книги / Оптимизация параметров импульсных и широкополосных усилителей

Здесь каждая из производных определяется числен* ным методом по формуле

Из системы (3-9) находятся приращения параметров АХг и выполняется итерационный цикл

Выбор коэффициента а производится так лее, как это описано в § 1-1,а. Если на каком-либо шаге (3-10) число экстремумов уменьшается, то производится уменьшение а до восстановления исходного числа экстремумов. Цикл (3-10) заканчивается, когда

I ДМ, - m f * | < е.

Затем производится сжатие области ограничений. Граничная частота усилителя является некоторой функ­ цией от величины экстремальных отклонений АЧХ

не имеющей при этом аналитического выражения. Для ускорения определения условных экстремумов функции (3-11) при уменьшении каждого из отклонений AM, при­ меняется параболическая интерполяция. Сначала умень­ шается величина первого отклонения Если это при­ водит к возрастанию граничной частоты, то уменьшение AMi повторяется еще раз и по полученным трем точкам

определяется вершина параболы (условный максимум ©в). Полученные параметры являются исходными при выполнении такой же процедуры для отклонения АМг и т. д. Если в процессе рассмотрения п— 1 экстремума AMi интерполирование производилось более 1 раза, то

цикл повторяется. Сжатие области ограничений закан­ чивается, когда в цикле применяется меньше двух интер­ поляций.

Совершенно аналогично выполняется оптимизация во временной области, только здесь определяется мини­ мум длительности фронта.

Если число параметров коррекции q < n — 1, то рас­ сматриваются q высокочастотных экстремумов {q вы­

бросов, начиная с первого). Программы оптимизации в частотной и временной областях по изложенному алго­ ритму приведены в приложениях 1—2.

112

Если в данной цепи не существует значений параме­ тров, соответствующих границе области ограничений, то это быстро выясняется в процессе итераций. Экстрему­ мы АЧХ или выбросы ПХ перестают приближаться к за­ данным величинам и начина­ ют колебаться около некото­ рых значений. В этом случае задача оптимизации решает­ ся методами нелинейного программирования, изло­ женными в § 3-5.

ментов в широкополосных и импульсных усилителях. Ухудшение па­ раметров характеристик, вызванное частотно-зависимой обратной связью через Сир, можно в значительной мере скомпенсировать пра­

вильным выбором параметров элементов усилителя.

Изображение ПХ, соответствующее эквивалентной схеме рис. 3-1,

где Й1=Г1^1+г2^2; az=liik2; bi=ri+r2-\-a\ bi^r^ik^rhki+X^-

то вначале осуществляется выход на границу области ограничений (строки 2—3). Затем производится уменьшение первого выброса (строка 4), которое приводит к увеличению Тф. При уменьшении вы­ бросов В2 и Ва длительность фронта также возрастает. При а = =0,5 наблюдается аналогичная картина и все производные дхф/дВг

отрицательны. Поэтому для усилителя рис. 3-1 при заданных огра­ ничениях на выбросы В г^ 1 % оптимум находится на границе

области.

Каскодный усилитель (рис. 3-2) является системой пятого поряд­ ка, но имеет только два корректирующих элемента: конденсатор Ся в цепи истока и индуктивность L в цепи стока. Эквивалентная схема

114

усилителя представлена на рис. 3-3. На основании этой схемы полу­ чено изображение ПХ

т Г, Л0 и заданных ограничениях В i^3% , В2^ 3 % . При этом оказа­

лось, что для данного усилителя при некоторых значениях фиксиро­ ванных параметров не существует ПХ с двумя равными выбросами. Производная дтф/dBi всегда отрица1ельна, а дтф/дВ2 иногда бывает

положительной. Некоторые результаты оптимизации приведены в табл. 3-2. В ней нечетные строки соответствуют вариантам, для

Можно заметить, что эффект оптимизации очень невелик (умень­ шение Тф мало — вместо 2,089 получено 2,022 и т. п.) и имеет скорее теоретический интерес, так как показывает, что оптимум расположен не совсем точно на границе области ограничений £ I = 5 2=3% , а вблизи от нее. Однако для практических целей вполне достаточно

тех результатов, которые даег применение аппроксимирующих поли­ номов. Впрочем, не исключена возможность построения таких усили­ тельных цепей, в которых уход внутрь области ограничений даст и больший эффект.

3-3. ОПТИМИЗАЦИЯ С ПОМОЩЬЮ АППРОКСИМИРУЮЩИХ

полиномов

а) Временная область

Применение полиномов вида d i=fi(g u . • gm) по­

зволяет в области малых времен синтезировать параме­ тры коррекции, соответствующие границе области огра­ ничений. Как было показано в § 3-1, они в большинстве случаев оказываются оптимальными. Но при использо­ вании таких полиномов накладывается п— 1 требование

на выбросы ПХ, что не всегда выполнимо. Если число параметров q < n —1, то оптимизация может быть осу­

ществлена путем сжатия области ограничений. Для си­ стемы третьего порядка область ограничений легко опи­ сывается аналитически с помощью полиномов вида

116

при B i—au B 2 ^ a i , приведенных в табл. 1-3. Применение

полинома (3-12) позволяет выйти на границу области ограничений для усилителей, описываемых уравнением третьего порядка, но имеющих только один параметр коррекции. К ним относятся все усилители на полевых транзисторах при учете внутреннего сопротивления ис­ точника сигнала. '

На рис. 3-4 и 3-5 показаны усилительные каскады на полевом транзисторе с коррекцией индуктивностью L в цепи стока и цепью

RnCn соответственно. Изображение ПХ обоих усилителей имеет вид:

г. /сх ________1 -f-1liS -f g2s2

1w “ 1 + hs + 62S2 + 63s» *

При этом один из нулей расположен в правой полуплоскости из-за прямого прохождения сигнала на выход.

Коэффициенты изображения ПХ усилителя, изображенного на рис. 3-4, равны:

117

L

стоянства Ко при оптимизации здесь выполняется.

Оба усилителя представляют собой системы третьего порядка, но в каждом из них имеется только один корректирующий элемент. По­ этому получить ПХ с двумя равными выбросами в этом случае не­ возможно. Из-за сравнительно большой постоянной времени входной цепи при реальных значениях Rr и Сэ.п переходный процесс быстро

затухает ш второй выброс оказывается значительно меньше первого. Коэффициенты di и d2 получаются значительно больше, чем в слу­

чае усилителей на биполярных транзисторах.

Расчет параметра коррекции k(г) при заданных значениях фик­

ваются коэффициенты дважды нормированного изображения gi, gi, di, d2 и определяются значения коэффициента dm по аппроксими­ рующему полиному вида d i= f(g i, g2, d2) при const (табл.:1-3). Для повышения точности аппроксимации интервал d2 разбивается на

две части и в каждой из них определяются коэффициенты полинома. Изменением параметра коррекции разность di—din притягивается

к нулю. По полиному вида (3-13) определяется дважды нормиро­ ванная длительность фронта т'ф. Затем находится нормированная

длительность фронта Тф. Для усилителя, показанного на рис. 3-4, Тф рассчитывается в безразмерных единицах о)Я(Сн + С с.„), на рис. 3-5— з единицах wRC„. Некоторые, результаты расчета с использованием

полиномов 5—8 табл. 1-3 приведены в табл. 3-3. Проверка производ­ ных дхф/dBi показывает, что минимальная длительность фронта со­

ответствует максимально допустимому первому (выбросу. Поэтому найденные параметры действительно оптимальны.

Если число параметров коррекции q > n —1, то при­ менение аппроксимирующих полиномов d i= f}(g it . . gm)

не дает однозначного решения, но позволяет снизить

118

рассчитывать переходный процесс или АЧХ и существен­ но ускоряет процесс оптимизации. Если q=n> то приме­

пользуются методы нелинейного программирования, опи­ санные в § 3-5.

В области больших времен оптимизация по критерию тахти производится с помощью полиномов

то применяется любой из градиентных методов отыска­ ния шахтп с ограничением типа равенства (3-16). В слу­ чае двух параметров коррекции Xi и х2 процесс оптими­

зации может быть значительно упрощен. При выбранном

и находится значение х \ , при котором выполнено усло­

вие ^3-16). По полиному (3-15) определяется /*0) и нахо-

119

Изменение Xi производится в направлении возраста*

ния ти до тех пор, пока длительность импульса не начнет убывать. Тогда любым численным методом (параболиче­ ской аппроксимацией, методом хорд и др.) уточняется значение максимума. Использование аналитического ограничения (3-14) вместо расчета переходного процес­ са значительно упрощает и ускоряет оптимизацию.

б) Частотная область

Для систем третьего порядка с одним параметром коррекции при аппроксимации по Тейлору можно выпол­ нить лишь одно условие A i= B i. В [42] для таких харак­

теристик используется термин «частотная характеристи­ ка, близкая к оптимальной». Получить равноволновую или монотонную оптимальную характеристику в этом случае также невозможно. В то же время увеличением параметра коррекции можно добиться подъема АЧХ и расширения полосы пропускания. Для определения оп­ тимальных параметров в этом случае используются по­ линомы (3-12) при МмаКс = 1,05, 1,1, 1,2 с ограничением Ммин^2—Ммакс- Такая зависимость определяет все воз­ можные сочетания параметров gi, g2, du dz, при которых

подъем АЧХ имеет заданную величину. Она включает в себя значения параметров, обеспечивающих равновол­ новую АЧХ с заданной неравномерностью, АЧХ, у кото­ рых A i= B t или Az=Bz, и т. д.

Если в схеме имеется лишь один параметр коррек­ ции, то выражение (3-12) представляет собой уравнение с одним неизвестным — искомым параметром. Если же параметров коррекции два, то формула (3-12) устанав­ ливает функциональную зависимость между ними и по­ зволяет по выбранному значению одного параметра находить второй при заданном Мийкс. Эту зависимость

можно использовать для нахождения оптимума по чув­ ствительности, полосе пропускания, допустимым фазо­ вым искажениям и т. п.

При оптимизации по какому-либо критерию в частот­ ной области на АЧХ накладывается ограничение |АЛ4|^а, которое можно представить в виде Ммакс^ г$Г'1+а, Мыш^Х—а. Оба эти ограничения в системе

120