книги / Оптимизация параметров импульсных и широкополосных усилителей

пространствах коэффициентов изображения (djt gi, g2, ...» g'm), вырождающиеся при т — 1 в линии. В даль­

нейшем эти геометрические образы будем называть ли­ ниями и поверхностями заданных выбросов.

Аналитическое решение такой задачи возможно только при введении ряда дополнительных ограничений, резко сужающих возможную область применения ре­ зультатов. Так, в [1] синтезированы импульсные усили­ тели, обеспечивающие п—1 одинаковый выброс при

условии, что полюсы изображения /;* расположены на

ограничений на взаимное расположение полюсов и ну­ лей, кроме требований физической реализуемости систе­ мы Rept<0. В качестве исходного приближения возь­ мем любые коэффициенты изображения g {?\ dj0), при

которых выполнено условие физической реализуемости и имеется не менее п—1 выброса в ПХ. Пусть при этом

где В {^ = fr (g|0) ,..., d ™ )9 Agi = gi — g^0), A d /= <// —

— df\ R — сумма членов высших порядков.

11

При малых отклонениях B r — B f* можно ограничиться

в,, разложении членами первого порядка. Поэтому

или, иначе,

Используя систему (1-4) вместо зависимостей (1-3), мы можем обойтись только локальной информацией о связях между коэффициентами изображения (1-2) и выбросами В г. Это значительно упрощает задачу. Систе­ ма (1-4) содержит п—1 уравнение и т + п — 1 неизвест­ ное приращение коэффициентов gi и dj. Зафиксируем

где ABr= a r—В<%. Относительные изменения коэффи­ циентов bdj, которые обеспечат изменение г-го выброса

12

на величину аД£г, определяются при решении системы (1-5) в виде

6ds= D jlD t

где D — определитель системы. Так как столбец свобод­

ных членов имеет общий множитель а, то можно запи­ сать:

циентам dj найденные приращения 'бdim, мы бы получи­

ли переходный процесс с выбросами заданной величины tzi, а.2, ..., ап-и Из-за нелинейности этих уравнений но­

вые значения коэффициентов

d<l>= d<0>(1 4 -e8f)rf/„),

при которых выбросы изменяются на аДВ г, определены

с малой погрешностью только при a<Cl. Однако для нас достаточно только приблизить выброс В г к аг, но не обязательно на величину аДВ г.

Практически часто оказывается возможным полагать а = 1 и получать новые значения выбросов В {г1), отличаю­ щиеся от аг значительно меньше, чем исходные значения

d f и т. д. Так образуется итерационный цикл

с помощью которого выбросы ПХ «подтягиваются» к заданным значениям. По этому алгоритму при задан­ ных коэффициентах gi рассчитаны значения коэффи­ циентов dj, обеспечивающие выбросы заданной величи­

ны в системах 3—б-го порядков. Проверены два крите­ рия выбора а. По первому из них значение а делится пополам, если в полученной точке

19

Кроме того, в обоих случаях производится дробле­ ние шага, если найденный новый вектор коэффициентов не удовлетворяет условиям физической реализуемости. Если исходная точка далека от искомой, то алгоритм по первому критерию работает несколько медленнее. Одна­ ко такая ситуация встречается только при нахождении первого решения задачи. В последующих вариантах при

9г0,5

*Ф

3.5-

ЗР

9t~0,5

Рис. 1-2.

расчете с новыми значениями gi в качестве исходного

приближения используется предыдущее решение. По­ этому общая трудоемкость расчета при обоих критериях примерно одинакова. Итерационный процесс заканчи­ вается, когда для всех выбросов выполняется условие

| а, — В*"11 < г.

Практически поиск первой точки требует 4—8 итера­ ций при е = 0,02 4-0,05%, поиск последующих точек — 2—3 итераций.

Необходимо отметить, что набор коэффициентов dj, который-при заданных gi соответствует ПХ"с заданны^

ми выбросами, не единственный. На рис. 1-2 показаны зависимости d j= f ( g 2) при gi==const для системы четвер­ того порядка, ПХ которой имеет выбросы £ 1= # 2= £ з =

14

= 1%. Зависимости, относящиеся к одному варианту, показаны сплошными линиями, к другому — пунктиром. Второй вариант коэффициентов дает ПХ со значительно большей длительностью фронта т(р. Поэтому в дальней­ шем всегда рассматриваются только лучшие варианты.

Равные по величине выбросы допустимы только в том случае, если они малы. Если же допускается боль­ шой первый выброс, то при этом обязательно требуется быстрое затухание переходного процесса. Поэтому мето­ дом притягивания были определены массивы коэффи­ циентов изображения (1-2), соответствующих переход­ ному процессу с равными выбросами В i = ... —В п- i, а также с выбросами B i > B 2= B 3.

Полученные массивы коэффициентов di и длитель­

О 0 < £ 2 < 0 , 5 . Д ля каждой зависимости указа­ ны максимальная еМакс и среднеквадратйческая еСкВ по­

В этом случае замена какого-либо ограничения типа

Рассмотрим ПХ, у которых выполнены условия В i— = ai, В2, = ... = B n- i = a 2^ a i . Методом притягивания рассчитаны коэффициенты dj изображения (1-2) для ряда значений а\ и а2 при gi=const. На рис. 1-3 пока­

заны полученные таким путем линии заданного первого

а второй возрастает. Пунктирные кривые Л\С\ и A,f\C"i проходят через точки, в которых B i = B 2i и опре­ деляют допустимое значение d2MпнНа рис. 1-4 и 1-5 по-

15

1

Т а б л и ц а 1-2

1

порядка. Массивы данных аппроксимированы по методу наименьших квадратов полиномами

у= С о + Cigh+ Cigh.+ Czd22+ Ckg1^2+

+c5gid2+ceg2d2+ c 1g3i+ csg32+ + CgC?32+ Ciogi+ Cug2+ Ci2d2.

Коэффициенты Ci приведены в табл. 1-3 для системы

3-го порядка и в табл. 1-4 для системы 4-го порядка. Здесь у обозначает коэффициенты изображения ПХ или

длительность фронта при заданной величине первого выброса н условиях, указанных в примечаниях к табли­ цам. Например, для системы 4-го порядка полиномы 1

При этом второй и третий выбросы равны между собой и заключены между значениями 3% и 0,75%- Для вы-

18

полпенни последнего условия необходимо, чтобы коэф­ фициент d2 находился в интервале [d2mxiu ^гмакс], опре­

деляемом полиномами б и 10 табл. 1-2 в зависимости от значений gi и g2. Полином 3 табл. 1-4 позволяет найти длительность фронта при тех же значениях gi, g2 и d2.

Выбранные интервалы коэффициентов gu g2 охваты­

вают практически все встречающиеся значения. Отрица­

тельные g2 необходимы для расчета усилителей с уче­

том прямого прохождения сигнала через усилительный элемент. При необходимости интервалы всегда можно расширить путем построения дополнительных полино­ мов, «состыкованных» с полиномами табл. 1-3, 1-4 и определяющих d\ или Тф вне указанных интервалов.

Аналогично можно синтезировать параметры усили­ теля в случае, когда задан первый выброс, а затухание последующих имеет декремент не меньше заданного.

б) Синтез параметров коррекции

Применение аппроксимирующих полиномов позво­ ляет построить эффективную методику синтеза параме­ тров коррекции, обеспечивающих заданные выбросы ПХ. Рассмотрим сначала случай, когда число параме-

тров коррекции q = n — 1 и ПХ с заданными выбросами

существует.

Коэффициенты изображения (1-2) являются функ­ циями параметров коррекции

ё%~”^i(^l> ^2»• • •>^9) >dj — 'Kj (^lj ^2) • • •>^9) •

Подставив эти выражения.в аппроксимирующие по­ линомы dj(gi, gm), получим систему, содержащую п— 1 нелинейное уравнение относительно параметров хг.

Замена многократного расчета переходного процесса решением системы уравнений значительно ускоряет определение синтезируемых параметров. Рассмотрим конкретные примеры применения этой методики.

20