формы приводит к изменению условий обтекания и теплообмена, что, в свою очередь, оказывает влияние на темп накопления деформации.

В течение определенного времени формоизменение при теплосменах увязывали лишь с влиянием кристаллического строения и структурных превращений сплавов, особенностей физико-механи­ ческих свойств отдельных кристаллов. Обзор соответствующих экспериментальных исследований дан в монографии [16]. Возмож­ ность реализации соответствующих механизмов за счет конструк­ тивных факторов в рамках модели идеального упругопластиче­ ского материала была впервые указана в конце 50-х годов. Сущест­ венная роль температурной зависимости предела текучести отме­ чалась в работе [7]. Эти предположения были подтверждены также путем анализа кинетики деформирования цилиндрического образца, подверженного циклическим медленным нагревам и рез­ ким охлаждениям [19]. Заметим, что в этом случае односторонняя деформация развивается на фоне интенсивного знакопеременного течения, т. е. далеко за пределами приспособляемости.

196

§ 35. Анализ условий формоизменения на основе кинематической теоремы о иеприсиособляемости. Влияние вида температурного поля

При отсутствии механических нагрузок (точнее, при их несуще­ ственном влиянии) основное неравенство кинематической теоремы (1.69) применительно к условию накопления односторонней дефор­ мации (при допущении о реализации в каждой точке единствен­ ного режима течения) принимает вид

J Ае-/0do = J min [(<т,7 —. а\е/х) AeJy0J dv < 0. (8.1)

Отсюда при неизменности механических характеристик материала, в частности предела текучести, получим

J [oij A&ijo— max (a\fTAe-y0)] dv = J (ot7— o*jx) Ae'70dv < 0. (8.2)

В соотношениях (8.1), (8.2) знака равенства* нет, поскольку определяются параметры цикла, при которых имеет место односто­ роннее накопление деформаций.

Распределение объемлющих напряжений o*jx должно быть не­ изохронным (см. гл. 1). Напомним, что «мгновенное» пластическое разрушение под действием тепловых напряжений невозможно. В этом отношении могут быть определены типы температурных по­ лей, обладающих соответствующими экстремальными свойствами. С одной стороны, это температурные поля, изменяющиеся во вре­ мени пропорционально общему параметру. В работе [7 ] показано, что при отсутствии влияния температуры на механические свой­ ства поля этого типа не могут приводить к накоплению деформации; область приспособляемости в этом случае граничит только с об­ ластью знакопеременного пластического течения.

С ростом «неупорядоченности» в распределении температуры в течение цикла распределение определяющих напряжений o*ijX

вобъеме тела становится все более равномерным; при этом область,

вкоторой тепловые напряжения совершают догрузку, расширяется. Очевидно, что предельными свойствами в указанном смысле обла­ дают температурные поля, квазистационарные по отношению к по­ движной системе координат, связанной с источником тепла. Прак­ тически такие поля могут быть реализованы в однородных (в гео­ метрическом и физическом отношениях) телах большой протяжен­ ности, таких как цилиндрическая оболочка или пластина.

Термоупругие напряжения, возникающие при воздействии квазистационарного температурного поля, в подвижной системе координат не зависят от времени, а их определяющие значения — от координаты в направлении движения. В связи с этим в неравен­ стве (8.2) при интегрировании данную координату можно исклю­ чить. Так, в случае осесимметричного квазистационарного темпе-

ратурного поля, действующего на оболочку, условие прогрессиру­ ющего формоизменения принимает вид

h

—.’г

Можно представить конструкцию, в которой при воздействиях квазистационарного температурного поля определяющие напряже­ ния во всех точках (в которых приращения деформации за цикл в действительном механизме формоизменения отличны от нуля) одинаковы. Предполагая такую ситуацию (она возможна, напри­ мер, для стержневой системы [7]), получим достаточное условие накопления односторонней деформации в следующей наиболее простой форме:

Впоследнем случае для возникновения прогрессирующего формоизменения достаточно, чтобы максимальные термоупругие (фиктивные) напряжения хотя бы незначительно превышали значе­ ние предела текучести.

Вкачестве примера рассмотрим условия возникновения одно­ сторонней деформации длинной цилиндрической оболочки при повторных воздействиях некоторого идеализированного квазиста­ ционарного температурного поля, перемещающегося вдоль ее оси. Распределение температуры будем считать осесимметричным и по

толщине равномерным (рис. 8. 1, а).

Термоупругие напряжения в оболочке легко определяются ис­ ходя из непрерывности перемещений (прогибов) в сечении, распо­

198

Максимальные окружные нормальные напряжения (они возни­ кают в том же сечении)

Изгибные напряжения в рассматриваемом сечении вследствие обратной симметрии в нагружении вообще отсутствуют, да и в дру­ гих сечениях они настолько малы, что могут не учитываться.

При движении источника тепла область максимальных окруж­ ных напряжений (сжатие слева, растяжение справа от границы температурного поля) будет смещаться в направлении оси обо­ лочки. Определяющие распределения для напряжений растяжения и сжатия соответствуют штриховым линиям на рис. 8.2, причем обе ординаты, различные по знаку, имеют одинаковые абсолютные зна­ чения. Отсюда следует, что предельный цикл лимитируется усло­ вием знакопеременного течения.

Однако неопределенность в отношении односторонней деформа­ ции исчезает при существовании температурной зависимости пре­ дела текучести. Поскольку обычно предел текучести с повышением температуры падает (т. е. в части оболочки, расположенной слева от границы поля, он будет ниже, чем справа), при

будет происходить деформация оболочки в сторону сжатия (в ок­ ружном направлении); при этом условия знакопеременного течения могут еще не реализоваться.

Если принять, например, температурную зависимость предела

Таким образом, уровень температур, при которых повторные воз­ действия подвижного температурного поля приводят к прогресси­ рующему формоизменению, оказывается довольно низким; в част­ ности, он гораздо ниже того уровня, при котором изучалось на­ копление деформаций в нагретых цилиндрических образцах, пе­ риодически погружаемых в охлаждающую жидкость [16].

Условия возникновения односторонней деформации при дейст­ вии рассмотренного температурного поля определяются главным образом температурными градиентами в осевом направлении, влияние градиента по толщине для тонкостенных оболочек неве­ лико, в чем можно убедиться, выполнив соответствующий расчет.

Температурные поля, близкие к квазистационарным, сопут­

екта и источника тепла. Именно в этих условиях, как показывают наблюдения, часто возникает весьма интенсивное формоизменение. Это подтверждается также результатами экспериментов, которые будут рассмотрены в данной главе. Экстремальные свойства по­ движных температурных полей могут использоваться для выпол­ нения некоторых технологических операций — создания утол­ щений, гофров, изменения диаметра трубок и т. д. [7].

§ 36. Формоизменение цилиндрической оболочки при воздействиях квазистационариого температурного поля. Теоретический анализ и результаты экспериментов

Квазистационарное распределение температуры может быть по­ лучено, например, при погружении с постоянной скоростью длин­ ной цилиндрической оболочки в жидкую среду с другой температу­ рой (или при извлечении оболочки из нее). Будем предполагать, что возврат к первоначальной температуре осуществляется на­ столько медленно и равномерно, что напряжения при этом не воз­ никают.

Реальные температурные поля, реализуемые при погружении оболочки, естественно, отличаются от идеализированного тепло­ вого фронта, изображенного на рис. 8.1. Они зависят от исходной температуры самой оболочки, среды, в которую она погружается, величины и направления скорости погружения (извлечения), а также от ряда теплофизических и геометрических параметров. Аналитическое решение для температурных полей подобного типа может быть получено на основе результатов, приведенных в моно­ графии [20] для случая заполнения жидкостью цилиндрической емкости (или ее опорожнения).

Для получения решения вдали от краев оболочки (в случае погружения горячей оболочки в жидкость) примем, что объемы газа

ижидкости являются неограниченными, температуры — изменяю­ щимися только в направлении оси оболочки. Начальную темпе­ ратуру оболочки будем считать равной температуре газовой среды. При этих условиях распределение температуры в оболочке ниже

ивыше уровня жидкости tx (хх) и t2 (х2) в условиях квазистационарного режима погружения определяется формулами (рис. 8.3)

200

« 1, а 2 — коэффициенты теплоотдачи от жидкости и от газа к по­ верхности'оболочки; 2h — толщина стенки оболочки; ct р, X — соответственно удельные теплоемкость, плотность и теплопровод'

.ность материала оболочки; V — скорость погружения оболочки, при погружении оболочки в жидкость она считается отрицатель­ ной (V < 0), а при извлечении ее оттуда — положительной (V >

>0); начало координат x lt х 2 совпадает с уровнем жидкости. Распределение температуры в оболочке вблизи уровня жид-

кости__в основном определяется соотношением параметров а г и а 3.

распределение окружных термоупругих напряжений (изгибные осевые напряжения здесь и в дальнейшем не учитываются, поскольку, как уже было отмечено выше в § 35, они имеют сущест­ венно меньшее значение). При этом цикл изменения напряжений в каждой точке оболочки (при ее движении) будет симметричным. Как в примере, рассмотренном в § 35, приспособляемость ограни­ чивается условием знакопеременного течения. Но ситуация изме­ няется, и лимитирующим становится условие прогрессирующего накопления деформации, если предел текучести зависит от темпе­ ратуры. Поскольку с повышением температуры предел текучести обычно уменьшается, повторные погружения (или извлечения)

201