книги / Оптимизация параметров импульсных и широкополосных усилителей

Для практического Использования выражения (4-15)

длительность фронта в системах выше первого порядка аналитически не определяется, то это можно сделать только численным дифференцированием.

Аналогично можно оценить стабильность выброса ПХ. В системе второго порядка при любых значениях ее параметров, не приводящих к неустойчивости, второй выброс меньше первого. Поэтому в такой системе до­ статочно рассматривать только первый выброс и его стабильность. В устойчивых системах более высоких порядков возможны ситуации, когда последующие вы­ бросы превышают первый, но затем они уменьшаются. Здесь в общем случае следовало бы рассматривать не­ стабильность п— 1 выброса. Но, во-первых, часто при

расчете и на системы выше второго порядка наклады­ вается требование быстрого затухания выбросов. Тогда достаточно исследовать нестабильность первого выбро­ са. Во-вторых, если в ПХ имеется п—1 выброс равной

величины и чередующейся полярности, то ограничения на изменение первого выброса значительно уменьшают изменения последующих выбросов. Поэтому в дальней­ шем рассматривается расчет отклонений только первого выброса. При необходимости вся нижеизложенная мето­ дика может быть применена к расчету отклонений вто­ рого и последующих выбросов.

В отличие от длительности фронта для выброса целе­ сообразно определить не относительную, а абсолютную

чувствительность Т\ . Дело в том, что номинальная ве-

*q

личина выброса обычно небольшая и составляет 10%,

поэтому одинаковые абсолютные изменения величины выброса приводят к относительным изменениям, резко возрастающим по мере приближения к монотонному ре­ жиму. Абсолютную чувствительность выброса В но от­ ношению к изменению параметра цепи xq выразим через

промежуточные переменные — коэффициенты изображе­ ния (4-14):

(4-16)

141

Абсолютное изменение выброса ДВ при одновремен­ ном отклонении нескольких параметров цепи равно:

т г п— 1 г

тельностей Sg Ф и 5^Ф в системе второго порядка для ПХ

с выбросом 3 °/0 и Ю°/о* На рис. 4-3 приведены зависи­

мости 7^(g,) и T^ (gi) для тех же ПХ. Анализ получен­

ных зависимостей показывает, что с увеличением допу­ стимого выброса влияние коэффициента g\ на длитель­

ность фронта Тф почти не меняется, а чувствительность

S *Фуменьшается.

Возрастание gi всегда уменьшает длительность фрон­ та и увеличивает выброс, возрастание di — наоборот.

Чувствительность выброса к изменениям обоих коэффи­ циентов возрастает с увеличением gi. Аналогичные за­

кономерности сохраняются и в системах более высоких порядков.

142

Приведенные качественные закономерности позволя­ ют в некоторой мере судить о влиянии параметров уси­ лителя, входящих в те или другие коэффициенты изо­ бражения ПХ. Количественную оценку отклонений тф и В можно получить по формулам (4-15) — (4-17), имея

аналитические зависимости чувствительности от коэффи­ циентов изображения. С этой целью полученные при расчетах массивы S и Т аппроксимированы полиномами.

В табл. 4-1 приведены коэффициенты сгполиномов

y = C o + C ig i + C2g 2l

для системы 2-го порядка в области В табл. 4-2 даны коэффициенты полиномов

у=Со + С\&г+ C2gh+ Czdigi + Cijih+

+ C5g3i+C Gd2+C7gi

для системы 3-го порядка в области Таблица 4-3 содержит коэффициенты полиномов

у = Со+ Cigi+ c2g21+ czgh

для системы 4-го порядка в области выбросов В\=В2= В 3= 1%. Область определения

Т а б л й Д а 4‘3

144

8) Стабильность вершины импульса

При вариациях величии элементов, влияющих на пе­ реходный процесс в области больших времен, происхо­ дит изменение формы импульсов. Поэтому изменяются и параметры, характеризующие искажения импульсов

вэтой области. В качестве меры отклонения искажений

вобласти больших времен используем следующие пара­

метры.

а) Для одиночных импульсов — отклонение спада от номинального значения (рис. 4-4,а)

б) Для симметричного одиночного импульса — пере­ кос (рис. 4-4,6)

в) Для периодической последовательности — перекос (рис. 4-4,в)

Во всех приведенных выражениях индексом 0 обо­ значены величины, соответствующие номинальным зна­ чениям элементов схемы. На рисунках для упрощения не показано изменение постоянной составляющей при изменении формы импульса.

Сравнив выражения (1-23), (1-47а), (1-49) и (1-51), опре­

деляющие соответственно Н (t), На ( - у ^ — Яо (0), q и

<7i, можно установить, что они все имеют одинаковую структуру и отличаются только численными значениями коэффициентов. Поэтому величины ед, е„ еп, eq, eq% пред-

146

ставляют собой абсолютные приращения Ду квадратич­

ной формы

У = Pi2pi0+ Р22р202,

вызванные изменениями коэффициентов изображения ПХ, входящих в Pi=&i—fli и Рг=^2—Яг—M^i—ai). Значения коэффициентов pzz для всех рассматривае­

мых случаев приведены в табл. 4-4.

Для определения отклонения Ау, соответствующего изменению параметров цепи xi} х2, .., хп, воспользуемся

Поэтому выражение (4-8) для расчета отклонений искажений импульса в области больших времен запи­ шется в виде

(4-23)

В качестве примера рассмотрим двухкаскадный импульсный уси­ литель (рис. 4-5), охваченный комплексной обратной связью с по­ мощью последовательной /?С-цепи, включенной между стоком второ­ го и истоком первого транзистора. Определим отклонение спада вер­ шины, вызванное нестабильностью крутизны транзистора второго каскада на 20% (6S2= —0,2).

Изображение ПХ такого усилителя имеет вид:

ние постоянных (времени цепи обратной связи и переходной цепи;

И8

4-3. СТАБИЛЬНОСТЬ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

а) Стабильность граничной частоты

Оценка стабильности граничной частоты широкопо­ лосного усилителя может быть проведена в два этапа:

1. Определение изменения коэффициентов изображе­ ния ПХ

t /„\_1 -{- diS-Н . . . + QmSm

(4-26)

при отклонении величин элементов схемы от расчетных. 2. Определение нестабильности граничной частоты

вследствие изменения коэффициентов изображения. Первая часть задачи уже рассматривалась при опре­

делении нестабильности ПХ, и все полученные резуль­ таты полностью используются в данном случае. Вторую часть задачи можно решить в общем виде для линейной системы с изображением ПХ

при выбранной форме АЧХ, а затем использовать для анализа схемы с изображением (4-26), учитывая связь

p = s у Ьп. При рассмотрении ПХ эта часть задачи

решалась численными методами из-за сложной зависи­ мости В и Тф от элементов схемы. В данном случае мож­

но получить аналитические выражения для производных частоты, а затем и для чувствительностей первого

Граничную частоту, соответствующую изображению (4-26), будем рассматривать как сложную функцию ве­ личий элементов схемы xq, которые в свою очередь вы­

ражаются через коэффициенты z* изображения (4-27)

и нормирующий множитель Y Ьп.

150