книги / Расчёт сварных соединений и конструкций примеры и задачи
..pdf5. При проверке на прочность элементов, находящихся в слож нонапряженном состоянии, одновременно подверженных действию нормальных а и тангенциальных т напряжений,
|
0экв - V a a + Зта < |
[а]. |
(1.44) |
|
6. При проверке на прочность оболочек, находящихся в двух |
||||
осном |
напряженном состоянии, |
|
|
|
|
СТ*КВ = ^(А + |
of — |
< [о]', |
(1.45) |
|
Ol < № |
<*2 < М . |
|
|
где |
и аа — соответственно меридиональные и кольцевые напряже |
|||
|
ния. |
|
|
|
При этой методике расчета условие обеспечения необходимой жесткости конструкции выражается формулами (1.36) и (1.37).
Конструкции, работающие под действием циклических нагрузок, необходимо проверять расчетом на выносливость.
Долговечность конструкций, у которых могут возникать явления усталости, зависит от предела выносливости материала, из которого они изготовлены. Поэтому при расчете таких конструкций на вынос ливость допускаемые напряжения [о] или расчетные сопротивления R для основного металла и сварных соединений, принятые при про
верке статической прочности, понижаются |
путем умножения их на |
|
коэффициент у < |
1: |
|
|
H - v W i ' |
(1.46) |
|
|
|
где la], и R, — допускаемые напряжения |
и расчетные сопротивле |
|
|
ния для элементов, работающих при циклических |
|
|
нагрузках с характеристикой цикла |
|
|
amin |
|
|
ашах |
|
Коэффициент |
понижения допускаемых |
напряжений 7 зависит |
от типа соединения, определяющего характер распределения напряже ний по сечению, характеристики цикла г и марки стали:
|
Y |
(а*эф ± Ь) - |
(a k ^ |
* |
Ь) г < |
*• |
(1.47) |
где |
&9ф— эффективный |
коэффициент |
концентрации |
напря |
|||
|
жений, определяемый экспериментальным |
путем |
|||||
|
(см. |
приложение |
7) |
при |
симметричном |
цикле |
|
|
(г = |
- 1); |
|
|
|
|
|
г = |
—пДп_ — коэффициент асимметрии цикла; |
|
|||||
|
ашах |
|
|
|
|
|
|
Qmin и отаж — наименьшие и наибольшие по абсолютной величине напряжения, взятые со своими знаками (растяже ние имеет знак «плюс», сжатие — знак «минус»);
|
a, b — коэффициенты (для углеродистой стали а |
= |
0,58; |
||||||||||
|
|
b = |
0,26; |
для |
легированной |
стали а |
= |
0,65; |
|||||
|
|
Ь = 0,30). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Верхние знаки в знаменателе формулы |
(1.47) принимаются в |
||||||||||||
тех случаях, когда среднее напряжение цикла положительно |
|
|
|||||||||||
|
|
|
_ |
|
а шах + |
a min \ |
П |
|
|
|
|
||
|
|
|
<*ср = |
-----------п-------- |
^ |
U» |
|
|
|
|
|||
нижние знаки — когда |
|
|
аср < |
0. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Условие выносливости |
записывается |
так: |
|
|
|
|
|||||||
а) при расчете по предельному состоянию |
|
|
|
|
|||||||||
для растяжения — сжатия |
а = |
дгр |
|
myR = |
mRr\ |
|
|
||||||
- тр - < |
|
|
|||||||||||
|
|
Ml |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.48) |
для |
изгиба о = |
< myRr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
Л^тах — максимальная |
|
величина расчетной |
силы; |
|
|
|||||||
|
Мшах — расчетный момент; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
б) при расчете по допустимым напряжениям |
|
|
|
||||||||||
для |
растяжения — сжатия |
а = |
—т^—< |
у [а] = |
[а]г; | |
|
|
||||||
для |
изгиба о = |
|
< у [а ]= |
[а]г |
|
|
|
|
|
|
(1.49) |
||
W |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где Ртах — номинальное |
значение силы; |
|
|
|
|
|
|||||||
УИтах — момент от заданных нормативных нагрузок. Касательные напряжения при кручении в тонкостенных замкну
тых не имеющих вмятин профилях |
можно находить |
из выражения |
||||
|
|
т = |
Мкр |
|
(1.50) |
|
|
|
Wp |
’ |
|
||
|
|
|
|
|
||
или с учетом выражений (1.15) |
|
|
|
|
||
|
|
т = |
м кр |
|
|
|
|
|
|
26Q |
|
|
|
где Л4кр — крутящий |
момент, |
кгс |
см; |
|
|
|
6 |
— толщина |
стенки профиля, см; |
|
|
||
й |
— площадь, |
ограниченная |
средней |
линией |
профиля, см2; |
|
Wp |
— полярный момент сопротивления, см3. |
|
||||
Таким образом, как по предельным состояниям, так и по допус |
||||||
каемым |
напряжениям можно |
производить |
следующие расчетные |
|||
операции: |
|
|
|
|
|
|
1. По известным нагрузкам и геометрическим характеристикам конструкции определить действующие напряжения, например:
° = 1 Г < [а]-
2. По известным допускаемым напряжениям или расчетным со противлениям для заданной конструкции отыскать максимально допустимую величину нагрузок, например:
Л^шах ^ [^] W.
3. По известным нагрузкам, допускаемым напряжениям или расчетным сопротивлениям определить требуемые геометрические размеры и характеристики конструкций, например:
ту/ __ М
^треб ~*Т5Г
4.Применительно к сварным конструкциям широко использу ется еще один вид расчетов — расчеты сварных соединений на равнопрочность основному металлу.
В большинстве случаев нет необходимости рассчитывать усилия, действующие в элементах конструкций, так как размеры элементов уже назначены конструкторами по величине этих усилий. Тогда сварные соединения должны быть равнопрочны свариваемым элементам кон струкций. Этого можно достигнуть путем соответствующего назначе ния катета, длины шва и способа сварки.
При расчетах на равнопрочность приравниваются максимально допустимые для основного металла и сварного соединения вели чины сил, изгибающих моментов, например:
^тах о.м ^ |
-Ртах шв» |
fa] ^о.м |
= |
[Т ] /^шв» |
(1 .5 1 ) |
Л4тах о.м ^ |
Л^тах шв‘» |
[Ц] ^о.м |
= |
[Т ] |
(1 .5 2 ) |
Так как допускаемые напряжения [cr'J, [х'] и расчетные сопротив
ления R' и /?сР для сварных соединений назначают в долях от ос новных величин допускаемого напряжения и расчетного сопротивле ния на основной металл (см. приложения 12, 13), то в расчетах на равнопрочность знание [а] или R необязательно. Например, если [т7] = 0,65 [а], то, подставляя [т7] в уравнение (1.52)
№ом = 0,65И 7ШВ,
определяем требуемые геометрические размеры сварного соединения, обеспечивающего равнопрочность основному металлу.
Такие расчеты просты и удобны для применения в практике.
Задачи для самостоятельного решения
1.1. Определить положение центра тяжести и статические моменты плоской фигу ры, показанной на рис. 7, относительно осей х и у.
Ответ. хс = 5,97 см; Sx = 0 см3; Sy = 0 см3.
1.2. Определить положение центра тяжести и статические моменты сечения отно сительно осей х и у сечения, изображенного на рис. 8.
Ответ. хс = — 31,2 см; Sx = 0 см3; Sy = |
0 см3. |
|
1.3. Определить осевые моменты инерции плоской фигуры относительно осей х и |
||
у (рис. 9). |
J x = 297,6 • 1 0» см4; J y = 25,9 |
10:t см4. |
Ответ. |
||
1.4. Определить осевые моменты инерции сечения сварных угловых швов, обва |
||
ривающих |
по периметру тавровую балку (рис. 10). |
|
Ответ. |
J x = 11 1(Ю см4; J y = 1400 см4. |
|
У |
20x300 |
|
' / “Г |
||
,- J --------- |
||
-------L -. |
0 X
10*700
\
20*400
/
Рис. 9
1.5. Определить моменты сопротивления сечения стойки относительно осей х и и
(рис. 11). |
|
|
|
Ответ. Wx = 2040 см8; Wy = 6080 см3. |
|
||
1.6. Определить |
радиусы |
инерции плоской фигуры, изображенной на Рис |
7 |
относительно осей х и у. |
У • |
• |
|
Ответ. ix * 17,55 |
см; iy = |
9,66 см. |
|
1.7. Определить радиусы инерции и полярный момент инерции сечения, изобра женного на рис. 8.
|
Ответ. |
/* = 5,6 |
см; |
iy = 22,8 |
см; |
J p = 72 000 |
см4. |
|
|
|
||||||||||
|
1 .8. Определить моменты сопротивления сечения, показанного на рис. 9, отно |
|||||||||||||||||||
сительно осей х н у . |
|
|
|
Wy = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Ответ. |
JF* = |
6,62 |
см8; |
1,3 |
|
см8. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
(q^O fircjn j\RB |
бгс |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т т щ |
Ш |
|
Б Ш 1 ттттттт |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щ |
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16м |
77%Ш |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
Зм |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 13 |
|
|
|
|
1. 9. Определить радиусы инерции и моменты сопротивления сечения сварных |
||||||||||||||||||
швов, обваривающих тавровую балку по торцу относительно осей х и у |
(рис. 10). |
|||||||||||||||||||
|
Ответ. |
/* = |
10,60 |
см; |
/^ = |
3,81 |
см; |
IF* = 5 5 0 |
см8; |
Wy *= 140 см8. |
||||||||||
|
1.10. Определить положение центра тяжести, |
радиусы |
|
|||||||||||||||||
инерций и моменты инерции сечения стойки, изображенного |
|
|||||||||||||||||||
на рис. И. относительно осей х и у. |
|
|
iy = |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Ответ. * с = 35,4 |
см; |
/* =1 3 , 0 5 |
см; |
3,01 |
см; |
/* = |
|
||||||||||||
= |
51 |
100 см4; |
J y = |
270 700 |
см4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 . 1 1. Определить |
величину |
и |
направление |
равнодейст |
|
|||||||||||||
вующей |
плоской |
системы |
параллельных |
сил |
(рис. 3), |
если |
|
|||||||||||||
р х = |
1 тс; |
Р а = |
6 тс; |
Р 3 = |
2 тс; |
Р 4 = 5 |
тс; |
Рь = |
3 тс; х2 = |
|
||||||||||
= |
10 сМ; *з — 25 см; х4 = 29 см; хъ = |
40 см. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Ответ. хс = |
17 см; |
|
|
|
|
|
|
П=1тсм |
|
|
|
||||||||
Р = |
5 тс и направлена |
НАi |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
вниз. |
|
Определить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1.12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
величину и |
направле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ние равнодействующей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
плоской |
системы |
пяти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
сходящихся сил, |
если |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
р х = |
1 |
тс; |
Р2 = |
4 тс; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Р 8 = |
2 тс; |
Р4 = |
6 тс; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ръ = |
з тс, а углы меж |
|
|
|
|
Рис. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
ду |
направлениями |
со- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
седних |
сил |
соответст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
венно равны: а 12 = |
40°; |
а 23= |
60°; |
= |
20°; |
а 4б = |
60°. |
|
||||||||||||
Ответ. R == 10 тс. Угол между направлением силы Pi и Р равен а = — 77°. 1.13. Построить эпюры поперечной силы Q* и изгибающего момента М* для
балки, представленной на рис. 12. Найти сечение, в котором М = Afmax. Ответ. RA = 2,25 тс; RB = 2,75 тс; Л4тах = 2,25 тс м при х = 1 м.
1. 14. Построить эпюры Мх и Q* в балке, изображенной на рис. 13. Найти сече ние, в котором М = Afmax.
Ответ. RA = — 1,2 тс; RB = 14,4 тс; М тах = 21,6 тс • м при х = 6 м.
з |
- |
+i | |
|
||
|
|
> |
1°щ 4 *
1.15. Определить момент сопротивления сечения балки, изображенной на рис. 14, при условии, что [о] = 1600 кгс/см2.
Ответ. WTpe6 = 102,5 см3.
1.16. Построить эпюры Мх, Qx и Nx в стойке, изображенной на рис. 15. Найти сечение, в котором М = Мтах.
Ответ. RA = 3-g-Tc; RQx ~ ^“3" тс» Rв ~ 30 тс; М тах = 10 тс м при у =
=2 м.
1.17.Определить максимальный изгибающий момент и нормальные напряжения в крайних волокнах от него в балке, изображенной на рис. 16, а, при различных ти пах поперечного сечения (рис. 16, б, в).
Ответ. М тах = 560 000 кгс см; а = 850 кгс/см2 (в балке с сечением на рис. 16, б )• о = 2200 кгс/см2 (в балке с сечением на рис. 16, в).
Г л а в а II
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ И ВЫНОСЛИВОСТИ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИИ
§ 1. Допускаемые напряжения и расчетные сопротивления в сварных конструкциях
Все основные расчетные выражения, приведенные в предыдущей главе (от 1.28 до 1.35 и от 1.39 до 1.49), справедливы как для расчета прочности основного металла, так и для расчета сварных соединений.
Следует только учесть, что при расчете сварных соединений ве личины допускаемых напряжений и расчетных сопротивлений могут отличаться от соответствующих величин для основного металла (см. приложения 8— 11, 13).
В дальнейшем допускаемые напряжения и расчетные сопротив ления для сварных соединений будем обозначать теми же символами, что и для основного металла, добавляя знак штриха, например:
Яр; ЯсР; [а']р; [т'].
Допускаемые напряжения и расчетные сопротивления для основ ного металла устанавливаются в зависимости от свойств основного металла, рода усилий (растяжения, сжатия, изгиба, среза и смя тия), степени точности расчета прочности, характера действующих нагрузок (статических, переменных) и других факторов. Допускае мое напряжение при растяжении [а] или расчетное сопротивление при растяжении R называют основным. Допускаемые напряжения и расчетные сопротивления при других видах усилий определяются как производные от них.
В случае сжатия коротких элементов, в которых продольный из гиб не может иметь места, допускаемое напряжение [<т]с и расчетное сопротивление Rc принимают равными [<т] и R соответственно.
При действии изгибающего момента допускаемые напряжения и расчетные сопротивления на изгиб такие же, как и при растяжении.
Величины допускаемых напряжений и расчетных сопротивлений при срезе принимаются в зависимости от теории прочности, положен
ной в расчет. Обычно допускаемое напряжение на срез 1т] и расчет ное сопротивление /?ср равны 0,5 -f- 0,65 от величины [а] и R соответ ственно.
При сжатии длинных элементов или при действии циклических нагрузок допускаемые напряжения и расчетные сопротивления полу чают, умножая величины допускаемых напряжений или расчетных сопротивлений, принятых при растяжении, на коэффициент <р или у [см. формулы (1.31), (1.42), (1.46)]. В приложениях 8— 13 приводятся величины допускаемых напряжений и расчетных сопротивлений для ряда конструкционных материалов.
Допускаемые напряжения и расчетные сопротивления для свар ных соединений назначают в долях от допускаемых напряжений и рас четных сопротивлений для основного металла. Наиболее существен ным фактором, влияющим на величину допускаемых напряжений и расчетных сопротивлений в сварных соединениях, является вид и качество выполнения сварки.
Вприложении 13 приведены величины допускаемых напряжений
ирасчетных сопротивлений сварных соединений, выраженные в долях от соответствующих величин для основного материала. В при ложениях 10 и 12 даны также расчетные сопротивления для сварных соединений из алюминиевых сплавов, выполненных аргонодуговой сваркой.
§2. Расчет сварных соединений
со стыковыми швами
Сварные швы в стык, воспринимающие продольные растягиваю щие или сжимающие силы, назначаются прямые или косые в зависи мости от способа сварки и принятых методов контроля качества швов (рис. 17).
При полуавтоматической сварке под флюсом, а также при полу автоматической сварке в среде защитного газа или ручной сварке электродами повышенного качества сварные швы имеют одинаковые
сосновным металлом расчетные сопротивления и допускаемые на пряжения (см. приложение 13). В этом случае при выполнении шва
сполным проваром (корень шва подварен) и выводе начала и конца шва на выводные планки, сварные швы выполняются прямыми, а расчет их может не производиться, так как сварное соединение бу дет равнопрочным с основным металлом.
Если же при полуавтоматической и ручной сварке используют обычные способы контроля качества (наружный осмотр, измерения швов) или если шов заварен не на всю толщину, то по нормам проек тирования сварных конструкций швы выполняют прямыми или ко сыми. Расчет их производится по следующим формулам:
1. Прямые швы при растяжении (рис. 17, а)
Р |
р |
< [а ]р, или аш= |
ДГР |
(2.1) |
аш= |
|
< mRv\ |
а
Рис. 17
при сжатии
стш= |
Р |
р |
, |
уур |
(2.2) |
= |
- у - < [о ]с, или ош= |
-gj- < mR0; |
|||
при изгибе (рис. |
17, б) |
|
|
|
|
м |
т |
, |
м р |
бмр |
(2.3) |
°ш — г ш ш= |
б/2 |
^ 1а 1р> |
или стш \рш |
— б/2 ^ |
|
при срезе (рис. 17, б) |
|
|
и >«0 |
/А |
% |
2. Косые швы (рис. 17, в)
или тш= « * ■
(2.4)
|
|
|
|
|
|
Оэкв — ] / Ош "Н Зтш < |
[or'lp, |
|
(2.5) |
||||||
где |
_ |
Я sin а |
|
|
|
|
|
|
Р cos а |
< [т'], |
|
|
|||
ст” = |
— |
6 Г ~ |
|
|
|
|
|
б/ |
|
|
|||||
или Оэкв — V Ощ-р Зтш^ |
fflPp, |
|
|
|
|
|
|
(2.6) |
|||||||
где |
„ |
пРшsin а |
< |
mRp; тш = |
лРщ cos |
mRcp. |
|
|
|||||||
|
|
6i |
|
|
б/ |
— < |
|
|
|||||||
|
В формулах (2.1) — (2.6) приняты следующие обозначения: |
||||||||||||||
|
Np, Мр, |
Qp — расчетные усилия (соответственно продольная си |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
ла, изгибающий момент, перерезывающая сила), |
||||||||||
|
|
|
|
|
действующие |
в сечении; |
|
|
|
||||||
|
Р, |
М, |
Q — реальные |
(нормативные) |
усилия |
(соответственно |
|||||||||
|
|
|
|
|
продольная сила, изгибающий момент, перере |
||||||||||
Р01, Wm, |
|
|
зывающая сила), действующие в сечении; |
||||||||||||
J m — соответственно площадь, момент сопротивления н |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
момент инерции сечения сварного шва, |
||||||||||
|
|
|
|
F |
— IR- |
w |
ш |
— |
6/2 . |
1 |
— 6/3 . |
|
|||
|
|
|
|
* ш |
|
** |
|
0 |
> |
"ш |
|2 |
* |
|
||
5 Ш— статический момент относительно нейтральной оси части се чения сварного шва, расположенной выше (ниже)уровня рас сматриваемых волокон (рис. 17, в);
Iи б — соответственно расчетная длина и толщина шва;
а— угол между направлением продольной силы и осью косого
шва.
Расчетная длина шва / принимается равной фактической, если концы шва выведены на выводные планки. Если шов не выведен на выводные планки, то его расчетная длина уменьшается на 10 мм, т. е. / = /ф— 1. Расчетная толщина шва б берется равной толщине основного металла, если шов выполнен с полным проваром. Если же шов заварен не на всю толщину, то б берется равной истинной толщи- 1 не шва.
При нагружении стыкового соединения циклическими нагрузками
допускаемые напряжения и расчетные |
сопротивления в формулах |
||
(2.1) — (2.6) берутся в |
соответствии с |
указаниями, изложенными в |
|
главе I [см. выражения |
(1.46) и (1.47)1. |
|
|
Пример 2. 1. |
На пластину Л, приваренную в стык к пластине Б |
||
ручной сваркой |
электродами типа Э42, |
действует сила Р (рис. 18), |
|
составляющая с продольной осью угол а. Произвести проверочный
расчет стыкового шва, если материал пластин сталь СтЗ; |
Р = 10 тс; |
В = 300 мм; б = 20 мм; L = 600 мм; а = 30°, начало и |
конец шва |
выведены на технологические планки. Расчет произвести по допускае мым напряжениям.
