книги / Теория автоматического управления техническими системами

Рис. 8.8. Фазовый портрет (диаграм­ ма) системыс зоной нечувствительно­ сти и насыщением

Рис. 8.9. Фазовый портрет системы,име­ ющей устойчивы предельный цикл

Вначале координат на фазовой плоскости находится неустой­ чивый фокус. Фазовый портрет (диаграмма) системы показана на рис. 8.9. Спирали фазовых траекторий расходятся из фокуса и приближаются асимптотически к замкнутому контуру (замкну­ той траектории), который имеет конечные размеры. Все изобра­ жающие точки, которые начинают свое движение вне этого контура, тоже приближаются асимптотически к этому контуру. Контур называют устойчивым предельным циклом (ПЦ). Он представляет собой замкнутую изолированную траекторию. Если изображающая точка под влиянием внешнего воздействия сойдет на другую траекторию, то она обязательно будет дви­ гаться по внутренней или внешней спирали, т. е. будет «нама­ тываться» на контур ПЦ и приближаться к нему асимптотиче­ ски. Устойчивый ПЦ свидетельствует о наличии области устой­ чивых колебаний в САР, которые называют автоколебаниями;

3) в системе происходит затухающий процесс до тех пор, пока начальные отклонения не выйдут за пределы некоторой области. Система устойчива в «малом», но не устойчива в

теристику типа статического трения, см.рис. 8.1, б). Фазовуютраекторию можно получить, используя уравнение

г ~dF+x=i(l'

где ц—постоянная, характеризующая силу трения и не зависящая от време-

(7V+l)*=±li.

Общее решение находят как сумму общего ичастного решений однородного уравнения. Общее решение имеет вид

х—±ц+А cos(ùt, x=—A<ùsin <at,

где <ù=2nlT—круговая частота; А—амплитуда, определяемая начальными условиями.

Уравнение фазовой траектории

описывается эллипсомс центромв точке (±р.; 0). Знак перед ц определя­ ют из условия, что сила статического трения всегда направлена против ско-

тельный процесс (кривая 2). На фазовой плоскости эти про­ цессы разграничивает устойчивый предельный цикл (УПЦ), он соответствует периодическому колебательному процессу (кри-

Рис. S.13. Видыколебательных процес­ сов в нелинейной САР

вые собственные свободные колебания с параметрами а0, ю0 называют автоколебаниями. Они могут возникнуть только в нелинейных системах. Если в реальных САР наблюдаются ав­

токолебания, то это свидетельствует о наличии нелинейности

вэтих системах.

Кавтоколебательным системам можно отнести не только САР, но и электронный генератор, электромагнитный прерыва­ тель, часы, духовой инструмент, поршневой двигатель (паро­ вой или двигатель внутреннего сгорания), а также шимми (колебания управляемых колес автомобиля), флаттер (вибра­ ция крыла или хвостового оперения самолета). Автоколеба­ тельный характер имеют и процессы в живых организмах (ды­

хание и работа сердца).

Автоколебательной называют систему, способнуюсоздавать незатухающие колебания. Такая система характеризуется на­ личием: источника энергии; клапана (вентиля), который регу­ лирует поступление энергии в колебательную систему; обрат­ ной связи (с колебательной системы —на клапан).

8.4. Примеры нелинейных САР релейного типа

Для того чтобы представить работу нелинейной САР, рас­ смотрим несколько типов систем автоматической стабилизации температуры (рис. 8.14, 8.15).

Пусть необходимо поддерживать постоянную температуру 0 объекта 2, охлаждаемого воздухом (см. рис. 8.14). Регулирующимэлементомявляются

Рис. 8.14. Линейная САР регулирования температурынепрерывного действия

шторки 1, угловое положение которых <ропределяет интенсивность поступ­ ления охлаждающего воздуха.

Измерительное устройство регулятора состоит из термометра сопротивле­ ния 3, включенного в качестве одного из плеч моста 4, иустройства 5, из­ меряющего ток в диагонали моста. Мост 4 настраивается так, чтобыпри за­ данной температуре, которуюнадо поддерживать неизменной, ток в диаго­ нали моста отсутствовал. Чувствительный эелемент регулятора (3—5) пере­

мещает токосъемный элемент потенциометра 6 пропорционально отклонению температуры0. Потенциометр управляет работой электродвигателя Эдв с по­ мощьюусилителя 7. Электродвигатель черед редуктор 8 изменяет положе­ ние шторок 1.

Недостаток системызаключается в том, что токосъемный элемент изме­ рительного устройства 5 имеет значительное механическое сопротивление в виде трения об обмотку потенциометра. Это снижает чувствительность из­ мерителя и всего регулятора к малымотклонениямрегулируемой величины 0. Для устранения этого недостатка при управлении работой привода што­ рок вместо измерителя 5 и потенциометра 6 может быть применен переклю­ чающий релейны элемент—поляризованное реле 5', 6* (.рис. 8.15). (Назва­ ния позиций 1—4и7—8на рис.8.14 и 8.15 —одинаковые.)

Рис. 8.15. Релейная система регулирования тем­ пературы

Средний контакт поляризованного реле в зависимости от знака тока в диагонали моста 4, т. е. в зависимости от знака отклонения регулируемой величины6, замыкается с правымили левымконтактом. Ток якоря вклю­ чается в одномили в другомнаправлениях. Электродвигатель Эдв через редуктор 8 открывает или закрывает шторки 1, увеличивая или уменьшая охлаждающий воздушный поток.

Уравнение объекта регулирования может быть записано в виде

(8.1)

где Го—постоянная времени объекта; 0 —отклонение температуры; ко— передаточный коэффициент объекта регулирования, определяющий эффек­ тивность воздействия регулирующего элемента на объект; <р—угол поворота шторок; f{t) —возмущающее воздействие на объект (изменение температуры из-за любых других причин, кроме поворота шторок). Параметрыобъекта Г0ик0можно определять экспериментально.

Измерительное устройство (термометр сопротивления 3 имост 4) ха­ рактеризуется тем, что ток 1в диагонали моста или в управляющей обмотке реле пропорционален 0,т. е. l=kiQ.

Из сети в переключаемуюцепь поляризованного реле (цепь контактов) подается постоянное напряжение (U—c), питающее электродвигатель. Оно изменяется соответственно изменениютока / в диагонали моста. Зависи­ мость выходного напряжения реле Uот тока I называют статической харак­ теристикой реле.

Рис. 8.16. Характеристики электромагнитных реле: &,=/, и Ь2=/2—токи отпускания и срабатывания реле соответственно

веденных на рис. 8.16).

Характеристика реле существенно нелинейна: ее нельзя линеаризовать. Уравнение для электродвигателя с редукторомисо шторками, учитывая электромеханическуюпостояннуювремени Т\, можно записать в следующем виде:

т' dt* +dt ~kiUt

где œ—угол поворота шторок; к2—коэффициент Эдв.

Такимобразом, осуществлено замыкание системыиее можно предста­ вить в виде схемы,изображенной на рис. 8.17.

Рис. 8.17. Функциональная схема нелинейной ОАР тем­ пературы:

ОР—объект регулирования; РЭ—регулирующийэлемент; П— привод; ЧЭ—чувствительныйэлемент; Я—реле (переключа­ ющее)

имеет такую характеристику, как на рис. 8.16,а, то изменение напряжения U, которое подается на электродвигатель, будет происходить так, как на рис. 8.19,6. Переключения реле про­ исходят при определенных значениях входного тока (1=Ь и

2.Представляют уравнение нелинейного звена в виде нели­ нейной функции U=F(I)t которая соответствует одной из ха­ рактеристик на рис. 8.16.

3.Получают уравнение динамики линейной части, подстав­

ляя значение 0, выраженное через /, в уравнение объекта (8.1):

7'0^ + /= - ê 0M>+*i/(<)-

Из этого выражения путем преобразований получают уравне­ ние динамики линейной части системы в виде

Т<,Т1^+(Г1+ Т ^ + ^ = -к ^ О '+ к 1{Т^+§), (8.2) где k„ —коэффициент усиления линейной части регулятора

Следует отметить, что к релейным системам регулирования и управления относят не только САР, содержащие реле, но и

входной величины).

Ранее рассматривалась система, в которой релейное управ­ ление осуществляется приводом регулирующего элемента. Од­ нако часто встречаются нелинейные САР, в которых сам ре­ гулирующий элемент работает в релейном режиме. Типичным

Рис. 8.21. Принципиальная схема ОАР на­ пряжения генератора постоянного тока

примером двухпозиционного регулирования с релейным режи­ мом работы регулирующего элемента является вибрационное регулирование напряжения генератора постоянного тока. Прин­ ципиальная схема такого генератора показана на рис. 8.21. Объектом регулирования здесь является генератор Г, а регу­ лируемой переменной —напряжение U. Уравнение чувствитель­ ного элемента (электромагнита ЭМ) с учетом постоянной вре­ мени (индуктивности) можно записать следующим образом:

T ^ + i- b W .

Изменение тока AI создает изменение тягового усилия электро­ магнита ЗМ. При уменьшении этой силы пружина замыкает переключающие контакты К и выключает добавочное сопротив­ ление Яд в цепи возбуждения ОВ генератора. Уравнение регу­ лирующего элемента в этом случае имеет вид релейной харак­ теристики Ar=F{AI)t показанной на рис. 8.22. С учетом этих

уравнений запишем дифференциальное уравнение генератора

7'0^ + Д £ /= -* 0Дг+ /(<).

Рассмотренная система отличается простотой устройства, на­ дежностью и большим ресурсом работы.

8.5. Метод припасовывания

Одним из методов определения процесса регулирования в нелинейных САР является метод припасовывания. Рассмотрим его на примере нелинейной системы автоматической стабили­ зации температуры. При этом предполагается, что реле имеет такую характеристику, как на рис. 8.16,а.