книги / Теория автоматического управления техническими системами

ственной частотной характеристики Р(©), тем быстрее завер­ шается переходный процесс x(t) (рис. 6.18,аи б).

Рис. 6.18. Вещественны частотные характери­ стики и соответствующие импереходны про­ цессы:

а —характеристики Р\( ) иPj(a): б—переход­ ные процессы*i(f) к х2(1)

5.Время переходного процесса будет меньше, чем положе

.вещественная частотная характеристика.

6.Если характеристика Р(©) положительна и представляет

собой невозрастающую функцию частоты Р(©)^0; ~~ <0

при всех ы (рис. 6.19), то перерегулирование не превышает 18%.

ше, чем я/юп, т. е. 7’р>я/0п

6.7. Определение значения передаточного коэффициента (или добротности) астатической системы по ЛАЧХ

Передаточная функция САР в разомкнутом состоянии, об­ ладающая астатизмом v-ro порядка по отношению к управля­ ющему воздействию, может быть представлена в виде

W(s)= s

Следовательно, выражение для ЛАЧХ имеет вид

Lm(œ)=Lrtik—v Lm ©+Lm[H70(/<*>)]•

При значениях ш, меньших значения первой сопрягающей ча­ стоты ©,=1/7|, можно приближенно написать

Прямую, описываемую уравнением (6.22), называют низкоча­ стотной асимптотой ЛАЧХ. По ней достаточно просто опреде­ лить передаточный коэффициент k или добротность САР при любом порядке астатизма (первый способ).

Действительно, при со—1выражение (6.22) сводится к виду Ьгпц.ч(©)J Вв|=Lin k,

из чего следует, что значение передаточного коэффициента к системы, выраженое в децибелах, определяется ординатой низ­ кочастотной асимптоты Lmn.n(<û) при значениях уголовой ча­ стоты ©, равной единице (рис. 6.22).

L\W(j.ùj)\

Рис. 6.22. Определение передаточного коэффи­ циента астатической САР по ее ЛАЧХ

В статических системах выражение для низкочастотной асимптоты принимает вид

из чего следует, что продолжать низкочастотную асимптоту до значения <о=1 излишне, так как эта асимптота представляет прямую, параллельную оси частот, и значение k в децибелах равно расстоянию этой прямой от оси частот ш.

Второй способ определения k заключается в следующем. Продолжим низкочастотную асимптоту Lmu.4(©) до пересече­ ния с осью частот (см. рис. 6.22). Вточке пересечения ©=©*

Lmu.4(©) |И=„А=0.

Следовательно, согласно выражению (6.22),

Lmk—v Lm ©к. или

т. е. значение k равно значению угловой частоты ш* в точке пересечения низкочастотной асимптоты с осью частот в степе­ ни V, равной порядку астатизма системы.

Cj=(—1) \ т2й(т)dv.

(6.27)

T Cr—(—!)'♦' J trk(i)dv,

T

K'={-l)r+IÇTrgr(t-àT)k{x)di.

Выражение (6.26) представляет собой разложение ошибки e(f) САР в ряд по производным от управляющего воздействия g{t). В случае медленно изменяющихся воздействий, когда в выражении (6.26) можно ограничиться небольшим числом чле­ нов, оно оказывается удобным для вычисления е(/), так как при этом не требуется знания корней характеристического уравнения. Каждый из членов ряда (6.26) можно интерпрети­ ровать как t-ю составляющую ошибки е (/) САР. Каждая из со­ ставляющих является реакцией системы на соответствующуюпроизводную от воздействия g(t). Коэффициент пропорциональ­ ности между этой составлящей, обусловливаемой /-й производ­ ной от g(t), деленной на /-факториал, называют коэффициен­

Kr=(—l)r+1 \*rgTV—Дт)k Wdx. 0

вэтом случае ошибку e(t) можно записать в виде вГО-вс<*)+«*<*).

ес«)=2£-г(,)й; <*(<)=тр J-0

Cit i=О, 1, 2,...,r—i-й коэффициент ошибки; ес(0! и ея(/) — составляющие ошибки, определяемые коэффициентами (6.28) и

Таким образом, вычисление коэффициентов С, сводится к раз­ ложению в ряд Маклорена передаточной функции ошибки Фt(s) при s-+0. Формулы для определения коэффициентов Ki в соответствии с (6.32) имеют вид

^0=С0= lim Фе (s); s-0

АГ, = С, = 11mi [Фе (^)— •S-+-0°

*2= £ = Пт^[Фе (*)-(*„+*,s)];

7[*<*>-2*^].

Вобщем случае

та и той части системы, которая не подлежт изменению, но

существенно влияет на свойства САР в целом. ■ 2. Следует стремиться к реализации оптимальных динами-,

ческих характеристик. При этом задают верхний -предел отдель­

ных показателей качества в области допустимых значений, но

не определяют однозначно вид переходного процесса.

3. Одни и те же технические требования к системе можно реализовать при помощи различных корректирующих устройств.

Последние выбирают такими, чтобы они были технически наи­

более просто осуществимы.

4. Во многих случаях нельзя получить точных результатов расчетным путем, так как современные САР характеризуются не только постоянными, но и переменными, а иногда и рас­ пределенными параметрами. Теоретический анализ и расчет

лишь облегчают выбор рациональной схемы, а также ориенти­ ровочных значений параметров корректирующих устройств,

входящих в состав системы. Значение этих параметров уточ­

няют в результате последующей регулировки и настройки САР

в реальных условиях ее эксплуатации.

5. Большую роль отводят вычислительной технике, приме­ нение которой сокращает, сроки разработки и проектирования

условий качества регулирования и других требований; в) выбор структурной схемы и технических средств для се

реализации;