книги / Несущая способность конструкций при повторных нагружениях

Условию возникновения знакопеременного течения в балке соответствует линия 3 на рис. 5.6. Анализ показывает, что в рас­

На кривой 1 (рис. 5.6) обращает на себя внимание наличие минимума. Поскольку естественно ожидать, что приращение пла­ стической деформации за цикл тем больше, чем больше разница между фактической температурой и температурой предельного цикла, в том случае, когда первая отвечает линии 4, значения приращений прогибов за цикл должны вначале возрастать, дости­

гая максимума при -^- = 0,0015, а затем убывать, становясь

равными нулю при = 0,0050. Заметим, что соответствующий

эффект наблюдался в испытаниях пластин [60].

Аналогичные расчеты, выполненные для стержней с различной изгибной жесткостью, показывают, что с увеличением коэффи­ циента жесткости происходит постепенный переход к монотонной

минимум на кривой 1 становится все более четко выраженным (при w0 = 0 по-прежнему <7* = 2), при этом упругие прогибы при нагреве возрастают. При существенном начальном прогибе работоспособность стержня в этих условиях ограничивается скорее большими упругими прогибами при нагреве, чем накаплива­ ющейся пластической деформацией.

Более общий подход к решению геометрически нелинейных задач приспособляемости был предложен Майером [90]. К со­ жалению, анализ границ его применимости, а также какие-либо конкретные примеры реализации пока отсутствуют.

В работе [68] возможность прогрессирующего выпучивания при теплосменах (рассматриваемая также на примере стержня) объясняется релаксацией напряжений в полуциклах нагрева вследствие ползучести. Возможная роль особенностей поведения материала при циклическом неупругом деформировании в под­ готовке условий для выпучивания была отражена в работах [92, 93], в [92] был рассмотрен случай, когда усилия сжатия возни­ кают вследствие циклической релаксации напряжений.

В заключение можно отметить, что проблема прогрессирующего выпучивания, которая имеет существенное значение для многих ответственных конструктивных элементов, изучена пока недо­ статочно.

122

§ 24. Об использовании результатов расчета условий приспособляемости для оценки несущей способности конструкций при повторных нагружениях

Расчет условий приспособляемости позволяет определить пре­ дельные значения параметров внешних воздействий, небольшое превышение которых приводит к существенному увеличению при­ ращений за цикл или размахов неупругих деформаций. Сопоста­ вление данного (рабочего) цикла с соответствующим ему предель­ ным позволяет выявить качественные особенности поведения кон­ струкции при нарушении условий приспособляемости (ожидаемый тип циклической пластической деформации) и приближенно оце­ нить опасность разрушения. Исходная концепция состоит в том, что предельный цикл рассматривается как граница безопасной работы конструкции. Как обычно, гарантировать прочность можно лишь при наличии определенных (минимальных) коэффициентов запаса, которые должны учитывать возможные погрешности исходных данных (параметров нагружения в рабочем цикле, характеристик материала и т. д.), ошибки, присущие расчетным методам (в частности, при определении полей напряжений), и приближенность принятого критерия. При назначении коэффи­ циентов запаса должны быть приняты во внимание такие факторы, как действительная опасность работы в условиях того или иного предельного состояния в связи с требованиями, предъявляемыми к данному конструктивному элементу, особенностями его гео­ метрии, характеристиками применяемого материала и способом аппроксимации кривых деформирования, используемых для опре­ деления расчетных пределов текучести при монотонном и цикли­ ческих нагружениях. Как обычно, такая проблема не может быть решена без привлечения результатов эксплуатации и специально поставленных испытаний аналогичных конструкций и их моделей.

Одной из частных задач является установление связи между параметрами рабочего цикла и соответствующего ему предельного. Рассмотрим некоторые особенности этой задачи на достаточно общем примере, в котором внешние воздействия характеризуются двумя параметрами р и q (это могут быть параметры механических нагрузок или теплосмен). Типичный вид диаграммы приспособля­ емости для этого случая показан на рис. 5.7. Линии 1 и 2 отве­ чают основным предельным условиям — знакопеременному тече­ нию и прогрессирующему разрушению (для упрощения не будем касаться сравнительно редко встречающихся более сложных механизмов, при которых для целой системы значений параметров нагружения опасное состояние представляет сочетание накопления односторонней деформации со знакопеременным течением). Коэф­ фициенты запаса прочности диска по отношению к указанным состояниям (опасность первого из них связана с возможностью

123

гия становится наиболее полной для диаграммы приспособляемости, построенной для случая, когда параметр q характеризует амплитуду циклически изменяющихся воздействий, а параметр р — постоян­ ную составляющую нагрузки. Это обстоятельство позволяет ис­ пользовать некоторые соображения и методы, принятые в расчетах на выносливость деталей из пластичных материалов при устано­ вившихся режимах переменных напряжений [52].

Действительное положение рабочей точки может отличаться от расчетного в связи с возможностью неучтенных перегрузок, отклонения от принятых характеристик материала и по другим причинам. Направление на диаграмме, в котором следовало бы сместить положение рабочей точки, чтобы компенсировать эти ошибки, обычно неизвестно. Поэтому целесообразно рассмотреть три характерных случая: 1) аЬ2Ьг соответствует условию подобия рабочего и предельного циклов; 2) асхс2 соответствует условию постоянства параметра р\ 3) а а 2а г соответствует условию постоян­ ства параметра q.

При отсутствии специальных данных следует ограничиться

ции при многократных изменениях внешних воздействий *. Мно-

* Используемое здесь продолжение предельных линий за точку их пере­

сечения является условным. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен в гл. 10.

124

жители tip и nqi указывающие, во сколько раз соответственно необходимо увеличить параметры нагрузок или температурных полей для достижения того или иного предельного состояния, могут быть непосредственно введены в расчет диаграммы при­ способляемости (ниже это будет показано на примере расчета ди­ сков турбин). Это дает возможность оценить вероятность насту­ пления опасных состояний в связи с особенностями работы кон­ струкции.

Работа конструкции может характеризоваться не только пара­ метрами нагрузок или температурных напряжений, но и числом циклов (или суммарным временем работы) до появления того или иного предельного состояния, а также температурой общего на­ грева, не вызывающего напряжений в конструкции, но оказыва­ ющего влияние на механические свойства материала. По каждой из этих характеристик также могут быть введены коэффициенты запаса аналогично величинам пр и nq. Для их определения необ­ ходима сетка диаграмм приспособляемости, каждая из них отве­ чает определенному числу циклов, суммарному времени работы или температуре общего нагрева, от которых зависят свойства материала (предел текучести или ползучести при монотонном нагружении, циклический предел текучести 5 — в соответствии с приведенными в § 21, 22 соображениями о схематизации свойств материалов).

Необходимо подчеркнуть, что различие в последствиях, к кото­ рым может привести реализация двух основных видов цикли­ ческой неупругой деформации в конструкции, в . определении соответствующих предельных напряжений (см. § 21, 22), а также во влиянии факторов, не учитываемых расчетом (или учитываемых весьма приближенно), требует раздельного определения и норми­ рования коэффициентов запаса по знакопеременному течению (5.14) и по прогрессирующему разрушению (5.15). В тех случаях, когда' возможно, целесообразно дополнять предельный анализ расчетом кинетики повторного деформирования конструкции. При этом целесообразно использовать наиболее адекватные для рас­ сматриваемых условий математические модели среды. Таким путем может быть получена более полная и точная информация о де­ формационном поведении конструкции, в частности при первых циклах, в связи с допусками на неупругую деформацию, приня­ тыми при назначении предельных напряжений в теории приспо­ собляемости. По мнению авторов, именно сочетание двух под­ ходов — предельного и кинетического — позволяет компенсиро­ вать недостатки, присущие каждому из них в отдельности й наи­ лучшим образом удовлетворить требованиям, предъявляемым к расчетным методам при проектировании и доводке конструк­ ции.

125

§ 25. Анализ приспособляемости вращающихся неравномерно нагретых дисков произвольного профиля

«упругим» напряжениям до применения предельного анализа

нием методики расчета, сосредоточив внимание на вопросах, которые получили развитие в последние годы, в частности таких, как влияние ползучести на условия приспособляемости дисков и учет реальных программ изменения температурных полей и центробежных сил.

При определении условий прогрессирующего разрушения ис­ пользуются основные представления и результаты анализа пре­ дельного равновесия диска, изложенные в монографии [7 ], в ча­ стности, понятия полного и частичного пластического разрушения.

симметрично и не изменяется по толщине диска. Если не учитывать влияния температуры на упругие характеристики £ , р, и коэф­ фициент теплового расширения а, радиальные и окружные «упру­ гие» напряжения в диске при действии центробежных сил и не­ равномерного нагрева (отнесенные для удобства к пределу теку­ чести при нормальной температуре а£) могут быть выражены линейными зависимостями

Фх (г, т) и ф 2 (г, т) — еще и от закона изменения температуры по радиусу и времени в течение цикла. В наиболее простом случае при тепловых режимах, характеризующихся подобием в отноше­ нии температурных градиентов по радиусу, когда

126

Примем температурную зависимость пре­ дела текучести идеализированной диаграммы деформирования в виде

где Ф (t) — функция температуры и времени, определяемая экспериментальными данными в соответствии с изложенным § 21, 22. По­ скольку в диске температура является

Учет влияния температуры на предел текучести вводит в рассмотрение функцию t0 (т), определяющую общий нагрев диска

в выражении (5.17). Напомним, что согласно рассмотренной в § 21, 22 схематизации предел текучести os определяется по заданному допуску на пластическую деформацию, если режим работы яв­ ляется кратковременным (быстрый пуск, остановка). На режиме длительной выдержки при неизменяющихся параметрах нагруже­ ния величина os принимается равной пределу ползучести, опре­ деленному по заданному допуску на деформацию с учетом сум­ марного (за весь ресурс) времени выдержек.

Для упрощения при определении условий прогрессирующего разрушения не будем учитывать возможное увеличение предела текучести в отдельных точках диска вследствие циклического (изотропного) упрочнения, реализуемого в результате знако­ переменной пластической деформации в процессе стабилизации характеристик материала (см. § 21).

Найдем условия прогрессирующего разрушения диска с по­ мощью приближенного кинематического метода. Предположим,

При этом приращения радиальных и окружных пластических деформаций, вычисленные с помощью условий типа (1.28), соот­ ветственно равны

д е; 0= = 0; Де'фО = ^ о = £ i _ > 0. (5.20)

Подставляя выражения (5.20) в условия прогрессирующего

127

Окружные напряжения на фиктивной поверхности текучести связаны с приращениями деформаций соотношениями типа (1.57). В данном случае согласно закону течения, ассоциированному с критерием текучести Треска (1.16), с учетом (5.20) они опреде­ ляются выражением

если на фиктивной поверхности текучести существует грань, параллельная линии оф = <J S (рис. 5.9, а). При ее исчезновении (рис. 5.9, б) вместо (5.22) следует записать координату угловой точки фиктивной поверхности, отвечающую приращению дефор­ мации АбфО, не равному нулю:

на рис. 5.9, б, встречается в реальных дисках редко (лишь при больших «обратных» перепадах температур, т. е. когда темпе­ ратура центральной части диска значительно выше, чем пери­ ферийной) и только в небольшой области наиболее тонких уча­ стков диска.| При этом разница между напряжениями (5.23) и (5.22) невелика. Поэтому с учетом интегрального характера соот­ ношения (5.21) окружные напряжения на фиктивной поверхности текучести с достаточной точностью могут определяться из выра­ жения (5.22).

Подставляя эти напряжения в соотношение (5.21) и учитывая выражения (5.16) и (5.18), получим условие полного прогрессиру­ ющего разрушения диска

ь

| A m in jl — Ф ( г , т) — р (т) ф2(г) — q (т) (г, т)] dr = 0. (5.24)

128

Найдем теперь условия частичного прогрессирующего раз­ рушения, когда односторонние деформации накапливаются только в периферийной части диска (при b > г > с), в то время как его центральная часть остается упругой. Предположим, что при г > с приращения радиальных перемещений определяются в соот­ ветствии с выражением (5.19), а при г < с Аи0 = 0. С учетом работы напряжений на фиктивной поверхности текучести в раз­ рыве перемещений (при г = с) условие прогрессирующего раз­ рушения (1.69) принимает вид

из них. Радиальные напряжения на фиктивной поверхности теку­ чести Оф* находятся в соответствии с определением (1.44). В тех случаях, когда на фиктивной поверхности текучести режиму

Если на фиктивной поверхности текучести указанному режиму течения отвечает угловая точка (рис. 5.9, б), ее координата, соот­ ветствующая не равной нулю составляющей Ае^'о, равна

Отметим, что ситуация, которую иллюстрирует рис. 5.9, в, может быть реализована при достаточно больших «прямых» пере­ падах температур (когда на периферии диска окружные напря­ жения являются сжимающими, а радиальные — растягивающими). Учитывая, что в соотношение (5.25) входят локальные значения напряжений а?* на радиусе г = с, а не «осреднеииые» по сечению диска, как в случае, соответствующем (5.24), различием напря­ жений (5.26) и (5.27) не следует пренебрегать.

Подставляя выражения (5.22) и (5.26) в уравнение (5.25), получим условие частичного прогрессирующего разрушения в виде

ь

I /г min £1 — Ф (г, %) - р (т) ср2(г) - q (т) ф, (г, т)] dr +

сг

-|- chc m in [1 - Ф (с, т) - р (т) <р, (с) - q (т) ^ (с, т)) = 0. (5.28)

X

Аналогично при использовании выражений (5.22) и (5.27) получим

ь

J /г min [1 — Ф (г, т) — р (т) ср2 (г) — q (т) \|)2 (/', т)] dr +

с*

одном из этапов цикла (максимальная угловая скорость) во всей периферийной части диска, а режим ог — оф = Gst — на другом этапе (максимальный температурный перепад) и только на ра­ диусе г = с. В результате каждый цикл приводит к накоплению окружной деформации в указанной части диска и радиальной — в тонком слое на радиусе г = с. Одновременно на радиусе г = с возникает знакопеременное пластическое течение в окружном направлении, которое приводит к накоплению усталостного по­ вреждения и в итоге способствует отрыву периферийной части диска (при разрушении она разделяется на части). Такие раз­ рушения диска наблюдались при испытаниях [42].

Чтобы отыскать минимальные значения функций, входящих в уравнения (5.24), (5.28), (5.29), необходимо, в частности, рас­ полагать зависимостью, связывающей между собой функции р (т) и q (т). Последняя в значительной степени определяется назначе­ нием диска и может быть строго детерминированной либо сто­ хастической. Крайним случаем является полностью независимое изменение угловой скорости и температурного поля в установлен­ ных для них пределах. Тогда указанные уравнения можно (с по­ мощью уравнения виртуальных работ) преобразовать к более

удобному виду, учитывая, что min в левых частях при принятых

х

механизмах разрушения повсюду достигается при _р (т) = р*, поскольку функции срх (г), ф 2 (г) положительны для всех точек диска.

После несложных преобразований соответственно получим

130

Выше рассмотрен целый класс механизмов с параметром с. Задавая различные значения этого радиуса, с помощью приведен­ ных уравнений можно найти минимальные значения параметров — Р*> <7+» <Г предельного цикла (наилучшую оценку «сверху»). При этом в зависимости от задаваемых соотношений указанных параметров реализуемый механизм (отвечающий наилучшей верх­ ней оценке) может изменяться.

При расчетах, необходимых для построения диаграммы при­ способляемости, удобнее исходить из заданных полей температур диска во все моменты времени, определяя соответствующие (пре­ дельные) значения параметра р*. Очевидно, что в таком расчете можно находить непосредственно коэффициенты запаса, в ча­

Условия знакопеременного течения для дисков определяются в соответствии с критерием (1.73). Как правило, в дисках осевых газовых турбин знакопеременное течение впервые возникает у края (г = Ь) и протекает в окружном направлении. В этом слу­ чае, с учетом соображений, высказанных в §21, 22, указанный критерий принимает вид

min ( у S t — < max • (5.34)

Подставляя сюда значения упругих напряжений (5.16) и учитывая выражение (5.18), получим

температуре.

Поясним некоторые качественные особенности влияния ползу­ чести на условия приспособляемости на примере плоского диска, вращающегося с постоянной угловой скоростью при циклически изменяющемся температурном поле типа (5.17):